專題強(qiáng)化十七帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解和臨界問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題和臨界極值問(wèn)題，提高思維分析綜合能力?？键c(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題。(1)找出多解的原因。(2)畫(huà)出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況。角度帶電粒子電性不確定形成多解分析圖例帶電粒子可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，初速度相同時(shí)，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如帶正電，其軌跡為a;如帶負(fù)電，其軌跡為b例1(多選)如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在MN邊界放一剛性擋板，粒子能碰到擋板則能夠以原速率彈回。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以某一速度從P點(diǎn)射入，恰好從Q點(diǎn)射出，下列說(shuō)法正確的是()A.帶電粒子一定帶負(fù)電荷B.帶電粒子的速度最小值為qBLC.若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量可能為5D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為π答案BCD解析若粒子帶正電，與擋板MN碰撞后恰好從Q點(diǎn)射出，設(shè)軌跡半徑為r1，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，由圖中幾何關(guān)系可得L2＋(r1－0.5L)2＝r12，解得r1＝54L，由洛倫茲力提供向心力qv1B＝mv12r1，解得v1＝5qBL4m，由動(dòng)量定理得I＝2mv1＝5qBL2，A錯(cuò)誤，C正確;若粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑最小，r2＝L2，速度最小，由qv2B＝mv22r2，解得v2＝qBL2m，B正確角度磁場(chǎng)方向不確定形成多解分析圖例只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解粒子帶正電，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b例2(多選)如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為qm，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是(A.B>mv3qs，垂直紙面向里 B.B>mvC.B>mvqs，垂直紙面向外 D.B>3mv答案BD解析當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，離子恰好與OP相切的軌跡如圖甲所示，切點(diǎn)為M，設(shè)軌跡半徑為r1，由幾何關(guān)系可知sin30°＝r1s＋r1，可得r1＝s，由r1＝mvqB1可得B1＝mvqs;當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，其臨界軌跡如圖乙所示，切點(diǎn)為N，由幾何關(guān)系知s＝r2sin30°＋r2，得r2＝s3，又r2＝mvqB2，所以B2角度臨界狀態(tài)不確定形成多解分析圖例帶電粒子飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，可能穿過(guò)磁場(chǎng)飛出，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°從入射界面一側(cè)反向飛出，于是形成多解例3(2025·安徽合肥高三開(kāi)學(xué)考)如圖所示，abcd為紙面內(nèi)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，矩形區(qū)域內(nèi)(含邊界)處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ad＝L，ab＝3L。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法正確的是()A.粒子能通過(guò)cd邊的最短時(shí)間t＝πB.若粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子速度v＝qBLC.若粒子恰好從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子速度v＝2D.若粒子只能從ad邊界射出磁場(chǎng)，則粒子的入射速度0<v≤qBL答案D解析粒子能通過(guò)cd邊，從c點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有(r2－L)2＋(3L)2＝r22，解得r2＝2L，則轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角的正弦sinθ＝3L2L＝32，即θ＝60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πmqB，則粒子能通過(guò)cd邊的最短時(shí)間t＝θ360°T＝πm3qB，故A錯(cuò)誤;若粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力得qv2B＝mv22r2，解得v2＝2qBLm，故B錯(cuò)誤;若粒子恰好從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知其半徑r1＝L2，根據(jù)qv1B＝mv12r1，解得v1＝qBL2m，故C錯(cuò)誤;若粒子從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵是以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫(huà)好軌跡，建立幾何關(guān)系求解。1.臨界條件剛好穿出(穿不出)磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。2.幾種常見(jiàn)的求極值問(wèn)題(1)時(shí)間極值①當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(弦長(zhǎng))越長(zhǎng)或圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。②圓形邊界:公共弦為小圓直徑時(shí)，出現(xiàn)極值，即當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于圓形磁場(chǎng)半徑時(shí)，以磁場(chǎng)直徑的兩端點(diǎn)為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。③最短時(shí)間:弧長(zhǎng)最短(弦長(zhǎng)最短)，入射點(diǎn)確定，入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線與邊界垂直。如圖，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，此時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。(2)磁場(chǎng)區(qū)域面積極值若磁場(chǎng)邊界為圓形時(shí)，從入射點(diǎn)到出射點(diǎn)連接起來(lái)的線段就是圓形磁場(chǎng)的一條弦，以該條弦為直徑的圓就是最小圓，對(duì)應(yīng)的圓形磁場(chǎng)有最小面積。