解一元一次不等式組（四大題型總結(jié)）

【題型一：解一元一次不等式組】

1.（24-25八年級上?全國?假期作業(yè)）解下列不等式組:

fl+2%>3+%⑵{『T

t5%<4%—1

l3<%—1

3(x-1)<4x-2(4)\i+T-?+i；

-x>x+l

5213(%—1)<x—5

^(x+3)<2x—3(%—2)>4

x+2x+31+2%Y

--->---->x-1

I23-3

2.（24-25七年級上?吉林長春?期末）解不等式組:

3%>x-2X—3(%—2)>4

(1)x+2、(2)d/1+2%

——>Xx—1<--

3-3

（23-24七年級下?全國?單元測試）解不等式組:

(x—3(%—2)>42x+3>%+11

(1){2x-lx+l(2)2%+5./

>'------1<2Q—%

I—v,3

4.（24-25九年級上?黑龍江大慶?期中）解下列不等式組:

(3x>4—2%(x>3—2x

⑴,1_匚<處(2)11+2X

I23I丁XT

5.（24-25八年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）解下列不等式組:

I\]3(%—2)V2%—43%+3〉5(%—1)①

1-2x>-6(2)等-②?

6.（24-25八年級上?四川成都?期中）解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(2x+3>5CSx—1>3(x+1)

(2)1

l3x-2<4；x-23x

I2—s/—2

7.（23-24七年級下?全國?單元測試）解下列不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上.

X—3(%—2)<8(3-x>0

(1)(2)5^±1>2X-1.

5--%>2%+1

-223

8.（23-24八年級下.全國.單元測試）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(5x+1>3(%+1)-l--2-x---4-3-x>-x-1q

(1)一|久(2)36~2

I)<8.2%-7<3(x-l)

9.（23-24七年級下.全國.期中）解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上.

(2x+3<%+112x<x+2

(1)<2X+5.、/(2)X—14

---1>4—x——<X+1

.2

10.（23-24七年級下?全國?單元測試）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

4(%—1)>x+2①'4%一3(x-2)>40

(1)(2)x-1

一>

5

【題型二：不等式組和方程組結(jié)合的問題】

11.（23-24七年級下?四川遂寧?期中）已知關(guān)于x、，的方程組屋:5二^^的解滿足"0，>>0,

求機(jī)的取值范圍.

12.（23-24七年級下?吉林長春?期中）若關(guān)于x,y的二元一次方程組［廣二2E的解滿足不等式x>

1%十Ly=4K~r4

0,y>0,求正整數(shù)%的值.

13.(23-24七年級下.全國?假期作業(yè))關(guān)于尤，y的方程組已+FY二干的解滿足x+y〉O,且關(guān)于x

(3x+y=l+/c

(%—2(x—1)V3

的不等式組2k+x,一有解，求符合條件的整數(shù)左的值.

I丁2比

14.(23-24八年級下?河南鄭州?期中)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組產(chǎn)+'=其中x為非負(fù)數(shù),

y為正數(shù).

(1)求6的取值范圍；

(2)化簡：|??i+3|—\m-1|.

15.(23-24七年級下?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí))已知x、y滿足3%+4y=1.

(1)用含有x的代數(shù)式表示y；

(2)當(dāng)y>l時，求了的取值范圍；

(3)當(dāng)x、y滿足%y之一,且3%—4y=m時，求機(jī)的取值范圍.

16.(23-24七年級下.江蘇揚(yáng)州?期末)若關(guān)于x、y的二元一次方程組

(1)若無、y滿足方程％-丁=一4,求。的值；

(2)若一2<%+y4l,求a的取值范圍.

17.(23-24七年級下.湖南衡陽?期末)己知方程組佇［廠1廠；中尤為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

(久+y=-7—a'

(1)求〃的取值范圍；

(2)化簡：\2CL-7|—16—CL\；

(3)在(1)的范圍中，當(dāng)。為何整數(shù)時，不等式2a%+%>2。+1的解集為汽<1.

13

18.(23-24七年級下?四川巴中?期末)已知方程組產(chǎn)+11m的解滿足尤為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)，求:

(1)，"的取值范圍；

(2)化簡+21Tm=3|；

(3)在(1)的條件下，若(2m+l)x—2根<1的解集為％>1,請寫出整數(shù)機(jī)的值.

