五年級(jí)趣味數(shù)學(xué)的優(yōu)秀教案

五班級(jí)趣味數(shù)學(xué)的優(yōu)秀教案1

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問與技能：在實(shí)際情境中，相識(shí)計(jì)算梯形面積的必要性，能運(yùn)

用梯形面積的計(jì)算公式，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。

過程與方法：培育學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)覺學(xué)問之間的規(guī)律，加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手

操作實(shí)力和視察實(shí)力，在小組合作探究的活動(dòng)中，經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)梯形面積

公式的過程。

情感看法價(jià)值觀：在探究梯形面積計(jì)算方法的過程中，獲得探究

問題勝利的體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：理解梯形面積的計(jì)算方法，正確計(jì)算梯形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：梯形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過程。

教學(xué)打算：給每個(gè)小組打算梯形若干個(gè)，剪刀一把;課件。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境。

師：同學(xué)們，我們?cè)趯W(xué)習(xí)一一平行四邊形和三角形面積的計(jì)算時(shí),

學(xué)到一種特別重要的學(xué)習(xí)方法，還記得是什么方法嗎?（轉(zhuǎn)化）

師：誰來說說平行四邊形式三角形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？

（依據(jù)學(xué)生所述，老師電腦演示平行四邊形和三角形面積公式的

推導(dǎo)過程）

師：推導(dǎo)平行四邊形和三角形面積公式時(shí)，我們都用到了轉(zhuǎn)化的

方法，把我們要探討的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來發(fā)覺他們之間的

聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出面積計(jì)算的公式。

帥：在生活中，我們能看到各種形態(tài)的物體，（出不課件）這輛小

汽車的車窗玻璃是什么圖形?還記得梯形冬部分的名稱嗎?（出示課件）

這是一大一小兩個(gè)梯形，你認(rèn)為梯形面積的大小可能會(huì)與什么有關(guān)?

它們之間究竟有著怎樣的關(guān)系呢，這節(jié)課我們就來探究梯形的面積計(jì)

算。（板書課題）

二、猜想驗(yàn)證，自主探究。

師:現(xiàn)在請(qǐng)大家想一想，你打算怎么出梯形的面積?看來"轉(zhuǎn)化〃這

種方法的確很重要，我們?cè)诮鉀Q很多問題的時(shí)候都是利用已有的學(xué)問

去解決新問題，那么你們認(rèn)為梯形可以轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的什么圖

形呢？

1、生猜想。（平行四邊形、長方形、三角形……）

2、公式探究。

師：你們的這些想法是否正確呢?下面咱們一起來驗(yàn)證一下。

先給同學(xué)們30秒的時(shí)間獨(dú)立思索，自己想方法。

（30秒過后）

師：好了，下面的時(shí)間請(qǐng)同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)先溝通一

下，然后選出一種的方法，利用你們手中的學(xué)具推導(dǎo)出梯形面積公式。

3、學(xué)生進(jìn)行探究，師相機(jī)指導(dǎo)。

4、生匯報(bào)。

師:剛才老師在下面走的時(shí)候發(fā)覺第x組的同學(xué)最先推導(dǎo)出了梯

形的面積公式，下面請(qǐng)第x組的同學(xué)派代表到前面展示一下你們是怎

么做的。

（生展臺(tái)展不）

組1：我們組用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形，得

出拼成的平行四邊形的面積是梯形面積的2倍，平行四邊形的高與梯

形的高相等，平行四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，從而推導(dǎo)

出梯形的面積=（上底+下底）x高+2（師隨機(jī)貼圖并板書）

師：其它組有沒有不同的拼擺方法?（讓生在座位上說）

請(qǐng)你說說你們組是怎么拼的，推導(dǎo)出的梯形面積公式是什么？

組2：我們用兩個(gè)完全一樣的直角梯形拼成了一個(gè)長方形，推導(dǎo)

出梯形的面積公式是梯形的面積=（上底+下底）x高"

