專題15線和角(小升初復(fù)習(xí)講義)

2024年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：第六章平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量

(高頻考點(diǎn)梳理+重難點(diǎn)講解+同步練習(xí)+答案)

高頻考點(diǎn)梳理

角的認(rèn)識(shí)和度量

平行與垂直角度的計(jì)算

n高頻考點(diǎn)線的認(rèn)識(shí)：線段、射線、直線

【知識(shí)梳理】

名稱圖形意義特點(diǎn)

用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度，

線段AB

一條線段，線段是直線的一部分?？梢杂贸咦訙y(cè)量。

OA把線段的一端無限延長(zhǎng)就得到一有一個(gè)端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度,

射線

條射線。不可以用尺子測(cè)量。

把線段的兩端無限延長(zhǎng)，就得到?jīng)]有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度，

直線

一條直線。不可以用尺子測(cè)量。

1、直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線。

2、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短?？梢院?jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間線段最

短。

3、數(shù)線段的方法：

(1)方法一：定義法。

兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一條線段，通過定義找線段。

(2)方法二：畫圖法。

通過簡(jiǎn)單的連線畫圖來數(shù)線段。

(3)方法三：公式法。

①加法公式

首先數(shù)出線段由幾個(gè)端點(diǎn)，然后從1+2+3+……+(n-1),其中n代表端點(diǎn)數(shù)

量。

②乘法公式：

nX(n-1)4-2(其中n代表端點(diǎn)數(shù)量)。

臂|重難點(diǎn)講解

【例1】判斷題，對(duì)的打J,錯(cuò)的打X。

(1)1條射線長(zhǎng)8厘米。()

(2)射線是直線的一部分，所以直線比射線長(zhǎng)。()

(3)如果一條線段上一共有6個(gè)點(diǎn)，則這6個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成15條線段。()

【解題分析】

(1)把線段的一端無限延伸，就得到一條射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它可以向

一端無限延伸，不能度量長(zhǎng)度，原題說法錯(cuò)誤。

(2)直線沒有端點(diǎn)，它可以向兩端無限延伸，不能度量長(zhǎng)度。射線只有一個(gè)端

點(diǎn)，它可以向一端無限延伸，不能度量長(zhǎng)度，原題說法錯(cuò)誤。

(3)從左邊數(shù)第一個(gè)點(diǎn)可以引出5條不重復(fù)的線段，第二個(gè)點(diǎn)可以引出4條不

重復(fù)的線段，第三個(gè)點(diǎn)可以引出3條不重復(fù)的線段，第四個(gè)點(diǎn)可以引出2條不

重復(fù)的線段，第五個(gè)點(diǎn)可以引出1條不重復(fù)的線段，所以線段的總條數(shù)有：5+

4+3+2+1=15(條)。原題說法正確。

【答案】(1)X；(2)X；(3)V；

【例2】數(shù)一數(shù)，下面的圖中直線有()條，線段()條，射線()

條。

11111

ABCDE

【解題分析】

直線沒有端點(diǎn)，它可以向兩端無限延伸，直線只有1條；

射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它可以向一端無限延伸，分別以A、B、C、D、E為端點(diǎn)各有

2條射線，一共10條；

線段有兩個(gè)端點(diǎn)，線段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,一共10

條。

【答案】1;10；10；

【例3】從甲地到乙地的地鐵線路上共有10個(gè)車站（包括起點(diǎn)、終點(diǎn)），地鐵公

司要為乘客準(zhǔn)備（）種不同的車票才能滿足甲、乙兩地途中所有乘客的需

求。

【解題分析】

將這10個(gè)車站看成在一條線段上的10個(gè)點(diǎn)，甲地和乙地分別是線段的兩個(gè)端

點(diǎn)。根據(jù)數(shù)線段的方法可得，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（種），所以有45

種不同的票價(jià)，但每種票價(jià)對(duì)應(yīng)兩種不同的車票（來和回兩種），45X2=90（種）,

所以應(yīng)該準(zhǔn)備90種不同的車票。

【答案】90；

【例4】“激光測(cè)距儀”可以測(cè)量物體與儀器之間的距離。激光測(cè)距儀發(fā)射出的

激光可以近似看成（）。

A.線段B.射線C.直線

【解題分析】

線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)。因?yàn)樾盘?hào)是從宇宙中的天體

發(fā)射出來的，有一個(gè)起點(diǎn)，向無限遠(yuǎn)處延伸，所以可以近似看成射線。

【答案】B；

【例5】嘉嘉要從圖書館去食堂，走（）條路最近。

圖書館食堂

【解題分析】

從圖書館到食堂有4條路，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，走②條路最近。

【答案】②

I小升初

復(fù)習(xí)小試身手

【練習(xí)1］數(shù)一數(shù)，下圖中一共有（）條線段。

【練習(xí)2］李叔叔用2顆釘子把一根長(zhǎng)木條固定在墻上，這是運(yùn)用了

（）的性質(zhì)。

【練習(xí)3】先畫一畫，再回答問題。平面上有4個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你在每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間畫一

