山西省晉城市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期

4月期中考試數(shù)學(xué)試題

考生注意：

1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.

1.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題

區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人救A版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊(50%),選擇性必修第

三冊第六章、第七章(50%).

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.若直線％+砂一1=0的傾斜角的大小為:，則實(shí)數(shù)()

6

A.73B.BC.一且D.-73

33

【答案】D

【解析】直線％—1=0的斜率左=—4=tanP=3,解得a=—若.

a63

故選：D.

2.隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若。(X)=；,則P(X=1)=()

1111

A.—B.-C.-D.一

2345

【答案】A

【解析】設(shè)尸(X=l)=p,

由兩點(diǎn)分布方差公式可得。(X)=p(l-p),又。(X)=；,

所以p(l—p)=；,解得p=:，

所以P(X=l)=g,

故選：A.

3.已知產(chǎn)為拋物線C：V=8x的焦點(diǎn)，過戶的直線交C于A,B兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為4,則|AB|=()

A.8B.10C.12D.16

【答案】C

【解析】設(shè)AQ,%),5(孫冉)，

則七三=4,所以玉+%=8,

由拋物線的焦點(diǎn)弦公式可得|AB|=%+%2+4=12.

故選：C.

4.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：

X0123

P0.121—2。0.24a1

則E(X)=()

A.1.2B.1.04C.1.02D.1

【答案】A

【解析】由題意可得0.12+1—24+0.24+4=1，

解得。=0.2或。=1.8,由概率不能大于1,所以舍掉。=1.8,

所以。=0.2,

E(X)=0x0.12+1x0.6+2x0.24+3x0.04=1.2.

故選：A

5.從5人中選擇4人去A,B,。三地調(diào)研，一個(gè)地方安排2人另外兩個(gè)地方各安排1人的

安排方法共有()

A.35種B.75種C.120種D.180種

【答案】D

【解析】滿足條件的安排方法可分兩步完成，

第一步，從5人中選擇4人，完成該步有C；=5種方法，

第二步，將所選4人按要求分去A,B,C三地調(diào)研，完成該步的方法數(shù)為

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得滿足要求的方法共有5x36=180種.

故選：D.

6.計(jì)算：C^+O()

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】因?yàn)橛幸饬x,

所以8—4-?>0,S—n>Q,“eN*，

所以“=4,

所以CL+C"=C；+C：=l+5=6,

故選：C

7.某次數(shù)學(xué)測試的單項(xiàng)選擇題，學(xué)生甲有把握答對其中4道題，余下4道題中，有3道有

思路，1道完全沒有思路.若甲答對每道有思路的題的概率為N，答對每道完全沒有思路的

3

題的概率為工，他從這8道題中任抽一題作答，答對的概率為（）

4

113251

A.—B.—C.—D.一

124326

【答案】C

【解析】設(shè)“學(xué)生甲從這8題中任選1題且作對“為事件A,“選到能完整做對的4道題”為事

件B,“選到有思路的3道題”為事件C,“選到完全沒有思路的題”為事件D,

4131

則尸⑻=K于「（OKP（°）=『

OZoo

21

P（A|B）=1,P（A|C）=-,P（A|D）=-,

由全概率公式可得P（A）=P（B）P（A|B）+P（C）P（A|C）+P（0P（A|D）

1321125

=—X1+—X—+—X—=—.

2838432

故選：C.

8.已知函數(shù)y（x）=V—x,過點(diǎn)（—2,0）可向曲線y=/（x）引3條切線，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍為（）

A.（-2,6）B.（-6,2）C.（-3,5）D.（-5,3）

【答案】B

【解析】設(shè)切點(diǎn)為卜"（。），

由/（X）=/一X可得r（x）=3X2-1,所以切線的斜率為r⑺=3/-1,

所以切線方程為y—（一一0=（3『/）,

由點(diǎn)(—2,a)在切線上代入可得a=(/—/)+(3/—1)(-2-t)=—2/-6?+2,

即三次方程2『+6/+(a—2)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

令g(/)=2戶+6廣+(a—2),則g'(f)=6廠+12/=6/(/+2),

所以極值點(diǎn)為1=0和/=—2,

又極值點(diǎn)處函數(shù)值為g(-2)=6+a,g⑼=a-2,

三次方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根的充要條件是極值點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)，

所以(6+a)(a—2)<0,解得一6<a<2.

