2025年初升高暑期數(shù)學講義專題13充分必要條件、全稱量詞

與存在量詞（分層訓練）（含答案）專題13充分必要條件、全

稱量詞與存在量詞

A組基礎鞏固

1.（2023?全國?高三專題練習）“X為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不允分也不必要條件

2.（2022?江蘇鹽城?高一期末）"a>b"的一個充分條件是（）

A.—<—B.ab>b2C.——<—<0D.a2>ab

abba

3.（2021?江西?高一階段練習）一元二次方程依2+2%+1=0（。70）有一個正實數(shù)根和一個

負實數(shù)根的一個充分不必要條件是（）

A.?<0B.a>0C.a<-lD.a<2

4.（2021?河南?馬店第一高級中學高二階段練習（理））二次函數(shù)/（尤）=?x?+2尤-1在區(qū)間

（-8,1）上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件為（）

A.a>lB.a<—2C.—<a<0D.0<A<1

2

5.（2022?天津河東?高二學業(yè)考試）命題P：“斗,eR”，%-1W0的否定為（）

2

A.WxeR,尤2-1<0B.VxeR,x-1>0C.Iv。eR,x；—1>0D.3x0eR,考一1<0

6.（2022?江西贛州?高二期末（文））命題“*cN,X2>2X+1"的否定為（）

A.VxeN,A：2<2x+lB.VXGN,X2<2X+1

C.Hr/N,x2<2x+lD.eN,x2<2x+l

7.（2022?江西,九江一中高二期末（理））下列說法中正確的是（）

A.命題"若工=兒貝ljsinx=siny”的否命題是真命題；

B.若Pvg為真命題，則。人4為真命題；

C.ax=r是V-3x+2=0'1的充分條件;

D.若命題P：aBxeR,%2+%+1<0",貝："VxeR,x2+x+l>0".

8.（2022?廣東?鹽田高中高一階段練習）下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；

②命題"X/xeR,x?+1<0"是全稱量詞命題；

③命題“IreR,尤2+2X+1V0”的否定為“VxeR,x2+2x+140”；

④命題是ac?>6（?的必要條件"是真命題；

A.0B.1C.2D.3

9.（2022?全國?高三專題練習（理））下列敘述中正確的是（）

A.若VxeN*,貝

B.若"<兒則的逆否命題是真命題

C.''/>龍”是“無>1”的必要不充分條件

D."Vx>0,者R有無2-*一3<0”的否定是“玉<0,使得/_尤_320”

10.（2022.江蘇高一單元測試）若不等式同<。的一個充分條件為-2<x<0,則實數(shù)。的

取值范圍是.

11.（2021?浙江?麗水外國語實驗學校高一階段練習）已知p:lVxV2,q:a<x<a+2,^q

是P的必要條件，則實數(shù)。的取值范圍是.

12.（2020?上海市大同中學高一階段練習）已知￡：*<3%一1或X>T",P：x<2或x24,

若a是夕的必要條件，則實數(shù)機的取值范圍是.

_2x-1

13.（2022,全國但二專題練習）已知命題0:-------<0,命題q:xe*-a>0.若P是4的充分

x+1

條件，貝心的取值范圍為.

14.（2020,江蘇,高一課時練習）若x?—3x+2<0是（x—77z）（x—2根—1）<0的充分不必要條

件，則實數(shù)優(yōu)的取值范圍是.

15.（2021.重慶市璧山中學校高一階段練習）命題汨+依+1<0”為假命題，則

實數(shù)。的取值范圍是.

16.（2021?山東省實驗中學高三階段練習）命題“3xe（-L,2）,2/+a=0”是真命題，則

實數(shù)。的取值范圍是.

17.（2021.全國.高一期中）若"Vxe（3,xo）,x>a"的否定是假命題，則實數(shù)。的取值范

圍是.

18.（2022?全國高三專題練習（文））命題"VxeR,以2+4辦+3>0”為真，則實數(shù)。的

范圍是________

19.（2022?全國?高三專題練習）若“存在1],。守+2工+1>0成立”為真命題,

則a的取值范圍是—.

20.（2023?全國,高三專題練習）下列說法正確的是（填寫序號）

①命題"若d-3尤+2=0,則xW的逆否命題是"若xwl,則公―3x+2w0”；

②ux>V是的充分不必要條件；

③若PA4為假命題，則A4均為假命題；

④命題使得尤2+x+i<0,貝卜p:VxeR,均有無2+*+12（）.