19.(23-24八年級上?福建福州?開學(xué)考試)已知關(guān)于％,y的二元一次方程組7

(1)當(dāng)k=3時，解這個方程組；

(2)若—l<kW4,設(shè)5=于，求S的取值范圍.

20.（23-24七年級下?福建泉州?期中）己知關(guān)于x和y的二元一次方程組

（1）當(dāng)k=l時，求該方程組的解；

（2）若該方程組的解滿足3尤—2y=[k+l,求k的值；

（3）設(shè)卬=萬一1y+1,若-lW3x+2y〈l,試求w的取值范圍.

【題型三：由不等式組的解集求參數(shù)】

21.（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）已知不等式組1的解集是x>2,求a的取值范圍.

22.（24-25八年級上.陜西榆林.開學(xué)考試）己知關(guān)于久的不等式組｛:；；：￡的解集為—1<x<l,求a+6

的值.

23?⑵-25七年級下.全國.隨堂練習(xí)）已知關(guān)于，的不等式組『匚2：）<>；的解集為2<"3,求那值.

24.(24-25八年級上?全國?期末)若關(guān)于久的一元一次不等式組―一一廠一一5的解集為xW7,求a的

3%+a>—2+4x

取值范圍.

25.(24-25八年級上?浙江?階段練習(xí))已知關(guān)于久的不等式組的整工坊工1解集為3<%<5,

(1)求a和b的值.

(2)若x+y=3,求2x+y的取值范圍.

26.(24-25七年級下?全國?單元測試)定義：若不等式組的解集是a<x<b,且滿足a+%=0,則稱該不

2(%+])>%+5?n

x+m、x的解集是一個“對稱集”,求m的值.

--->---11

{54

2%—4<3(x—1)

、x-4時，發(fā)現(xiàn)常

{X-D>—

數(shù)“□”印刷不清楚.

2%-4<3(x—1)

{x-3>—

f2%—4<3(x—1)

(2)王老師說：我做一下變式，若不等式組「、x-4的解集為第>-1,請求常數(shù)“□”的取值范圍.

%-□>——

28.（23-24七年級下?福建泉州?期中）若一個不等式（組）A有解且解集為a<x<b（a<b）,則稱詈為A

的解集中點值.若A的解集中點值是不等式（組）2的解（即中點值滿足不等式組），則稱不等式（組）B

對于不等式（組）A中點包含.

（1）已知關(guān)于x的不等式組4,以及不等式B:—l<xW5,請判斷不等式8對于不等式組A

是否中點包含，并寫出判斷過程；

（2）己知關(guān)于x的不等式組C:仔久+乙二乃+：和不等式:?，若D對于不等式組C中點

包含，求機(jī)的取值范圍.

（3）己知關(guān)于x的不等式組E:?［久］：71（〃〈血井口不等式組尸:、”—71：?,若不等式組/對于不等式

1%<2m12%—m>3n

組￡中點包含，且所有符合要求的整數(shù)加之和為14,求〃的取值范圍.

29.（23-24七年級下?黑龍江哈爾濱?期中）新定義：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式組解集范

困內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程=3的解為x=4,而不等式組

的解集為3<久<5,不難發(fā)現(xiàn)x=4在3<x<5的范圍內(nèi)，所以方程X-1=3是不等式組

產(chǎn)。設(shè)的“關(guān)聯(lián)方程”.

1%+2<7

⑴在方程①3（x+1）—久=9；②4x-8=0；③？+1=%中，關(guān)于x的不等式組\仝二>^-1的“關(guān)

Z（以乙JT,1,

聯(lián)方程”是;（填序號）

3%+］22%

X-1>2篇的“關(guān)聯(lián)方程”求k的取值范圍.

（力丁一2

30.（23-24七年級下?廣東廣州?期末）定義：使方程（組）和不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此

方程（組）和不等式（組）的“夢想解”.

例：已知方程2久-3=1與不等式x+3>0,方程的解為尤=2,使得不等式也成立，則稱“久=2”為方程2久-

3=1和不等式久+3>0的“夢想解”.

（1）X=-1是方程2%+3=1和下列不等式的“夢想解”：（填序號）

①T>|，②2（x+3）<4,③”<3；

（2）若關(guān)于x,y的二元一次方程組管一2'=3租+2和不等式組產(chǎn)>V二?有“夢想解”，且小為整數(shù)，求

zn的值.

