8/11《相似三角形的性質(zhì)》教案一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.相似三角形的一切對應(yīng)線段的比都等于相似比；2.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方；3.能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題．【過程與方法】通過操作、觀察、猜想、類比等活動，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力和推理論證能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過對性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、課型新授課三、課時1課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 相似三角形性質(zhì)定理的理解與運用.【教學(xué)難點】 探究相似三角形面積的性質(zhì)，并運用相似三角形的性質(zhì)定理解決問題.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、直尺、三角板.學(xué)生：直尺、三角板.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2、3）教師問：相似三角形的判定方法有哪幾種？學(xué)生答：1.對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個三角形相似.2.平行于三角形一邊，與另外兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.3.三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似.4.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.5.兩角分別相等的兩個三角形相似.6.兩邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似.教師問：三角形除了三個角,三條邊外,還有哪些幾何量?學(xué)生答：角平分線、高線、中線、周長、面積.教師問：如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量有一些怎樣的性質(zhì)呢?（二）探索新知知識點1相似三角形對應(yīng)線段的比教師問：△ABC∽△A′B′C′，相似比為，它們對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？（出示課件5～8）師生共同探究：對應(yīng)高的比;對應(yīng)中線的比;對應(yīng)角平分線的比.教師問：△ABC∽△A′B′C′，若相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比又各是多少？（出示課件9）師生共同探究：探究：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.（出示課件10）如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求證：證明：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠A'D′B'=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD.從而探究：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.（出示課件11）已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分別為中線.求證：證明：∵△ABC∽△DEF,∴∠B=∠E,又∵AM、DN分別是△ABC和△DEF的中線,∴BC=2BM,EF=2EN,∴∴△ABM∽△DEN.∴探究：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.（出示課件12）已知：△ABC∽△DEF，AM、DN分別為角平分線.求證：證明：∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM、DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線，∴∠BAM=∠BAC，∠EDN=∠EDF，∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.∴歸納總結(jié)：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.（出示課件13）相似三角形對應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.考點利用相似三角形對應(yīng)線段的比求線段的長度（出示課件14）例已知:△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的長.學(xué)生獨立思考后一生板演，教師指導(dǎo)學(xué)生注意書寫步驟.解：∵△ABC∽△DEF，∴∴解得EH=3.2.故EH的長為3.2cm.出示課件15，學(xué)生獨立思考后口答，教師訂正.知識點2相似三角形周長的比教師問：相似三角形的周長比也等于相似比嗎？為什么？（出示課件16）學(xué)生小組討論后，師生共同探究：相似三角形周長的比等于相似比.（出示課件17～18）已知：△ABC∽△A′B′C′.求證：證明1：∵△ABC∽△A′B′C′,∴∴證明2：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，∴∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′，.出示課件19，學(xué)生獨立思考后口答，教師訂正.知識點3相似三角形面積的比教師問：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？（出示課件20）學(xué)生討論后，師生共同探究如下：（出示課件21）由前面的結(jié)論，我們有S△ABCS△A'B'C'=12BC·AD教師歸納：（出示課件22）相似三角形性質(zhì)定理:相似三角形面積的比等于相似比的平方.幾何表述:∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，∴.出示課件23，學(xué)生獨立思考后填表，教師訂正.考點1利用相似三角形面積的比求面積或線段例如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.（出示課件24～25）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答：解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∵∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比為1:2.∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為，面積為出示課件26，學(xué)生獨立思考后口答，教師訂正.考點2利用相似三角形面積的比求多邊形的面積(比）例如圖，D，E分別是AC，AB上的點，已知△ABC的面積為100cm2，且，求四邊形BCDE的面積.（出示課件27）學(xué)生小組討論后，一生板演，教師指正.解：∵∠BAC=∠DAE，且，∴△ADE∽△ABC.∵它們的相似比為3:5，∴面積比為9:25.又∵△ABC的面積為100cm2，∴△ADE的面積為36cm2.∴四邊形BCDE的面積為100－36=64(cm2).出示課件28～29，學(xué)生自主解決，一生板演，教師巡視指導(dǎo)，然后多媒體展示驗證.（三）課堂練習(xí)（出示課件30-37）引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)課件30-37題目，約用時20分鐘。（四）課堂小結(jié)（出示課件38）本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考答復(fù)）師生一起提煉本節(jié)課的重要知識和必須掌握的技能：1.相似三角形對應(yīng)中線、角平分線、對應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.2.相似三角形的周長比等于相似比.3.相似三角形面積的比等于相似比的平方.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（27.2.3）的相關(guān)內(nèi)容.能利用相似三角形解決一些簡單問題.七、課后作業(yè)1.教材第39頁練習(xí)第1,3題.2.《課堂》第61～62頁第1,4,5,8,10,12題八、板書設(shè)計27.2.2相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的對應(yīng)線段的比也等于相似比4.例題2.相似三角形的周長的比等于相似比3.相似三角形的面積的比等于相似比的平方九、教學(xué)反思本節(jié)課讓學(xué)生在學(xué)習(xí)探究中，體會、理解、掌握相似三角形的對應(yīng)中線、對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線及周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.并通過類比的方法得出上述結(jié)論.此外，教師的肯定、表揚與鼓勵，會使學(xué)生始終保持高昂的學(xué)習(xí)熱情，感受在探究性學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性勞動中獲得成功的樂趣這樣的時常誘導(dǎo)學(xué)生積極探索、思考，既能達(dá)到掌握知識，又能提高能力，才能使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).知能演練提升能力提升1.已知兩個相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比為3∶2,則其相應(yīng)面積之比為()A.3∶2 B.3C.9∶4 D.不能確定2.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點,且DE∥BC,BE交DC于點F.若EF∶FB=1∶3,則S△ADESA.13 B.C.33 D.3.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,且DE∥AC,AE,CD相交于點O.若S△DOE∶S△COA=1∶25,則S△BDE∶S△CDE=()A.1∶3 B.1∶4C.1∶5 D.1∶254.已知一山谷的橫斷面示意圖如圖所示,AA'=15m,用曲尺(兩直尺相交成直角)從山谷兩側(cè)測量出OA=1m,OB=3m,O'A'=0.5m,O'B'=3m(點A,O,O',A'在同一條水平線上),則該山谷的深h為m.