師：老師在下面走的時(shí)候發(fā)覺有一個(gè)組接受了割補(bǔ)的方法推導(dǎo)出

了梯形的面積公式，是哪個(gè)小組?請(qǐng)到前面展示一下。

組3：我們選擇了一個(gè)梯形，沿著它的腰對(duì)折，然后剪開，再移

到右邊拼成了一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積與梯形的面積相等,

平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯

形高的一半，所以梯形的面積=（上底+下底）x高+2（師隨機(jī)貼圖）

師:哪個(gè)小組還有不同的方法？

組4：我們組把梯形剪成了兩個(gè)三角形，得出梯形的面積等于兩

個(gè)三角形面積之和，這個(gè)小三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形

的高，所以小三角形的面積二上底X高+2,這個(gè)大三角形的底等于梯

形的下底，高等于梯形的高，所以大三角形的面積二下底x高+2,從而

推導(dǎo)出梯形的面積二上底x高+2+下底x高+2（師隨機(jī)貼圖）

（注：師在生匯報(bào)的過程中要讓生到黑板上畫出小三角形也就是

鈍角三角形的高在哪里，并引導(dǎo)生說明鈍角三角形的高為什么和梯形

的高相等）

師：剛才同學(xué)們說出了這么多的方法，你們真了不得!老師也想

出了一種方法，我們一起來看看。

（幻燈出示轉(zhuǎn)化過程）

師：誰能依據(jù)老師展出的這種方法推導(dǎo)出梯形的面積公式？

生口頭敘述。

師：你真聰慧!其實(shí)推導(dǎo)梯形面積公式的方法還有很多很多，有

愛好的同學(xué)可利用課下時(shí)間進(jìn)一步探究。

師：好了，假如用s表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯

形的上底、下底和高，那么梯形的面積公式用字母可以怎樣來表示？

生：s=（a+b）h4-2

（師板書）

師：請(qǐng)同學(xué)們視察這個(gè)公式，想一想，要想求梯形的面積必需知

道哪些條件？

由此看來梯形面積的大小與它的上、下底和高這三個(gè)因素有關(guān),

那么，在計(jì)算時(shí)應(yīng)留意什么呢?

三、實(shí)踐運(yùn)用，解決問題

接下來我們一起走進(jìn)生活，來解決一個(gè)實(shí)際問題。

師：課件出示例題：

(這是我國長江三峽水電站大壩，它的橫截面的一部分是梯形，

求它的面積。)

帥：讓生以最快的速度在練習(xí)本上只列式不解答。老帥算了一下

這道題的結(jié)果，等于10530平方米，同學(xué)們可利用課下時(shí)間驗(yàn)證一下

老師算的究竟對(duì)不對(duì)。

師：梯形的面積應(yīng)用很廣泛，在很多物體中經(jīng)常會(huì)看到梯形°下

面我們來解決另一個(gè)日常生活中的問題。(幻燈出示)

一輛汽車側(cè)面的兩塊玻璃是梯形(如下圖),它們的面積分別是多

少？

師：好，剩下的時(shí)間我們來解決其他問題。

1.算出下面每個(gè)梯形的面積。(單位：厘米)90頁第3題

2.推斷題。

⑴兩個(gè)梯形都能拼成一個(gè)平行四邊形。()

⑵兩個(gè)形態(tài)一樣的梯形肯定能拼成一個(gè)平行四邊形。()

⑶兩個(gè)完全一樣的梯形肯定能拼成一個(gè)平行四邊形。()

⑷平行四邊形的面積是梯形面積的2倍。()

3選擇題

(1)梯形的上底是4米，下底是6米，高是5米，它的面積是()o

A.45平方米B.25平方米C.25米

(2)一個(gè)梯形上底是80厘米,下底是12分米.高是5分米，它的

面積是()平方分米。

A50B.25C.230

4.90頁第3題

5、一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4

米，渠深L2米.橫截面的面積是多少平方米？

四、小結(jié)。

師：這節(jié)課同學(xué)們?cè)谔骄康倪^程中發(fā)揮了自己的聰慧才智，利用

轉(zhuǎn)化的思想制造出了多種推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的方法，并能用所學(xué)