（3）若關(guān)于久的方程x-4=-3〃和關(guān)于x的不等式組｛2久；：j2n-1有“夢想解，，，且所有整數(shù)“夢想解”的

和為10,試求九的取值范圍.

【題型四：不等式組的整數(shù)解問題】

31.（24-25九年級上?甘肅蘭州?期中）解不等式組：［5>-1，并寫出它的所有整數(shù)解.

\2x+1>5（%—1）

（—7+4x<2,x+4

32.（24-25八年級上?浙江溫州?期末）解不等式組*<把工，并求出它的所有非正整數(shù)解的和?

I4

（4（%—1）4%+2

33.（24-25八年級上?四川眉山?期中）解不等式組：x—2/，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并

I—<x

寫出其非負(fù)整數(shù)解.

X—2x—1

?。ㄘ　星抑挥腥齻€整數(shù)解，求小的取

{2x—m<2—x

值范圍.

（3（x—a）>2（x—1）

35.（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）已知關(guān)于尤的不等式組2x-i一。x有5個整數(shù)解，求。的

I--2-?

取值范圍.

fl—2（%—1）<5

36.（23-24七年級下?全國?單元測試）已知不等式組3x-a,,1的整數(shù)解是-1,0,1,2,確定字

------<X+-

I22

母a的取值范圍.

「2%+1>%+Q

37.（2024.山東濟(jì)南.模擬預(yù)測）若關(guān)于尤的不等式組,5。所有整數(shù)解的和為14,求整數(shù)a的值.

（—r1—X—V

38.（2024七年級下?安徽?專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組/.丫）：°的所有整數(shù)解的和為-9,求小的

取值范圍.

39.(23-24七年級下?山西呂梁?期末)己知關(guān)于久的不等式組<5+2("]?①.

(1)當(dāng)k=-2時，求該不等式組的解集.

(2)若該不等式組有且只有2個整數(shù)解，求k的所有整數(shù)解的和小.

a+ba-b_

F1=一1的解滿足不等式以2a+b)<2爪+

{4(a+b')+3d—3b=26

n+8,求71的取值范圍.

40.(23-24七年級下?湖南長沙?期末)我們約定：不等式組m<x<n,m<x<n,m<x<n,m<x<n

的“長度”均為d=ri-6，(m<n),不等式組的整數(shù)解稱為不等式組的“整點”.例如：-2<%<2的“長

度”d=2—(-2)=4,“整點”為%=-1,0,1,2.根據(jù)該約定，解答下列問題：

(1)不等式組鼠13m的“長度”d=；“整點”為；

(1<%<3

(2)若不等式組々三Y上2的“長度”d=2,求。的取值范圍；

【2

(3)若不等式組[耳：2的“長度”=%此時是否存在實數(shù)機(jī)使得關(guān)于〉的不等式組{a；)11最

恰有4個“整點”，若存在，求出機(jī)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

解一元一次不等式組(四大題型總結(jié))

【題型一：解一元一次不等式組】

1.【思路點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮?/p>

小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

(1)分別求出每一個不等式的解集,確定不等式組的解集即可;

(2)分別求出每一個不等式的解集,確定不等式組的解集即可;

(3)分別求出每一個不等式的解集,確定不等式組的解集即可;

(4)分別求出每一個不等式的解集,確定不等式組的解集即可;

(5)分別求出每一個不等式的解集,確定不等式組的解集即可

(6)分別求出每一個不等式的解集,確定不等式組的解集即可.

【解題過程】

⑴解：,+2X>3+%

15%<4x—1②

由①得：X>2,

由②得:x<-1,

.?.不等式組無解.

⑵尸X",

I3<%-1(2)

由①得：%>3,

由②得：%>4,

不等式組的解集為％>4.

3(x-1)<4x-2①

(3)”等②

由①得：%>—1,

由②得：%

???不等式組的解集為一1V%V-意

(4)

3(%—1)<%—5②

由①得：%<1,

由②得：—1,

，不等式組的解集為x<-L

￡（”+3）<2①

（等）誓②

由①得：%<1,

由②得：%>0,

不等式組的解集為0<x<l.

x—3（x-2）>4①

（6）1+2X、1分

由①得：x<l,

由②得：x<4,

.??不等式組的解集為xWL

2.【思路點撥】

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.（1）先分別

解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

【解題過程】

3%>%—2①

（1）解:等X②

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：%<1,

.??不等式組的解集為：—1<萬<1;

x—3(x-2)>4①

（2）解:1+2X

x-l<—(2)

解不等式①得：%<1,

解不等式②得：%<4,

不等式組的解集為：%<1.