故選：B

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.數(shù)字0,1,2,3,4組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)構(gòu)成集合M，則下列說法正確的是()

A.M中有偶數(shù)60個(gè)

B.M中數(shù)字1,2相鄰的數(shù)有36個(gè)

C.M中2,4不相鄰的數(shù)有72個(gè)

D,將“中的元素從小到大排列，第55個(gè)數(shù)為31024

【答案】ABD

【解析】對于A：

若個(gè)位數(shù)為0,則有A：=24個(gè)；

若個(gè)位數(shù)不為0,則個(gè)位數(shù)只能是2,4之一，

0只能在中間3個(gè)位置任選一個(gè)位置，

剩余3個(gè)數(shù)字在剩余的三個(gè)位置上任意排列，

則有2x3A；=36個(gè).

所以偶數(shù)有60個(gè)，故A正確；

對于B,將1,2看成一個(gè)整體，首位不為0,

則有3A；A；=36個(gè),

所以M中數(shù)字1,2相鄰的數(shù)有36個(gè)，故B正確；

對于C,M種共有4A：=96個(gè)元素，

其中24相鄰有3A；A；=36個(gè),

所以“中2,4不相鄰的數(shù)有96—36=60個(gè)，

故C錯(cuò)誤；

首位為1,則有A；=24個(gè)，

首位為2,則有A：=24個(gè)，

首位為3,則有A：=24個(gè)，

所以將V中的元素從小到大排列，第55個(gè)數(shù)的首位為3,

則第49個(gè)數(shù)為30124,第50個(gè)數(shù)為30142,第51個(gè)數(shù)為30214,第52個(gè)數(shù)為30241,

第53個(gè)數(shù)為30412,第54個(gè)數(shù)為30421,第55個(gè)數(shù)為31024,故D正確.

故選：ABD.

10.設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且尸(A)=g,P(A+B)=^,

則()

A.事件A,8相互獨(dú)立B.P(A|B)=-

C.P(B|A)=|D.P(AB)<P(B)

【答案】AC

【解析】對于A,已知P(A+B)=P(A)+P(B)—P(AB),將P(A)=；,P(B)=g,

尸(A+3)=工代入可得：-=-+--P(AB)

2234

1j__j_42色1

P(AB)=

34212121212

因?yàn)镻(A)P(B)=gx；=g=P(AB),所以事件A,8相互獨(dú)立，A選項(xiàng)正確.

對于B,根據(jù)條件概率公式尸缶18)=今篙，將P(A3)=《，P(B)=；代入可得:

1

―112

P(AIB)=^=-x4=-^-fB選項(xiàng)錯(cuò)誤.

4

_1?

對于C,^P(A)=l-P(A)=l--=-f

P(AB)=P(B)-P(AB)=

41212126

再根據(jù)條件概率公式P(例A)=與當(dāng)

P(A)

1-2

將P(AB)=；,尸(A)=—代入可得:

63

-7131

P(B|A)=^-=—x—=—,C選項(xiàng)正確.

￡624

3

對于D,P(AB)=P(A)-P(AB)=而尸(8)=4,

312121244

所以尸(4)=P(3),D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC.

