2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（華東師大版）

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：華東師大版八下全冊。

5.難度系數(shù)：0.65o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（-3,1）關(guān)于原點的對稱點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（-3,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（3,-1）,

.,.點（3,-1）在第四象限，即在平面直角坐標(biāo)系中，點2（-3,1）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，

故選D.

2.如圖，將平行四邊形的一邊8c延長至點E,若NDCE=55°,則的度數(shù)為（）

C.55°D.135°

【答案】A

【解析】-：ZDCE=55°,ZBCD=180°-ZDCE=125°,

?四邊形ABCD為平行四邊形，二/BAD=ZBCE=125°.

故選A.

3.新型冠狀病毒是個肉眼看不見的小個子，但它在病毒家族里卻算是大個子，某新型冠狀病毒的直徑是

0.00075m,將數(shù)字0.00075m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.75x10-4B.0.75x107C.7.5x10-4D.7.5x10-5

【答案】C

【解析】0.00075=7.5x10^,故選C.

4.下列說法正確的是（）

A.分式管■是最簡分式

x+1

V-4

B.若分式的值為0,貝鼠=±2

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式絲=等成立

nnx

D.將分式耳占中的x,y都擴大到原來的3倍，分式的值不變

【答案】A

X+[

【解析】A,分式三二是最簡分式，正確；

x+1

2

B,分式二r-44的值為零，則x的值為2,故此選項錯誤；

C,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，當(dāng)xwO時，等式'=￡成立，故此選項錯誤;

nnx

D,將分式丁匕「中的無/都擴大3倍，分式的值擴大為3倍，故此選項錯誤；

3x-2y

故選A.

5.如圖，平行四邊形NBCD,AB=4,AD=2,以3為圓心，某一長度為半徑畫弧，分別交胡,8。于點

M,N,再分別以N為圓心，以大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點尸，連接8P交CD于點E,

連接/E,AE,8c的延長線交于點尸，則CF的長為（）

AMB

53

A.-B.2C.D.1

22

【答案】B

【解析】???平行四邊形25cZ),AB=4,AD=2,CD=AB=4,BC=AD=2,AD//BC,AB//CD,

?.ZDAE=ZF,NCEB=/ABE,

由作圖可知：BP平分NABC,；,NCBE=/ABE=/CEB,

；,CE=BC=2,；.DE=CD—CE=2=CE,

?；NDAE=NF,ZAED=/CEF,：.AAED沿dFEC,：,CF=AD=2；故選B.

6.如圖，反比例函數(shù)>=：（左wo）的圖象與正比例函數(shù)y=r的圖象交于點A,C,過點A作軸,

垂足為點B,連接BC,若S%c=2,則左的值為（）

【答案】D

【解析】設(shè)點z（x,y）,由題可得：3（x,o）,

?點A,C在正比例函數(shù)N=-x的圖象上，...點A,C關(guān)于原點對稱，.?.c(-x,-y),

S2

■■^ABC=^■-S^A]lc^S^ABO+S^COB^AB-OB+^OB-yc^OB[y+y)^\-xyiy=-xy=1,

：.xy=-2,k=xy=-2.故選D.

7.小明用四根相同長度的木條制作了一個正方形學(xué)具（如圖I）,測得對角線/C=10行cm，將正方形學(xué)具

變形為菱形（如圖2）,ZDAB=60°,則圖2中對角線NC的長為（）

->

圖2

B.loV6cmC.10>/3cmD-IQyflcm

【答案】C

【解析】??,正方形488對角線/。=10夜（；111，二43=8。，

AC=yjAB2+BC2=41AB,：.BC=CD=AD=AB=—AC=10cm，

2

又,:菱形ABCD中/DAB=60°,記NC交5。于點O,

圖2

:.NBAC=NDAC=工NDAB=3Q°,AC工BD于點、O,BO=DO,OA=OC=-AC,且△N8C為等邊三角

22

形，AD=AB=BD=10cm,

--C?=5cm,QA=OC=yjAB~—OB2=5V3cm>,-AC—10-\/3cm.故選C.

