懷化市年上期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)長：分鐘滿分：分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.設(shè)集合，集合，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.3.在銳角中，角所對的邊分別為，若，則（）A.B.C.D.4.某同學(xué)8次考試的數(shù)學(xué)成績從低到高分別為858789909293949675%分位數(shù)為（）A.88B.93C.93.5D.945.河水流速為，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度駛向?qū)Π?，則小船實(shí)際航行的速度大小為（）A.B.C.D.6.已知平面，直線，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.設(shè)為復(fù)數(shù)，若，則的最小值為（）A.1B.2C.3D.48.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）AB.第1頁/共5頁C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共分．在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.直方圖，其中分組的區(qū)間為，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是（）A.這人成績的中位數(shù)為分B.這人成績的眾數(shù)約為分C.這人成績的平均分約為分D.用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，則成績在區(qū)間應(yīng)抽取人10.已知事件滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若與互斥，則C.若，則與相互獨(dú)立D.若與相互獨(dú)立，則4，杯底的直徑為2，杯高為4，當(dāng)杯底水平放置時(shí)，牛奶面的高度為水杯高度的一半，若加入37恰好充滿水杯，則（）第2頁/共5頁A.該水杯側(cè)面積為B.該水杯里牛奶的體積為C.放入的椰果半徑為D.該水杯外接球的表面積為三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共分．把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上．12.在正方體中，與所在直線所成異面角的大小為______．13.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每枚骰子的四個(gè)面上分別印有“”“”“”“”四個(gè)數(shù)字．分別查看底面上的數(shù)字，則兩個(gè)數(shù)字之和等于的概率為______14.已知O為的外心，滿足，若的最大值為，則______．四、解答題：共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知．（1）若，求；（2）若與夾角余弦值為，求的值．16.2025年6月10日，“2025年湖南·懷化屈原愛國懷鄉(xiāng)詩歌文化推廣季暨傳統(tǒng)龍舟賽”次活動(dòng)吸引了35支龍舟賽參賽，線上線下觀眾達(dá)數(shù)十萬人．懷化市某校乘勢舉行紀(jì)念愛國詩人屈原的挑戰(zhàn)賽，比賽設(shè)置了三道題，三道題的分值依次為1，2，3分，每個(gè)挑戰(zhàn)者按題目順序依次答題，答錯(cuò)不停止挑戰(zhàn)，直至答完三道題．同學(xué)甲三道題答對的概率分別為，且每道題的答題互不影響．（1）求同學(xué)甲得0分的概率；（2）若得分不低于4分可獲得挑戰(zhàn)賽紀(jì)念品，求同學(xué)甲獲得紀(jì)念品的概率．17.在四棱錐中，平面，，，，，分別為棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的正弦值．18.如圖，平面四邊形中，．第3頁/共5頁（2）若，求的值；（3）求四邊形面積S的最大值．19.5意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．（1RR，判斷三者之間的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，過半徑上一點(diǎn)A，且平行于半球犬圓（過球心平面與球面相交所形成的圓）的平面將半球分割成兩部分，位