11.已知曲線E:y=gjp_x2卜直線/:y=fct+t,P(m,n)為E上一點(diǎn)、,則(

A.m2+n2>1

B.當(dāng)加23時(shí)，同一34?3

C.對任意女，^eR,直線/與石的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過3個(gè)

D.當(dāng)左=；,1<￡<血時(shí)，直線/與E有3個(gè)交點(diǎn)

【答案】ABD

【解析】當(dāng)—3<x<3時(shí)，方程y在引可化為囪=

所以王+9=1,〉〉()，

9

當(dāng)了23或xV—3時(shí)，方程y=1^9-x2|可化為y=^x2-9,

所以《-y2=i,y>0,

所以曲線E是中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為卜20,0),(20,0),

長半軸為3的橢圓在x軸上方的部分

和中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為卜加,0),(710,0),

實(shí)半軸為3的雙曲線在x軸上方的部分和點(diǎn)(-3,0),(3,0)組成,

所以曲線E的圖象為：

對于A,因?yàn)槭瑸镋上一點(diǎn),

若一3</n<3,貝！J---bn2=1,n>0,

9

2

2228m.

所以nr+“2=——+n+--->1,

99

若根》3或〃zW—3,則----“2=1,n>Q,

9

故m2+n2=nr+———1>9>A正確；

9

對于B,由加之3可得，----“2=1,所以根2一9"2=9，n>0>

9

m-3〃=

所以（加一3"）（加+3九）=9,所以Xzn>3,

9,,

所以0<加一3〃<g,故］77-3443,B正確，

對于C,當(dāng)k=0,0</<1時(shí)，直線/與E的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，c錯(cuò)誤;

對于D,當(dāng)左=；，1</<加時(shí)，

2

—X+V2=1，

9?

y>0化簡可得。++=1，

聯(lián)立《

1<?<V2

1

y=—x+t

,3

所以2%2+6旦+9/一9=0,

-67-,72-36/-6f+572-36/

所以方程的根為可

44

因?yàn)閥=-6?在（1,上單調(diào)遞減

所以考

假設(shè)寸士>一

貝U72—36/2144—144/+36/,

貝！I/一2.+1V0,矛盾，故一3</<0,

所以曲線。+丁=1,y>0與直線y=+1<t<、/萬有兩個(gè)交點(diǎn),

y>0化簡可得：—+,=1,

l<t<y/2

1

y=—x+t

3

所以_2§方_,?_1=0,解得馬=—53f卜+71

函數(shù)y=f+；在(1,垃)上單調(diào)遞增，所以—乎<當(dāng)<-3,滿足條件,

所以曲線,-丁=1,y>0與直線y=gx+f,1</<0有一個(gè)交點(diǎn),

故當(dāng)左=；,1</<應(yīng)時(shí)，直線/與E有3個(gè)交點(diǎn)，D正確;

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

、

12.已知隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)〃x)=—1^e21，若P,(X>3)=0.2.則

P(-1<X<3)=.

【答案】0.6

【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)/(x)=T=1e

c/2兀

所以X^(1,CT2),

所以p(-lVXW3)=1—2尸(X>3)=0.6.故答案為:0.6.

13.已知(i+f)［無+二］(〃eN*，且6W/W10)的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，貝U〃=

【答案】8

1

【解析】由于(1+f)0(％+)〃的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),

rn3r

所以C：x"3和x^cnx-=C：x"-3，+2都不是常數(shù)，

則〃—3rwO,〃一3r+2/0,又因?yàn)?W〃W10,所以7,9,10,故取〃=8.

故答案為：8.

14.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足/+/=02+°2=9,az/-〃c=9,則|a+Z?-6|+|c+t/-6|

的最大值為.

【答案】18

【解析】設(shè)“2=(。,份，n=(d,—c).

根據(jù)向量模的計(jì)算公式，可得|力|=行萬，已知儲(chǔ)+廿=9,所以|加|=3；

同理|〃|=Jd2+(—C)2=JC2+Q2,因?yàn)?2+/=9,所以J5|=3.

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，m?n=ad-bc,所以加?力=9.

由向量的數(shù)量積公式，可得9=3x3xcos6,即cos6=l,因?yàn)?e［。,兀］,

所以9=0,這表明加與幾同向.