3.【思路點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小

小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“同小取小”，即可確定不等式組的解集.

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大大小小找不到”，即可確定不等式組的解集.

【解題過程】

%―3(%-2)>40

（1）解:

解不等式①得x<1,

解不等式②得％<-7,

.??這個不等式組的解集為乂<-7；

2%+3>x+ll?

(2)解:

解不等式①得X28,

解不等式②得x<p

.??這個不等式組無解.

4.【思路點撥】

本題考查了解一元一次不等式組和不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

（1）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；

（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【解題過程】

3%>4—2n①

（1）解:辭②

解不等式①得：

解不等式②得：x>1,

...不等式組的解集為：X>1.

x>3—2x①

(2)解:等>x-l②'

解不等式①得：%>1；

解不等式②得：%<4,

...不等式組的解集為：lWx<4.

5.【思路點撥】

本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小

大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

【解題過程】

⑴解：[3（x—2）<2x^4①

[-2x>-6（2）

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：%<3,

二不等式組的解集為x<2；

3%+3>5(%—1)①

(2)解:

②

解不等式①得：%<4,

解不等式②得：x>—2,

.??不等式組的解集為-2<x<4.

6.【思路點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小

小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了

確定不等式組的解集；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了

確定不等式組的解集.

【解題過程】

【解題過程】

（1）解：由2x+3>5得：%>1,

由3x—2W4得：x<2,

則不等式組的解集為1<%W2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

I,1??、

-5-4-3-2-1012345

(2)由5久一1>3(x+1)得：x>2,

由辭W7—募得：x<4,

則不等式組的解集為2<xW4,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-5-4-3-2-I012345

7.【思路點撥】

本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了

確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出即可；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了

確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出即可.

【解題過程】

x-3(x-2)W8①

（1）解:

5—1x>2x(2)

解不等式①，得XN-1,

解不等式②，得x<2,

不等式組的解集為一1Wx<2,

解集在數(shù)軸上表示為如圖所示：

解不等式②，得xN—1,

.??不等式組的解集為：—lWx<3,

解集在數(shù)軸上表示為如圖所示：

-2-10123

8.【思路點撥】

本題主要考查了解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等的基本步驟,

準(zhǔn)確計算，求出兩個不等式的解集.

(1)先求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可；

(2)先求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【解題過程】

'5x+1>3(x+1)①

(1)解:

—x<8——x(2)

解不等式①，得xNL

解不等式②，得％<4,

.??原不等式組的解集為1<%<4,

原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖①所示：

IIIIII.[[C]

-5-4-3-2-1012345

①

⑵解：36-2J,

,2x-7<3(x-l)@

解不等式①，得

解不等式②，得》>-4,

???原不等式組的解集為—4<x<1,

原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖②所示:

-5-4-3-2-1012345

②

9.【思路點撥】

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解一元一次不等式組的方法是解題

的關(guān)鍵.

(1)先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來即可；

(2)先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來即可.

【解題過程】

'2x+3Wx+11①

(1)解:2x+5a、A/7?\

-----1>4—%(2J

解不等式①，得XW8,

解不等式②，得x>2,

...不等式組的解集為：2<xW8,

把解集在數(shù)軸上表示出來為:

11^1111I

0123456789

2%<x+2(T)

(2)解:再1<%+1②，

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：X>-3,

不等式組的解集為：一3<xW2,

在數(shù)軸上表示為:

10.【思路點撥】

本題考查解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握確定一元一次不等式組解集的原則“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”是解題的關(guān)鍵.

(1)分別求解兩個不等式，求出其解集，再根據(jù)得確定一元一次不等式組解集的原則到不等式組的解集，

再把解集在數(shù)軸上表示出來即可.

(2)分別求解兩個不等式，求出其解集，再根據(jù)得確定一元一次不等式組解集的原則到不等式組的解集，

再把解集在數(shù)軸上表示出來即可.

【解題過程】

(1)解：解不等式①，得x>2.

解不等式②，得x<〉

所以不等式組的解集為2<%<(.

