專題1.1二次函數(shù)【八大題型】

【人教版】

?題型梳理

【題型1識別二次函數(shù)】.......................................................................1

【題型2由二次函數(shù)的定義求參數(shù)的值1.....................................................................................3

【題型3由二次函數(shù)的定義求參數(shù)的取值范圍】..................................................4

【題型4二次函數(shù)的一般形式】................................................................5

【題型5判斷二次函數(shù)的關系式】..............................................................7

【題型6列二次函數(shù)關系式（銷售問題）】......................................................9

【題型7列二次函數(shù)關系式（幾何圖形問題）】.................................................11

【題型8列二次函數(shù)關系式（增長率、循環(huán)問題）】.............................................13

?舉一反三

【知識點1二次函數(shù)的概念】

一般地，形如y=ax?+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a#0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x、y是變量，a、b、

c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a#））也叫做二

次函數(shù)的一般形式.

【題型1識別二次函數(shù)】

【例1】（2023春?廣西河池?九年級統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y-3x—1B.y=x3+2C.y=（x-2）2—x2D.y=x（4-x）

【答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可，注意C、D兩項化簡完后再判斷.

【詳解】解：A、3/=3久一1是一次函數(shù)，不符合題意；

B、丫=爐+2中，x的次數(shù)是3,不是二次函數(shù)，不符合題意；

C、y=（x-2）2-/可化為丫=一4尤+4是一次函數(shù)，不符合題意；

D、y=x（4-x）可化為y=4x-是二次函數(shù)，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=a/+bx+c（葭b、c是常數(shù)，a40）的函數(shù),

叫做二次函數(shù)，熟練掌握其定義是解決此題的關鍵.

【變式11】（2023?內蒙古錫林郭勒盟?校考模擬預測）下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）

A.y=x（x-1）B.y=y[2x2—1C.y=-x2D.y=（x+5）2—x2

【答案】D

【分析】二次函數(shù)要求化簡后有二次項，根據(jù)二次函數(shù)的定義回答即可.

【詳解】A、函數(shù)化簡為y=/-%,是二次函數(shù)，本選項不符合題意；

B、是二次函數(shù)，本選項不符合題意；

C、是二次函數(shù)，本選項不符合題意；

D、函數(shù)化簡為y=10久+25,沒有二次項，不是二次函數(shù)，本選項符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關鍵.

【變式12]（2023春?浙江嘉興?九年級?？计谥校┯邢铝泻瘮?shù)：

@y=5x4；?y=|x2—6%；③y=2久3-8/+3；@y=|%2—1；⑤丫=5一：一2；

其中屬于二次函數(shù)的是（填序號）.

【答案】②④

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：②產:/-6乃@y=lx2-1符合二次函數(shù)的定義，屬于二次函數(shù)；

3o

①y=5x-4是一次函數(shù)，不屬于二次函數(shù)；

③尸2爐-8^+3自變量的最高次數(shù)是3,不屬于二次函數(shù)；

⑤產當一二一2的右邊不是整式，不屬于二次函數(shù).

xzX

綜上所述，其中屬于二次函數(shù)的是②④.

故答案為：②④.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，

若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為。這

個關鍵條件.

【變式13】（2023春?廣東梅州?九年級?？奸_學考試）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）

@y—1—V2x2,②y=點，=3x（1—3x）,@y=（1—2x）（1+2x）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=a/+bx+c（a,b,c為常數(shù)且a片0）,逐一判斷即可.

【詳解】解：①y=l是二次函數(shù)；

②丫=專，不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)；

③y=3x(l-3x),整理后是二次函數(shù)；

@y=(1-2x)(1+2x),整理后是二次函數(shù)；

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關鍵.

【題型2由二次函數(shù)的定義求參數(shù)的值】

【例2】(2023春?河南洛陽?九年級統(tǒng)考期末)已知函數(shù)y=(rn+l)x陽+1+4%-5是關于x的二次函數(shù)，

則一次函數(shù)y=mx-機的圖像不經過第象限.

【答案】二

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的定義得到|詞+1=2,m+1^0,解得6=1,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質進行

判斷.

【詳解】?..函數(shù)y=(zn+l)x㈤+i+4x-5是關于x的二次函數(shù)，

/.\m\+1=2且m+1H0,

解得：m-1,

...一次函數(shù)y=小》-爪的圖像經過第一、三、四象限，不經過第二象限，

故答案為：二

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)的性質，求得爪=1是解題的關鍵.