的學(xué)問解決生活中的問題。你們真了不得!今后我們將會(huì)利用這種方

法來探究更多的有關(guān)圖形的學(xué)問。信任你們今后會(huì)有更加精彩的表現(xiàn)

五班級(jí)趣味數(shù)學(xué)的優(yōu)秀教案2

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五班級(jí)上冊(cè)第82——83頁的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合詳細(xì)的圖形，明確什么是〃點(diǎn)陣〃，了解點(diǎn)陣的基本學(xué)問。

2、能在詳細(xì)的視察活動(dòng)中，發(fā)覺點(diǎn)陣中隱藏的規(guī)律，體會(huì)圖形

與數(shù)的聯(lián)系。

3、培育學(xué)生視察、概括與推理的實(shí)力。

4、了解數(shù)學(xué)進(jìn)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：

通過視察活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)覺“點(diǎn)陣〃中隱藏的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：

能從不同的角度視察到點(diǎn)陣圖形的不同排列規(guī)律，并能把視察到

的規(guī)律用算式表示出來。

教學(xué)打算：

（師）多媒體課件;（生）彩筆。

教學(xué)過程：

一、談話引入

（老師在黑板上畫點(diǎn)）今日給大家請(qǐng)來了一位圖形摯友一一點(diǎn)，不

要小看了這個(gè)小小的點(diǎn)，早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是

從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)起先探討，發(fā)覺了由很多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)子

圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個(gè)好聽的名字，叫點(diǎn)陣。同學(xué)們

想不想過一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮，自己來找尋這些規(guī)律?今日，我們就一

起來探究點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律。（板書課題：點(diǎn)陣中的規(guī)律）

二、探究正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律

1、探究正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。

⑴我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年探討的點(diǎn)陣圖，邊看邊說出各個(gè)

點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。

老師依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜想:

下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì)是什么樣子呢？

（隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維漸漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)點(diǎn)陣

圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)忍不住地說出了點(diǎn)數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)覺了

正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時(shí)，老師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法,

而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也示意學(xué)生：規(guī)律的呈

現(xiàn)不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來歸納，應(yīng)當(dāng)有耐性地接著自己的視察活

動(dòng)。）

⑵除了能說出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外，細(xì)致視察點(diǎn)陣圖：你還有什

么其它的發(fā)覺？

（學(xué)生能夠發(fā)覺各個(gè)點(diǎn)陣的形態(tài)是正方形的，還能用Ixl、2x2、3x3、

4x4這樣的算式來表示每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)。）

⑶依據(jù)剛才發(fā)覺的規(guī)律，想：第五個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子，獨(dú)立畫出

來，并用算式表示點(diǎn)數(shù)。

（學(xué)生獨(dú)立畫出第五個(gè)5x5的點(diǎn)陣圖）

（4）思索：照這樣的規(guī)律接著畫下去，第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用

算式來表示?第n個(gè)呢？

（結(jié)合發(fā)覺的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結(jié)正

方形點(diǎn)陣規(guī)律的模型。）

小組探討：你覺得每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)與什么有關(guān)系？

（學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)潔的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到

提升）

小結(jié)：每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個(gè)相同數(shù)字相乘

的積，這個(gè)數(shù)字與點(diǎn)陣的序號(hào)有關(guān)，與每個(gè)正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)

也有關(guān)系。

2、剛才我們探討了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，那么對(duì)于同

一個(gè)點(diǎn)陣來說，假如劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。

⑴請(qǐng)大家細(xì)致視察第五個(gè)正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)覺