8.學(xué)校要求學(xué)生每天堅持體育鍛煉.吳亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間，并制作了如圖所示的統(tǒng)

計圖，下列關(guān)于吳亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）

A.平均數(shù)為73分鐘B.眾數(shù)為88分鐘

C.中位數(shù)為67分鐘D.方差為25平方分鐘

【答案】A

65+67x2+70+75+79+88

【解析】平均數(shù)為=73（分鐘）,

7

7個數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：65,67,67,70,75,79,88,中位數(shù)是70分鐘,

在7個數(shù)據(jù)中，67出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，則眾數(shù)為67分鐘,

方差為：

2222

（65-73）2+（67-73）2x2+（70-73）+（75-73）+（79-73）+（88-73）_410

7―〒，

觀察四個選項，選項A正確，符合題意，選項B、C、D錯誤，不符合同意.

故選A.

9.如圖1,在菱形4BCD中，NBCD=60。,連接/C,點〃從點C出發(fā)，沿C/方向以6cm/s的速度運

動至點A,同時，點N從點C出發(fā)，沿方向以lcm/s的速度運動至點。.設(shè)運動時間為x（s）,ACW的

面積為^（cn?）,V與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則菱形42。的邊長為（）

【答案】B

【解析】如圖，過點/作在_LCD交CD的延長線于點E,

/.ZACE=-ZBCD=30°ZADE=60°ZEAD=30°,

2ff

設(shè)AD=CD=x，

，?.在RtA4￡D中，ZEAD=30°,ED=-AD=-x,AE=^AD2-DE2=—x,

222

在RtAAEC中，NACE=30°,/.AC=2AE=瓜

:點A/與點N的速度比為百：1,江=0=百，

CDx

.,.點M運動到點/時，點N運動到點O,此時ACW的面積取最大值3g,

二=?也x=3^，解得x=2g（負值舍去），

222

???菱形ABCD的邊長為2出cm，故選B.

10.如圖，已知直線4：y=h+6與直線/>=-：x+加都經(jīng)過點直線4交y軸于點8（0,4）,

交x軸于點4直線4交V軸于點。，尸為了軸上任意一點，連接P/、PC、AD,有以下說法：

（-j,[6

y=kx+bx=——

①方程組"1的解為j

y=—x+m

[2o[^=-

②=3；

③當(dāng)K4+PC的值最小時，點尸的坐標(biāo)為（0,1）

其中正確說法的個數(shù)是（）

C.3D.0

【答案】C

^x+m都經(jīng)過點C

【解析】①???直線/7=區(qū)+6與直線4：>=-

6

y=kx+bx=——

???方程組1的解為故說法①正確，符合題意;

y=——x-\-mO

I27=?

②把8（0,4）,,代入直線小了=履+6,

Z?=4

k=2

可得<3k+b=*'解得???直線4：y=2x+4,

b=4

I55

令y=0,貝lj%=-2,2,0),/O=2.

把c(Tl1代入直線/y=-^+m,可得加=1,.?.直線￡y=-^x+l,

令x=0,貝！|了=1,.-.￡>(0,1),BD=4-1=3,=^-x3x2=3,故②正確，符合題意;

③點/關(guān)于V軸對稱的點為H（2,0）,

由點C、/的坐標(biāo)得，直線C4'的表達式為：y=-^x+l,

令x=0,則y=1,.?.當(dāng)我+尸。的值最小時，點尸的坐標(biāo)為（0』），故③正確，符合題意;

所以，正確說法的個數(shù)有3個，故選C.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）

11.如果電影票上的“2排5號，記作（2,5）,那么4排3號記作.

【答案】（4,3）

【解析】電影票上的“2排5號”記作（2,5）,那么4排3號記作（4,3）,故答案為：（4,3）.

12.如圖，在矩形A8CD中，若對角線/C=4,則.

【答案】4

【解析】???在矩形/3CD中，對角線/C=4,.?.AD=/C=4,故答案為：4.