【變式21】(2023春?吉林長春?九年級校聯(lián)考期末)若函數(shù)y=(m-2)x2+5久+6是二次函數(shù)，則有()

A.THHOB.m2C.D.

【答案】B

【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：由題意得，m-20,

解得m豐2.

故選：B.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=a￥2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，aK0)的

函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關鍵.

【變式22】(2023春?北京西城?九年級北京十四中?？计谥?已知函數(shù)y=m久--2m+2+n—2,若它是二

次函數(shù)，則函數(shù)解析式為.

【答案】y=2%2

【分析】由函數(shù)y=+巾-2是二次函數(shù)，可得nt?-2m+2=2且m70,從而可得答案.

【詳解】解：：函數(shù)y=rnxm2-2m+2+m-2是二次函數(shù)，

Am2-2m4-2=2且mW0,

當血2—2m+2=2時，

解得：7nl=0,m2=2,

綜上：m=2,

函數(shù)解析式為y=2%2,

故答案為：y=2x2.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，一元二次方程的解法，掌握“二次函數(shù)的定義”是解本題的關鍵.

【變式23］（2023春?山東濟南?九年級期末）若函數(shù)y=血％/+皿+2+4是二次函數(shù)，則相的值為（）

A.0或—1B.0或1C.-1D.1

【答案】C

【分析】利用二次函數(shù)定義可得血2+6+2=2,且znHO,再解即可.

【詳解】解：由題意得：m2+m+2=2,且znW0,

解得：m=—1或m=0且znH0,

故m=-1,

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，我們把形如y=。/+族+。（其中〃，兒。是常數(shù)，。。0）

的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中〃稱為二次項系數(shù)，。為一次項系數(shù)，。為常數(shù)項.

【題型3由二次函數(shù)的定義求參數(shù)的取值范圍】

【例3】（2023春?四川遂寧?九年級?？计谥校┮阎瘮?shù)y=（zn2_2）%2+（7n+/）％+8.若這個函數(shù)是二次函

數(shù)，求m的取值范圍__________________

【答案】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可得不等式僧2_2裝0,解不等式即可求得.

【詳解】解：?函數(shù)y=（m2_2）/+（zn+魚）％+8是二次函數(shù)，

??.m2—2^0,

解得

故答案為：771。魚且7HW—魚.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握和運用二次函數(shù)的定義是解決本題的關鍵.

【變式31］（2023?浙江?九年級假期作業(yè)）若函數(shù)）/=（血+1）%2+2%+1是二次函數(shù)，則常數(shù)機的取值范

圍是（）

A.m=-1B.m>—1C.m<-1D.znW—1

【答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】解：，.,函數(shù)y=(m+l)x2+2x+1是二次函數(shù)，

???m+10,

m—1,

故選D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的二次項系數(shù)不等于0是解題關鍵.

【變式32】(2023?全國?九年級假期作業(yè))關于x的函數(shù)y=(a-b)x2+1是二次函數(shù)的條件是()

A.abB.a=bC.b=0D.a=0

【答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，直接求解即可得到答案；

【詳解】解：..)=(。一切/+1是二次函數(shù)，

?*-CL-b大0,

解得：a豐b,

故選A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的條件，二次函數(shù)二次項系數(shù)不為0.

【變式331(2023春?河北承德?九年級階段練習)若函數(shù)y=-2(%-I)2+(a-1)/為二次函數(shù)，貝布的取

值范圍為()

A.a0B.a1C.a2D.a3

【答案】D

【詳解】試題分析：由原函數(shù)解析式得到：y=-2(x-+(a-l)/=(a-3)/+4%-2.,函數(shù)y=

一2(%-1)2+((1-1)/為二次函數(shù)，，￡1—370,解得a73.故選D.

考點：二次函數(shù)的定義.

【題型4二次函數(shù)的一般形式】

【例4】(2023?北京?九年級統(tǒng)考期中)已知關于x的函數(shù)y=(m-1)xm+(3m+2)x+l是二次函數(shù)，則此

解析式的一次項系數(shù)是()

A.-1B.8C.-2D.1

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c(a*0),其中二次項系數(shù)存0,且二次項指數(shù)為2求

解即可.

【詳解】?.,？=(m—1)%巾+(3zn+2)x+1是二次函數(shù)，；.巾—140,m=2,即巾=2,小41,此解

析式的一次項系數(shù)是3nl+2=3x2+2=8,故本題正確答案為8選項.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的一般形式為'=。/+版+(；3力0),其中二次項系

數(shù)存0,且二次項指數(shù)為2是解決本題的關鍵.

【變式41】(2023春?新疆烏魯木齊?九年級?？计谀?把y=(3x2)(x+3)化成一般形式后，一次項系數(shù)與常

數(shù)項的和為.

【答案】1

【分析】先將其化為一般式，即可求出一次項系數(shù)和常數(shù)項，從而求出結論.

【詳解】解：y=(3x2)(x+3)=3x2+7x6

一次項系數(shù)為7,常數(shù)項為6

一次項系數(shù)與常數(shù)項的和為7+(6)=1

故答案為：1.

【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的一般式，掌握二次函數(shù)的一般形式是解題關鍵.

【變式42】(2023?上海?九年級假期作業(yè))下列函數(shù)中f為自變量)，哪些是二次函數(shù)？如果是二次函

數(shù)，請指出二次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

(i)y=+3x2；

(2)y=(%—3)(4—2x)+2x2；

(3)s=V5t2+t+3；

(4)y=x2-3-\/x—6.

【答案】(1)是，二次項是3支2、一次項系數(shù)是0、常數(shù)項是-/

⑵不是；

(3)是，二次項是西產、一次項系數(shù)是1、常數(shù)項是3；

(4)不是

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的概念求解即可.

【詳解】(1)是二次函數(shù)，二次項是3/、一次項系數(shù)是0、常數(shù)項是-/

(2)y=(%-3)(4-2%)+2x2=-2x2+10%-12+2x2=10%-12,不含二次項，故不是二次函數(shù)；

(3)是二次函數(shù)，二次項是4t2、一次項系數(shù)是1、常數(shù)項是3；

(4)y=/一3五-6中一3次不是整式，故不是二次函數(shù).

【點睛】本題考查二次函數(shù)的概念，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的概念，解題的關鍵是掌握以上知

識點.形如y=a/+b%+c（QHO）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a/叫做二次項、b叫做一次項系數(shù)、c是

常數(shù)項.

【變式43］（2023春?全國?九年級專題練習）如果二次函數(shù)y=+瓦%+q。0,%、4、q是常

數(shù)）與y=+。2（。2。0，。2、力2、。2是常數(shù)）滿足％與。2互為相反數(shù)，瓦與無相等，G與C2互

為倒數(shù)，那么稱這兩個函數(shù)為“亞旋轉函數(shù)”.請直接寫出函數(shù)y=--+3%-2的“亞旋轉函數(shù)”為

【答案】y=M+3%

【詳解】解：v-l的相反數(shù)是1,-2的倒數(shù)是.?.函數(shù)y=-x2+3%-2的“亞旋轉函數(shù)”為y=x2+3x-

故答案為y=/+3%-5

【知識點2列二次函數(shù)關系式】

（1）理解題意：找出實際問題中的已知量和變量（自變量，因變量），將文字或圖形語言轉化為數(shù)學語言；

（2）分析關系：找到已知量和變量之間的關系，列出等量關系式；

（3）列函數(shù)表達式：設出表示變量的字母，把等量關系式用含字母的式子替換，將表達式寫成用自變量表示

的函數(shù)的形式.

【題型5判斷二次函數(shù)的關系式】

【例5】（2023春?北京西城?九年級北京市第三十五中學?？奸_學考試）如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=

5,BC=10,動點V、N分別從A、C兩點同時出發(fā)，點M從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長

的速度移動，點N從點C開始沿向點2以每秒2個單位長的速度移動.設運動的時間為K點M、C

之間的距離為》AMCN的面積為S,則y與3S與f滿足的函數(shù)關系分別是（）

A.正比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系B.正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

C.一次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系D.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

【答案】D

【分析】求出y與3S與f滿足的函數(shù)關系式，再根據(jù)函數(shù)的類型進行判斷即可.

【詳解】解：由題意得，AM=t,CN=2t,

：.MC=AC-AM=5-t,

即y=5-t,

.?.S=|MC?CN=5i,

因此y是r的一次函數(shù)，S是f的二次函數(shù)，

故選：D.

【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)，理解一次函數(shù)、二次函數(shù)的意義是正確解答的前提，求出y與t,

S與t的函數(shù)關系式是正確判斷的關鍵.

【變式51】（2023春?九年級課時練習）下列關系中，是二次函數(shù)關系的是（）

A.當距離S一定時，汽車行駛的時間t與速度v之間的關系；

B.在彈性限度時，彈簧的長度y與所掛物體的質量x之間的關系；

C.圓的面積S與圓的半徑r之間的關系；

D.正方形的周長C與邊長a之間的關系；

【答案】C

【詳解】A.路程=速度x時間，所以當路程一定時，汽車行駛的時間t與速度v之間是一次函數(shù)的關系；

B.彈簧的長度y是隨著物體的質量x增大而增長的，是一次函數(shù)關系；

C.圓的面積=兀於,所以圓的面積S與圓的半徑r之間是二次函數(shù)關系；

D.正方形的周長C=邊長ax4,故C與邊長a之間是一次函數(shù)關系；

故選C.