21.（2021?山西,晉中市新一雙語學校高三階段練習）若命題勺%ER,使得/+g+2切

-3<0"為假命題，則實數(shù)）的取值范圍是.

22.（202。內(nèi)蒙古,烏拉特前旗第一中學高二階段練習（文））給出如下四個命題中正確命

題的編號是.

①“x<—2"是"ln（x+3）<0?的充分不必要條件；

②命題“若。>。，則的否命題為“若則2。42?-1"；

③命題“Vx>0,2020%+2020>0"的否定是："玉W0,2020'。+202040"；

④在AABC中，“A>8"是"sinA>sinB"的充要條件.

B組能力提升

23.（2021?重慶市楊家坪中學高一階段練習）（多選題）下面命題正確的是（）

A."x>3"是“無>5”的必要不充分條件

B."ac<0"是"一元二次方程ox2+Zw+c=0有一正一負根”的充要條件

C.設貝lj“x+y24”是且yN2”的充分不必要條件

D.ux^r是"--4尤+3.0”的必要不充分條件

24.（2021?江蘇?高一專題練習）（多選題）“2爐-3犬-2<0”的一個充分不必要條件可以

是（）

A.x>—1B.0<x<1C.—<龍<—D.x<2

22

25.（2021?重慶十八中兩江實驗中學高一期中）（多選題）已知0：Vxe[l,3],d-aVO恒

成立，則P的一個充分不必要條件可以是（）

A.（7>9B.a<9C.6/>10D.a<10

26.（2021?江蘇?高一專題練習）（多選題）下面四個結(jié)論正確的是（）

A.Ya,beR,若，則/>/.

B.命題Bxe（~3,+8）,fM9”的否定是uVxe（-3,+oo）,x2>9-

C.”尤2>y2”是“x>y”的必要而不充分條件.

D."〃2<0是關于X的方程%2-2%+加=0有一正一負根的充要條件.

27.（2023?全國?高三專題練習）（多選題）下列命題正確的是（）

A.“關于x的不等式7n^+了+加〉。在R上恒成立，，的一個必要不充分條件是根>工

4

B.設尤,yeR,則“"2且y..2”是“爐+丫?.”的必要不充分條件

C."?>1"是“工<1”的充分不必要條件

a

D.命題“玉:￡[0,1],無+q,0"是假命題的實數(shù)。的取值范圍為〃>0}

_1—Y

28.（2022.江蘇.鎮(zhèn)江市實驗高級中學高二期末）不等式—>0的解集是/,關于x的不

等式x2-5病<0的解集是B.

⑴若〃7=1時求AflB；

（2）設命題〃：實數(shù)x滿足/_4辦+3.2<0,其中a>0；命題4:實數(shù)x滿足

{—Y—6<0

2c。一人.若P是4的必要不充分條件，求實數(shù)。的取值范圍,

X2+2X-8>0

29.（2022?江蘇揚州?高一期末）已知集合4={x|2?-lMxMa+l},3={x|02xV3}.

⑴若。=1,求AUB；

⑵給出以下兩個條件：①/U8=3；②"xeA”是“xeB”的充分不必要條件.

在以上兩個條件中任選一個，補充到橫線處，求解下列問題：

若求實數(shù)。的取值范圍.（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計

分）

30.(2021?江蘇?高一單元測試)已知2<x<2},使等式/-2*-m=0”是真

命題

⑴求實數(shù)m的取值范圍M

(2)設集合N={x[a<x<a+1},若“xeN”是“xeM”的充分條件，求”的取值范圍.

31.(2022?江蘇?高一單元測試)已知A={x|a4xWa+3},B=(-oo,-l)u(5,^o).

(1)若a=-3,求AM；

(2)若xe4是xe。/?的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

32.（2022?全國,高一專題練習）已知集合4={2一14無44},3={.?。家?或x＞5}.

⑴求&A）C8；

出若集合。={彳|2根＜彳＜〃7+1},且mxeC,xeA為假命題.求加的取值范圍.

33.（2022,全國保二專題練習）1.已知命題"3xGR,不等式f-2x-〃zW0"成立是假命

題.

⑴求實數(shù)機的取值集合A；

⑵設3=卜"|-4＜〃7-。＜4},若xeB是xeA的充分不必要條件，求實數(shù)”的取值范圍.

