七年級數(shù)學(xué)第一次月考押題卷（深圳專用）（北師大版，范圍:

第一、二章）（原卷版）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.7x10-B.7x10-8C.0.7x10-9D.0.7xlO-8

2.已知無2-2=%則-2。23丫）-1（1-2023"的值為（）

A.2B.0C.-2D.1

3.如圖①，從邊長為。的正方形中剪去一個邊長為6的小正方形，然后將剩余部分剪拼成

一個長方形如圖②，上述操作所能驗證的數(shù)學(xué)恒等式是（）

A.a1+ab=a(a+b)B.(a-b)2=a2-lab+b2

C.(a+b)—-a~+2ab+b~D.a2-b2={a+b)(a-b)

4.已知。2+〃=9,貝!|"-b+a的最大值為()

925

A.3B.5C.—D.

2T

D.無法確定

6.已知2m=a,32〃=8，根、〃為正整數(shù)，貝2。利+1。〃）=（）

A.abB.〃36ioC.a3b2D.a2b3

7.如果靖=y,那么我們規(guī)定（x,y）=n.例如：因為32=9,所以（3,9）=2.記（帆12）=Q,

（m,8）=/?,（m,96）=c.貝！J〃、b和c的關(guān)系是（）

A.ab=cB.ah=cC.a+b-cD.無法確定

8.己知N1的余角是50°,N2的補角是140。，則N1與N2的大小關(guān)系是（）

A.Z1>Z2B.Z\<Z2C./1=N2D.不能確定

9.如圖，已知AB〃。尸，OE和AC分別平分NCD尸和一R4E,若NDE4=4O。，/ACD=59。,

則NCD廠的度數(shù)為（）

10.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①若H=L貝!|。20；

\a\a

②若問＞網(wǎng),則有（a+b）（a-6）是正數(shù);

③A、B、C三點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是-2、6、x,若相鄰兩點的距離相等，則x=2；

,illb+ca+ca+b

④|x-2|+|l—R有最小值；⑤a+b+c=0,abc＜Q,則U＞下「+禾「的值為士「

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.若5'"=8,5"=4,貝1］52'"-30=.

12.亮亮在計算4x（5+l）x（52+l）時，把4寫成（5-1）后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式進

行計算.用類似方法計算：［1+卜［1+5［一+曰一+曰+J=-

13.計算：（367%3—6。65）+（一3°步）=.

14.如圖，點。是直線A3上一點，在AB上方引射線OC,已知OO,OE分別平分/4OC,

NBOC,下列說法：①/DOC與/COE互余;②/AOC與/30C互補；③/DOC與NDOB

互補；④NBOC與NDOB互補.其中正確的有.(填序號)

15.如圖所示，/A03的兩邊Q4、03均為平面反光鏡，在射線03上有一點P,從點尸射

出一束光線經(jīng)上的點。反射后，反射光線0R恰好與08平行，已知NAQR=N0QP,

/QPB=80°,則ZAOB的度數(shù)是.

三、解答題

16.化簡:

(l)a2-a4+(a3)2+5a6；

⑵4a(3a-+2ab.

17.(1)計算：[g]+(-1)2023+1-1-2|-(^-+2024)°;

,32

(2)先化簡，再求值：(2x+y)-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中尤="J=j.

18.如圖，點A,0,8在同一條直線上，ZAOC=ABOD,OM,ON分別是/AOC,/BOD

(1)若NAOC=40。，求NCON的度數(shù)；

⑵若NCOD=80。，求ZMON的度數(shù).

19.將完全平方公式（°±研=/±2"+〃進行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題.

例如，若4+6=5,ab=6,求/+62的值.

角軍：因為。+》=5,所以（。+》）2=25,BPa2+2ab+b2=25.

又因為奶=6,所以/+2x6+62=25,所以/+/=13.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題.

（1）若x+y=6,x2+y2=22,則沖=（（直接填空）;

⑵若x-y=2,xy=7,求V+y?的值；

（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=16,BC=12,點E,尸分別是BC,8上的點，且助=0尸,

分別以FC,CE為邊在長方形ABCO外作正方形CFG"和CEMN,在長方形A3CD內(nèi)作長

方形CEPF,若長方形CEPB的面積為110,則正方形CFG"和CEMN面積的和為

（直接填空）.