點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.

【變式52】（2023春?湖北宜昌?九年級校聯(lián)考期中）下列選項描述的y與x之間的關系是二次函數(shù)的是（）

A.正方體的體積y與棱長龍之間的關系

B.某商品在6月的售價為30元，7月和8月連續(xù)兩次降價銷售，平均每月降價的百分率為x,該商品8月

的售價y與x之間的關系

C.距離一定時，汽車勻速行駛的時間y與速度x之間的關系

D.等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)尤之間的關系

【答案】B

【分析】根據(jù)題意分別列出各項中的y與x之間的關系，進行判斷即可；

【詳解】解：A、正方體的體積y與棱長尤之間的關系為：y=/,y與x不是二次函數(shù)關系，不符合題意;

B、該商品8月的售價y與x之間的關系為：y=30（1-%）2,y與x是二次函數(shù)關系；符合題意；

C、距離一定時，汽車勻速行駛的時間y與速度x之間成反比例關系，不符合題意；

D、等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間成一次函數(shù)關系，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的表達形式；熟練根據(jù)題意列出相對應的函數(shù)表達式是解題的關鍵.

【變式53】（2023春?北京昌平?九年級?？计谥校┤鐖D，線段AB=5,動點尸以每秒1個單位長度的速度

從點A出發(fā)，沿線段4B運動至點8,以點A為圓心，線段AP長為半徑作圓.設點尸的運動時間為f,點P,

8之間的距離為y,。力的面積為S,則y與S與f滿足的函數(shù)關系分別是,

.（填“正比例函數(shù)”或“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”）

【答案】一次函數(shù)二次函數(shù)

【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，即可判斷函數(shù)的類型.

【詳解】解：根據(jù)題意得：y=5-t,因此屬于一次函數(shù)關系，

S=nt2,屬于二次函數(shù)關系.

故答案為：①一次函數(shù)；②二次函數(shù).

【點睛】本題考查了函數(shù)關系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.

【題型6列二次函數(shù)關系式（銷售問題）】

【例6X2023春?九年級課時練習）某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價.若

每件商品售為尤元，則可賣出（35010%）件商品，那么商品所賺錢y元與售價尤元的函數(shù)關系為（）

A.y=-10x2-560x+7350B.y=-10x2+560x-7350

C.y=-10x2+350xD.y=-10x2+350x-7350

【答案】B

【分析】商品所賺錢=每件的利潤x賣出件數(shù)，把相關數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：每件的利潤為521）,

；.y=（x21）（35010x）

=10『+560x7350.

故選B.

【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，解決本題的關鍵是找到總利潤的等量關系，注意先

求出每件商品的利潤.

【變式61】（2023春?全國?九年級專題練習）王大爺生產經銷一種農副產品，其成本價為20元每千克.市

場調查發(fā)現(xiàn),該產品每天的銷售量W(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系:w=-2x+60.若這種產品每天

的銷售利潤為y(元).求y與x之間的函數(shù)關系式.

【答案】y=-2x2+100%-1200

［分析】利用單價利潤X總銷售量=總利潤.

【詳解】y=(%-20)w=(%-20)(-2x+60)=-2x2+lOOx-1200.

y=-2x2+lOOx-1200.

【變式62】(2023?浙江?九年級假期作業(yè))商店銷售一種進價為50元/件的商品，售價為60元/件，每星期

可賣出200件，若每件商品的售價上漲1元，則每星期就會少賣10件.每件商品的售價上漲x元(x元為

正整數(shù))，每星期銷售的利潤為y元，貝阮與y的函數(shù)關系式為()

A.y=10(200-10%)B.y=200(10+x)

C.y=(50+x)(200-10%)D.y=(10+x)(200-10%)

【答案】D

【分析】先求出銷售量與%的關系，再根據(jù)利潤=(售價-進價)X銷售量列出y關于尤的關系即可得到答案.

【詳解】解：設每件商品的售價上漲x元，則銷售量為(200-10x)件，

：.y=(60+%-50)(200-10%)=(%+10)(200-10x),

故選D.

【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關系式，正確理解題意是解題的關鍵.