所以存在實(shí)數(shù)4>0,使得(〃乃)=2(d,—c),即〃=b=-Ac.

又因?yàn)?+/=/+/=9,所以%(屋+。2)=/+/,即%=1,

結(jié)合尢>0,可得丸=1,那么a=d,b=-c-

化簡+-6|+|c+d—6|

將Q=d,Z?=—c代入|。+b—61+1c+d—61,可得|〃+b—6|+|-b+a-6］.

設(shè)x=a+/?,y=a-b,則原式可化為|x—6|+|y—6|.

由［2+"2=9,根據(jù)(a+Z?)2+(a—Z?)2=2(〃2+萬2),可得％2+y2=2X9=18.

令X=3A/2cosa，y=3y/2sina.

當(dāng)xN6且y>6時(shí)，x2+y2>72,與公+/=超矛盾，此情況不存在.

當(dāng)x?6且y<6時(shí)，

\x-6\+\y-6\=x-6+6-y=x-y=3^/2(costz-sin6z)=6cos(1+：),

其最大值為6.

當(dāng)x〈6且y、6時(shí)，

|x-6|+|v-6|=6-x+y-6=y-x=3^2(sina-cosa)=6sin(a--),

4

其最大值為6.

當(dāng)x(6且y<6時(shí)，|尤_6|+|y_6|=6_x+6_y=12_(x+y)

=12-3V2(cosa+sincr)=12-6sin((z+—),

4

TT

當(dāng)sin(cr+—)=-1時(shí)，取得最大值12+6=18.

4

綜上，|a+Z?-6|+|c+d—6|的最大值為18.

故答案為：18.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.在一個(gè)不透明的箱子里有8個(gè)大小相同的小球，其中5個(gè)黑球，3個(gè)紅球.從中不放回地

依次摸出3個(gè)小球.

(1)求前兩次摸出的球均為黑球的概率；

(2)記X表示摸出的小球中紅球的數(shù)量，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

545

解：(1)由題意，前兩次摸出的球均為黑球的概率P=-x—=—；

8714

(2)由題意，X可取0,1,2,3,

5435

貝UP(X=O)=S><3XN

0/028

4353435415

P(X=I)=|X—X——1--X—X——1--X—X—

7687687628

32535253215

p(X=2)=—x—x——1--X—x——F—X—X—

87687687656

211

P(X=3)=gx—x—

7656

所以X的分布列為

X0123

515151

P

28285656

E(X)=0x—+lx—+2x—+3x—=—

',282856568

16.如圖，在直三棱柱ABC—A4G中，。為A、的中點(diǎn)，A3=A4=2,AC=4,

AB1BC.

(1)求5G與平面BCD所成角的正弦值;

(2)求平面與平面58夾角的余弦值.

解：(1)以3為原點(diǎn)，以耳分別為蒼％z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

系，

因?yàn)锳B=2,AC=4,AB1BC,所以BC=）E=26，

則B（0,0,0）,Q（0,273,0）,C（0,2^3,0）,D（2,0,1）,

BQ=（0,2^/3,2）,5C=（0,2>/3,0）,BD=（2,0,1）,

設(shè)平面BCD的法向量：=(x,y,z)，

n-BD=2x+z=0

則<l，令x=l,則y=0,z=-2,：.n=（1,0,—2）

n-BC=26y=0

設(shè)BG與平面BCD所成角為e,

BCn

i-\4_45

則BQ與平面6CQ所成角的正弦值為sin。

5GH〃|4X755

(2)設(shè)平面的法向量m=(X],y,Z])，

m?BC[=26yl+24=0「r

則《令%=6,則M=2,Z1=-2A/3,

mBD=2再+Z[=0

m=2,—2A/3j,

所以平面BCXD與平面BCD夾角的余弦值為不二.

