2025屆貴州省貴陽市七校高三上學(xué)期聯(lián)合考試（二）上學(xué)試卷

一、單選題(★)1.以下選項中，是集合的元素的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，且滿足，則（）

A．B．C．D．(★★)3.若向量，且A，C，D三點共線，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知雙曲線與直線相交于A，B兩點，其中中點的橫坐標(biāo)為，則該雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)5.隨著環(huán)保法的深入實施，生態(tài)環(huán)境持續(xù)改善，據(jù)統(tǒng)計，第年某公園鳥類數(shù)量（只）近似滿足，觀測發(fā)現(xiàn)第2年有鳥類共500只，估計第5年有鳥類（）

A．765只B．818只C．915只D．965只(★★)6.一個口袋里有質(zhì)地和大小都相等、編號不同的個白球和1個紅球，下列哪個式子可以表示從這個口袋中抽取個球的方法數(shù)？（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，這是注入了一定量水的正方體密閉容器，現(xiàn)將該正方體容器的一個頂點固定在地面上，使得三條棱與水平面所成角均相等，此時水平面恰好經(jīng)過的中點，若，則該水平面截正方體所得截面的面積為（）

A．B．C．4D．(★★★)8.已知，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

A．B．將函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象C．當(dāng)時，的值域為D．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱(★★★)10.設(shè)為坐標(biāo)原點，直線過拋物線的焦點F，M為上一動點，為定點，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．的最小值為4C．直線被拋物線所截的長度為8D．以線段為直徑的圓與軸相切(★★★★)11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．當(dāng)時，在上是增函數(shù)B．當(dāng)時，在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為C．若在上為減函數(shù)，則D．當(dāng)時，若函數(shù)有且只有一個零點，則三、填空題(★)12.已知等差數(shù)列中，，則_____．(★★)13.的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，角的平分線交于，則_____．(★★★)14.對于兩個空間向量與，我們可以定義它們之間的歐式距離為，歐式距離可以簡單理解為兩點之間的直線距離；根據(jù)需要，還可以定義它們之間的曼哈頓距離為，曼哈頓距離最初指的是區(qū)塊建設(shè)的城市（如曼哈頓）中，兩個路口間的最短行車距離，因此也被稱為城市街區(qū)距離．如圖，在棱長為的正方體中，_____；若點在上底面內(nèi)（含邊界）運動，且，則的取值范圍是_____．四、解答題(★★)15.已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點在函數(shù)的圖象上．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．(★★★)16.已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)無論取何值，函數(shù)的圖象都在函數(shù)圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍．(★★★)17.如圖，過球心，圖中畫出的以為直徑的圓記為圓O，C為圓上不同于，的動點，是球面上不在圓上的動點，為的重心，在線段上且．(1)證明：平面；(2)當(dāng)三棱錐體積最大時，求平面與平面夾角的余弦值．(★★★)18.2024年巴黎奧運會上網(wǎng)球女單決賽中中國選手鄭欽文擊敗克羅地亞選手維基奇獲得中國在該項目上首枚金牌！習(xí)近平總書記在接見鄭欽文等體育代表時，贊嘆“國家榮譽永遠超過個人”、“我的這塊金牌獻給偉大的祖國”等誓言擲地有聲，展項了祖國至上，為國爭光的赤子情懷．網(wǎng)球比賽為三局兩勝制，設(shè)鄭欽文與維基奇的單局比賽獲勝概率為，且每局比賽相互獨立．(1)在此次決賽之前，兩人交手記錄為2021年庫馬約爾站：鄭欽文0比2不敵維基奇；2023年珠海WTA超級精英賽：鄭欽文以2比1戰(zhàn)勝維基奇．若用這兩次交手共計5局比賽記錄來估計．（i）為多少？（ii）請利用上述數(shù)據(jù)計算鄭欽文在此次奧運會決賽中戰(zhàn)勝維基奇獲得冠軍的概率．(2)在中是否存在一個實數(shù)使鄭欽文在五局三勝制中獲勝的概率大于三局兩勝制中獲勝的概率？(★★★★)19.折紙又稱“工藝折紙”，是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠流長．某些折紙活動蘊含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：如圖，用圓形紙片，按如下步驟折紙．步驟1：設(shè)圓心是，在圓內(nèi)不是圓心處取一點，標(biāo)記為；步驟2：把紙片對折，使圓周正好通過點，此時圓周上與點重合的點標(biāo)記為；步驟3：把紙片展開，于是就留下一條折痕，此時與折痕交于點；步驟4：不斷重復(fù)步驟2和3，能得到越來越多條折痕和越來越多的交點．現(xiàn)取半徑為4的圓形紙片，定點到圓心的距離為2，按上述方法折紙．以線段的中點為原點，線