2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期初中段九組“PK”校學(xué)業(yè)質(zhì)量第二次監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（總分：150分時(shí)間：100分鐘）一、選擇題：（每題3分，共24分，下列各題都有代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論供選擇，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)把正確結(jié)論的代號(hào)填涂到答題卡上）1.關(guān)于的一元二次方程，該方程的常數(shù)項(xiàng)是（）A.2 B.－3 C.1 D.－1答案：D解：一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為-1，故選：D．2.若關(guān)于x一元二次方程有一個(gè)解為，則m的值為（）A.-1 B.1 C.-3 D.3答案：C解：根據(jù)題意，將x=-1代入x2-2x+m=0，得：1+2+m=0，解得m=-3，故選C．3.某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績(jī)（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.130 B.158 C.160 D.192答案：B解：從小到大排序?yàn)?30，141，158，179，192，最中間的數(shù)是158，∴中位數(shù)是158，故選：B．4.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A B.C. D.答案：B解：A、，故該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，解得：，故本選項(xiàng)符合題意；C、，，解得，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，，解得，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5.小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A.小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中 B.小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中C.小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次 D.小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次答案：A解：小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小星定點(diǎn)投籃10次，不一定投中4次，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小星定點(diǎn)投籃4次，不一定投中1次，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選；A．6.若點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A. B. C. D.答案：A解∶二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，開口向上，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，且，∴，故選∶A．7.如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.答案：A解：是圓周角，與圓心角對(duì)相同的弧，且，，又四邊形是的內(nèi)接四邊形，，又，，故選：A．8.如圖，在扇形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率是（）A. B. C. D.答案：B解：∵，，∴四邊形是矩形，∴∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴∴∴，，點(diǎn)落在陰影部分的概率是故選：B．二、填空題：（每題3分，共24分，請(qǐng)直接將結(jié)果填寫在答題卡上）9.為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長(zhǎng)勢(shì)，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知____種秧苗長(zhǎng)勢(shì)更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．答案：甲解：∵，∴甲種秧苗長(zhǎng)勢(shì)更整齊，故答案為：甲．10.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率是______．答案：解：∵轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，∴指針落在陰影區(qū)域的概率為，故答案為：．11.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________．答案：##解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故答案為：．12.如圖，是的直徑，與相切，A為切點(diǎn)，連接．已知，則的度數(shù)為__________答案：##40度解：∵與相切，∴，又∵，∴，故答案為：．13.如圖，在扇形中，，，則的長(zhǎng)為______．答案：解：由題意得的長(zhǎng)為，故答案為：14.已知m是方程的一個(gè)根，則的值為___________．答案：解：∵m是方程的一個(gè)根，∴，故答案為：．15.將拋物線向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過點(diǎn)，則______．答案：2解：拋物線向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，把點(diǎn)代入得到，，得到，∴，故答案為：216.已知拋物線（是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；③若的一個(gè)根為，則；④拋物線是由拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到的．其中一定正確的是______．答案：②③##③②解：∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴的符號(hào)無(wú)法判斷，故結(jié)論①錯(cuò)誤；∵，∴拋物線開口向下，∵對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故結(jié)論②正確；∵，，∴，∵的一個(gè)根為，∴，∴，故結(jié)論③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴，∴將拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到，故結(jié)論④錯(cuò)誤；∴一定正確的是②③．故答案為：②③．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：（1）；（2）．答案：（1），；（2），．【小問1詳解】解：，，或，∴，；【小問2詳解】解：，，或，∴，．18.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值．答案：解∶∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．19.如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上．若，，求的度數(shù)．答案：解：如圖，連接，，．20.已知關(guān)于一元二次方程．求證：無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．答案：見解析證明：∵，∴，∴無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．21.為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：的值為______，圖①中的值為______，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為多少？答案：（1）（2）8.36（3）150人【小問1詳解】解：（人，，，在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了17次，次數(shù)最多，眾數(shù)是8，將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的第25，26名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是8，中位數(shù)是，故答案為：．【小問2詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．【小問3詳解】在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，有．估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為150．22.某校一年級(jí)開設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個(gè)班級(jí)，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級(jí)新生，開學(xué)初學(xué)校對(duì)所有一年級(jí)新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．（1）“學(xué)生甲分到A班”的概率是______；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率．答案：（1）（2）甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為．【小問1詳解】解：有A，B，C三個(gè)班級(jí)，“學(xué)生甲分到A班”有一種情況，則“學(xué)生甲分到A班”的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的有3種情況，∴甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為．23.鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素．如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，所在圓的圓心恰好是的內(nèi)心，若，求花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分的長(zhǎng)度）．（結(jié)果保留）答案：解：如圖所示：過點(diǎn)C作，∵六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，∴，∴為等邊三角形，∵圓心C恰好是的內(nèi)心，∴，∴，∵，∴，∴，∴的長(zhǎng)為：，∴花窗的周長(zhǎng)為：．24.今年中秋節(jié)期間，節(jié)令商品銷售非?；鸨吵型瞥隽?、兩款月餅禮盒．已知禮盒售價(jià)為100元盒，禮盒售價(jià)為200元/盒，該超市9月16日銷售、兩款禮盒共350盒，銷售額為50000元．（1）該超市9月16日、款禮盒的銷量分別為多少盒？（2）9月17日正好是中秋佳節(jié)，超市為減少庫(kù)存，開展了“情滿中秋·禮迎國(guó)慶”的促銷活動(dòng)，款禮盒按原價(jià)打八折出售，銷量在9月16日的基礎(chǔ)上增加了，超市調(diào)研發(fā)現(xiàn)，款禮盒每降價(jià)1元，日銷量就在9月16日的基礎(chǔ)上增加1盒，若要使得9月17日超市的銷售額達(dá)到54000元，則款禮盒的促銷價(jià)應(yīng)定為多少元？答案：（1）A款禮盒銷售了200盒，則B款禮盒銷售了150盒（2）B款禮盒的促銷價(jià)應(yīng)定為150元【小問1詳解】解：設(shè)A款禮盒銷售了x盒，則B款禮盒銷售了盒，由題意得，，解得：，∴，答：A款禮盒銷售了200盒，則B款禮盒銷售了150盒．【小問2詳解】解：根據(jù)題意可得：A款禮盒銷售額：元，設(shè)B款禮盒降價(jià)y元，B款禮盒銷售額：，∴，解得或，∵要減少庫(kù)存，∴，∴答：B款禮盒的促銷價(jià)應(yīng)定為150元．25.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．（1）線段的長(zhǎng)為；（2）點(diǎn)在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)，，作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，，，使的周長(zhǎng)最短，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)，，的位置是如何找到的（不要求證明）．答案：（1）（2）見解析【小問1詳解】解：由勾股定理可知，，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為；連接并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)和格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接，分別與，相交于點(diǎn)，，則點(diǎn)，，即為所求．26.在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．拋物線（a為常數(shù)且）與y軸交于點(diǎn)A．（1）若，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若線段（含端點(diǎn)）上的“完美點(diǎn)”個(gè)數(shù)大于3個(gè)且小于6個(gè)，求a的取值范圍；（3）若拋物線與直線交于M、N兩點(diǎn)，線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個(gè)“完美點(diǎn)”，求a的取值范圍．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，拋物線．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)．【小問2詳解】令，則，∴，∵線段上的“完美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)大于3個(gè)且小于6個(gè)，∴“完美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4個(gè)或5個(gè)．∵，∴當(dāng)“完美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，分別為，，，