17.”科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”.科技進(jìn)步能夠更好地推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展，如人工智能中的

DeepSeek.某公司A部門有員工100名，公司擬開展DeepSeek培訓(xùn)，分三輪進(jìn)行，每位員工

一輪至三輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為一3，一2，；1，每輪相互獨(dú)立，有兩輪及兩輪以上

432

獲得“優(yōu)秀”的員工才能應(yīng)用DeepSeek.

(1)估計(jì)A部門員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用DeepSeek的人數(shù)(去尾法精確到個(gè)位)；

(2)已知開展DeepSeek培訓(xùn)前，員工每人每年為公司創(chuàng)造利潤6萬元；開展DeepSeek

培訓(xùn)后，能應(yīng)用DeepSeek的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤10萬元.DeepSeek培訓(xùn)平

均每人每年成本為1萬元.根據(jù)公司發(fā)展需要，計(jì)劃先將A部門的部分員工隨機(jī)調(diào)至公司其

他部門，然后對其余員工開展DeepSeek培訓(xùn).要保證培訓(xùn)后A部門的年利潤不低于員工調(diào)

整前的年利潤，A部門最多可以調(diào)多少人到其他部門？

解：(1)由題意每個(gè)員工“優(yōu)秀”的概率

?32112131132117

P=—X—X—+—X—X—+—X—X—+—X—X—=——，

43243243243224

則估計(jì)A部門員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用DeepSeek的人數(shù)為100x—土70.83個(gè),

24

按去尾法取整，有70人；

(2)設(shè)調(diào)出x人,

調(diào)整前的利潤為6x100=600(萬元)，

調(diào)整后的利潤為(100-力導(dǎo)10-(100—中1=73。；；一天),

要保證培訓(xùn)后A部門的年利潤不低于員工調(diào)整前的年利潤，

n,73(100-%)-ec600x12一

則----------->600,解得xKlOO----------?1.4,

1273

因?yàn)閤為整數(shù)，所以最大值為1,

即A部門最多可以調(diào)1人到其他部門.

18.已知函數(shù)/(%)=近一Inx(ZeR).

(1)討論了(%)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)％=1時(shí)，若g(x)=/(x+l)—a存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

⑶證明:(寸g*)

解：⑴/(司的定義域?yàn)?0,+“)，r(x)="L=竺口，

當(dāng)上40時(shí)，因1>0,所以r(x)<。恒成立,

即/(%)在(0,+“)為單調(diào)遞減函數(shù);

1所以當(dāng)xe,,小時(shí)，/(%)<0,“X)為單調(diào)遞

當(dāng)左>0時(shí)，令/'(%)=0=>x=—

k

減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，/,(%)>0,“X)為單調(diào)遞增函數(shù),

綜上，當(dāng)左W0時(shí)，外力在(0,+")為單調(diào)遞減函數(shù);

當(dāng)上>0時(shí)，xefo」時(shí)，“X)為單調(diào)遞減函數(shù);u時(shí)，“X)為單調(diào)遞增

函數(shù).

(2)當(dāng)左=1時(shí)，/(x)=x-lnr,g(x)=/(x+l)-a=x+l-ln(x+l)-a,

-則g'(x)d±=S，

令g'(x)=0=>x=0,

所以當(dāng)無?-1,0)時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)xe(0,+oo)時(shí),g'(x)>0,

g(x)單調(diào)遞增，

所以g(xL=g(°)=l—a，

因?yàn)間(x)存在零點(diǎn)，所以1—Q<。，

即實(shí)數(shù)，的取值范圍為［1,+8).

(3)由(2)可得，當(dāng)a=l時(shí)，g(x)=x+1—ln(x+l)—1=x—ln(x+l)20,

令％=與,左wN+，貝+二k］<二k,

nnn

所以In11+11]+In[1+W]+(n\12n

+lnA1+++

nn-nT2nn

〃(幾+1)

21〃+l11+1

n22n2

/

即In1+^1||1+4n1i<

1H—7——I-1--,

,22

il

1%+1+

2ln

兩邊同時(shí)取指數(shù)可得i+小nI

n,2n

又上式中〃>o,所以i+4111+彳2|卜+金

i+4?eN*|.