條線段，一共可以畫（）條線段。

2高頻考點(diǎn)直線的位置關(guān)系：平行與垂直

【知識(shí)梳理】

名稱圖形意義性質(zhì)

1、平行線之間的距離處處相等。

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條2、在同一平面內(nèi)，如果兩條直

平行—

直線叫作平行線。線都與另一條直線互相垂直，那

么這兩條直線互相平行。

只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線叫同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

相交

X作相交線。平行和相交兩種。

兩條直線相交成直角時(shí)，這兩1、從直線外一點(diǎn)到這條直線所

條直線互相垂直，其中一條直畫的垂直線段的長(zhǎng)度叫作這點(diǎn)到

垂直

4—線是另一條直線的垂線，這兩這條直線的距離。

條直線的交點(diǎn)叫作垂足。2、平行線間垂線段最短。

自重難點(diǎn)講解

【例6】同一個(gè)平面內(nèi)有三條直線x、y、z,已知xJ_y,y〃z,那么直線x和直

線z()0

A.平行B.垂直C.無法判斷

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與另一條直線互相垂直，那

么這兩條直線互相平行。同一個(gè)平面內(nèi)有三條直線x、y、z,已知x，y,y〃z,

那么X±Zo

【答案】B；

【例7】仔細(xì)辯一辯，對(duì)的打J,錯(cuò)的打X。

(1)過直線外一點(diǎn)A,可以畫出無數(shù)條直線和已知直線平行。()

(2)同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互

相平行。()

(3)兩條直線如果不互相平行，就互相垂直。()

【解題分析】

(1)根據(jù)平行的性質(zhì)：同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，只能

畫一條，所以原題說法錯(cuò)誤。

(2)假設(shè)有直線a、直線b和直線c,且2〃的b〃c。那么在這個(gè)平面內(nèi)，直

線a和直線b無論怎樣移動(dòng)，它們都不會(huì)相交，因?yàn)樗鼈兣c共同的平行線c保

持著平行的關(guān)系，所以這兩條直線也互相平行。原題說法正確。

(3)兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種，而垂直只是相交關(guān)系中的一種

特殊情況。兩條直線如果不互相平行，它們可能相交，但不一定互相垂直，原題

說法錯(cuò)誤。

【答案】(1)X；(2)V；(3)X；

【例8】在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條不重合的直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條不重合的直

直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，那么六條不重合的直線最多有()個(gè)交點(diǎn)。

A.9B.12C.15D.18

【解題分析】

通過數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n條不重合的直線最多有3n(n-1)個(gè)交點(diǎn)。所

2

以六條不重合的直線最多有%X6X(6-1)=15個(gè)交點(diǎn)。

2

【答案】C；

【例9】根據(jù)要求填空和作圖。

(1)超市距離錦城小區(qū)的圖上距離是2厘米，實(shí)際距離有1000米，則這幅圖的

比例尺是()。

(2)電影院在錦城小區(qū)西北方向，距離錦城小區(qū)1500米處，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出

來。

(3)從電影院向錦城大道修一條最短的路，應(yīng)該怎么修？請(qǐng)你在圖中畫出來。

北

?超市

_______________錦城大道

錦城小區(qū)

【解題分析】

(1)超市距離錦城小區(qū)的圖上距離是2厘米，實(shí)際距離有1000米，根據(jù)比例尺

=圖上距離：實(shí)際距離，代入數(shù)值計(jì)算得

2cm:1000m

2cm：100000cm

=2：100000

=(24-2):(1000004-2)

=1：50000

(2)先根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離X比例尺，計(jì)算出電影院距離錦城小區(qū)的圖上

距離。

1500m=150000cm

150000X^1-=3（cm）

50000

再結(jié)合電影院在錦城小區(qū)西北方向，據(jù)此標(biāo)出位置；

（3）作出從電影院到錦城大道的垂線段，就是從電影院向錦城大道修的最短的

路。

【解答】

（1）1：50000；

（2）（3）作圖如下:

畫小試身手

【練習(xí)1］要從村莊A修一條路通到公路BC,其中最短的路線修法是（)o

A.ABB.ADC.AED.AC

【練習(xí)2】按要求填空和作圖。

（1）科技館在博物館東偏（）45。方向（）米處。

(2)在博物館東面300米處，有一條小吃街與友愛路互相垂直。請(qǐng)你在圖中畫

直線表示這條街，并標(biāo)上“小吃街”。

(3)有一條商業(yè)街經(jīng)過科技館，并且與友愛路互相平行。請(qǐng)你在圖中畫直線表

示這條街，并標(biāo)上“商業(yè)街”。

3高頻考點(diǎn)>角的認(rèn)識(shí)和度量

【知識(shí)梳理】

1、角的意義：從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成一個(gè)角，這個(gè)點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，這