20.如圖，/AO3是平角，ZDOE^90°,OC平分NDOB.

⑴若NAOE=34。，求/3OC的度數(shù)；

（2）若。。是NAOC的平分線，求/AOE的度數(shù).

21.如圖，為了節(jié)省材料，某公司利用岸堤（岸堤足夠長）為一邊AD,用總長為104米的

材料圍成一個由三塊面積相等的小長方形（四邊形嶼'G,四邊形EFHD,四邊形BC//G都

是長方形）組成的長方形ABCD區(qū)域，若BC=（a+12）米.

(1)用含a的代數(shù)式表示AB的長；

(2)求長方形A3CD面積的最大值.

22.已知43CD,點、M、N分別是48、8上的點，點G在AB、C。之間，連接MG、

NG.

圖1圖3

(1)如圖1,若GMLGN,求4MG+NOVG的度數(shù);

(2)如圖2,若點尸是8下方一點，MG平分NBMP,ND平分/GNP,已知NBMG=32。,

求NMGN+NMPN的度數(shù);

(3)如圖3,若點E是A3上方一點，連接EM、EN,且GM的延長線陸平分NAME,NE

平分ZCNG,2ZMEN+NMGN=165°,求NAME的度數(shù).

七年級數(shù)學(xué)第一次月考押題卷(深圳專用)(北師大版，范圍：

第一、二章)(解析版)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)

法表示為()

A.7x10-B.7x10-8C.0.7x10-9D.0.7xlO-8

【答案】A

【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非0數(shù)，一般形式為oxlCT,

其中14時<10,〃等于由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)(包括小數(shù)點前

面的0).

【詳解】解：0.000000007=7x10-9.

故選：A.

2.已知尤2-2=y,貝l]x(x-2023y)-y(l-2023x)的值為()

A.2B.0C.-2D.1

【答案】A

【分析】由題意可知x1-y=2,利用單項式乘多項式計算得工(%-2023/)->(1-20236=?_/,

即可求解.

【詳解】解：；x2-2=y,

x2—y=2,

則：%(%-2023y)-y(1-2023%)

=X2—2023型—y+2023沖

=x2-y

=2，

故選：A.

【點睛】本題考查整式的混合運算，代數(shù)式求值，掌握整式混合運算的法則是解決問題的關(guān)

鍵.

3.如圖①，從邊長為。的正方形中剪去一個邊長為6的小正方形，然后將剩余部分剪拼成

一個長方形如圖②，上述操作所能驗證的數(shù)學(xué)恒等式是（）

b

圖②

B.(a—by=cT—2ab+b~

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a?—/=(a+b)(a—b)

【答案】D

【分析】本題主要考查平方差公式的幾何意義，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形

的面積，進而可以證明平方差公式.

【詳解】解：大正方形的面積-小正方形的面積=/-廿，

矩形的面積=（。+6）（。-與

故〃2_〃=（Q+b）（a-b）.

故選：D.

4.已知。？+/=9,貝U次?一/?+。的最大值為（）

925

A.3B.5C.—D.—

24

【答案】B

【分析】本題考查了完全平方公式的，由/+=9得到（a-4+2必=9,即他=9-（丁丫,

19

代入仍―變形得至U—］（Q—b—1）+5,即可求得必—b+a的最大值..

【詳解】解：???/+〃=%

(Q-匕)2+2ab=9,

.9-(a-bY

??ab=-----------—

2

9—(a-bY1

ab—b+a=-----—+1)+5

2

,/(a-*-l)2>0,

1

--(a-b9-lY<0,

ab-b+a的最大值為5.

故選：B.

5.如圖，長為〃、寬為6的長方形陰影部分的面積是（）

D.無法確定

【答案】B

【分析】觀察圖形，結(jié)合三角形的面積公式，知：這兩個三角形的高都是6,底的和是4,

利用兩個三角形的面積和計算即可.

【詳解】解:：設(shè)小三角形的底邊為x,則大三角形的底邊為

陰影部分的面積是：云+=,

故選：B.