什么規(guī)律？

學(xué)生會(huì)有如下發(fā)覺

①是用折線劃分開的。

②每條線內(nèi)的點(diǎn)分別是、、、、

135790

③這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)就可以表示為：1+3+5+7+9=25。

(2)假如把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)登記來，如何用算式來表示？

第一條線：1=1；

其次條線：1+3=4;

第三條線：1+3+5=9;

第四條線：1+3+5+7=16;

第五條線：1+3+5+7+9=25;

⑶每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)與前面探討的一組正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子

數(shù)有什么關(guān)系?(正好是第一到第五個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。)

(其次、三個(gè)問題須要老師引導(dǎo)，學(xué)生自己難以發(fā)覺，尤其是第

三個(gè)問題，學(xué)生很藻想到它們和起先時(shí)依次出現(xiàn)的幾個(gè)正方形點(diǎn)陣的

點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生想不到這種聯(lián)系時(shí)，是否肯定要引導(dǎo)?)

(4)思索：表示這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)的算式有什么特點(diǎn)？

(這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。)

(5)假如按這樣的劃分方法劃分第六個(gè)正方形點(diǎn)陣，它的點(diǎn)數(shù)該如

何表示？

1+3+5+7+9+11=36;

⑹前面老師是把這個(gè)5x5的正方形點(diǎn)陣用折線進(jìn)行了劃分，你們

還有哪些不同的劃分的方法?在用算式表示上有什么規(guī)律？

學(xué)生的劃分有以下幾種

①橫向劃分：用算式表示為5+5+5+5+5;

②豎向劃分：用算式表示為5+5+5+5+5;

③斜向劃分：用算式表示為1+2+3+4+5+4+3+2+1;

至于前面兩種方法，都可以簡(jiǎn)潔地表示為：5x5;重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探

討第三種劃分方法，視察這個(gè)算式，你們發(fā)覺了什么？

學(xué)生的發(fā)覺如下

算式里的數(shù)是5;

從1起先加到5再加回到1;

這個(gè)算式是兩邊對(duì)稱的；

這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是中間那個(gè)數(shù)字5乘5的積；

老師引導(dǎo)：照這樣的規(guī)律類推，第六個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何表

示?第9個(gè)呢?第n個(gè)呢？

（在這里把找尋不同劃分方法的任務(wù)交給學(xué)生，既是學(xué)生前面探

究過程思維的持續(xù)，又體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解

讀了〃練一練〃中的第一題。培育了學(xué)生從不同的角度去發(fā)覺問題，總

結(jié)概括規(guī)律的實(shí)力。）

三、延長應(yīng)用，形成策略

1、除了我們剛才探討的正方形點(diǎn)陣，請(qǐng)大家猜猜看，還會(huì)有什

么形態(tài)的點(diǎn)陣呢？

（學(xué)生列舉了長方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣、圓形點(diǎn)陣、橢圓形點(diǎn)陣

瑛箋\

寸守。)

2、請(qǐng)大家嘗試運(yùn)用前面學(xué)會(huì)的方法探究長方形點(diǎn)陣規(guī)律。

⑴小組合作探討：如何用算式表示每個(gè)長方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)？

學(xué)生通過探討很快達(dá)成共識(shí)

Ix2;2x3;3x4;4x5;

(2)請(qǐng)你獨(dú)立畫出第五個(gè)長方形點(diǎn)陣并用算式表示出點(diǎn)數(shù)。

(學(xué)生獨(dú)立畫圖并寫出算式，相互溝通。)

算式表示為：5x6;

(3)思索探討：你們覺得自己所寫的算式中的數(shù)字與圖形中的點(diǎn)子

之間有什么關(guān)系？

(學(xué)生的發(fā)覺為：乘法算式中的其次個(gè)因數(shù)總是比第一個(gè)因數(shù)多

1，第一個(gè)因數(shù)是長方形點(diǎn)陣的豎排點(diǎn)數(shù)，其次個(gè)因數(shù)是長方形點(diǎn)陣

的橫排點(diǎn)數(shù)。并沒有發(fā)覺第一個(gè)因數(shù)與點(diǎn)陣序號(hào)間的關(guān)系，因此，當(dāng)

要求他們寫出18個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)時(shí)，出現(xiàn)了兩種不同的答案：17x18.

