五年級(jí)奧數(shù)：完全平方數(shù)及答案

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平方數(shù)及答案，希望對(duì)于大家有所幫助。歡迎閱讀,

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五班級(jí)奧數(shù)：完全平方數(shù)及答案

1.一個(gè)自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方

數(shù)，求此數(shù)。

2.求證：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上1,等于一個(gè)

奇數(shù)的平方

3.求證：11,111,1111,這串?dāng)?shù)中沒有完全平方數(shù)

4.求滿意下列條件的全部自然數(shù)：

⑴它是四位數(shù)。（2）被22除余數(shù)為5。（3）它是完

全平方數(shù)

5.甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，而每頭羊的賣價(jià)又

恰為n元，全部賣完后，兩人分錢方法如下：先由甲

拿十元，再由乙拿十元，如此輪番，拿到最終，剩下

不足十元，輪到乙拿去。為了平均安排，甲應(yīng)當(dāng)補(bǔ)給

乙多少元？

完全平方數(shù)習(xí)題答案：

1.解答：設(shè)此自然數(shù)為X,依題意可得

x-45=mA2;(1)

x+44=nA2(2)

(m,n為自然數(shù))

(2)-(1)可得:

nA2-mA2=89或：(n-m)(n+m)=89

因?yàn)閚+mn-m

又因?yàn)?9為質(zhì)數(shù)，

所以：n+m=89;n-m=l

解之，得n=45。代入⑵得。故所求的自然數(shù)是

1981o

2.解答：設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)為，其中n為整數(shù)。

欲證

是一奇數(shù)的.平方，只需將它通過因式分解而變成

一個(gè)奇數(shù)的平方即可。

證明設(shè)這四個(gè)整數(shù)之積加上1為m,則

m為平方數(shù)

而n(n+l)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，所以是偶數(shù);又因

為2n+l是奇數(shù)，因而n(n+l)+2n+l是奇數(shù)。這就證明

白m是一個(gè)奇數(shù)的平方。

3.解答:形如的數(shù)若是完全平方數(shù),必是末位為

1或9的數(shù)的平方，即

或在兩端同時(shí)減去1之后即可推出沖突。

證明若，則

因?yàn)樽蠖藶槠鏀?shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不

相等。

若,貝！I

因?yàn)樽蠖藶槠鏀?shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不

相等。

綜上所述，不行能是完全平方數(shù)。

4.解答：設(shè)，其中n,N為自然數(shù)，可知N為奇數(shù)。

11|N-4或ll|N+4

或

k=l

k=2

k=3

k=4

k=5

所以此自然數(shù)為1369,2601,3481,5329,6561,

9025o

5.解答:n頭羊的總價(jià)為元，由題意知元中含有奇

數(shù)個(gè)10元，即完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)。假如

完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個(gè)位數(shù)字肯