【點睛】此題主要考查了整式的運算與圖形的面積，準(zhǔn)確的列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

6.己知2"=a,32"=6,〃2、”為正整數(shù)，貝！1=（）

A.abB.°沙。C.a3b2D.a2b3

【答案】C

【分析】本題考查了同底數(shù)事乘法的逆運算，幕的乘方的逆運算，通過同底數(shù)幕乘法的逆運

算及基的乘方的逆運算可將2（31。"）轉(zhuǎn)化為（32代入已知條件運算即可求解，掌握

同底數(shù)暴乘法的逆運算及暴的乘方的逆運算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:,?12（3ra+1On）=23ra?102=（叩（?廣2（“y（2）芍=（32丫（%

又32"=6,

2（3，用?！埃?a3b2

故選：c.

7.如果x"=y,那么我們規(guī)定(x,y)=〃.例如：因為h=9,所以(3,9)=2.記(〃?,12)=a,

(zw,8)=b,(7/7,96)=c.則a、6和c的關(guān)系是()

A.ab=cB.ab=cC.a+b-cD.無法確定

【答案】C

【分析】根據(jù)題意分別表示出關(guān)于a，》，c的等式，即可判斷它們的關(guān)系。

【詳解】解：；(〃?，12)=a,。%8)=6,(???,96)=c

*"■ma=12>m*=8,mc=96

又：12x8=96

maxmh=mc,即a+b=c

故選：C

【點睛】本題考查同底數(shù)塞的乘法，掌握同底數(shù)幕的乘法法則逆用是解題的關(guān)鍵.

8.已知N1的余角是50°,/2的補角是140。，則N1與N2的大小關(guān)系是()

A.Z1>Z2B.Nl</2C.Z1=Z2D.不能確定

【答案】C

【分析】本題主要考查了余角與補角的定義，根據(jù)余角與補角的定義求得N1和/2是解題的

關(guān)鍵.

先根據(jù)余角與補角的定義求得N1和N2,然后再比較即可解答.

【詳解】解：；N1的余角是50°,Z2的補角是140。，

Z1=90°-50°=40°,Zl=180°-140°=40°,

Zl=Z2=40°.

故選C.

9.如圖，已知A5〃DRDE和AC分別平分NCDF和NBAE,若ZDEA=40。，ZACD=59°,

則NC"的度數(shù)為()

BA

A.26°B.36°C.46°D.52°

【答案】D

【分析】過點E作EG〃FD,則AB〃EG〃尸。，由平行線的性質(zhì)得ZDEA=ZFDE+ZBAE,

過點C作CH〃/IB,則有CH〃AB〃。尸，同理NACE＞=NBAC+NCE＞尸，結(jié)合角平分線

的定義即可求得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，過點E作EG〃萬D,

,/AB//DF,

：.AB//EG//FD,

:.NFDE=ZDEG,ZBAE=ZAEG,

：.ZDEA=ZFDE+/BAE=40°,

過點C作CH〃AB,則有Ca〃AB〃￡＞尸,

同理ZACD=ZBAC+ZCDF=59°,

,/DE和AC分別平分ZCDF和/BAE,

：.ZFDE=-ZCDF,ABAC=-NBAE,

22

.-.-ZCDF+ZBAE=40°-ZBAE+ZCDF=59°,

22

-ZCDF+ZBAE=40°

2

即＜

-ZBAE+ZCDF=59°

[2

JZCDF=52°

解得:

[ZBAE=14°

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解二元一次方程組，構(gòu)造平行線是解

題的關(guān)鍵.

10.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①若1貝以NO；

\a\a

②若|4>例,則有(a+b)(?！?)是正數(shù);

③A、B、C三點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是-2、6、x,若相鄰兩點的距離相等，則x=2；

,illb+ca+ca+b

④|x-2|+|l—x|有最小值；⑤a+b+c=0,abc<0,則+「+-^「+17「的值為土「

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)句絕對值的定義和性質(zhì)逐個進行判斷即可.