18X19O在爭(zhēng)辯各自的理由時(shí)，學(xué)生的留意力才聯(lián)系到了點(diǎn)陣的序號(hào)

與算式的關(guān)系，從而確定了正確答案。)

⑷照這樣接著寫，你能寫出第n個(gè)長方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)嗎？

學(xué)生可以很順當(dāng)?shù)貙懗觯簄x(n+l)o

3、看來對(duì)于任何一個(gè)點(diǎn)陣，只要我們細(xì)致視察探討，總能發(fā)覺

其獨(dú)特的規(guī)律。在小組內(nèi)探討三角形點(diǎn)陣中的規(guī)律，要求：

(1)個(gè)人思索活動(dòng)：視察給出的四個(gè)三角形點(diǎn)陣的規(guī)律，畫出第五

個(gè)三角形點(diǎn)陣。

⑵小組探討：對(duì)自己畫出的第五個(gè)三角形點(diǎn)陣進(jìn)行劃分，你能想

到哪些不同的劃分方法?分別用算式表示點(diǎn)數(shù)。

（學(xué)生活動(dòng)）

全班溝通

劃分一：橫向劃分，1+2+3+4+5=15;

劃分二：豎向劃分，1+2+3+4+5=15;

劃分三:斜向劃分，1+2+3+4+5=15;

劃分四:折線劃分，1+5+9=15;

（對(duì)于前面的三種劃分方法，都在我的預(yù)設(shè)之內(nèi)，學(xué)生到此，己

經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是從

1起先的連續(xù)自然數(shù)的和。而對(duì)于第四種劃分方法，是我沒有想到的。

有一個(gè)孩子卻用特別劇烈地要求，表達(dá)了自己的這種劃分方法，并且

說出了這個(gè)算式依次遞加4的規(guī)律。）

4、同學(xué)們真了起!真正具有將來數(shù)學(xué)家的風(fēng)范，用自己的聰慧才

智，發(fā)覺并總結(jié)了各個(gè)不同的點(diǎn)陣圖中隱藏的規(guī)律。那么你覺得應(yīng)當(dāng)

從哪些方面來探究點(diǎn)陣的規(guī)律？

學(xué)生溝通

細(xì)致視察點(diǎn)陣的形態(tài)；

數(shù)清每一行的點(diǎn)子數(shù)；

看清前后兩個(gè)點(diǎn)陣的改變……

（在這里不須要學(xué)生說出多么專業(yè)的、深邃的數(shù)學(xué)原理，只是引

導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個(gè)總結(jié)，盡管語言可能不夠簡(jiǎn)練,

總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生用自己的語言在表述，就是對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練

的一個(gè)提升，一種飛越。）

四、課堂總結(jié)

1、點(diǎn)陣的學(xué)向在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如北京奧運(yùn)會(huì)開幕

式上的“擊缶表演〃、〃太極表演〃等，都是把一個(gè)人看作了一點(diǎn)，來排

列有規(guī)律的隊(duì)形。你還知道什么地方運(yùn)用了點(diǎn)陣的相關(guān)學(xué)問？

學(xué)生溝通

五子棋、閱兵式的方隊(duì)、節(jié)日的花壇……

2、課后接著搜集點(diǎn)陣的相關(guān)資料，下節(jié)課接著溝通。

（在這里，把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延長到生活，鏈接到學(xué)生已有的相

關(guān)生活閱歷，然后讓學(xué)生在生活中接著找尋哪里用到點(diǎn)陣的學(xué)問，體

現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。）

五班級(jí)趣味數(shù)學(xué)的優(yōu)秀教案3

教學(xué)內(nèi)容：

49-50頁的內(nèi)容及練習(xí)十二1-12題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與實(shí)力：并會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商，明確可以用分