13.己知點/（加-1,%），8（見外）,。（加+2,%）,都在一次函數(shù)了=（左2+l）x+6（左，6為常數(shù)）的圖象上，則

乂，為，%的大小關(guān)系是.（用“〈”連接）

【答案】yi<y2<y3

【解析】???r+izi>o,???一次函數(shù)了隨x的增大而增大,

???點/（加-1,%），3（加,丹），。（掰+2,%）,都在一次函數(shù)歹二（左2+1卜+6（匕b為常數(shù)）的圖象上，且

〃?一1<相<加+2,.?.%<%<%.故答案為：％<%<%.

Yk

14.已知關(guān)于無的分式方程告=2+上）無解，則上的值為_______.

x-3x-3

【答案】3

Xk

【解析】1+…

去分母得:x=2（x-3）+e,

解得，x=6-k,

因為方程無解，即x-3=0,

解得，x=3,

即6—左=3,

得：k=3.

故答案為：3.

k

15.如圖，反比例函數(shù)V=—（x<0）的圖象經(jīng)過平行四邊形MCO的頂點A,0C在X軸上，若點3（-1,3）,

X

若平行四邊形MCO的面積為4,則實數(shù)左的值為

1_

【答案】-7

【解析】如圖，延長交y軸于點。，

4

vB(—1,3),BD=1,00=3,

47

^S.ABCO=^^^OCOD=3OC=4,：.AB^OC=~,：.AD=AB+BD=-,

???(-：,3；.?X=gx3=-7.故答案為：一7.

16.如圖，在正方形4BCD中，/8=4cm,點尸是線段48上一點，且4P=3cm,點￡是正方形邊上一動

點，運動路線為C-速度為每秒2cm,運動時間為/,ADPE是等腰三角形，則/的值

為.

【答案】:或或詈

【解析】???四邊形NBCO是正方形，

/.AB=AD=CD=BC=4cm,Z_A=NB=/C=/D=90°,

AP=3cm,BP=1cm

①當(dāng)Z）P=QE時，如圖，

vAD=CD,ZA=ZB=ZC=ZD=90°

：.△ADP=^CDE（HL）,AP=CE=3cm,BE=PB=1cm,

AB+BE4+1_5

此時公

2~ir~2

②當(dāng)Z)E=PE時，如圖,

設(shè)CE=xcm,則BE=（4-x）cm,

貝!JCE2+DC2=DE2,PB1+BE2=PE2,

71

--CE2+DC2=PB2+BE2,BPX2+42=12+（4-X）,解得、二三

8

131

BE=4—=—cm/.AB+BE

88't=-z—~~~L6

③當(dāng)。E=PE時，如圖,

設(shè)DE=PE=xcm,則AE=（4-x）cm,

貝!]AE2+AP2=PE2,即(4+32=/,解得x,

8

25

AB+BC+CD+DE”"京121.

t=-----------------二---------=

2216

綜上可知，/的值為:或卷或得.

故答案為："I或黑■或得.

三、解答題：(本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24

題12分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.(1)計算：-r2022+(2023-71)°+(-2)2；

(2)先化簡再求值：1-?一/^1，然后從0,1,2中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

a\a+2a+2aJ

［解析］(］)_r2。22+(2023_71)。2+(_2)2

一94

=-1+1一一+4

4

7

a

a—\a(a+2)

=1-------------------------

a(a+1)(〃-1)

a+2〃+la+2

=1--------=----------------

a+1a+1a+1

__1_

a+1

要使原分式有意義，貝Ija/O,awl,a/-l,aw-2,當(dāng)。=2時，原式=-」7=-‘.

18.一架飛機停機前一段時間內(nèi)的速度v(m/s)和經(jīng)過時間*s)之間的關(guān)系如下表：

心)01234

v(m/s)4239363330

(1)在這個變化過程中，自變量是，因變量是;

(2)飛機運行的時間每增加1s,飛機的速度v是如何變化的？

(3)根據(jù)表格估計經(jīng)過多長時間，飛機的速度變?yōu)?5m/s?