【詳解】解：①若3=工，則。>0；故①不正確，不符合題意；

\a\a

②???同>同，

〃2〉/,

???(々+3(々—》)=/—〃>o,故②正確，符合題意;

③當(dāng)點C在點3右邊時：6—(—2)=%—6,解得：％=14,

當(dāng)點C在點A和點8之間時，6-%=%-(-2),解得：x=2,

當(dāng)點。在點A左邊時，6—(—2)=(—2)—x,解得：％=—10,

，x=14或％=2或%=-10,故③不正確，不符合題意；

(4)V|x-2|+|l—x|=|x-2|+|x-l|,

?,?當(dāng)1<%<2時，|x—2|+|1—X有最小值，故④正確，符合題意;

@V〃+/?+c=0,

Z?+c=—a,Q+c=—b,a+b=-c,

b+ca+ca+b-a-b-c

則TP府+百W『口

abc<0,a+b+c=0,

.?.a、b、c兩正一負(fù),

b+ca+ca+b】/八］.

.?同同向L'

故⑤不正確，不符合題意;

綜上：正確的有②④，共2個.

故選：B.

【點睛】本題主要考查絕對值的性質(zhì)，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本

身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

二、填空題

11.若5"'=8,5"=4,貝1|5*3"=.

【答案】1

【分析】根據(jù)哥的運算法則把5223"化簡為（5）2+（5"然后把代入計算即可.

【詳解】解：：5"=8,5"=4,

...52，”-3.=52m^53?=（5'"）2+（5"）'=8?+43=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法、幕的乘方運算的的逆運算，熟練掌握累的運算法則是

解答本題的關(guān)鍵，特別注意運算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運用法則的逆運算進行計算，

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識.

12.亮亮在計算4x（5+l）x（52+l）時，把4寫成（5-1）后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式進

行計算.用類似方法計算：LU|xU|x1+p+』=.

【答案】2

【分析】本題考查平方差公式（兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差），

解題的關(guān)鍵是將1+白［+*卜］+*M+小卜）轉(zhuǎn)化為

2x11+++++然后利用平方差公式進行計算即可.

【詳解】解:I?“+卦（1+￡|“+撲擊

=2“一綱1+71+卦［1+撲［1+￡|+!

=2x（i-lXiv）x（i+l）x［i+^+^

=2中-舁［1+撲”+：

=2{-提＞11+口+:

=2.

故答案為：2.

13.計算：（3/63_6歷5）+（_3必3）=.

【答案】-+2廿

【分析】本題考查整式的除法運算，掌握多項式除以單項式的運算法則是解題關(guān)鍵.

依據(jù)多項式除以單項式法則求解即可.

【詳解】解：原式=3aV＜（-3a&3）-6ab5^~3ab3）

=-a5+2b2

故答案為：—a5+2b2.

14.如圖，點。是直線A3上一點，在AB上方引射線0C,已知0。，0E分別平分/A0C,

NBOC,下列說法：①/DOC與/C0E互余;②/A0C與N80C互補；③NDOC與ND0B

互補；④N3OC與NO08互補.其中正確的有.（填序號）

【答案】①②③

【分析】本題主要考查了角平分線和補角的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義得到圖

形中相等的角，進而利用補角、余角的定義分析求解.

【詳解】解：0E分別平分ZAOC,NBOC,

：.ZAOD=ZCOD=-ZA0C,ZBOE=ZC0E=-ZBOC,

22

ZAOC+/30c=180。，

ZCOD+ZCOE=1（ZAOC+ZBOC）=90°,ZDOC+Z.BOD=ZAOC+ZBOD=180。，

ZBOE^ZAOD

BOE與不一定互補，④錯誤，

正確的有①②③，

故答案為：①②③.

15.如圖所示，/A03的兩邊。4、03均為平面反光鏡，在射線03上有一點P,從點尸射

出一束光線經(jīng)上的點。反射后，反射光線。尺恰好與08平行，已知NAQR=N0QP,

NQPB=80°,則NAOB的度數(shù)是.

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)恰好與。3平行，可得/?”=18()。-/。心,

ZAOB=ZAQR,再利用ZAQR=NOQP,計算出4次的度數(shù)，即可解答，熟記平行線的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：反射光線QR恰好與0B平行，

ZPQR=180°-ZQPB=100°,ZAOB=ZAQR,

ZAQR=ZOQP,

180。-/PR?！薄?。

ZAOB^ZAQR^

2

故答案為：40°.