數(shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。

2.過程與方法：通過視察、探究，理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，經(jīng)驗(yàn)

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的探究過程

3.情感、看法與價(jià)值觀：通過視察、探究，滲透辯證思想，激發(fā)

學(xué)生學(xué)習(xí)愛好。

教學(xué)重點(diǎn)：

駕馭分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解可以用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。

教具打算：

課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.表示什么意思?它的分?jǐn)?shù)單位是什么？它有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單

位？

2.把一根鐵絲平均截成3段，每段的長度是這根鐵絲的幾分之幾,

把誰看作單位"1〃？

3.引入：5除以9,商是多少?板書：5?9

假如商不用小數(shù)表示，還有其他方法嗎?學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)

系后，就能解決這個(gè)問題了。板書課題：分?jǐn)?shù)與除法。

二、新課講授

L教學(xué)例1：出示題目

(1)列出算式。(板書：1-5-3=)

(2)探討：1除以3結(jié)果是多少?你是怎樣想的？

⑶老師畫出示意圖。把一個(gè)蛋糕平均分成3份，其中一份應(yīng)是這

個(gè)蛋糕的，就是個(gè)〃

板書：1+3=1/3(個(gè))

2.教學(xué)例2：出示題目

(1)動(dòng)手操作。拿出三張同樣大小的圓形紙片，把它看作3塊餅,

用剪刀把它們分成同樣大小的4份。

(2)口述方法及每份分得的結(jié)果，老師總結(jié)幾種不同的分法。

⑶歸納：從上面的操作可以看出，把3塊餅平均分成4份，尢論

怎樣分，每一份都是3塊餅的，即3個(gè)塊，把3個(gè)塊餅合起來就

是1個(gè)餅的,即塊,因此，3+4=3/4(塊)。

由此可見，不僅可以理解為把1塊餅(單位〃1〃)平均分成4份，

表示這樣的3份的數(shù)，也可以看作把3塊餅組成的整體(單位〃1〃)平均

分成4份，表示這樣1份的數(shù)。

學(xué)生相互說說表示的意義。

3.教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

(1)視察1+3=3+4二這兩道算式，

想一想

①兩個(gè)俳0)自然數(shù)相除，在不能得到整數(shù)商的狀況下還可以用

什么數(shù)表示？

②用分?jǐn)?shù)表示商時(shí)，除式里的被除數(shù)，除數(shù)分別是分?jǐn)?shù)里的什

么？

③分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是怎樣的？

(2)總結(jié)三點(diǎn)

①分?jǐn)?shù)可以表示除法的商。

②在表示除法的商時(shí)，要用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子。

③除法里的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的

分母(強(qiáng)調(diào)〃相當(dāng)于〃一詞)。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示成下面的形式

(3)假如用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那么分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可

以怎樣表示

板書：a-rb=a/b(b#0)

⑷這里的b能為0嗎?為什么？

明確：兩個(gè)整數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)表示，反過來，分?jǐn)?shù)能不能

看作兩個(gè)整數(shù)相除?(可以，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母

相當(dāng)于除數(shù))

(5)分?jǐn)?shù)與除法有區(qū)分嗎？區(qū)分在哪里？

(分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，但也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，除法是一種運(yùn)算)

4.教學(xué)例3：出示題目

(1)列出算式。板書：7-10

⑵怎樣計(jì)算?。7X0=

三、鞏固練習(xí)。

1.做一做：獨(dú)立完成，集體訂正。

2.練習(xí)十二的第1、2題：獨(dú)立完成，訂正時(shí)說一說怎樣計(jì)算。

第3、4題：做在書上，集體訂正。

第5、6題：獨(dú)立完成，訂正時(shí)說一說是怎么想的。

3.作業(yè)：練習(xí)十二7—-11題，選作12題。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么學(xué)問，你有哪些收獲？

