2025屆北京市和平街一中學(xué)七上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列單項式與是同類項的是（）A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．調(diào)查某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查B．調(diào)查神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查C．調(diào)查全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，選擇抽樣調(diào)查D．調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，選擇全面調(diào)查3．中國人很早就開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入了負數(shù)．如果支出150元記作元，那么元表示（）A．收入80元 B．支出80元 C．收入20元 D．支出20元4．下列說法：①一定是負數(shù)；②一定是正數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是；④絕對值等于它本身的數(shù)是l；⑤平方等于它本身的數(shù)是1．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖所示，a、b是有理數(shù)，則式子|a|﹣|b|+|b﹣a|化簡的結(jié)果為（）A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b6．在同一直線上取三點，使，如果點是線段的中點，則線段的長為（）A． B． C． D．或7．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“”型框中的個數(shù)(如陰影部分所示).請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，則這個數(shù)的和不可能是（）A． B． C． D．8．如圖，點在線段上，點是中點，點是中點．若，則線段的長為（）A．6 B．9 C．12 D．189．如圖，是一個正方體，它的展開圖是下列四個展開圖中的（）A． B．C． D．10．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．調(diào)查某校九年級一班學(xué)生的睡眠時間B．調(diào)查某市國慶節(jié)期間進出主城區(qū)的車流量C．調(diào)查某品牌電池的使用壽命D．調(diào)查某批次煙花爆竹的燃燒效果二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．姐姐比弟弟大3歲，若5年前姐姐的年齡是弟弟的2倍，則姐姐現(xiàn)在的年齡是_________歲．12．若一個角的3倍比這個角的補角2倍還少10°，則這個角的度數(shù)為_____．13．已知，則的值是________．14．已知關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)時，.那么，當(dāng)函數(shù)值等于時，自變量的取值為______．15．一個正方體的平面展開圖如圖，已知正方體相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2a﹣3b＝_______．16．單項式的次數(shù)是___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)．18．（8分）某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳垃圾分類的實效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，進行整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）求抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù)以及其中的有害垃圾的噸數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計圖中，“D”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙垃圾約占，每回收1噸廢紙可再造0.85噸的再生紙，假設(shè)該城市每月生產(chǎn)的生活垃圾為10000噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸？19．（8分）如圖，在方格紙中，A、B、C為3個格點，點C在直線AB外．（1）僅用直尺，過點C畫AB的垂線m和平行線n；（2）請直接寫出（1）中直線m、n的位置關(guān)系．20．（8分）如圖，O為直線AC上一點，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC的內(nèi)部，∠BOE=36°，∠EOC=∠BOC，求∠AOD的度數(shù)．21．（8分）解方程（1）（2）22．（10分）已知：O是直線AB上的一點，是直角，OE平分．（1）如圖1．若．求的度數(shù)；（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并說明理由．23．（10分）如圖，已知B、C兩點把線段分成三部分，M為的中點，，求的長．24．（12分）如圖，已知為直線上一點，與互補，、分別是、的平分線，.（1）與相等嗎？請說明理由；（2）求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進而分析得出答案．【詳解】與是同類項的是．故選：C．此題主要考查了同類項，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A.調(diào)查某一品牌家具的甲醛含量，具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查；B.調(diào)查神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，非常重要，宜采用全面調(diào)查；C.調(diào)查全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查；D.調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查；故選C．本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、A【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】如果支出150元記作元，那么元表示收入80元，

故選：A．本題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．4、A【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意義對①進行判斷即可；根據(jù)絕對值的性質(zhì)對②與④進行判斷即可；根據(jù)倒數(shù)的意義對③進行判斷即可；根據(jù)平方的意義對⑤進行判斷即可.【詳解】①不一定是負數(shù)，故該說法錯誤；②一定是非負數(shù)，故該說法錯誤；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是，故該說法正確；④絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，故該說法錯誤；⑤平方等于它本身的數(shù)是0或1，故該說法錯誤．綜上所述，共1個正確，故選：A.本題主要考查了有理數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、A【分析】由數(shù)軸可知a＜0＜b，則由數(shù)的范圍可化簡式子為|a|﹣|b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．【詳解】解：由圖可知﹣1＜a＜0＜1＜b，∴|a|﹣|b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．故選：A．本題主要考查了數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵.6、D【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．【詳解】本題有兩種情形：（1）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖．∵AC＝AB?BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6?4＝2cm．又∵O是線段AC的中點，∴OA＝AC＝1cm；（2）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖．∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6＋4＝10cm．又∵O是線段AC的中點，∴OA＝AC＝5cm，綜上所述，線段OA的長為1cm或5cm．故選：D．本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義以及線段的計算．正確畫圖以及分類討論是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個數(shù)分別為x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出這7個數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個數(shù)分別為x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，

這7個數(shù)之和為：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．

由題意得

A、7x=63，解得：x=9，能求得這7個數(shù)；

B、7x=70，解得：x=10，能求得這7個數(shù)；

C、7x=96，解得：x=，不能求得這7個數(shù)；

D、7x=105，解得：x=15，能求得這7個數(shù)．

故選：C．此題考查一元一次方程的實際運用，掌握“H”型框中的7個數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)線段中點定義，先確定是的2倍，是的2倍，然后可知是的2倍即得．【詳解】點是中點，點是中點，故選：C．本題考查線段中點定義，中點距離轉(zhuǎn)化為線段長度是難點，熟練應(yīng)用線段中點定義是解決本題的關(guān)鍵．9、A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：由原正方體的特征可知，含有4，6，8的數(shù)字的三個面一定相交于一點，而選項B、C、D中，經(jīng)過折疊后與含有4，6，8的數(shù)字的三個面一定相交于一點不符．