,2,2<n

19.若數(shù)列｛%｝滿足：。2/=。21+。，且出/+1=。2左+4(。20，4>0且，。4),則稱

該數(shù)列｛4｝為“非線性遞增數(shù)列”.

（I）設(shè)數(shù)列也“｝為“非線性遞增數(shù)列”，且2=2鄉(xiāng)==2.

（i）求〃；

（ii）記數(shù)列他,｝的前幾項(xiàng)和為S"，是否存在實(shí)數(shù)4,使得對任意的“eN*，S〃W/l"2恒

成立？若存在，求出入的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（2）若數(shù)列｛%｝為“非線性遞增數(shù)列”，且滿足。=0,q=2,cx=1,記數(shù)列

、CnCn+2,

242m八八

的前〃項(xiàng)和為4,若不等式一根一+加4H-丁+2>o對任意的“eN*恒成立，求實(shí)數(shù)加

的取值范圍.

解：（1）（i）已知，=2q=2偽=2,則p=2,q=l,々=1.

根據(jù)“非線性遞增數(shù)列”的定義砥=+P，砥+i=砥+q可得：

&=4+P=l+2=3；

b3=&+q=3+l=4；

64=63+0=4+2=6.

(ii)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)：已知%t+i=4上+1，又因?yàn)?：=%tT+2,所以

砥+i=砥-1+2+1=b2k_x+3.

這表明數(shù)歹!H&j｝是以偽為首項(xiàng)（假設(shè)4=1），3為公差的等差數(shù)歹!J.

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，則々+3e—1）=1+3/—1）=34—2.

n+1w+1

令n=2k-L則氏=三一，將左=3-代入=3左一2,可得

,一n+1-3n+3-431

bn=3x--------2=——n—（“為奇數(shù)）.

n2222

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：己知b2k+2=62Hl+2,

又因?yàn)轫?1=砥+1，

所以&*+2=仇1t+1+2=由上+3.

這表明數(shù)列｛勿J是以么=3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列.

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，對于數(shù)列｛d*｝,

則4左=4+（左一1）x3=3+3（左一1）=3人,

nV!3

令〃=2h則左=萬，將左=萬代入怎=3左，可得a（”為偶數(shù)）.

一為奇數(shù)

22

所以a=<

%,”為偶數(shù)

2

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)：Sn=bx+b2+b3++2=(4+4++/??_!)+(Z?2+Z?4++2).

其中4?，2T是以4=1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為］項(xiàng);

4力4，?，〃是以4=3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為］項(xiàng).

根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到：

nr3z、、1、nr3〃一3一1、

-(l+-(n-l)--)-(1+-Q-)

4+4++鼬=2_2_------2_=2——2

n3n-4

2(+2="(2+3〃―4)=3^2.

~3.—8-47Z4

3、

n

,,,2^23〃(2+〃)323n.

b0+b,++b?=-----------=-----------=-n-+——

24”2844

c3n33n3n

所以S”=-n2-----1—n2----=-n~2—.

"444442

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)：”+1為偶數(shù),貝us”=s,+i—

QI1Q

因?yàn)?+1為偶數(shù)，所以S,,+]=z(〃+l)2+‘5—，^!+1=-(?+!).

S?=j(zi+l)2+^-|(n+l)=j(n2+2n+l)+n+13n+3

22

=2372+1—3Tl—33233-In-2

n+—+---------------=—n+—n-\----1----------

42424242

3332〃1

H---nH------72-15=一TlH--------

424424

n-卜，為奇數(shù)

—3n2+—

42

所以

3.

—n,2為偶數(shù)

[4

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，已知變形得到2設(shè)

"〃)=T：1)2+L

1,

對于二次函