2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，19小題，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)和考生號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．用2B鉛筆將考生號(hào)、座位號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.有一組數(shù)據(jù)按從小到大排序如下：85，86，88，90，94，則這組數(shù)據(jù)第30百分位數(shù)，第60百分位數(shù)分別是（）．A.86，88 B.86，89 C.87，88 D.87，893.已知，，則與向量方向相反的單位向量為（）．A. B. C. D.4.在正方體中，O為的中點(diǎn)，則直線與所成角的大小為（）．A. B. C. D.5.正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為2，4，側(cè)棱長為3，則其體積為（）．A.28 B. C. D.6.已知向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，將繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）．A. B. C. D.7.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高為（）．A. B. C. D.8.空間的1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)平面最多可將空間分別分成2個(gè)，4個(gè)，8個(gè)，15個(gè)區(qū)域，則空間的5個(gè)平面最多可將空間分成的區(qū)域個(gè)數(shù)是（）．A.25 B.26 C.28 D.30二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.一個(gè)正八面體的八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸面上的數(shù)字，得到樣本空間為．記事件“接觸面上的數(shù)字是偶數(shù)”，事件“接觸面上的數(shù)字是素?cái)?shù)”，事件“接觸面上的數(shù)字小于5”，則下列結(jié)論正確的是（）．A事件A與B互斥 B.事件A與C相互獨(dú)立C. D.10.某校為了解高一年級(jí)學(xué)生身高情況，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽取了男生20人，其平均數(shù)和方差分別為172和12．抽取了女生30人，其平均數(shù)和方差分別為162和24．由這些數(shù)據(jù)，可計(jì)算出總樣本平均數(shù)與總樣本方差分別是（）．A. B. C. D.11.如圖，在正三棱柱中，E，F(xiàn)分別是棱，上的點(diǎn)．記直線與所成角的大小為，與平面所成角的大小為，二面角的大小為，則（）．A B.C當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是______．13.如圖，在四邊形中，，．若，則實(shí)數(shù)______．14.已知圓錐的側(cè)面積為，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑為______，該圓錐的外接球的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，5的4張標(biāo)簽，依次隨機(jī)選取兩張標(biāo)簽，用數(shù)組表示可能的結(jié)果，其中m表示第一次取出的標(biāo)簽上的數(shù)字，n表示第二次取出的標(biāo)簽上的數(shù)字．（1）若標(biāo)簽的選取是不放回的，寫出樣本空間，并求的概率；（2）若標(biāo)簽的選取是有放回的，寫出樣本空間，并求的概率．16.如圖，在正四棱柱中，，垂足為E．（1）求證：平面平面；（2）求證：平面平面．17.某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）當(dāng)時(shí)，求與；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的解析式，并求在區(qū)間上的最小值．18.已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為設(shè)，的面積為S．（1）求證：；（2）已知，，求