【解析】(1)解：由題意可知，一架飛機停機前一段時間內(nèi)的速度v(m/s)隨著時間《s)的變化而變化,

??.在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是速度；故答案為：時間，速度；

(2)由題意可知，飛機運行的時間每增加1s,飛機的速度v是減少3m/s；

(3)設(shè)估計經(jīng)過xs,飛機的速度變?yōu)?5m/s,

貝l」42-3x=15,

解得x=9,

即估計經(jīng)過9s,飛機的速度變?yōu)?5m/s.

19.如圖，四邊形。48c為菱形，且點/在x軸正半軸上，點。的坐標(biāo)為(3,4),反比例函數(shù)y=：(x>0)

的圖象經(jīng)過點C,且與邊交于點D.

(2)判斷點。是否為邊的中點，并說明理由.

【詳解】(1)解：反比例函數(shù)了="(尤>0)的圖象經(jīng)過點C(3,4),.?.左=3x4=12.

?.?四邊形。45C為菱形，O/=BC=OC=67暮7=5，

根據(jù)平移性質(zhì)可得點B的坐標(biāo)為(8,4).

12

(2)解：由(1)可知，反比例函數(shù)解析式為：y=一,

X

■■-45,0),3(8,4),.?.線段43的中點坐標(biāo)為(葭,2)

1224

1213v=—=—=t?

在反比例函數(shù)y=—中，當(dāng)尤=?時，>一13一13,

二點。不是邊4B的中點.

20.如圖，在平行四邊形/8CD中，AB<BC,在取一點E,使得AE=AB,連接BE.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作NR4。的角平分線交8C于點尸，交5E于點。；(保留作圖痕跡，不寫作

法和結(jié)論)

(2)根據(jù)(1)中作圖，經(jīng)過學(xué)習(xí)小組討論發(fā)現(xiàn)405=90。，請你證明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

【解析】(1)解：所作圖形，如圖：

(2)證明：-：AE=AB,ZABE=AAEB,

,??四邊形為平行四邊形，??.44EB=NE2C,???//8E=/E8C=L/4gC,

2

???/尸平分ZBAD,ANBAF=ZDAF=-ABAD,

2

?.,四邊形48co為平行四邊形，.?.4D〃C8,

ZDAB+ZABC=180°,|NABC+1/BAD=90°,即NABE+NBA0=90.

,在A/8。中，ZBAO+ZABE+ZAOB=180°,：.ZAOB=90°.

21.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠流長、是中華文明的智慧結(jié)晶.《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及

的算書、許多問題淺顯有趣.某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的］,用600元購買《孫子

4

算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本.

(1)求兩種圖書的單價分別為多少元？

(2)為籌備數(shù)學(xué)節(jié)活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫

子算經(jīng)》數(shù)量的一半.由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售.求兩種圖書分別購買多少

本時費用最少？最少費用為多少元？

3

【解析】(1)解：設(shè)《周髀算經(jīng)》單價為x元，則《孫子算經(jīng)》單價是元，

4

600600「

依題意得，x，解得

-3Xx=40,

4

3

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，:x40=30,

4

答：《周髀算經(jīng)》單價為40元，則《孫子算經(jīng)》單價是30元；

(2)解：設(shè)購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量加本，則購買的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為(80-加)本，

12

依題意得，解得加226“

設(shè)購買《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費用為y(元)，

依題意得，y=40*0.8加+30x0.8(80-加)=8加+1920,

：%=8>0,.,少隨機的增大而增大，

當(dāng)％=27時，有最小值，此時>=8x27+1920=2136(元)，

80-27=53(本).

答：當(dāng)購買《周髀算經(jīng)》27本，《孫子算經(jīng)》53本時，購買兩類圖書總費用最少，最少總費用為2136元.

22.如圖，一次函數(shù)〉=工+加的圖象與x軸交于點/(-4,0),與反比例函數(shù)了=?(左為常數(shù)，左片0)的圖

X

象在第一象限的部分交于點8(",6).

(1)求加，“，左的值；

(2)點C是y="(x>0)的圖象上一點，抽交x軸于點。，軸交了軸于點E,若△NOC的

X

面積小于四邊形QD3E的面積，直接寫出此時點C的橫坐標(biāo)。的取值范圍.