三、解答題

16.化簡：

(l)a2-a4+(a3)2+5a6；

(2)4a(3a-b)+2ab.

【答案】⑴7a6

⑵124-2必

【分析】本題考查了單項式乘以多項式、同底數(shù)塞的乘法、暴的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)

的運算法則的掌握

(1)先算同底數(shù)幕的乘法、塞的乘方，再合并同類項即可；

(2)先算單項式乘以多項式，再合并同類項即可.

【詳解】(1)解：a2-a4+(?3)2+5a6=a6+a6+5a6=Ta6；

(2)角星：4a(3a—b^2ab=12a2—4ab^-2ab=12a2—2ab.

17.(1)計算：[g]+(-1)2023+1-1-2|-(^+2024)°;

32

(2)先化簡，再求值：(2x+j)9-(2x+j)(2x-y)-2y(x+y),其中/="J=.

【答案】(1)3；(2)2孫，1

【分析】(1)根據(jù)乘方的運算法則、零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及絕對值法則進行計算即可；

(2)根據(jù)完全平方公式、平方差公式、多項式除以單項式進行化簡，再代入求值.

【詳解】解：(1)原式=2-1+3-1

二3

(2)原式=4/+4孫+J-4%2+J一2盯一2y2

=2xy

32

x=—,y=一

43

cc32I

/.2xy=2x—x—=1

43

【點睛】本題考查乘方的運算法則、零次累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、整式的乘除法運算，熟練掌握

乘方運算法則及完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，點A,O,5在同一條直線上，ZAOC=ZBODfOM,ON分別是/AOC,ZBOD

⑴若ZAOC=40。，求NCON的度數(shù)；

⑵若NCOD=80。，求NMON的度數(shù).

【答案】(1)120°

(2)130°

【分析】本題考查了角的計算，角的平分線，角的和差關(guān)系;

(1)根據(jù)題意/AOC=/3OD=40。，得到

NCOD=18()o-ZAOC-/3OD=180O—2ZAOC=100°結(jié)合ON,6W分別是/AOC,/30D

的平分線得ZAOM=ZCOM=-ZAOC=ZBON=/DON=-NBOD.結(jié)合

‘'''22

/CON=Z.COD+ZDON計算即可；

(2)根據(jù)NCOD=80。，Z.COD=180°-ZAOC-Z.BOD=180°-2ZAOC=80°,得到

ZAOC=ZBOD=50°,結(jié)合ZMON=Z.COD+ZDON+Z.COM=Z.COD+ZAOC計算即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意/4OC=N8OD=40。，

得到ZCOD=180。一ZAOC-ZBOD=180。一2ZAOC=100°,

,/OM,ON分別是NAOC,/30D的平分線

ZAOM=ZCOM=-ZAOC=ZBON=ADON=-ZBOD=20°.

22

??Z.CON=/COD+ADON,

ZCON=100°+20°=120°；

(2)VZC(9D=80°,ZCOD=180°-ZAOC-ZBOD=180°-2ZAOC=80°,

ZAOC=ZBOD=50P,

?/ZMON=Z.COD+ADON+/COM=/COD+ZAOC

ZMON=80°+50°=130°.

19.將完全平方公式(4±))2=/±2"+及進行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題.

例如，若a+b=5,ab=6,求/+〃的值.

解：因為Q+Z?=5,所以(〃+8)2=25,BPa2+2ab+Z?2=25.

又因為次?=6,所以〃+2><6+〃=25,所以片+廿=13.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題.

(1)若x+y=6,尤2+9=22,則沖=((直接填空);

⑵若x-y=2,xy=7,求％2+y2的值；

(3)如圖，在長方形ABCD中，AB=16,BC=12,點E,尸分別是BC,8上的點，且亞=0尸,

分別以FC,CE為邊在長方形ABCO外作正方形CFG"和CEMN,在長方形A3CD內(nèi)作長

方形CEPF,若長方形CEPP的面積為110,則正方形CFG"和CEMN面積的和為

(直接填空).

