數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀及心得:怎么理解和把握作為核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維

育人為本，建構(gòu)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的新教學(xué)。一一這是崔允洲教授為

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）課例式解讀（小學(xué)數(shù)學(xué)）》一書寫的序。

他對“新教學(xué)”提出了三點要求：以時代新人統(tǒng)領(lǐng)層級化的“樹人”

目標(biāo)體系；以素養(yǎng)目標(biāo)推進(jìn)大單元設(shè)計；以學(xué)科實踐推到育人方式的

變革。

那么基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系是怎樣的呢？我們要怎

樣發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？從今天開始，我們一起來讀孫曉天和張丹

兩位教授主編的這本書。

01為什么把數(shù)學(xué)眼光作為核心素養(yǎng)？

2002年，在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）解讀》

一書的序言中，張孝達(dá)先生就指出：要給我們所有的學(xué)生“一雙用數(shù)

學(xué)視角觀察世界的眼睛”。時隔二十年，2022年課標(biāo)第一次讓“數(shù)

學(xué)眼光”成為數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，并作為核心素養(yǎng)提出。為什么要有數(shù)

學(xué)眼光？因為數(shù)學(xué)不想其他自然學(xué)科（物理、化學(xué)、生物）等，是以

“真實”為學(xué)習(xí)和研究對象的，它是以真實世界下并不存在的數(shù)量關(guān)

系和空間形式為對象，通過一種間接的方式，達(dá)到認(rèn)識真實世界、解

決真實問題的目的，這是數(shù)學(xué)獨特的教育價值，也是數(shù)學(xué)眼光作為核

心素養(yǎng)的原因。

數(shù)學(xué)眼光如何形成？

數(shù)學(xué)眼光通過思維活動逐漸形成的。首先，通常會通過一個真實

問題情境，用“眼光”“剝離”或“去掉”物理屬性，也就是“降維”，

這樣剩下的都是真實生活中不存在的東西了，如圖形或數(shù)字。一年級

的“3只小鴨”“3根小棒”“3棵樹”，都抽象為數(shù)字“3”。接著，

就要理解這些有意義的元素之間的關(guān)系。如，第一小隊栽了了3棵樹,

第二小隊栽了4棵樹，兩個小隊一共栽了多少棵樹？這就轉(zhuǎn)化為了3

和4合在一起是兒的問題了。此時學(xué)生就需要用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，

發(fā)現(xiàn)“第一”“第二”雖然也是數(shù)字，但只有標(biāo)識作用而并無其他數(shù)

學(xué)意義了，而“3棵”“4棵”可以數(shù)學(xué)語言表示出它們之間的關(guān)系。

但“數(shù)學(xué)眼光”并不等于“數(shù)學(xué)抽象”，它有獨特的教育價值。

人的很多眼光是先天的，一個人即使沒有受過正規(guī)教育，隨著年齡的

增長和經(jīng)驗的積累，會逐步形成一些相對合理的看法或眼光。但數(shù)學(xué)

眼光不是天生的，真實世界中沒有抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式，必須

通過后天的數(shù)學(xué)教育才能習(xí)得。比如人們常說的“量化”，這種眼光

就與先天無關(guān)，只有通過后天的數(shù)學(xué)教育才能獲得。

數(shù)學(xué)眼光有助于創(chuàng)新人格的培育?！皠?chuàng)新人格”具體歸納為六個

要素：開放，自信，靈活，專注，合作、獨立思考。以“獨立思考”

為例，形成數(shù)學(xué)眼光的每一步都離不開獨立思考，幾乎無可替代,同

時，開放、自信、靈活、專注和合作的共同作用，能夠成就創(chuàng)新人格。

數(shù)學(xué)眼光有助于打通數(shù)學(xué)與社會生活之間的聯(lián)系。對絕大多數(shù)學(xué)

生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了今后在生活和職場中有用，如果不知道數(shù)學(xué)

與生活的“聯(lián)系”，數(shù)學(xué)就僅僅是紙上談兵。因為數(shù)學(xué)眼光不是被動

接受的結(jié)果，所以教師“教”不了，無法通過灌輸或訓(xùn)練實現(xiàn)，只能

在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生通過親身實踐、獨立思考，一點點的積累。

學(xué)生需要在一個相對開放的學(xué)習(xí)情境中，理清數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,

從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，進(jìn)一步通過數(shù)學(xué)洞悉一個真實的世界。這種發(fā)現(xiàn)就是

一次次從問題其中提煉數(shù)學(xué)對象，一次次交流和表達(dá)，一次次的呈現(xiàn)

出數(shù)學(xué)與真實生活的關(guān)系，凝煉出自己的數(shù)學(xué)眼光。

思考

的確，我們的數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)上幾乎下了最多的功夫，做過數(shù)不清的