例4(2024·湖北卷，7)如圖所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是()A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)B.粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向C.粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為7πD.若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為3答案D解析根據(jù)帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向一定沿該區(qū)域的半徑方向，A、B錯(cuò)誤;當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r1＝R時(shí)，粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間間隔最短，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，由洛倫茲力提供向心力有qv1B＝mv12r1，又T1＝2πr1v1，則最短時(shí)間間隔為tmin＝2T1＝4πmqB，C錯(cuò)誤;粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知此時(shí)粒子的軌跡半徑為r2＝33R，由洛倫茲力提供向心力有qv2B＝例5如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于xOy平面向外。一束質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子以不同的速率從O點(diǎn)沿xOy平面內(nèi)的OP方向發(fā)射，沿直線飛行到P點(diǎn)時(shí)進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，O、P兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，OP連線與x軸正方向的夾角α＝30°，所有粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)后最終都能從x軸上垂直x軸射出，若速度最大的粒子A從x軸上的Q點(diǎn)以速度vm(未知)射出，且射出之前都在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，粒子所受的重力忽略不計(jì)，求:(1)vm的大小;(2)粒子A在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(3)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。答案(1)3qBL3m(2)2πm3解析(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子A在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rm，由幾何關(guān)系得rm＝33粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有qvmB＝mv解得vm＝3qBL(2)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有qvB＝mv周期為T＝2π解得T＝2π由運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子A經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)角為120°，則粒子A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝120°360°T＝1解得t＝2πm(3)由幾何關(guān)系可知三角形PO1Q的面積S1＝12rm2sin120°120°圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積S2＝13πrm磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為圖中陰影部分面積，其面積ΔS＝S2－S1＝π9-3A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題1.如圖所示，直線MN與水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一粒子源位于MN上的a點(diǎn)，能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的同種粒子(重力不計(jì)，粒子間的相互作用不計(jì))，所有粒子均能通過(guò)MN上的b點(diǎn)，已知ab＝L，則粒子的速度可能是()A.3qBLm B.C.3qBL3答案C解析粒子可能在兩個(gè)磁場(chǎng)間做多次運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出粒子可能的軌跡，如圖所示，所有軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角均為120°，由幾何關(guān)系可知2nrcos30°＝L(n＝1，2，3，…)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有qvB＝mv2r，解得v＝qBrm＝qBL3nm(n＝1，2，3，…)，當(dāng)n＝1時(shí)，可得v＝3qBL3m，2.如圖所示，四分之一圓區(qū)域OMN內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P點(diǎn)為半徑OM的中點(diǎn)。現(xiàn)有兩個(gè)帶電粒子a、b，以相同的速度先后從P點(diǎn)沿平行ON方向射入磁場(chǎng)，并分別從N、M兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子所受重力及粒子間相互作用。則粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期之比為()A.5∶1 B.1∶5 C.2∶3 D.3∶2答案A解析設(shè)四分之一圓的半徑為R，畫(huà)出a、b兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知rb＝R4，ra2＝R2＋ra-R22，可得ra＝54R，又因?yàn)門＝2πrv，可得Ta∶Tb＝ra∶rb＝3.(多選)如圖所示，P、Q為一對(duì)水平放置的平行板，板長(zhǎng)與板間距離均為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(重力不計(jì))，以水平初速度v0從P、Q兩板間左側(cè)中央沿垂直磁場(chǎng)方向射入，粒子打到板上，則初速度v0的大小可能為()A.qBd8m B.C.qBdm D.答案BC解析設(shè)粒子帶正電，根據(jù)左手定則可判斷粒子剛進(jìn)入板間時(shí)所受洛倫茲力方向向上，由于粒子不計(jì)重力，粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝mv2r，解得r＝mvqB，由題意知粒子在偏轉(zhuǎn)以后打在板上，若粒子恰好未打在板上，與極板平行從左端射出，由幾何關(guān)系知半徑r1＝d4，速度v1＝qBd4m;若粒子恰好從極板右端飛出，由幾何關(guān)系知r22＝d2＋r2-d22，解得r2＝54d，速度v2＝5qBd4m，粒子要打在極板上，則初速度v0應(yīng)滿足的條件為對(duì)點(diǎn)練2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題4.(多選)如圖所示，邊界OA與OC之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，∠AOC＝60°。邊界OA上距O點(diǎn)l處有一粒子源S，可發(fā)射質(zhì)量為m，帶正電荷q的等速粒子，不計(jì)重力。