福建省福州市八縣(市)協(xié)作校2024-2025學年高一上學期

期中考試數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個選

項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1,已知集合”={1，2,3},N=+則集合N中的元素

個數(shù)為()

A.2B.3C.8D.9

【答案】B

【解析】由題意，滿足條件的平面內(nèi)以(x,y)為坐標的點集合"={(1,1),。,2),(2,1)},所

以集合N的元素個數(shù)為3.

故選：B.

2.“。+。>/?+2”是“。>6且。>。”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】同向不等式可以相加，所以且+必要性滿足；

若Q+c>Z?+d時，取a=2,/?=c=0,d=l,止匕時a>Z?且c〉d不成立，即充分性不成立；

貝a+c>b+d”是“且c>d”的必要不充分條件.

故選：B

3.集合M={x|x<—2或x?3},N={x|x—aWO},若Nc限M=0（R為實數(shù)集）,

則a的取值范圍是（）

A.\a\a<3\B,{a|a<-2}

C.[a\a<-2}D.{a|-2<a<2}

【答案】C

【解析】:全集R,M={x\x<-2x>3],A^={x|x-a<0}={x|x<a）,

=0,

/.={x|-2<%<3）,

―I————L-*_l---------1---------1——6——I_

-3-2-101234X

結(jié)合數(shù)軸可知，當a2—2時，Nc^M大0,

故Nc\M=0（R為實數(shù)集）時，。的取值范圍為{a|a<—2},

故選：C.

4.若命題“VxeR,d—2是真命題，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.（-co,-2]B.（—oo,-2）

C.[2,+co）D.（2,+oo）

【答案】A

【解析】:,命題“VxeR,x?-22是真命題，

因為7―22—2，

實數(shù)m的取值范圍是（―*―2].

故選：A.

9

5.已知m<10,則"Z+--------的最大值為（）

m—10

A.4B.6C.8D.10

【答案】A

【解析】因為加V10,貝!）1。一加>0,

99

貝!Jm-\----------=m-10H------------F10

m-10m-10

=10-110-//t+—|<10-2j（10-m）.——=10-6=4,

I10-mJV）10-m

9

當且僅當10=--------，即加=7時取等.

10-m

故選：A.

6.已知函數(shù)/（力是定義域為R的奇函數(shù)，當轉(zhuǎn)0時，/（x）=x（%+l）.若

/（3+2m）+/（2m-ll）>0,則根的取值范圍為（）

A.（-<x>,0）B.（0,+“）

C.（f2）D.（2,-KO）

【答案】D

【解析】當》之0時，/（x）=x（x+l）=x2+x,對稱軸為尤=一;，

故/⑴在［0,收）上單調(diào)遞增，

又了（力是定義域為R的奇函數(shù)，則/（尤）在（-叫。）上單調(diào)遞增，

/（0）=0,函數(shù)在x=0處連續(xù)，

故〃％）在R上單調(diào)遞增，且/（f）=-/（“，

由/（3+2m）+/（2m—11）>0,可得/（3+2m）>—/（2m—11）=/（11—2m）,

又因為/（%）在R上單調(diào)遞增，所以有3+2加>11—2和，解得相>2?

故選：D.

7.某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售

價每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得不少于

400元的銷售收入.則這批臺燈的銷售單價無（單位：元）的取值范圍是（）

A.{x|10<x<16}B.{x|12<x<18}

C.{x|15<%<20}D.{%|10<x<20}

【答案】c

【解析】設(shè)這批燈的銷售單價為X元，由題意可得X215,

由題意可得［30—2（x—15）］x>400,

即爐―30x+200<0，解得10WxW20,

可得尤的范圍為{x|15WxW20}.

故選：C.

8.己知函數(shù)〃龍）的定義域為R,”％+4）為偶函數(shù)，〃f+2）為奇函數(shù)，且“X）在

［0,2］上單調(diào)遞增，則下列錯誤的是（）

A./（2）=0

B.x=4為函數(shù)“X）圖象的一條對稱軸

C.函數(shù)/（%）［4,8］上單調(diào)遞減

D/⑴<〃7）

【答案】D

【解析】A選項，因/（—%+2）為奇函數(shù)，則/（—x+2）+/（x+2）=0,

令x=0,得2/(2)=0,可得/(2)=0,故A正確；

B選項，因/(x+4)為偶函數(shù)，則〃x+4)=/(-x+4),

即x=4為函數(shù)/(九)圖象的一條對稱軸，故B正確；

C選項，由/(―x+2)+/(x+2)=0,得(2,0)為圖象的一個對稱中心，

又/(x)在［0,2］上單調(diào)遞增，則f(x)在［2,4］上單調(diào)遞增，

所以/(%)在［0,4］當單調(diào)遞增，

又由B選項可知函數(shù)/(%)在［4,8］上單調(diào)遞減，故C正確；

D選項，由B選項，/(x+4)=/(-%+4),令x=—3,可得/。)=/(7),故D錯誤.

故選：D.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0

分.

9.下列四個結(jié)論中正確的是()

,,

A.命題“VxeR,-2x-1<0"的否定是“3x0eR,-2x0-l>0

B.設(shè)a/eR,則“慌>從，,的充分不必要條件是“0>6”

C.若“三%eR,x；-2T-a<0”為真命題,則a>-1

D.若函數(shù)/(x)=￡—2x+4在區(qū)間［0,上的最大值為4,最小值為3,則實數(shù)相的取

值范圍是［L2］

【答案】CD

【解析】對于A,命題“VxeR,3x2—2x—1<0”的否定是“m/eR,3x；—2%—1<0”，故

A錯誤；

對于B,當a=l力=-1,滿足a>6,但故充分性不成立，故B錯誤；

對于C,“現(xiàn)€11芯-2%0-。<0,,為真命題，貝必=4+4a>0,解得a〉T,故C正確；

對于D,/(X)=X2-2X+4=(X-1)2+3,對稱軸為X=1,

當x=l時，/(九)取得最小值3,

令/(x)=4,即必―2%+4=4,解得X=0或X=2,

函數(shù)/(x)=f-2x+4在區(qū)間［0,nt］上的最大值為4,最小值為3,

則實數(shù)，"的取值范圍是［1,2］,故D正確.

故選：CD.

10.下列選項正確的有（）

A.當xe（O,2）時，函數(shù)y=/一2x+2的值域為［1,2）

B.y=J.+3+」_有最小值2

Vx+3

Y2+5

C.函數(shù)y的最小值為2

&+4

D.當a>0,b>0時，若a+〃=2aZ?,則a+2。的最小值為

2

【答案】AD

【解析】對于A,y=J—2x+2=（x—17+1,尤6（0,2）,可得尤=1時，>min=l，

又因為|0—1|=|2—1］,x=o時，y=2,所以y<2,

所以函數(shù)的值域為［1,2）,所以A正確；

對于B,設(shè)/=4+3"心,可得y=/+；在［"+8）單調(diào)遞增,

所以,之6+3=述

,所以B不正確；

下）3

,x2+53:2+4+1廠1

對于C，y=r-——=&+4-&+4+777r

\Jx+4-

同B選項可得Knin=2+g-二*,所以C不正確；

：2

,若a+b=2ab,可得!+，=2,

對于D,當a>0,Z?>。時

ba

所以〃+2b=(〃+2Z?)x2x-1+2+—+-

a)2^ab)

1L\2b3/-

>—x3+2J——x—=一+，2

2(\ab)2

即a=Yl±1,6=2X2時取等號,

當且僅當—=—,即〃=

ab24

所以。+2〃的最小值為所以D正確.

2

故選：AD.

11.己知定義在(—8,O)U(O,+s)上的函數(shù)/(%),滿足◎)+2=/(x)+/(y),且當

x>l時，f(x)>2,則()

A./(-1)=1

B./(X)為偶函數(shù)

C./(2024)</(2025)

D.若/(x+2)<2,則—3<%<—2或—2<x<—1

【答案】BCD

【解析】對選項A,令x=y=l,則/(1)+2=/。)+/。)，所以/(1)=2,

再令x=y=—1,則/。)+2=/(—+1),所以/(—1)=2,所以選項A錯誤；

對選項B,定義在(f,O)U(O,+8)上的函數(shù)/(%)，定義域關(guān)于原點對稱，

令尸-1，則/(f)+2=/(x)+〃-l),

所以〃T)+2=〃X)+2,所以=

所以〃力是偶函數(shù)，所以選項B正確；

對選項C,設(shè)0<為<々，則工>1,

x\

因為當x>l時，/(X)>2,所以y逗>2,

\xi7

由/⑻+2=/(%)+〃y),知/3)-2(x)=/(y)-2,

所以/"(%)—/(%)=y遐-2>o,所以/(%2)>/(%)，

\xij

所以/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

因為2024<2025,所以/(2024)</(2025),所以選項C正確；

選項D,由選項B分析可知/(九)是偶函數(shù)，由選項C知/(尤)在(0,+“)上單調(diào)遞增，

所以/(%)在(―,0)上單調(diào)遞減，又/(―1)=/(1)=2,

,、1%+2|<1

若/(%+2)<2,則?1,解得—3<x<—1且xw—2,所以選項D正確.

、)x+2w0

故選：BCD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合4=卜|(%-1)(%+3》0},5={X|機<%<〃7+1},且,則實數(shù)相

的取值范圍是.

【答案】[—3,0]

【解析】集合A={x[(x—l)(x+3》0}={x|x<—3或%>1},

/.第A={x|-3<%<1},

?.?集合5={]|加<%〈加+1},且5口(0人)，

-3<m

???<1/解得一3<根<0,

m+l<l

實數(shù)機的取值范圍是[—3,0],

故答案為：[—3,0].

13.基函數(shù)y=(a—。/"匕"一,、weN)圖像關(guān)于,軸對稱，且在(0,+。)上是減函

數(shù)，貝!|。+〃2=.

【答案】3

【解析】：幕函數(shù)y=(a—l)——(a、口6N)的圖像關(guān)于>軸對稱，且在(0,+。)上是

嚴格減函數(shù)，

m2—2m—3<0，且加2機—3為偶數(shù)，meN,且a-l=l.

解得一lvmv3,加=0,1,2,且〃=2,

只有加=1時滿足加2—2m—3=—4為偶數(shù),

m=1.故。+加=3,

故答案為：3.

14.若關(guān)于x的函數(shù)/(x)=++x+r(7〉o)的最大值為酎,最小值為N,且

X+1

M+N=5,則實數(shù)/的值為.

【答案】-

2

.左刀yY3+fx2+X+t^+.)+(d+%)r3+r

【解析】/(%)=%十'十％十"=△_____O_____LJ+.，

%2+t%2+t]

令<?(%)=:+%">0),xeR,

x+1

(一%)-X_x3+x

因為g(f)=

所以g(x)奇函數(shù)，所以g(x)1mx+8(力*=°，

所以M=g(x)1mx+/，N=g(x)aAB+t,

又因為M+N=5,所以g(x)1mx+8(力皿+2/=5,

所以/=』.

2

故答案為：一.

2

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

15.己知集合4={]]-24X42},B={x|%>1}.

(1)求集合(縱B)cA；

(2)設(shè)集合"={x[a<x<a+6},且AcM=A,求實數(shù)。的取值范圍.

解：⑴因為集合人={*|—2WxW2},B={x|x>l},

所以"5={x|xWl},

所以&5)cA={x|-2WxWl}；

(2)因為Ac〃=A,可得,

a<—2

,解得—4va<—2,

a+6>2?

即實數(shù)。的取值范圍為：{a[T<a<-2}.

16.己知函數(shù)/(x)=x?+2tzx+l.

(1)當。=1時，求函數(shù)/(九)在xe[-2,2]上的最大值與最小值；

(2)若/(尤)在左1-1,2]上的最大值為4,求實數(shù)a的值.

解：(1)當a=l時，f(x)=x2+2x+l=(x+l)",對稱軸為x=—1,

故當2,—1)時,〃力單調(diào)遞減,當無?—1,2]時,/(x)單調(diào)遞增,

故當x=—1時，〃力取得最小值，最小值為了(—1)=0,

又/(—2)=1,/⑵=9,故〃尤)的最大值為9；

（2）因為是開口向上的拋物線,xe[-l,2],

對稱軸為九=一。，

①當—a<—,即a>—時，

22

/（x）n1ax=/（2）=4+4Q+1=4,解得：〃=—；〉—；，滿足要求，

②當一〃2,，即時，

22

/（%）皿=/（-1）=1-2。+1=2—2〃=4,解得：a=—lV—滿足要求，

綜上：a=—或—1.

4

17.已知關(guān)于X的不等式以2一%+1一〃<0.

（1）當3Vx<4時，不等式以2—兄+1—〃〈0恒成立，求實數(shù)〃取值范圍;

（2）當。>0時，解關(guān)于1的不等式.

解：（1）不等式依2—x+l—〃〈0可化為—]）?]—1,

當3Kx<4時，8<X2-1<15,2<%-1<3,

所以不等式化為aW,，又因為4WX+1W5,所以,之工，

x+1x+15

所以實數(shù)a的取值范圍是｛aIa<（｝；

（2）不等式依2—x+1—〃〈0可化為（1—1）（以—1+〃）<0,

因為a>0,所以不等式對應(yīng)方程的根為1和,-1,

a

當工―1=1時，a--,

a2

1

所以〃=5時，不等式為（l—i）29?o,解得％=i；

當0<〃<!時，--1>1,解不等式得1；

2aa

當a〉工時，--1<1,解不等式得工—1<X<1；

2aa

綜上，a=g時，解集為｛1｝；

0<a<g時，解集為—

?時，解集為—

18.經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），銷售價格（元）與時

間/（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足+銷售量（件）與時間f（天）的函數(shù)關(guān)

系近似滿足g?）=125-1—251.

（1）試寫出該商品的日銷售金額打⑺關(guān)于時間f（1&W30,±N）的函數(shù)表達式；

（2）求該商品的日銷售金額狡?）的最大值與最小值.

解：⑴由題意，得狡⑺=/（/"（。=100（1+；］（125—卜―25|）

1001+寧+101)(1W25,feN)

100,49+早—“，(25W30,?eN)

100100

（2）①當1</<25時，因為f+>2Jt--=20,當且僅當/=

tt

即/=10時取等號.

所以當f=10時，w（。有最小值12100；

當t=l時，w⑺有最大值20200；

150

②當25W/W30時,1~T在［25,30］上遞減,

當t=30時，w（O有最小值12400

V12100<12400,.,.當f=10時，

該商品的日銷售金額可?）取得最小值為12100,最大值為20200.

19.已知函數(shù)y=/（X）的圖象關(guān)于點P（a,b）成中心對稱圖形的充要條件是

y=/（a+x）-Z?是奇函數(shù)，給定函數(shù)/（x）=x——

（1）請你應(yīng)用題設(shè)結(jié)論，求函數(shù)/（尤）圖象的對稱中心；

（2）用定義證明“X）在區(qū)間（0,+。）上的單調(diào)性；

（3）已知函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點（1,1）對稱，且當xe［0,l］時，

g(x)=x2-mx+m..若對任意％e[0,2],總存在/e[l,3],使得g(%)=/(x2)，求

實數(shù)機的取值范圍.

解：(1)設(shè)函數(shù)/(尤)圖象的對稱中心為(。力)，

則/(a+x)+/(a-x)-2Z?=0,

44

Bp(尤+〃)---------\-(ci-x)-----------2b,

%+。+1CI—X+1

22

即(〃―/7)-------------------=0,

a+1—xa+1+%

(a-b)(61+1)2-x_2[(〃+1)+%]_2[(〃+1)_冗]=0,

整理得(〃一人)尤?二(々_人)(〃+1)2_4(〃+1),

于是(a-b)=("-人)(〃+1)2-4(〃+1)=0,

解得a=b=—1,

所以/(%)的對稱中心為(-1,-1)；

(2)任取士,工2￡(°，+。)，且再＜X2，

則UH)書一三十2一口/口一"1+&+1)&+)，

4

因為玉一々＜0且1+&+1)T+1)〉°'

所以/(%)—/(%)＜。,

即〃%)＜〃/)，

4

所以