它的解集在數(shù)軸上表示如下:

-2-10I23z4

2

(2)解：解不等式①，得久2-2,

解不等式②，得％<1.

所以不等式組的解集為-2<%<1.

它的解集在數(shù)軸上表示如下：

__?______?_______?1______?b1_______]?

-5-4-3-2-10123

【題型二：不等式組和方程組結(jié)合的問題】

11.【思路點撥】

本題考查了解方程組，解不等式組，先求得方程組的解，結(jié)合已知構(gòu)造不等式組，求解即可，熟練掌握解

方程組，不等式組是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解.x+y=m+2

?*(4%+5y=6m+3'

整理得：產(chǎn)+4y=4m+映,

(4%+5y=6m+3②

②一①得：y=2zn-5,

/.x+2m—5=m+2,

/.x=—m+7,

.(x=-m+7

*=2m—5，

Vx>0,y>0,

.(—m+7>0

，，l2m-5>0J

由+7>0可得m<7,

由2m—5>0可得m>j,

<m<7.

2

12.【思路點撥】

本題主要考查了解二元一次方程組，求一元一次不等式組的整數(shù)解，先利用加減消元法解方程組得到

^y=3kk,再由乂23yN(K憫3;1,，解不等式組即可得到答案.

【解題過程】

解：產(chǎn)+y=8f火

[%+2y=4fc+4②

①X2-②得：3x=12-6fc,解得％=4-2匕

把％=4-2/c代入①得：8-4fc+y=8-fc,解得y=3k,

方程組的解為

Vx>0,y>0,

.f4-2fc>0

3fc>0'

解得0

正整數(shù)k的值為1或2.

13.【解題過程】

fx+3y=3-2fc,?

(3x+y=l+fcl(2)

①+②，得4%+4y=4-k,.,.%4-y=1—i/c.

Vx+y>0,/.1--fc>0,解得kV4.

x—2(%—1)v3

2k+K、工’解不等式③，得X2-1.解不等式④，得xWk.

x—2(%—1)<3

2k+x、-'有解，...kN-L

{bNx，

綜上所述，—1Wk<4.

故符合條件的整數(shù)上的值為-1,0,1,2,3.

14.【思路點撥】

本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式組、化簡絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

(1)利用加減消元法解二元一次方程組得出x、y的值，再結(jié)合方程組的解是x為非負(fù)數(shù)，y為正數(shù)，得出不

等式組，解不等式組即可得出答案；

(2)由(1)可得-3<6<-$結(jié)合絕對值的性質(zhì)化簡即可得出答案.

【解題過程】

x+y=5—2m①

(1)解:

x—y=4m+1②

①+②，得2%=6+2m,即x=m+3,

把久-m+3代入②，得y-2—3m,

1+3>0

—3m>0'

解得一3<m<|.

(2)解：???一3W6<I，

m+3>0,m—1<0.

???|m+3|—|m—1|—m+3—(—m+1)=2m+2.

15.【思路點撥】

本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程，解一元一次不等式.能正確解方程組或不等式組是解

此題的關(guān)鍵.

(1)把含x的項遷移到等式的右邊，化y的系數(shù)為1即可；

(2)建立起關(guān)于尤的不等式，求解即可；

(3)先構(gòu)造方程組，用含有機(jī)的代數(shù)式分別表示x,y,后建立不等式組求解即可.

【解題過程】

(1)解:V3x+4y=1,

4y——3x+1,

.3,1

,.y=--x+-;

(2)解：Vy>1,

??—xH—>1,

44

解得：X<—1；

(3)解：聯(lián)立方程組匿+曹=；

(3%—4y=m

(l+m

x=---

解得&,

ly=—

??、1、3

?久,一，yN—,

274

?1+m1

--->-

?62

**)1-m，

---〉---3

I8-4

2<m<7,

???加的取值范圍是2<血工7.

16.【思路點撥】

本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵：(1)正確找出等量關(guān)系列出關(guān)于a的一元

一次方程，(2)根據(jù)不等量關(guān)系列出關(guān)于a的一元一次不等式組.

(1)用加減消元法得出x—y用含有的式子a表示，代入久—y=—4,求出a的值即可，

(2)用含有a的式子表示x+y=2a-2,代入一2<x+yW1,得到關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即

可.

