2024—2025學(xué)年福建省廈門市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)2.設(shè)集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知等軸雙曲線C的焦點到其漸近線的距離為1，則C的焦距為（）

A．B．2C．D．4(★★)4.已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，，則下列說法正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★)5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，且，則（）

A．-1B．C．0D．(★★★)6.已知，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.過拋物線C：的焦點F的直線l交C于A，B兩點，交直線于點P，若，則與的面積之比為（）

A．B．C．D．1(★★★)8.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值域為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知平面向量，，則（）

A．，不可能垂直B．，不可能共線C．不可能為5D．若，則在方向上的投影向量為(★★★)10.藥物臨床試驗是驗證新藥有效性和安全性必不可少的步驟．在某新藥的臨床實驗中，志愿者攝入一定量藥物后，在較短時間內(nèi)，血液中藥物濃度將達到峰值，當血液中藥物濃度下降至峰值濃度的20%時，需要立刻補充藥物．已知血液中該藥物的峰值濃度為120mg/L，為探究該藥物在人體中的代謝情況，研究人員統(tǒng)計了血液中藥物濃度y（mg/L）與代謝時間x（h）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：

x012345678y120110103938268594738根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得到經(jīng)驗回歸方程，則（）

A．B．變量y與x的相關(guān)系數(shù)C．當時，殘差為-1.5D．代謝約10小時后才需要補充藥物(★★★)11.已知定義在上的函數(shù)滿足，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如[，．當時，，設(shè)為從小到大的第n個極小值點，則（）

A．B．C．數(shù)列是等差數(shù)列D．三、填空題(★★)12.已知圓錐的母線長為6，且其軸截面為等邊三角形，則該圓錐的體積為______．(★★★)13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則______；______．(★★★)14.從集合的所有非空子集中任選兩個，則選中的兩個子集的交集為空集的概率為______．四、解答題(★★★)15.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)設(shè)D為邊AB的中點，若，且，求a．(★★★)16.如圖，在三棱柱中，，，．(1)證明：平面平面；(2)若直線與平面所成角為，求平面與平面夾角的余弦值．(★★★)17.已知動圓M與圓：內(nèi)切，且與圓：外切，記圓心M的軌跡為曲線C．(1)求C的方程；(2)設(shè)點在C上，且以為直徑的圓E經(jīng)過坐標原點O，求圓E面積的最小值．(★★★★★)18.設(shè)函數(shù)．(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若是增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)當時，設(shè)為的極小值點，證明：．(★★★★★)19.若數(shù)列滿足數(shù)列是等差數(shù)列，則稱為“絕對等差數(shù)列”，的公差稱為的“絕對公差”．(1)若“絕對等差數(shù)列”的“絕對公差”為2，且，求的值；(2)已