34.（2021?江蘇?高一期中）已知命題P：”-14x41,不等式4元?7_〃?<0成立”是真

命題.

（I）求實數(shù)機的取值范圍；

專題13充分必要條件、全稱量詞與存在量詞

A組基礎鞏固

1.（2023?全國,高三專題練習）“X為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的（）

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不允分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

依據(jù)充分不必要條件的定義去判定“x為整數(shù)”與“2x+l為整數(shù)”的邏輯關系即可.

【詳解】

由題意，若x為整數(shù)，則2x+l為整數(shù)，故充分性成立；

當》=」時，2x+l為整數(shù)，但x不為整數(shù)，故必要性不成立；

2

所以“x為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

2.（2022?江蘇鹽城?高一期末）ua>b''的一個充分條件是（）

A.—<B.ab>b2C.――<—<0D.a2>ab

abba

【答案】c

【解析】

【分析】

依次判斷選項中的。力滿足的大小關系式，由此可判斷充分性是否成立.

【詳解】

對于A,當。<0<6時，滿足上<：,無法得到。充分性不成立，A錯誤；

ab

/、[/?<O[b>Q

對于B,當成時，可，_9>0,,或充分性不成立，B錯誤；

'/[a<b[a>b

對于C,當一!〈一工<0時，a>b>0,可得到C正確；

ba

/、\a>0\a<0

對于D,當時，a（a-b）>0,或1充分性不成立，D錯誤.

/[a>b[a<b

故選：C.

3.（2021?江西高一階段練習）一元二次方程依2+2x+l=0（a*0）有一個正實數(shù)根和一個

負實數(shù)根的一個充分不必要條件是（）

A.a<0B.a>0C.a<-lD.a<2

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)題意首先求出。的取值范圍，再根據(jù)充分不必要的含義求解即可.

【詳解】

由題意，不妨設/0）=加+2了+1

因為/（0）=1>0,且/+2x+l=0（。W0）有一個正實數(shù)根和一個負實數(shù)根，

所以7（x）=加+2.X+1的圖像開口向下，即。<0,

故

對于選項ABCD,只有C選項：“<-1是。<。的充分不必要條件.

故選：C.

4.（2021?河南?馬店第一高級中學高二階段練習（理））二次函數(shù)/（x）=a?+2x-l在區(qū)間

（y）,l）上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件為（）

A.a>1B.a<—2C.—<a<0D.0<tz<1

2

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出/（無）在區(qū)間（-w,l）上單調(diào)遞增的等價條件為-1<a<0,通過充分不必要條件的定

義，即可判斷

【詳解】

因為二次函數(shù)/。）=依2+2苫_1在區(qū)間（-*1）上單調(diào)遞增，

4<0,

所以1，解得-l<a<o.因為只有c是其真子集，

故選：c

5.（2022?天津河東?高二學業(yè)考試）命題P：“叫eR”，看-■。的否定為（）

22

A.VxeR,x-1<0B.VxeR,x-1>0C.3x0eR,-1>0D.3x0GR,XQ-l<0

【答案】A

【解析】

【分析】

由否定的定義判斷即可.

【詳解】

u

命題P：3x0eR",W-1PO的否定為VxeR,?-lvO

故選：A

2

6.（2022?江西贛州?高二期末（文））命題“玉eN,x>2x+l"的否定為（）

A.VxeN,X2<2^+1B.VxeN,X2<2X+1

C.gN,x2<2^+1D.eN,x2<2.x+l

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)含量詞的命題的否定形式可以得出結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)特稱命題的否定形式可以得出命題“七eN,X2>2X+1"的否定為

VxeN,x2<2尤+1

故選：B

7.（2022?江西?九江一中高二期末（理））下列說法中正確的是（）

A.命題"若x=y,貝I]sinx=siny”的否命題是真命題；

B.若Pvq為真命題，則"人4為真命題；

C."x=l"是"f-3x+2=0”的充分條件;

D.若命題P："*eR,/+》+1<0"，貝（]刃："VxeR,￡+x+l>0”.

【答案】C

【解析】

【分析】

A.寫出原命題的否命題，即可判斷其正誤；

B.根據(jù)Pvg為真命題可知的〃真假情況，由此判斷〃人q的真假；

C看命題"x=l"能否推出"^-3%+2=0",即可判斷;

D根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的要求，即可判斷該命題的正誤.