5.如圖,在?ABCD中,P為邊AD上的一點,E,F分別是PB,PC的中點,△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S,S1,S2.若S=2,則S1+S2=.

6.如圖,在△ABC與△A'B'C'中,點D,D'分別在邊BC,B'C'上,且△ACD∽△A'C'D',若,則△ABD∽△A'B'D'.

請從①BDCD=B'D'C'D';7.如圖,在?ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=12CD(1)求證:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.8.某社區(qū)擬籌資金2000元,計劃在一塊上、下底分別是10m,20m的梯形空地上種植花木(如圖所示),他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價為10元/平方米的太陽花.當(dāng)△AMD地帶種滿花后,已經(jīng)花了500元,請你預(yù)算一下,若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽花,資金是否夠用?并說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用★9.下列圖形中,圖①是邊長為1的陰影正三角形,連接它的各邊中點,挖去中間的三角形得到圖②;再分別連接剩下的每個陰影三角形各邊中點,挖去中間的三角形得到圖③;再用同樣的方法得到圖④.(1)請你求出圖④中陰影部分的面積;(2)若再用同樣的方法繼續(xù)下去,試猜想圖○n中陰影部分的面積.

知能演練·提升能力提升1.C2.B由△DEF∽△CBF,求得EDBC=EFFB=13,再由△3.B由DE∥AC,可得△DOE∽△COA,△BDE∽△BAC,而△DOE與△COA的面積比為1∶25,所以這兩個三角形的相似比為15,即DE∶CA=1∶5.根據(jù)△BDE∽△BAC,得BE∶BC=DE∶CA=1∶5,所以BE∶EC=1∶4.因為△BDE與△CDE的高相等,底邊BE∶EC=1∶4,所以S△BDE與S△CDE的比是1∶44.30如圖,將線段A'B'向左平移,使B'與B重合,交AA'于點C.因為BC∥A'B',所以△ABC∽△ADA',ACOB即1.53=155.8由于E,F分別是PB,PC的中點,根據(jù)中位線的性質(zhì)知EF∥BC,且EF=12BC.易得△PEF∽△PBC,且其面積的比是1∶4.由S=2,得△PBC的面積為8.又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),把S1+S2看作整體,求得S1+S2=S△PBC=86.解若選③.證明如下:∵△ACD∽△A'C'D',∴∠ADC=∠A'D'C',∴∠ADB=∠A'D'B'.又∠BAD=∠B'A'D',∴△ABD∽△A'B'D'.選①也可以,證明略.7.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB∥CD.∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF∽△CEB.(2)解∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,ABCD.∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.∵DE=12CD∴S△S△∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8.∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16.∴S?ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24.8.解不夠用.理由:在梯形ABCD中,AD∥BC,所以△AM