【解題過程】

⑴解：產(chǎn)？=6:1,

(%+2y=—5

解得：x—y=4+6af

代入％—y=—4得：4+6a=-4,

解得：a=—I，

故a的值為—g；

⑵解：產(chǎn)［D

(x+2y=—5

/.3x+3y=6a—6,

.'.x+y=2a—2,

把％+y=2a—2,代入—2V%+y41得：—2<2a—241,

解得：0<a<去

故a的取值范圍為：0<aw|.

17.【思路點撥】

(1)先求出方程組的解，即可得出不等式組，求出不等式組的解集即可；

(2)根據(jù)-2<aW3,再化簡絕對值即可；

(3)根據(jù)不等式的解集求出a的范圍，即可得出答案.

【解題過程】

(1)解：解方程組I：；；二:;得：［y：：^2a'

.?方程組匕］［=1：'I中》為非正數(shù),y為負(fù)數(shù),

(%+y=-7—aJ

.f—3+a<0

'?(-4-2a<0'

解得：—2<aW3,

即a的取值范圍是一2<aW3；

(2)解：V-2<a<3,

-4<2aW6,

.'.-11<2a-7<-1,

**.12cz-7|-16—CL\

=7—2a—(6—CL)

=7-2a—6+a

=1—a；

(3)解：2a%+汽>2a+l,

/.(2a+l)x>2a+1,

...要使不等式2Q%+%>2a+1的解集為％<1,

必須2a+1<0,

解得：a<—0.5,

v-2<a<3,a為整數(shù)，

???a=-1,

所以當(dāng)a為-1時，不等式2a%+%>2a+1的解集為％<1.

18.【思路點撥】

本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì).

(1)加減消元法解二元一次方程組得=+/，由題意得，［二3+717,然后解一元一次不等式

組即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果得到m+220,ni-3<0,化簡絕對值，計算即可求解；

(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，2巾+1<0,然后求解作答即可.

【解題過程】

⑴解:產(chǎn)+"-13+吟，

1%—y=1+3m(2)

①+②得，4x=-12+4m,

解得，%=—3+m,

將％=—3+zn代入②得，—3+m—y=l+3m,

解得，y=-4-2m,

.(x=—3+m

,

,,(y=-4-2m

??“為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)，

?f_3+TH<0③

(—4—2m<0④'

解③得，m<3；

解④得，m>-2；

???不等式組的解集為-2<m<3,

???瓶的取值范圍為一2<m<3；

(2)解：V-2<m<3,

Am+2>0,m—3<0,

/.|m+2|—|m—3|=m+2+m—3=2m—1；

(3)解：V(2m+l)x—2m<1,

(2m+l)x<2m+1,

?不等式(2zn+l)x—2m<1的解為無>1,

/.2m+1<0,即mV—5

二?Tn的取值為-2<m<—

???整數(shù)機(jī)的值為一1.

19.【思路點撥】

(1)k=3時，方程組為5y=—：0,采用加減消元法即可求解；

[x+3y=15②

(2)利用①+②得，2久-2y=7k-7,即：S=i(fc-1),再根據(jù)-1<kW4,進(jìn)一步計算求解.

【解題過程】

(1)解：k=3時，方程組為1一5y=,

1%+3y=15②

②一①得，8y=16,解得：y=2,

將y=2代入②得，x+6=15,

解得％=9,

即方程組的解是1Z2；

⑵解：『f=2k-7

1%+3y=5fc②

①+②得，2%—2y=7/c—7,即x—y=g(k—1)

??.s=亨，

v-l<fc<4,則—2<k—lW3,

?,?-1<|(fc-1)|，

的取值范圍是：-i<sw|.

20.【思路點撥】

(1)方程組利用加減消元法解答即可；

(2)原方程組中的兩個方程相加，得3久-2y=4k+14,結(jié)合已知可得關(guān)于人的方程，求解即可；

(3)解原方程組求得儼=?,代入?yún)n的式子可得上=15—2w,代入已知的不等式組可得3x+2y=

130-16w,結(jié)合已知條件可得關(guān)于w的不等式組，求解即可.

