《消元——解二元一次方程組(第1課時(shí))》

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？(1)如果設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，則負(fù)的場(chǎng)數(shù)是10-x,可得一元一次方程；(2)如果設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x

,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y,可得二元一次方程組那么怎樣解這個(gè)二元一次方程組呢？導(dǎo)入新知1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.2.了解解二元一次方程組的基本思路.素養(yǎng)目標(biāo)3.初步體會(huì)化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用.

一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g,這個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等,問(wèn)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量各是多少g？探究新知知識(shí)點(diǎn)1代入消元法解二元一次方程組+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx探究新知

x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程組的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105.將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想.轉(zhuǎn)化探究新知求方程組解的過(guò)程叫做解方程組.解二元一次方程組的基本思路“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化用“代入”的方法進(jìn)行“消元”，這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.

代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.探究新知例1

解方程組2x+3y=16①

x+4y=13②解：由②，得x=13-4y.

③

將③代入①，得2（13-4y）+3y=16，

26–8y+3y=16,

-5y=-10,

y=2.將y=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是x=5，y=2.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用代入消元法解二元一次方程組探究新知

歸納總結(jié)解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.

用代入法解下列方程組：

解：把①代入②，得3x+2（

）=_

解這個(gè)方程，得x＝

.把x＝

代入①，得y=__∴原方程組的解是2x-3822211鞏固練習(xí)①（1）②

2-1鞏固練習(xí)

（2）

①②

2x-522x-5-1解：由①，得y=

…③把③代入②，得3x+4（

）=

解這個(gè)方程，得x＝把x＝代入③，得y=∴原方程組的解是22例2

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2:5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？分析：等量關(guān)系：(1)大瓶數(shù)小瓶數(shù)(2)大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液總生產(chǎn)量．探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用二元一次方程組解答實(shí)際問(wèn)題解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶.根據(jù)題意可列方程組：③①由得：.把代入得：.③

②解得：x=20000.把x=20000代入得：y=50000.③答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.①②?íì=+=22500000.25050025yxy,x探究新知二元一次方程組消去一元一次方程變形代入解得解得用代替，消去未知數(shù)50000y=代入消元法的思路探究新知探究新知方法點(diǎn)撥

用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.累死我了真的?!他們各馱多少包裹?鞏固練習(xí)根據(jù)對(duì)話(huà)解答問(wèn)題.你還累?這么大的個(gè)才比我多馱兩個(gè).哼,我從你背上拿來(lái)一個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!解：設(shè)馬駝了x個(gè)包裹，駱駝駝了y個(gè)包裹，由題意得：解得：答：馬駝了5個(gè)包裹，駱駝駝了7個(gè)包裹.鞏固練習(xí)解：

由①得，x＝y(tǒng)+1.③把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2.把y=2代入x=y+1得x=3.故原方程組的解為

①②解方程組：連接中考1.二元一次方程組的解是（）D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題A．C．B．D.2.下列是用代入法解方程組①②的開(kāi)始步驟，其中最簡(jiǎn)單、正確的是（）

A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).B.由①，得③，把③代入②，得.C.由②，得③，把③代入①，得.D.把②代入①，得11-2y-y=2，(把3x看作一個(gè)整體)D課堂檢測(cè)

3.把下列方程分別用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3;

（2）3x＋2y＝1.課堂檢測(cè)解:（1）（2）4.解方程組3x+2y=14①x-y=3

②所以原方程組的解是x=4，y=1.解：由②變形得x=y+3.③將③代入①，得3（y+3）+2y=14，3y+9+2y=14，

將y=1代入②，得x=4.5y=5，y=1.課堂檢測(cè)籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部20場(chǎng)比賽中得到35分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y,可列方程組：由①得y=20-x.③將③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.將

x=15代入③得y=5.則這個(gè)方程組的解是答：這個(gè)隊(duì)勝15場(chǎng)，負(fù)5場(chǎng).①②能力提升題課堂檢測(cè)李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解:

設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

x+y=10,

①2000x+1500y=18000.

②由①得y=10-x.③將③代入②,得

2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.將x=6代入③，得y=4.

答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝.拓廣探索題課堂檢測(cè)代入消元法解二元一次方程組基本思路“消元”代入法解二元一次方程組的一般步驟課堂小結(jié)

A基礎(chǔ)通關(guān)21

21

21

D6543D

②y=2x+4①2x-7(2x+4)=8

x=-3y=-2

6543

6543

6543代入法解二元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用7.某賓館有單人間和雙人間兩種房間,入住3個(gè)單人間和6個(gè)雙人間共需1020元,入住1個(gè)單人間和5個(gè)雙人間共需700元,則入住1個(gè)單人間和1個(gè)雙人間各需多少元?

7

C能力突破D111098

11109811.[保定雄縣月考]小明進(jìn)行自主拓展學(xué)習(xí)時(shí)遇到了