【詳解】

A.命題"若x=y,則sinx=si””，其否命題為若?丫,貝1Jsin尤Hsiny”為假命題,因

此A不正確；

B.命題“Pvq，，為真命題，則〃q中至少有一個為真命題，當二者為一真一假時，

2人0為假命題，故B不正確.

C命題"若x=l,則二_3工+2=0”為真命題，故C正確；

D.命題。：,3xe7?,x2+x+l<0",為特稱命題，其命題的否定：“NxcR、

%2+x+l>0,故D錯誤，

故選：C

8.（2022?廣東鹽田高中高一階段練習）下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；

②命題"V尤e民/+1<0"是全稱量詞命題；

③命題"3xe7?,x2+2x+150"的否定為"Vxe7?,x2+2x+l<0"；

④命題"a>b是改？Abe?的必要條件"是真命題；

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項，即

可得答案.

【詳解】

對于①：命題"所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；

對于②：命題"VxeR,JC2+1<0是全稱量詞命題；故②正確；

對于③,：命題P勺元eR,x?+2無+1V0,貝"r?:VxeR,x?+2x+l>0,故③,錯誤；

對于④：可以推出。>b,所以a>6是ac?>6/的必要條件,故④正確;

所以正確的命題為②④，

故選：C

9.（2022?全國?高三專題練習（理））下列敘述中正確的是（）

A.若VxeN*,貝U（x-l）2>0

B.若“x<y,則V<y2，，的逆否命題是真命題

c."x2>x"是"x>l”的必要不充分條件

D."Vx>0,者R有的否定是“玉<0,使得必_彳_320”

【答案】C

【解析】

【分析】

取特殊值可判斷A,根據(jù)原命題與逆否命題等價判斷B,解不等式后根據(jù)集合的包含關系

可判斷C,由含量詞命題的否定判斷D.

【詳解】

x=l時，（x-l）2=0,故A錯；

“若》<九則/<>2”是假命題，故其逆否命題是假命題，故B錯；

龍的解集是｛x|x<0或x>l｝,由｛尤|x>l｝真包含于｛x|x<0或無>1｝可知"打>尤”

是“x>l”的必要不充分條件，故C對；

F>0,者B有/一%-3<0"的否定是"士>0,使得/一天一320”，故D錯.

故選：C

10.（2022.江蘇.高一單元測試）若不等式W<。的一個充分條件為-2<x<0,則實數(shù)。的

取值范圍是,

【答案】a>2

【解析】

【分析】

根據(jù)含絕對值不等式的解法，求解不等式的解集，結(jié)合充分條件，列出關系式，即可求解.

【詳解】

由不等式|x|<。，

當“工。時，不等式I尤|<。的解集為空集，顯然不成立；

當q>0時，不等式I尤l<a,可得一a<x<a,

要使得不等式IxK。的一個充分條件為一2<x<0,貝滿足｛xI-2<x<0｝=｛x|-a<x<a｝,

所以一2之-a,BPa>2

，實數(shù)。的取值范圍是。22.

故答案為：a>2.

11.（2021.浙江?麗水外國語實驗學校高一階段練習）已知p:14x42,q:a<x<a+2,^q

是P的必要條件，則實數(shù)”的取值范圍是.

【答案】[0,1]

【解析】

【分析】

由q是p的必要條件，則。0明即…從而可得答案.

[2<a+2

【詳解】

設集合A=[L2],3=[a,a+2]

由q是P的必要條件，則pn4，即

<1A

所以。,解得OWaWl

[2WQ+2

故答案為：[0,1]

12.(2020?上海市大同中學高一階段練習)已知a:或x>-"2,尸:x<2或了“，

若a是"的必要條件，則實數(shù)加的取值范圍是.

【答案】m>7

4

【解析】

【分析】

。是廠的必要條件，即3三A,分3根-1>-機，3機-14-機兩種情況討論分析，即得解

【詳解】

設A={%[%<3根—1或x>-m},B={x\x<2^x>4]

若a是/?的必要條件，則5三A

(1)當3機一1>一機時，即加〉一，此時A=H,3三A成立；

4

(2)當3加一1〈一根時，即機<9，若B=此時「加I：2,無解.