當(dāng)S沿紙面向磁場(chǎng)各個(gè)方向發(fā)射粒子，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有粒子從OC邊界射出。則()A.粒子的最大發(fā)射速率不超過(guò)3B.粒子的最大發(fā)射速率不超過(guò)2C.粒子從OA邊界離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離S的最遠(yuǎn)距離可能為lD.粒子從OA邊界離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離S的最遠(yuǎn)距離可能為3答案AD解析要使沒(méi)有粒子從OC邊界射出，沿如圖路線運(yùn)動(dòng)的粒子剛好不離開(kāi)磁場(chǎng)，速率最大，滿足r＝mvqB，由幾何關(guān)系知r＝12lsin60°＝3l4，則v＝3qBl4m，故A正確，B錯(cuò)誤;粒子速度v＝3qBl4m，從OA邊界離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)距離d＝2r＝lsin60°5.真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為()A.3mv2aeC.3mv4答案C解析由題意可知，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r，由牛頓第二定律得evB＝mv2r，可得B＝mver，則速度一定時(shí)，電子的軌跡半徑越大，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，由于電子被限制在實(shí)線圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)線圓相切時(shí)，電子的軌跡半徑最大，軌跡如圖所示，△O1O2M為直角三角形，由幾何關(guān)系可得rmax2＝(3a－rmax)2－a2，解得rmax＝43a，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為Bmin6.(多選)如圖所示，三角形abc區(qū)域(含邊界)內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在a點(diǎn)有一粒子源，可向三角形內(nèi)部發(fā)射速度大小和方向均不相同的同種帶電粒子。已知∠b＝90°，∠a＝60°，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，粒子質(zhì)量為m，電荷量為＋q，不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是()A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2πB.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πC.沿ab邊入射，從ac邊飛出的粒子的最大速率為qBLD.沿ab邊入射，從ac邊飛出的粒子的最大速率為qBL答案AC解析粒子沿著ab邊入射從ac邊飛出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為120°，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t＝T3＝2πm3qB，故A正確，B錯(cuò)誤;當(dāng)粒子沿ab邊入射，軌跡恰好與bc邊相切時(shí)，粒子軌跡半徑最大，對(duì)應(yīng)速率最大，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子軌跡半徑為L(zhǎng)，由qvB＝mv2r，可知vB級(jí)綜合提升練7.(多選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oxy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為q的相同粒子從y軸上的P(0，3L)點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場(chǎng)，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為α(0≤α≤180°)。當(dāng)α＝150°時(shí)，粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。則()A.粒子一定帶正電B.當(dāng)α＝45°時(shí)，粒子也垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)C.粒子入射速率為2D.粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的最大距離為35L答案ACD解析根據(jù)題意可知粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，由左手定則可知粒子帶正電，A正確;當(dāng)α＝150°時(shí)，粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝OPcos60°＝23L，洛倫茲力提供向心力qvB＝mv2r，解得粒子入射速率v＝23qBLm。若α＝45°，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與x軸不垂直，B錯(cuò)誤，C正確;粒子離開(kāi)磁場(chǎng)距離O點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡為半圓，如圖丙，根據(jù)幾何關(guān)系可知(2r)2＝(3L)2＋xm2，解得x8.(2025·廣東廣州模擬)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)、帶正電的粒子從y軸上的P點(diǎn)以沿x軸正向的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)區(qū)域未畫(huà)出，P點(diǎn)在磁場(chǎng)的邊界上)。已知粒子的比荷qm＝108C/kg，速度大小v0＝106m/s，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1m)(1)若磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，且為半徑R＝1m的圓形區(qū)域，其圓心位于(1m，1m)處，粒子恰能夠垂直于x軸離開(kāi)圓形磁場(chǎng)區(qū)域，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)若磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，且充滿第一象限，粒子經(jīng)過(guò)Q(3m，0)點(diǎn)離開(kāi)第一象限，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;(3)若在第一象限加垂直紙面向里的矩形磁場(chǎng)，粒子沿與y軸平行的方向向上離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，已知磁場(chǎng)區(qū)域面積的最小值為S＝22m2，求粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑(結(jié)果可用根號(hào)表示)。答案(1)0.01T(2)2π3×10－6s(3)2解析(1)根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡半徑r1＝R＝1m根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv0B＝mv解得B＝0.01T。(2)作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系有r2＝x2＋(r2－L)2解得r2＝2m，sinθ＝xr2＝32運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝θ解