人教版八年級數(shù)學(xué)上冊13.2.2畫軸對稱圖形（第2課時(shí)）1.探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).（重點(diǎn)）2.能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形.（重點(diǎn)）3.能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡單的問題.（難點(diǎn)）素養(yǎng)目標(biāo)

一位外國游客在天安門廣場詢問小明西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小明想了想，就準(zhǔn)確的告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？猜一猜導(dǎo)入新知

如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的.如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎？導(dǎo)入新知問題1：已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)嗎?AMNO（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點(diǎn)A作AO⊥MN，垂足為點(diǎn)O，探索新知問題1：已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)嗎?AA′MN∴A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn).O（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點(diǎn)A作AO⊥MN，垂足為點(diǎn)O，探索新知xyO問題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)嗎?A(2,3)探索新知xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn).C(3,4)B(4,2)探索新知xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn).C(3,4)C'(3,4)B(4,2)B'(4,2)(x,y)關(guān)于x軸對稱(,)xy探索新知關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡稱：橫軸橫相等）練一練:1.點(diǎn)P(5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)M(a,5)與點(diǎn)N(2,b)關(guān)于x軸對稱，則a=_____,b=_____.探索新知問題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)嗎?xyOA(2,3)探索新知xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn).C(3,4)B(4,2)探索新知xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn).C(3,4)C'(3,4)B(4,2)B'(4,2)(x,y)關(guān)于y軸對稱(,)xy探索新知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.（簡稱：縱軸縱相等）練一練:1.點(diǎn)P(5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)M(a,5)與點(diǎn)N(2,b)關(guān)于y軸對稱，則a=_____,b=_____.探索新知例1

如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,1),B(2,1),C(2,5),D(5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形.xyABCDO探索新知

對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對稱點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對稱圖形.(一找二描三連）探索新知

平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三

個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).針對訓(xùn)練：探索新知xyOA(0,4)B(2,4)C(3,1)A'(0,4)B'(2,4)C'(3,1)解：如圖所示：探索新知例2

已知點(diǎn)A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的特征列方程(組)求解．鞏固練習(xí)例3

已知點(diǎn)P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點(diǎn)在第四象限，解得即a的取值范圍是鞏固練習(xí)方法總結(jié)：解決此類題，一般先寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，列不等式(組)求解．鞏固練習(xí)1.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，5),B(4，1),C(1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.解：點(diǎn)A(3,5),B(4,1),C(1,3)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′.314252413O123454321ACBB′A′C′x

y

鞏固練習(xí)2.已知點(diǎn)A（2a+b，4），B（3，a2b）關(guān)于x軸對稱，求點(diǎn)C（a，b）在第幾象限？解：∵點(diǎn)A（2a+b，4），B（3，a2b）關(guān)于x軸對稱，∴2a+b=3，a2b=4，解得a=2，b=1．∴點(diǎn)C（2，1）在第四象限．鞏固練習(xí)3.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo).鞏固練習(xí)解：∵正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(1，1)、(3，1)，∴根據(jù)題意，得第1次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3+2，1)，即(1，1)，第2次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+2，1)，即(1，1)，第3次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n3，1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n3，1)，∴把正方形ABCD經(jīng)過連