兩條射線叫作角的邊。

2、角的分類：

名稱圖形意義特征

銳角/小于90°的角叫作銳角。0°〈銳角<90°

直角等于90°的角叫作直角。直角=90°

鈍角大于90°而小于180°的角叫作鈍角。90°V鈍角V180°

角的兩邊成一條直線，這時(shí)所形成的

平角平角=180°

--------角--是平角。

一條射線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成

周角周角=360°

O—的角是周角。

3、角的大小與角的兩邊張開的大小有關(guān)，與角的兩邊長(zhǎng)短無關(guān)。

j網(wǎng)重難點(diǎn)講解

【例10】判斷題，對(duì)的打錯(cuò)的打X。

(1)一個(gè)三角形中，最多有1個(gè)角是鈍角，最少有1個(gè)角是銳角。()

(2)若現(xiàn)在是8時(shí)45分，再過15分鐘，時(shí)針和分針第一次成直角。()

(3)把一個(gè)平角分成兩個(gè)角，如果其中一個(gè)是鈍角，那么另一個(gè)一定是銳角。

()

【解題分析】

(1)直角三角形有一個(gè)角是直角，其它兩個(gè)角都是銳角；銳角三角形的三個(gè)角

都是銳角，鈍角三角形其中一個(gè)角是鈍角，其它兩個(gè)角都是銳角，所以一個(gè)三角

形中，最多有1個(gè)角是鈍角，最少有2個(gè)角是銳角，原題說法錯(cuò)誤。

(2)當(dāng)時(shí)間是9時(shí)時(shí)，時(shí)針和分針第一次成直角。所以9時(shí)一8時(shí)45分=15

分。原題說法正確。

(3)平角是180°,90°〈鈍角＜180°,用“180°—鈍角”所得的角的度數(shù)

小于90。，所以另一個(gè)角是銳角，原題說法正確。

【答案】(1)X；(2)J；(3)J；

【例11】當(dāng)鐘面上的時(shí)間顯示3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針成()°的角。

【解題分析】

鐘面上1個(gè)大格的度數(shù)為：360°4-12=30°o3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針指向3和4的

正中間，分針指向6,所以時(shí)針與分針之間的格子數(shù)為：6-3.5=2.5(格)。則

時(shí)針與分針形成的夾角為：30°X2.5=75°o

【答案】75；

【例12】用一副三角板上的兩個(gè)角，可以拼成下面的（）角。

A、115°B、125°C、135°

【解題分析】

一副三角板中的各個(gè)角的度數(shù)分別是30°、60°、45°、90°o90°+45°

135°,所135°可以由90°和45°拼得。故選C。

【答案】C；

叵小試身手

【練習(xí)1］在一幅比例尺是1：20的圖紙上畫出一個(gè)零件的平面圖的角是

80°o則這個(gè)角實(shí)際是（）°。

A、20B、40C、80

【練習(xí)2］平角的70%是（），周角的:是（）0

圖頻考點(diǎn)角度的計(jì)算

怛重難點(diǎn)講解F

【例13】將一張圓形紙片對(duì)折三次，得到的角的度數(shù)是（）。

A、45°B、60°C、120°

【解題分析】

將一張圓形紙片對(duì)折三次，相當(dāng)于將一個(gè)周角平均分成8份，360°+8=45°。

【答案】A；

【例14]如圖，如果N2=39°,Zl=66°,貝l]N4=()

【解題分析】

Z3=180°-Z1-Z2

=180°-39°-66°

=75°

因?yàn)镹4+N3=180°,

所以N4=180°-75°=105

【答案】105；

【例15］如圖，在直角梯形中，Zl=82°,Z2=35°,則N4=()

【解題分析】

Z5=180°-Z1-Z2

=180°-82°-35°

=63°

所以N3=180°-63°=117°

因?yàn)镹4+N3+N6+N7=360°,且N6=N7=90°

所以N4=360°-117°-90°-90°=63°

【答案】63；

小試身手

【練習(xí)1］在一個(gè)直角三角形，兩個(gè)銳角的度數(shù)比是1：4,則這兩個(gè)銳角分別

是（）°和（）°O

【練習(xí)2］根據(jù)圖形填空

(1)如果N2=128°,則Nl=()°；

(2)如果AB=AC,n=106°,則Nl=()

|1高頻考點(diǎn)線的認(rèn)識(shí)：線段、射線、直線

【練習(xí)1]

【解題分析】

方法一：

根據(jù)線段的定義，可以直接數(shù)出線段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、

DE共10條。

方法二：

線段有5個(gè)端點(diǎn)，根據(jù)加法公式：1+2+3+……+(n-1),其中n代表端點(diǎn)數(shù)

量,可得1+2+3+4=10(條)。

【答案】10;

【練習(xí)2】

【解題分析】

題目中李叔叔用兩顆釘子固定長(zhǎng)木條，兩顆釘子就相當(dāng)于兩個(gè)點(diǎn)，長(zhǎng)木條可以看

作是一條直線。這正是“兩點(diǎn)確定一條直線”這一幾何性質(zhì)的體現(xiàn)。

【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線；

【練習(xí)3】

【解答】

一共可以畫6條線段。

2高頻考點(diǎn)直線的位置關(guān)系：平行與垂直]

【練習(xí)1]

【解題分析】

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的所有線段中，垂直線段最短，這條線段的長(zhǎng)度,

叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。所以要從村莊A修一條路通到公路BC,其中最短

的路線修