【解析】(1)解：:4(―4,0)在〉=%+加上，/.0=-4+m,:.m=4,:.y=x+4,

..?8（〃，6）在^=1+4上，6=〃+4,:.n=2,

?/8（2,6）在^="上，「"=2x6=12,即機=4,n=2,左=12；

x

（12、111224

（2）解：由題意可設(shè)C。，一，，冬衣二彳?乂二丁小一二一，

\a）22aa

24

',1S&AOC<S四邊形ODBE<12，

a

a>0,a>2.

23.定義:一次函數(shù)>=履+6（發(fā)片0且bwO）和一次函數(shù)>=-云-左為“逆反函數(shù)"，如y=3x+2和y=-2x-3

為“逆反函數(shù)”.如圖1,一次函數(shù)4：>=》-2的圖象分別交x軸、了軸于點A、B.

圖1圖2

（1）請寫出一次函數(shù)4的“逆反函數(shù)”4的解析式；點C（。,0）在4的函數(shù)圖象上，則。的值是.

（2）一次函數(shù)4圖象上一點。（也同又是它的“逆反函數(shù)乜圖象上的點，

①求出。點坐標(biāo)；

②求出ANCA的面積.

（3）如圖2,過點。作V軸的垂線段。E,垂足為￡,〃為V軸上的一點，且NMDE=/CD4,請直接寫出

直線DM的解析式.

【解析】（1）由新定義知，4的解析式y(tǒng)=2x-l,

把點。的坐標(biāo)代入上式得：2a-l=0,則a=g,故答案為：y=2x-l,：；

（2）①???一次函數(shù)4圖象上一點。（見何又是它的“逆反函數(shù)乜圖象上的點，

則點。是兩個函數(shù)的交點，即2x—l=x—2,則x=-l,即點。（-1,-3）；

②由兩個函數(shù)表達式知，點4、C的坐標(biāo)分別為：［T，o］、(2,0),則/C=：,

則^ACD的面積=5X=/XQX3="

(3)設(shè)直線CD交y軸于點K,當(dāng)點M在點E的上方時，

過點、K作KNLDM交DN的延長線于點N,過點N作y軸的平行線GH,

過點K作x軸的平行線交過點K和x軸的平行線于點G,交過點DE的延長線于點H,

由直線的表達式知，ZBDE=45°,^ZBDM+ZDAE=45°,

■.■ZMDE=Z.CDA,貝|ZBDM+NAZM=45。，貝hXDN為等腰直角三角形，設(shè)點N(x,y),

■-ZKNG+ZDNH^90°,NDNH+NNDH=90°,ZKNG=ZNDH,

■.■ZDHN=ZNGK=90°,NK=ND,.-.ADHN^NGK(AAS),

；.KG=NH,DH=GN,即x+l=-y-1且x=y+3,

解得：x=；，了=1,即點N已

乙乙、乙乙)

11O

由點。、N的坐標(biāo)得，直線的表達式為：^=--(x+l)-3=-x--,

當(dāng)河(AT)在月下方時，

則直線〃7)和必)關(guān)于。E對稱，則“。的表達式為：^=-1(x+l)-3=-3x-y

綜上所述，y=卜_/或歹=_3%一孚.

333

24.如圖1,正方形Z5C。的對角線相交于點。，點。又是正方形4與CQ的一個頂點，而且這兩個正方形

的邊長都為1,四邊形尸為兩個正方形重疊部分，正方形可繞點O轉(zhuǎn)動.

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)①線段NE,8尸之間的數(shù)量關(guān)系是.

②在①的基礎(chǔ)上，連接所，則線段之間的數(shù)量關(guān)系是.

【類比遷移】

(2)如圖2,矩形NBCD的中心。是矩形的一個頂點，4。與邊相交于點￡,與邊C8相

交于點凡連接斯，矩形4片。?？衫@著點O旋轉(zhuǎn)，猜想/E,CF,斯之間的數(shù)量關(guān)系，并進行證明;

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,在RtA4CB中，/C=90o,/C=3cm,5C=4cm,直角NED廠的頂點。在邊4S的中點處，它

的兩條邊。E和。尸分別