4[-m<4

綜上：機〉，

4

故答案為：相

4

2無一1

13.(2022?全國?局二專題練習)已知命題p：----40,命題q:xe">0.若P是4的充分

x+1

條件，貝心的取值范圍為.

【答案】卜s'

【解析】

【分析】

先解出命題〃的范圍，由p是q的充分條件，轉(zhuǎn)化為命題q的變式：〃<%靖在命題夕的范圍

內(nèi)恒成立，數(shù)形結(jié)合，即可求解.

【詳解】

由2r受-1WO,解得一lew11

尤+12

因為。是4的充分條件，所以〃<龍靖在上恒成立.

設=其圖象如圖.

所以

e

所以。的取值范圍為1-鞏-g.

故答案為：10°廠;■

【點睛】

本題考查了充分條件、分式不等式的解法、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推

理能力與理解辨析能力，屬于中檔題.

14.（2020?江蘇高一課時練習）若/一3工+2<0是2〃.1）<0的充分不必要條

件，則實數(shù)小的取值范圍是.

【答案】pl

【解析】

解不等式/-3工+2<0,然后對優(yōu)與2根+1的大小關系進行分類討論，結(jié)合已知條件可得

出關于實數(shù)機的不等式組，由此可解得實數(shù)〃?的取值范圍.

【詳解】

解不等式X2-3x+2<0,解得1<九v2,

解方程（1一相）（%—2相—1）=0,解得％=根或％=2根+1.

①當根=2m+1時，即當根=一1時，不等式（x—2加一1）v0即為（犬+1/v0,

該不等式的解集為0,不合乎題意；

②當m>2m+10\t,即當機<一1時，解不等式（％-根）（無一2加一1）<0可得2m+1vxvm.

由于％2一3%+2<0是（無一根）（九一2加一1）〈0的充分不必要條件，則（1,2）（2m+l,m）.

,\2m+1<1,,

可得小2'此時mC0；

③當根<2根+1時，即當機>一1時，解不等式根）（龍—2m—1）<0可得根<%<2根+1.

由于爐一3%+2<0是（尤一間（％-2加一1）〈0的充分不必要條件，則（1,2）（m,2m+l）,

m<1

可得解得屋機41.

2m+l>2

檢驗：當機=：時，則有（1,2）合乎題意；

當機=1時，則有（1,2）（1,3）,合乎題意.

綜上所述，實數(shù)加的取值范圍是1,1.

故答案為：1,1.

【點睛】

結(jié)論點睛：本題考查利用充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則求解：

（1）若P是4的必要不充分條件，則4對應集合是P對應集合的真子集；

（2）P是4的充分不必要條件，則。對應集合是4對應集合的真子集；

0）。是q的充分必要條件，則p對應集合與q對應集合相等；

（4）p是g的既不充分又不必要條件，則q對應集合與P對應集合互不包含.

15.（2021?重慶市璧山中學校高一階段練習）命題第工€氏依2+以+1<0”為假命題，則

實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】[。，4]

【解析】

【分析】

原命題為假，則其否定為真，轉(zhuǎn)化為二次不等式的恒成立問題求解.

【詳解】

解：命題’1€凡加+依+1<0”的否定為：“VxeR,ax2+ax+l>0

因為原命題為假命題，則其否定為真，所以

當。=0時，120恒成立，滿足題意；

a>0-,

當。力0時，只需A=^-4?0'解得

所以實數(shù)。的取值范圍是[。，4].

故答案為：[。，4].

16.（2021,山東省實驗中學高三階段練習）命題2x2+a=0"是真命題，則

實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】（-8,0]

【解析】

【分析】

由題意可得2x?+a=0在xe（—1,2）有解，可得”=-2/，只需求1,2）時，>=-2/的

值域即為實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

若命題"3xe（-l,2）,2x2+a=0"是真命題,

則2x2+a=0在xe（—1,2）有解,

所以〃=一2尤2在xe（T,2）有解，

因為xe（-l,2）,所以一2/?_8,0],

所以。e（—8,0],

故答案為：（―8,0].

17.（2021.全國?高一期中）若“Vxe（3,y）,X>A"的否定是假命題，則實數(shù)。的取值范

圍是.