【變式63】(2023?全國?九年級專題練習)某農戶要改造部分農田種植蔬菜，經調查，平均每畝改造費用是

900元，添加輔助設備費用(元)與改造面積(畝)的平方成正比，比例系數(shù)為18,每畝種植蔬菜還需種

子、人工費用600元，若每畝蔬菜年銷售額為7000元，設改造農田x畝，改造當年收益為y元，則y與尤

之間的數(shù)量關系可列式為()

A.y=7000%—(900%+18%+600%)B.y=7000久一(900久+18/+600久)

C.y=7000-(900x+18x2+600%)D.y=7000%-(900%+18x2+600)

【答案】B

【分析】設改造農田x畝，根據(jù)題意可求出改造的x畝農田的總成本和總銷售額，再根據(jù)收益=總銷售額總

成本，即可列出方程.

【詳解】設改造農田X畝，則總成本為900%+18/+600X,總銷售額為7000x,

二可列方程為y=7000%-(900%+18x2+600%).

故選B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用.理解題意，找出等量關系，列出等式是解題關鍵.

【題型7列二次函數(shù)關系式(幾何圖形問題)】

【例7】(2023春?山東青島?九年級統(tǒng)考期末)如下圖所示，在一幅長80cm、寬50cm的矩形風景畫的四周

鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設整個掛畫總面積為ycm2,金色紙邊的寬為久cm,則y與尤之間的

函數(shù)關系式是.

【答案】y=4x2+260%+4000

【分析】由于整個掛畫為長方形，用尤分別表示新的長方形的長和寬，然后根據(jù)長方形的面積公式即可確定

函數(shù)關系式.

【詳解】解：由題意可得：y=(80+2x)(50+2x)

=4x2+260x+4000.

故答案為：y=4x2+260x4-4000.

【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，解題的關鍵是根據(jù)題意，找到所求量的等量關

系，此題主要利用了長方形的面積公式解題.

【變式71】(2023春?全國?九年級統(tǒng)考期末)如圖，等腰梯形的周長為60,底角為30。，腰長為x,面積為

y,試寫出y與x的函數(shù)表達式.

A______D

【答案】s=-，2+i5x(0<X<60)

【分析】作AEXBC,在RtAABE中，求出AE=jAB=|x,利用梯形的周長可得出AD+BC的值，代入梯形

面積公式即可得出y與x的函數(shù)表達式.

【詳解】作AELBC,

在RtAABE中，ZB=30°,

-1-1

貝l|AE=-AB=-x,

22

?.?四邊形ABCD是等腰梯形,

???AD+BC=60ABCD=602x,

2

：.S=-（AD+BC）xAE=i（602x）xix=ix+15x（0<x<60）.

2222

【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題抽象二次函數(shù)關系式的知識，掌握梯形的面積公式及等腰梯形的性質是

解答本題的關鍵.

【變式72】（2023春?浙江?九年級統(tǒng)考期中）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）

的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）.若設

綠化帶的BC邊長為xm,綠化帶的面積為ym2.則y與x之間的函數(shù)關系式是一自變量x的取值范圍是一

【答案】y=+20乃0<x<25

【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出關于二次函數(shù)解析式；根據(jù)墻長、x、y所表示的實際意義來確定x的取

值范圍.

【詳解】由題意得：

y==-|x2+20x,自變量x的取值范圍是0<xg25.

故答案是：y=-|x2+20x,0<x<25

【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意建立二次函數(shù)模型是解題的關鍵.

【變式73】（2023春?九年級課時練習）圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這

樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，則第w個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)

相與〃的解析式是.

【分析】圖（1）中只有一層，有（4x0+1）一個正方形，圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎上增加了一

層，第二層有(4x1+1)個.圖(3)中有三層，在圖(2)的基礎長增加了一層，第三層有(4x2+1),

依此類推出第〃層正方形的個數(shù)，即可推出當有w層時總的正方形個數(shù).

【詳解】解：經分析，可知：第一層的正方形個數(shù)為(4x0+1),

第二層的正方形個數(shù)為(4x1+1),

第三層的正方形個數(shù)為(4x2+1),

第〃層的個數(shù)為：[4x(H-1)+1],

第"個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)修為：

1+(4x1+1)+(4x2+1)+...+[4x(n-2)+l]+[4x(n-l)+1]

=l+4xl+l+4x2+l+...+4x(〃-2)+l+4x(w-l)+1

=w+4(1+2+3+…+w—2+w—1)

=〃+4xa+n-】)(nT)

2

="+2"(〃-1)

=2n2~n