【解題過程】

⑴解：當(dāng)左=1時，方程組即為［無+；,=62，

(2%-5y=12②

①X2-②，得lly=0,解得y=0,

把y=0代入①，得％=6,

方程組的解為由二：;

(2)原方程組中的兩個方程相加，得3%-2y=4k+14,

V3x-2y=j1fc+1,

?.?軌+14=》+1，

解得：/c=—y；

⑶解方程組[2：二狀用膜，得

.?.w=x-|y+l=2fc+4-|(fc-l)+l=-|/c+f,

:?k=15—2w,

V3x+2y=3(2/c+4)+2(fc-1)=8/c+10,

3x+2y=8(15—2w)+10=130—16w,

V-l<3x+2y<l,

：.-l<130-16w<1,

解得：詈WwW詈.

1616

【題型三：由不等式組的解集求參數(shù)】

21.【思路點撥】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法和步驟.先分別求解兩個不等

式，結(jié)合原不等式組的解集是x>2,得出關(guān)于a的不等式，求解即可.

【解題過程】

解：卜+9<5”①，

[x>a+1(2)

解不等式①，得x>2,

解不等式②，得x>a+l,

因為該不等式組的解集是x>2,

所以a+1<2,

所以a<1.

22.【思路點撥】

分別求出每個不等式的解集，再結(jié)合不等式組的解集得出關(guān)于a、b的方程，解之即可得出答案.本題考查

的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，”熟知同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g

找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解：卜一雙

[%+1<b@

解不等式①得：x>2+a

解不等式②得：x<b-l

不等式組的解集為2+a<x<b-l

?.?不等式組｛:；；：：的解集為一1〈萬<1,

2+a=-1,￡>—1=1,解得：a=-3,b=2

a+b=-1

23.【思路點撥】

本題考查了解一元一次不等式組，求代數(shù)式的值，根據(jù)不等式組的解集求出巾與w的值是解題的關(guān)鍵；先

解不等式組，根據(jù)不等式組的解集得關(guān)于相與”的方程，求出相與"的值，即可求得代數(shù)式的值.

【解題過程】

解：令,（久_爪）>%

（x—2n<6②

解不等式①，得x>m+|.解不等式②，得x<6+2n.

???不等式組的解集為2<x<3,

3

???m+-=2,6+2n=3,

2

解得zn=n=-|,

2n,

—=-o.

m

24.【思路點撥】

本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集x<7即可得出a的取值范圍.

【解題過程】

解：不等式—等2-5可化為2x+lW15,

：.2x<14.

?，?%<7；

不等式3%+Q>—2+4%可化為3%—4x>—a—2,

-X>—CL—2.

x<a+2,

??,關(guān)于％的一元一次不等式組一一r--5的解集為％<7,

l3x+a>—2+4%

?'?a+2>7.

a>5.

25.【思路點撥】

本題考查了不等式組的解法和二元一次方程組的解法，掌握不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.不等式組

的解法：先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定

方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

(1)先求出每個一元一次不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集也是34％V5

列出關(guān)于a,b的二元一次方程組，求出a、b即可；

(2)根據(jù)％+y=3,得出2%+y=2%+3—%=%+3,根據(jù)3〈％V5,得出64工+3<8,即可得出答

案.

【解題過程】

(1)解：解％—aNb得，%>a+6,

a+2b+1

解2久—a<2b+1得，x<f

解得：a=-3,b=6；

(2)解：%+y=3,

y=3—X,

???2%+y=2%+3—久=%+3,

3<x<5,

???6<%+3<8,

6<2%+y<8.

26.【思路點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，掌握“對稱集”的定義是解答此題的關(guān)鍵.解每個不等式得出5m-2<

%<4m+20,根據(jù)“對稱集”的定義得出5m-2+46+20=0,解方程即可.

【解題過程】

解：解不等式2(x+1)>x+5小，得%>5巾一2,

解不等式"'>'一L得x<4zn+20,

54

二不等式組的解集為5m-2<x<4m+20,

V該不等式組的解集是一個“對稱集”，

5m—2+4m+20=0,

解得血=-2.

27.【思路點撥】

本題考查的是一元一次不等式組的解法，確定解集的方法，掌握確定不等式組的解集的方法是關(guān)鍵.

(1)分別解不等式組中的兩個不等式，再確定解集的公共部分即可；

(2)先解不等式組中的兩個不等式，再根據(jù)解集為％>-1,再確定范圍即可；

【解題過程】

(2x—4<3(%—1)

(1)解：］z%—4

x—3>——

I2

解不等式2%-4<3(%-1)