【答案】（F,3]

【解析】

【分析】

由題意，“Txw（3,y）,x>a”是真命題，轉(zhuǎn)化為。<（無）1nto,分析即得解

【詳解】

由題意，"Vxe（3,+co）,x>a"的否定是假命題，即"Vxe（3,+oo）,x>a"是真命題

故x>a,對Vxe（3,+x>H亙成立

又x>3

:.a<3

則實數(shù)。的取值范圍是（-8,3]

故答案為：（-8,3]

18.（2022?全國?高三專題練習（文））命題"Vxe7?,ax2+4ax+3>0"為真，則實數(shù)a的

范圍是________

【答案】。,I]

【解析】

【分析】

將問題轉(zhuǎn)化為“不等式奴2+4打+3>0對xeR恒成立”,由此對。進行分類討論求解出。

的取值范圍.

【詳解】

由題意知：不等式依?+4依+3>0對xeR恒成立，

當。=0時，可得3>0,恒成立滿足；

伍>03

當時，若不等式恒成立則需人…-n,解得

[A=16a-12a<04

所以。的取值范圍是0,^,

故答案為：o,￡|.

【點睛】

思路點睛：形如加+法+。<0(>。)的不等式恒成立問題的分析思路：

(1)先分析a=0的情況；

(2)再分析并結(jié)合/與0的關系求解出參數(shù)范圍；

(3)綜合(1)(2)求解出最終結(jié)果.

19.(2022?全國?高三專題練習)若“存在1],。9+2工+1>0成立"為真命題，

則a的取值范圍是—.

9

【答案】(--,+?)

【解析】

轉(zhuǎn)化為-0<"在尤上有解，不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求出最大值即可

3X

得解.

【詳解】

存在1],a?3x+2x+l>0成立，即—■在X￡[-U]上有解，

y

設/⑴=箏=[|]+口,[-E-U],

易得j/=/W在［-L1］為減函數(shù)，

2139

所以即§++gpi</（x）<|,

9Q

即一〃<彳，所以〃>一大，

22

9

故答案為：（-5，+8）.

【點睛】

關鍵點點睛：將問題轉(zhuǎn)化為在上有解進行求解是解題關鍵.

3"

20.（2023,全國,高三專題練習）下列說法正確的是（填寫序號）

①命題"若無2-3元+2=0,則x=l”的逆否命題是“若XN1,則9一3x+2wO"；

②“x>l”是“國>1”的充分不必要條件；

③若「入〃為假命題，則P，4均為假命題；

④命題。勺xeA,使得二+尤+1<0,貝卜p:VxeR,均有Y+X+GO.

［答案］①O?

【解析】

【分析】

根據(jù)四種命題之間的關系，可判斷①；

根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可判斷②；

根據(jù)且命題真假的定義，可判斷③；

根據(jù)存在性命題的否定形式，可判斷④.

【詳解】

①根據(jù)逆否命題的定義，命題“若f-Bx+ZnO,則X=l”的逆否命題是“若XH1,則

尤2-3元+2片0”，故①正確；

②因為國>1,所以x>l或x<T,因此"x>l”時“國>1”的充分不必要條件；故②

正確

③若"Aq"為假命題，則。4至少有一個是假命題；故③錯誤；

④含有一個量詞的命題的否定，只需改寫量詞和結(jié)論即可；

因此，若命題P："HxeR,使得/+*+1<0”，則-P:"V尤eR,^x2+x+l>0",

故④正確.

故答案為：①②④

21.（2021?山西?晉中市新一雙語學校高三階段練習）若命題勺加GR,使得*+）x+2）

-3<0"為假命題，則實數(shù)）的取值范圍是.

【答案】[2,6]

【解析】

【分析】

寫出命題的否定，利用不等式對應的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等關系，即可求出實數(shù)

m的取值范圍.

【詳解】

由命題IxoER,使得x?+mx+2m-3<0"的否定為‘'VXoCR,使得x?+mx+2m-32

0",因為命題勺XoGR,使得x2+mx+2m-3<0"為假命題，則"VXoGR,使得/+

mx+2m-3>0"為真命題，所以△=—4(2枕—3)40,解得24相<6,

則實數(shù)機的取值范圍是[2,6].

【點睛】

本題主要考查了全稱命題與存在性命題的應用，以及二次不等式的恒成立問題，其中解答

中熟記全稱命題與存在性命題，以及二次不等式的恒成立問題的求解是解答的關鍵，著重

考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

22.(2020.內(nèi)蒙古?烏拉特前旗第一中學高二階段練習(文))給出如下四個命題中正確命

題的編號是.

①ux<-2',是"ln(x+3)<0"的充分不必要條件；

②命題“若則的否命題為“若。<匕，則2Y2&-1"；

③命題“Vx>0,2020%+2020>0"的否定是："*40,2020'。+202040"；

④在AABC中，“4>8”是"sinA>sin3”的充要條件.

【答案】②④

【解析】

【分析】

根據(jù)充分條件、必要條件定義可判斷出①④，根據(jù)原命題的否命題要否定條件和結(jié)論可判

斷②，命題的否定只否定結(jié)論，不否定條件可判斷出③.

【詳解】

①中，由ln(x+3)<0,所以—3〈尤<一2,所以。<一2"是"ln(x+3)<0"的必要不充

分條件，所以①錯；

②中，命題"若a>b,則的否命題為u^a<b,則2Y2〃-1"，所以②正

確；

v

③中，命題"X/x>0,2020*+2020>0"的否定是："3x0>0,2020?+2020<0",所

以③錯；

④中，在AABC中，“A>B”由正弦定理可得">b,即2RsinA>2RsinB,所以

sinA>sin3,逆推也可以，所以④正確.

故答案為：②④

B組能力提升

23.（2021?重慶市楊家坪中學高一階段練習）（多選題）下面命題正確的是（）

A."x>3"是“無>5”的必要不充分條件

B."ac<0"是"一元二次方程ox2+Zw+c=0有一正一負根”的充要條件

C.設貝lj“x+y24”是且yN2”的充分不必要條件

D.“尤片1”是*-4尤+3片0”的必要不充分條件

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)必要不充分條件的定義，即可判斷A選項；根據(jù)一元二次方程中根的個數(shù)和根與系數(shù)

的關系，即可判斷B選項；由“x+y24”，則不一定有且>22”，即可判斷C

選項；若/_以+3片0,貝或/3,結(jié)合必要不充分條件的定義即可判斷D選項.

【詳解】

解：對于A,根據(jù)必要不充分條件的定義，可知A正確；

對于B,若ac<0,貝（］A=-4ac>0,xx=—<0,

r-2a

所以一元二次方程“無2+6x+c=0有兩個根，且一正一負根，

若一元二次方程oj?+6x+c=0有一正一負根，則則ac<0,故B正確；

a

對于C,若“x+y24"，則不一定有“x22且”2”，

而若“X22且丁之2”，則一定有“x+y24".

所以“x+y24”是“x?2且>22”的必要不充分條件，故C不正確；

對于D,若X2-4X+3H0,貝Uxwl或XW3,

則若—”，則不一定有"X2-4X+3^0",而“x2-4x+3w0”時，一定有

=1"，

所以“xwl"是"X2-4X+3*0"的必要不充分條件，故D正確.

故選：ABD.

24.（2021?江蘇高一專題練習）（多選題）“2尤2一3犬-2<0”的一個充分不必要條件可以

是（）

A.x>—lB.0<x<1C.—<無<—D.x<2

22

【答案】BC

【解析】

【分析】

化簡2犬-3x-2<0得-g<尤<2,再利用集合的關系判斷得解

【詳解】

2d—3x-2<0,所以一g（尤<2.

2

設M=（-1,2）設選項對應的集合為N,

因為選項是"2X2-3X-2<0"的一個充分不必要條件，

所以N是M的真子集.

故選：BC.

【點睛】

方法點睛：判斷充分必要條件的常用方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉(zhuǎn)化法.要根

據(jù)已知條件靈活選擇方法判斷得解.

25.（2021?重慶十八中兩江實驗中學高一期中）（多選題）已知o：Vxe[l,3],d一口^。恒

成立，則P的一個充分不必要條件可以是（）

.a>9B.<2<9C.a>10D.a<10

【答案】AC

【解析】

先求出命題成立的充要條件，在對照選項尋找充分不必要條件.

【詳解】

由p:X/xe[L3],尤2一。40恒成立，只需=9,即a?9

\/max

因充分不必要條件是充要條件的真子集，

所以AC正確.

故選:AC

【點睛】

結(jié)論點睛：有關充要條件類問題的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

⑴若。是4的必要不充分條件，則4對應集合是P對應集合的真子集；

⑵若。是q的充分不必要條件，則。對應集合是q對應集合的真子集；

⑶若p是q的充分必要條件，則p對應集合與q對應集合相等.