板書設(shè)計(jì)：

分?jǐn)?shù)與除法

例1：1+3=1/3（個(gè)）

例2：3+4=3/4（個(gè)）

例3：74-10=7/10

五班級(jí)趣味數(shù)學(xué)的優(yōu)秀教案4

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版五班級(jí)上冊(cè)第80、81頁。

教材分析：

〃雞兔同籠〃問題是我國古代的一道數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子

算經(jīng)》中。它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，

是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。

教材中要求駕馭3種解題方法（逐一列表法、跳動(dòng)列表法、取中

列表法），要求學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，通過小組合作，運(yùn)用假設(shè)舉例

列表等方法，找尋解決的結(jié)果。教學(xué)中，要求老師不宜補(bǔ)充其他解法，

以免分散學(xué)生的留意力。

學(xué)情分析：

五班級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一些用列表法解決問題的策略，？還有一些

學(xué)生在愛好小組、奧數(shù)等的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)過〃雞兔同籠〃問題。學(xué)生的

程度參差不齊。學(xué)生的思維活躍?敢想、敢說，有肯定的小組合作閱

歷。

教學(xué)目標(biāo):

1、了解''雞兔同籠〃問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決〃雞兔同籠〃問題，通過列表嘗

試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)解決問題的一般策略一列表，讓學(xué)生

學(xué)會(huì)從不同角度分析，駕馭解題的策略與方法。

3、在解決問題的過程中，培育學(xué)生的遷移思維實(shí)力。合作、溝

通等學(xué)習(xí)品質(zhì)和實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會(huì)解決問題的一般

策略一列表。

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

（出示兒歌）雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，數(shù)數(shù)腳有一百只，

幾只雞來幾只兔？

師：這就是我國民間的三大趣題之一，最早記載在1500年前的

數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中（課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題），原題