【答案】⑴7

⑵18

(3)236

【分析】本題考查了完全平方公式與圖形面積，根據(jù)完全平方公式變形求值；

(1)根據(jù)完全平方公式得出尤②+2孫+/=36,將/+丁=22代入，即可求解；

(2)根據(jù)完全平方公式得出V一2孫+/=4,將◎=7,代入，即可求解；

(3)設(shè)CT73”，CE=n,則〃"?=110,BE=12—n,DF=16—m,由BE=DF,得

12-n=16-m,所以利一〃=4,則(〃2-〃)2=16,l9rlikm2-2mn+n2=16,即可求得

m2+n2^236,所以正方形CFG"和CEMN面積的和為236,于是得到問題的答案.

【詳解】⑴解：.x+y=6,

(x+y~y=36,

尤2+2xy+y~=36,

Y+9=22,

22+2孫=36,

:.xy=l,

故答案為：7.

(2).x-y=2,

-y)2=4,

x2-2xy+y2=4,

xy=7,

x2-14+y2=4,

x2+y2=1S,

??.-+y2的值是18.

(3)設(shè)CF=m,CE=n,則?1=110,

CD=AB=16,BC=12,

z.BE=12—n,DF=16-m,

BE=DF,

:.12-n=16-m,

:.m-n=4,

(jn-rif=16,

/.m2—2mn+n2=16，

'.帆？-220+幾2=16,

/.m2+H2=236，

「?正方形CFGH和C￡MN面積的和為236,

故答案為：236.

20.如圖，/AO5是平角，/DOE=90。,OC平分/。05.

⑴若NAQE=34。，求/3O。的度數(shù)；

(2)若。。是/AOC的平分線，求/AOE的度數(shù).

【答案】(1)62°

(2)30°

【分析】本題考查角度計算，角平分線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)等知識點，

(1)根據(jù)互余和角平分線的定義解答即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義和平角的定義解答即可.

解題的關(guān)鍵是熟練利用角分線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

【詳解】(1),/ZAOD=ZDOE-ZAOE=90°-34°=56°,

ZBOD=ZAOB-ZAOD=180°—56°=124。，

又：OC平分NBOD,

：.NBOC=-NBOD=工x124°=62°；

22

(2)：OC平分/3O。，0。平分,AOC,

?*.ZBOC=ZDOC=ZAOD,

又??Z.BOC+Z.DOC+ZAOD=180°,

ZAOr>=-xl80°=60°,

3

ZAOE=ZDOE-ZAOD=90°-60°=30°.

21.如圖，為了節(jié)省材料，某公司利用岸堤(岸堤足夠長)為一邊AQ,用總長為104米的

材料圍成一個由三塊面積相等的小長方形(四邊形嶼&,四邊形EFHD,四邊形3a7G都

是長方形)組成的長方形A3C。區(qū)域，若BC=(a+12)米.

f。

0匕Z577」C

(1)用含a的代數(shù)式表示AB的長；

(2)求長方形ABC。面積的最大值.

【答案】(l)AB=[30“米

(2)507平方米

【分析】(1)根據(jù)三塊小長方形的面積相等，即得出GB=M=12C,進而得出AG=28G,

再根據(jù)總長為104米，即可求出BG=110-：4米，從而可求出A8的長；

(2)由長方形的面積公式可列出等式，整理得：S長方/小。=-：(。-14『+507,再根據(jù)平

方的非負(fù)性，即得出<0,從而得出5長方形.co有最大值為507平方米.

【詳解】(1)??,三塊小長方形的面積相等，

???GF=FH=-BC,

2

AG=2BG.

???總長為104米，

???AGx3+fiGx2+BCx2=104,

/.2BGx3+BGx2+(a+12)x2=104,

解得：=米，

A8=AG+8G=3BG=3x(10-%)=(30-.米；

2

⑵5MBCD=AB-BC=^30-1^(a+12)=-|(?-14)+507,

37

V--(^-14)<0,

37

???當(dāng)-](。-14)一=。時，S長方形.s有最大值為507平方米.

【點睛】本題考查整式混合運算的應(yīng)用，平方非負(fù)性的應(yīng)用.理解題意，列出算式或等式是

解題關(guān)鍵.

22.己知ABCD,點M、N分別是A3、8上的點，點G在A3、。之間，連接MG、

NG.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若GM_LGN,求NA0G+NOVG的度數(shù)；

(2)如圖2,若點尸是8下方一點，MG平