26.（2021?江蘇?高一專題練習）（多選題）下面四個結(jié)論正確的是（）

A.Va,/?eR,若“>0，則

B.命題"3xe（-3,+oo）,x2<9"的否定是"Vx€（-3,+oo）,x2>9-

C."x2>y2"是“x>y”的必要而不充分條件.

D."〃z<0是關于x的方程--2x+加=。有一正一負根的充要條件.

【答案】BD

【解析】

【分析】

舉特值判斷A；根據(jù)特稱命題的否定判斷B,根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷

C、D作答.

【詳解】

對于A,取。=1,。=-3,滿足。>>，而儲<62,A不正確；

對于B,存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，則"lxw(-3,+co),犬W9"的否定是

"Vxe(-3,+co),x2>9",B正確；

對于C,取尤=-2,y=l,滿足而x<y,艮隈之>/不能推出了>兒

反之，取x=l,y=-2,滿足x>y,而即x>y不能推出/>/,

所以“公>/，，是“x>y”的既不充分又不必要條件，C不正確；

對于D,當方程/-2x+：w=0有一正一負根時，由方程兩根之積可得加<0,

反之，當機<0時，公=4-4相>0,方程有兩個根，并且兩根之積為負數(shù)，兩根異號，

所以“加<0”是“關于x的方程尤2_2工+%=0有一正一負根”的充要條件，D正確.

故選：BD

27.(2023,全國?高三專題練習)(多選題)下列命題正確的是()

A.“關于x的不等式〃儲+x+〃z>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是根>工

4

B.設x,yeR,則“乂.2且y.2"是+的必要不充分條件

C.ua>l"是“工<1”的充分不必要條件

a

D.命題“3te[0』],x+%0”是假命題的實數(shù)。的取值范圍為同a>0}

【答案】ACD

【解析】

【分析】

利用一元二次不等式的恒成立問題結(jié)合必要不充分條件的定義判斷A；由"2且y.2時,

Y+/..4判斷B；解不等式工<1結(jié)合充分不必要條件的定義判斷C；由命題

a

11Vxe[0,1],x+<2>0"是真命題，再由〃>(―%)儂=0判斷D.

【詳解】

f/77>01

對于A,當機=0時，顯然不成立；當〃2片0時，有《八2C，解得〃7>彳，故A正

[A=l-4m<02

確；

對于B,當乂.2且》.2時，x2+y2..4,則“x..2且y.2”是“/+9..4”的充分條件，故B

錯誤；

對于C,由1<1可得。>1或a<0,即1,a>l是“工<1”的充分不必要條件，故C正

aa

確；

對于D,命題"Hre[0,l],x+w,0"是假命題，貝I]命題"Vxe[0,l],x+a>0"是真命題，

即a>-x在xe[0,l]上恒成立，即a>(-x)1mx=0,故D正確；

故選：ACD

1—V

28.(2022.江蘇鎮(zhèn)江市實驗高級中學高二期末)不等式一；>。的解集是4關于x的不

x+2

等式x?-4〃zx-5加<0的解集是B.

⑴若〃7=1時，求APB；

(2)設命題p:實數(shù)x滿足Y-4依+3a2<0,其中。>0；命題q:實數(shù)x滿足

[x2—x—6<0

2c「z若P是4的必要不充分條件，求實數(shù)。的取值范圍,

[x~+2x-8>0

【答案】⑴{x|T<尤<1};

(2){a|l<a<2}.

【解析】

【分析】

(1)〃?=1時，求出集合A,B,由此能求出4nB.

(2)利用不等式的解法求解出命題P,4中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關系得出關于

字母。的不等式，從而求解出。的取值范圍.

⑴

1—Y

解：不等式Y(jié)>0的解集為A,關于尤的不等式爐-4〃成-5M<0的解集為8

尤+2

1—X

:.A={x\——>0}={={x|-2<x<l},

x+2

=l時，B={X|X2-4X-5<0}={X|-1<X<5},

/.Ap|B={x|—1<x<1).

⑵

解：由于awO,

當。>0時，%2-4<?x+3a2<0的解集為4=(。,3。)；

當。<0時，Y_4依+3]<0的解集為A=(3a,a),

若P是9的必要不充分條件，

(2,3]UA,

ftz<2