是這樣的，請(qǐng)看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問

雉兔各幾何?誰知道，這是一個(gè)什么問題?（雞兔同籠問題，課件出示

雞兔同籠情境圖）這節(jié)課我們就來探討中國歷的數(shù)學(xué)趣題

"雞兔同籠〃。（板書：雞兔同籠）

師：誰能用自己的話說說這道題的意思?（雞兔同籠，上面數(shù)有35

個(gè)頭，從下面數(shù)共有94條腿，問雞、兔各有幾只?）

師：這道古代趣題你能解決嗎?我們還是化繁為簡(jiǎn)，從簡(jiǎn)潔入手

吧！

二、探究新知

出示例題：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔個(gè)有兒只？

1、明確問題，獨(dú)立思索通過讀題你獲得了那些數(shù)學(xué)信息?這道題

里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？

同學(xué)們先來猜一猜雞、兔可能各有多少只?（找一兩個(gè)同學(xué)猜想）

究竟是幾只雞幾只兔呢？

2、小組合作溝通。

師：小組探討，要解決這個(gè)問題可以用什么方法？

師：把你們的方法寫在紙上?？梢赃\(yùn)用桌子上老師供應(yīng)的表格。

師：哪個(gè)小組說說你們的想法？

小組1：我們接受列表法得出的答案。（實(shí)物投影展示小組的成果）

先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腳就有78條。腳太多，然后又假設(shè)有

2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，

7只兔子。

師：腿多了，削減誰的只數(shù)，增加誰的只數(shù)？

師：你們是怎么想到這種方法的？

生：在旅游費(fèi)用的租車、租船中，我們就是用列表的方法找出答

案，這題的類型跟邦差不多，我們想，也可以用這種嘗試列表的方法

找出答案。

師：這種列表法有什么特點(diǎn)？

生：雞一只一只地增加，兔子一只一只地削減。

師：誰能給這種列表法取個(gè)名字？

生：逐一列表法。

帥：還有哪些小組接受不同的列表法？

小組2：我們也接受列表法得出的答案，我們發(fā)覺雞增加1只，

兔子削減1只，腿就削減2條，所以我們沒有一個(gè)一個(gè)的試，那樣太

麻煩，而是從1只雞，19只兔干脆跳到6只雞，14只兔。最終也得

到了13只雞，7只兔。

師：腿的總條數(shù)多了或少了你們組是怎么調(diào)整的，也就是你們的

調(diào)整策略是什么？

生：腿多了，我們削減兔子的只數(shù)，腿少了我們?cè)黾油米拥闹粩?shù)。

師：我們也給這種方法取個(gè)名字，好嗎？

生：跳動(dòng)列表法。

小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只，兔子

也有10只。這樣比較簡(jiǎn)便。

師：你能給這種方法取個(gè)名字嗎？

生：取中列表法

師（展示臺(tái)展示三張表格）同學(xué)們?nèi)龔埍砀穸寄芎芎玫厍蟪鲭u、兔

的只數(shù)，哪種方法最捷徑。

生1：取中列表法直取中間數(shù)削減了〃試〃的過程能更簡(jiǎn)便、快捷

地找到答案。

生2：我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)三種列表法結(jié)合運(yùn)用，先用取中列表法削減一

半的猜想數(shù)字，再用跳動(dòng)列表法加快猜想的速度，在接近答案時(shí)用逐

一列表法。

生3：：那是數(shù)字大時(shí)運(yùn)用，數(shù)字小時(shí)，還是運(yùn)用逐一列表法好，

它答案不會(huì)重復(fù)、不會(huì)遺漏。

小組4：(展示臺(tái)展示)我們組認(rèn)為還是接受列方程法最簡(jiǎn)便、快

捷，先假設(shè)雞的只數(shù)為團(tuán)，兔子的只數(shù)就為20-x。

列式是：2x+4(20-x)=54解得x=13兔子的只數(shù)是7.師：你們小

組的同學(xué)很聰慧，但這種方法我們暫不探討，有愛好的同學(xué)，課后和

老師一起向他們請(qǐng)教，好嗎？

師：還有哪些組沒有匯報(bào)？

小組5：我們組也是用列式法算出雞、兔的只數(shù)(展示)：假設(shè)全

部是雞

(54-20x2);(4-2)求出兔7只，雞13只c

師：這種方法，我們也留在課后私下溝通。

師：我們的祖先很聰慧，為我們的祖先感到傲慢，其實(shí)老師也為

你們感到傲慢，你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決問題的方

法，你們很了不得I

四、方法應(yīng)用，鞏固新知

過渡語：、〃雞兔同籠〃問題傳到日本，日本人稱它為〃龜鶴問題〃，

你認(rèn)為"龜鶴問題〃與“雞兔同籠〃問題有什么相像之處？

1、師：除了“龜鶴問題〃與〃雞兔同籠〃問題類似以外，我們?cè)趯?shí)

際生活中還有很多類似的

問題。（出示）學(xué)校實(shí)行乒乓球競(jìng)賽，有單打和雙打。12張乒乓球

臺(tái)上共有34人同時(shí)在打球。問：正在進(jìn)行單打和雙打的臺(tái)子各有幾

張？

問：這題是否屬于〃雞兔同籠〃問題

2、師：我們班同學(xué)很聰慧，會(huì)解〃雞兔同籠〃類型的問題，那聰

慧的你，是否會(huì)出一道〃雞兔同籠〃類型的題，考考其他組的同學(xué)呢？

3、（出示）一百個(gè)饅頭，一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一

個(gè)，大小和尚各幾人？

師：有愛好的同學(xué)，課后思索這一趣題。

四、小結(jié)溝通

今日這節(jié)課，我們跨越了1500多年的歷史，即探討了中國古代

的數(shù)學(xué)名題，又解決了我們身邊的一些數(shù)學(xué)問題。經(jīng)過這節(jié)課，你有

哪些收獲？

五班級(jí)趣味數(shù)學(xué)的優(yōu)秀教案5

教學(xué)目標(biāo)：

1、創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)加減法的意義。

2、理解分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的依次。

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