故選：A．本題主要考查的是幾何體的展開圖，利用帶有數(shù)的面的特點及位置解答是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的概念，結(jié)合所調(diào)查事件的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】∵調(diào)查某校九年級一班學(xué)生的睡眠時間,適合采用普查方式，∴A正確，∵調(diào)查某市國慶節(jié)期間進出主城區(qū)的車流量，適合采用抽樣調(diào)查方式，∴B錯誤，∵調(diào)查某品牌電池的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查方式，∴C錯誤，∵調(diào)查某批次煙花爆竹的燃燒效果，適合采用抽樣調(diào)查方式，∴D錯誤.故選A.本題主要考查普查和抽樣調(diào)查的概念，根據(jù)調(diào)查事件的性質(zhì)，選擇合適的調(diào)查方式，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】設(shè)姐姐現(xiàn)在的年齡是歲，則可表示出弟弟現(xiàn)在的年齡，根據(jù)5年前姐姐的年齡是弟弟的2倍，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得到答案．【詳解】設(shè)姐姐現(xiàn)在的年齡是歲，則弟弟現(xiàn)在的年齡是歲，依題意得：，解得：，故答案為：1．本題考察了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12、70°【分析】設(shè)這個角為x,根據(jù)題意列出方程解出即可.【詳解】設(shè)這個角為x,根據(jù)題意可得:3x=2(180－x)－10,解得x=70.故答案為:70°.本題考查角度的計算,關(guān)鍵在于運用方程的方法.13、1；【分析】由可得，然后把所求代數(shù)式進行適當(dāng)變形，最后代值求解即可．【詳解】．故答案為：1．本題考查的是求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是利用整體思想把看成一個整體，然后把所求代數(shù)式進行變形求值即可．14、-6【分析】將x和y值代入，求出a值即函數(shù)表達式，再把y=-10代入表達式求得即可．【詳解】解：∵當(dāng)時，，代入，，解得：a=3，則y=2x+2，令y=-10，解得：x=-6.故答案為：-6.本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，解題的關(guān)鍵是利用已知條件求出表達式，再求出具體的自變量值.15、-1【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)求出a、b，然后代入計算即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“1”與“-1”是相對面，“-2”與“b”是相對面，“3”與“a”是相對面，∵正方體相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴a=-3，b=2，∴2a﹣3b＝-6-6=-1．故答案為：-1．本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．16、1．【分析】根據(jù)單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，可得答案.【詳解】的次數(shù)是1，故答案為：1．本題考查了單項式.解題的關(guān)鍵是掌握單項式的次數(shù)的定義：單項式中，所以字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、120°，30°【分析】先根據(jù)角平分線，求得的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系，求得的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線，求得、的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°∴∠BOE=∠AOB=45°又∵∠EOF=60°∴∠BOF=∠EOF－∠BOE=15°又∵OF平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOF=30°∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°故∠AOC=120°，∠COB=30°．本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角的和差關(guān)系進行計算是解題的關(guān)鍵注意：也可以根據(jù)的度數(shù)是度數(shù)的2倍進行求解．18、（1）3（噸）；（2）36°，見解析；（3）918（噸）．【分析】（1）根據(jù)D類垃圾的數(shù)量是5噸，所占的百分比是10%，據(jù)此即可求得總數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得有害垃圾的數(shù)量；（2）利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)，根據(jù)百分比的意義求得B類垃圾的數(shù)量；（3）利用總噸數(shù)乘以54%，再乘以，最后乘以0.85即可求解．【詳解】解：（1）抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù)是5÷10%=50（噸），其中的有害垃圾的噸數(shù)是：500（1﹣54%﹣30%﹣10%）=3（噸）；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“D”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360×10%=36°．B類的垃圾噸數(shù)是50×30%=15（噸）．圖形如下：（3）每月回收的廢紙可制成再生紙的數(shù)量是：10000×54%××0.85=918（噸）．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．19、（1）見解析；（2）直線m⊥n．【分析】（1）如圖，取格點E、F，作直線CF和直線EC即可；（2）根據(jù)所畫圖形直接解答即可.【詳解】解：（1）如圖，直線m，直線n即為所求；（2）直線m⊥n．本題考查了利用格點作已知直線的平行線和垂線，屬于基本作圖題型，熟練掌握網(wǎng)格中作平行線和垂線的方法是解題關(guān)鍵.20、∠AOD=36°．【分析】∠BOE=36°，∠EOC=∠BOC，得出∠BOC的度數(shù)，再由鄰補角和角平分線的定義即可得出∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠EOC=∠BOC∴∠BOE=∠BOC∵∠BOE=36°∴∠BOC=108°∴∠AOB=72°∵OD是∠AOB的平分線∴∠AOD=∠AOB=×72°=36°本題考查了有關(guān)角度的計算，熟練掌握角平分線的定義以及鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法，移項合并，系數(shù)化為1即可求解；（2）根據(jù)一元一次方程的解法，去分母，去括號，移項合并，系數(shù)化為1即可求解.【詳解】（1）解：（2）解：.此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法.22、（1）；（2）；（3），理由見解析.【分析】（1）先根據(jù)補角的定義求出∠BOC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠COE的度數(shù)，根據(jù)∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結(jié)論；（2）同（1）可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)角平分線的定義得出∠COE=∠BOE