數(shù)學(xué)題目，考試成績成績也相當(dāng)可觀。可是一旦不用考了，他們往往

最先與數(shù)學(xué)說byebyeo之所以如此，是因為長期以來，我們總在強(qiáng)

調(diào)學(xué)習(xí)的效率，而這個效率又往往是用考試成績衡量的。所以老師們

在教學(xué)中自然傾向于“直截了當(dāng)"至少也要"精講多練"直接”端

出”概念、方法與技巧來，義無反顧的往解題和訓(xùn)練的路上跑，至于

有沒有用、有什么用、怎么用，就變的微不足道了。因此學(xué)生長大以

后，對那個折磨了多年的數(shù)學(xué)還在哪里，還能派上什么用場，可能只

有在輔導(dǎo)孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候才會想起了！

怎么理解和把握作為核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維？

數(shù)學(xué)思維大家都比較熟悉，數(shù)學(xué)眼光的觀察和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)都

離不開數(shù)學(xué)思維。“三會”中的數(shù)學(xué)思維與我們一般了解的廣義的數(shù)

學(xué)思維不完全一樣。廣義數(shù)學(xué)思維活動中的觀察、概括、正確闡述等

內(nèi)容，實際上已經(jīng)分別對應(yīng)于“三會”中的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)語言了。

“三會”中的數(shù)學(xué)思維事實上側(cè)重于推理。

推理是數(shù)學(xué)思維活動中最能反映數(shù)學(xué)獨特思維價值的部分。一般

意義上的思維活動涉及的歸納、比較、猜想、分析、綜合等，在“三

會”的數(shù)學(xué)思維活動中都應(yīng)該在推理的框架之下，以有條理并言之有

據(jù)的方式開展。

推理的方法決定了推理的類型。如果推理采用歸納法，就稱為歸

納推理；如果用演繹法，就稱為演繹推理；如果借助圖形直觀，就稱

為直觀推理或空間推理；如果運用的是數(shù)據(jù)，就稱為統(tǒng)計推理。數(shù)學(xué)

推理的形式雖然多樣，但是所有的推理形式當(dāng)中，只有演繹推理是必

然性推理，即只有演繹推理的結(jié)果一定是正確的。如果一定要確認(rèn)一

個結(jié)論普遍成立，就只能用演繹推理。為了有所區(qū)分，從2001年頒

布課標(biāo)開始，把演繹推理之外的推理形式統(tǒng)稱為合情推理，所以數(shù)學(xué)

推理事實上相當(dāng)于演繹推理+合情推理，這也是2022版課標(biāo)中“推理”

一詞的含義。

演繹推理和合情推理的比較。這種比較對于理解數(shù)學(xué)思維很重要,

總的來說，如果想給學(xué)生的數(shù)學(xué)思維插上發(fā)現(xiàn)的翅膀，合情推理必不

可少；如果想讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)扎實，演繹推理不可或缺。一方面，

演繹推理雖然可靠，但只是一個根據(jù)已知命題確認(rèn)一個新命題成立的

推理，只是確認(rèn)了一個事先準(zhǔn)備好的命題的真?zhèn)?，發(fā)現(xiàn)新命題沒有關(guān)

系。而幾乎所有的合情推理都是為了發(fā)現(xiàn)一個新事物或提出一個新命

題而發(fā)起的，數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域開疆拓土往往與合情推理提出的猜想或

假設(shè)有關(guān)。在數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域，合情推理已經(jīng)成為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)“再

發(fā)現(xiàn)”的一個基本途徑。

在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維是“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”

的簡稱，無論選用哪種推理，要由“思考現(xiàn)實世界”的需要決定°畢

竟現(xiàn)實世界是我們思考數(shù)學(xué)思維問題的基礎(chǔ)。

關(guān)于統(tǒng)計推理。

統(tǒng)計推理不同于演繹推理和合情推理，主要有三個不同的方面：

一是統(tǒng)計推理是就數(shù)據(jù)的獲取與分析而言，對象是數(shù)據(jù)；二是統(tǒng)計推

理是對一個未知時間發(fā)生的可能性做出預(yù)測；三是統(tǒng)計推理的結(jié)果是

關(guān)于一個事件發(fā)生的可能性大小的估計，是一個相對主觀的結(jié)果。

思考

在當(dāng)下，人們往往把數(shù)學(xué)思維與解題思維混為一談，一談起數(shù)學(xué)

思維，就與各種題型糾纏在一起，其中還不乏各種奧數(shù)思維訓(xùn)練等。

解題確實需要思維策略，但這種策略一旦表現(xiàn)在題型上，就容易演變

成關(guān)于條件反射能力的訓(xùn)練，其