新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章《整式(2)》學(xué)案

【目標(biāo)導(dǎo)航】

1.理解并掌握多項式的有關(guān)概念.

2.弄清單項式、多項式、整式之間的聯(lián)系與區(qū)別.

3.掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項、次數(shù)的概念，明確它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】

I.先填空，再看看列出的式子有什么特征.

(1)一個數(shù)比數(shù)x的2倍小3,貝！這個數(shù)為

(2)買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，賣一個足球需要z元，買3個籃球5個排球2個足球共

需要元；

【要點梳理】

知識點一：多項式的有關(guān)概念.

1.多項式：形如2工一3、3x+5y+2z這樣，幾個單項式的和叫做多項式.其中，每一個單項式叫做

多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項.例如，在多項式21-3中,2無和-3是它的項，其中-3是常數(shù)

項;在多項式V+2X+18中,它的項分別是/、2x和18,其中18是常數(shù)項.

2.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù).例如，多項式21一3中次數(shù)最高

的項是一次項2x,這個多項式的次數(shù)是1；多項式V+2/+18中次數(shù)最高的項是二次項這個多

項式的次數(shù)是2.

例1用多項式填空，并指出它們的項數(shù)和次數(shù)：

(I)溫度UC有下降5c后是(______)℃；

(2)甲數(shù)x的:與乙數(shù))，的;的差可以表示為；

練習(xí)：

I.多項式,/一〃3/+。2/?-1的次數(shù)是_______，常數(shù)項是________.

3

2.多項式-6/+8)，+2的次數(shù)是是次項式.

知識點二：整式、多項式、單項式之間的關(guān)系.

1.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.例如，單項式10()7,6/，-〃，以及多項式

2x-3,x2+2x+18等都是整式.

2.整式、多項式、單項式之間的關(guān)系如下表：

由數(shù)字或字母的乘積組成

單項式

整的式子

式單獨一個數(shù)或字母也是單

項式

多項式幾個單項式的和

例2給出下列式子：2,31」,4,4/乩

x

5-,)，,上三,其中是整式的是________

23

單項式是;

多項式是.

練習(xí)

把下列各式按單項式、多項式、整式進(jìn)行歸類.

，y,5。-,x+y2-5,-29,一1

2ax+9〃-4,600xy,xy2-1.

知識點三：多項式的排列

多項式可以按照某一字母在各項中指數(shù)由大到小排列，這種排列叫做把多項式按這個字母降舞排列;

也可以按照某一字母在各項中指數(shù)由小到大排列，這種排列叫做把多項式按這個字母升累排列.

例3把多項式3--4x)，2+V),-5)戶重新排列：

(1)按y的升幕排列；

(2)按y的降幕排列：

(3)按x的升鼎排列;

(4)按x的降幕排列；

【課堂操練】

1.下列命題正確的是(填序號).

①一5不是多項式：②+b是二次二項式：③2X+L+1是二次三項式：④網(wǎng)+2/7+1是一次三

x255

項式；⑤3/一不/一1的最高次項系數(shù)是3.

2.(1)按要求填空

c22113〃廣〃八213(x->1)

2-----------------------------------------.x—x,-cib+u+-,---------,0?—x,a+ci—>----------.

34a4

單項式：；多項式：：

整式：；二項式；

三次三項式：.

(2)如果代數(shù)式2VHs-2卜+1是關(guān)于天的三次二項式則〃z=—,〃=..

3.把下列各整式填入相應(yīng)的圈里:

單項式多項式

4.多項式肛3一8一>?一工3),2一>4-6是_次_項式，.最高次項是,常數(shù)項是,按字

母y的降幕排列為.

23

5.2—6x+二肛-土上是____次_____項式，其中最高次項的系數(shù)是__________.多項式2?-3x+l

4.6

是次項式。

6.多項式1-『+』是（）

A.二次三項式B.三次三項式

C.三次二項式D.五次三項式

7.多項式--2犬2）7y2_1的最高次項是（）

A./B.2A2yC.D.X^,-2x^y\-xy^

8.52/_x是（）

A.一次二項式B.二次二項式

C.四次二項式D,五次二項式

9.多項式力/幺4+廣/中，按x的指數(shù)從大到小各項依次是一，按州指數(shù)從小到大各項

依次是________

10.當(dāng)。=_,b=_時，3x"y-（/?+1）盯+1是關(guān)于x、y的三次二項式.

II.若x+）=3,則4一2工一2），=.

12.卜列多項式分別有幾項？每項的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

1,

（1）--x-x~y+27r

(2)—x2+—y

22

13.一個關(guān)于字母x、1y的多項式，不存在常數(shù)項，且各項的次數(shù)都是3,這個多項式有幾個?請寫出

符合要求的所杓多項式嗎？

（）

A.-3B.-7C.7D.-17

11.下列運算中，錯誤的是（）

A.3X4+5X4=8/B.4x6-8x6=-4

C.-3/+5d=2dD.4/-8x6=-4x6

12.圓的半徑為r,則半圓的面積為,半圓的周長為.

13.3/-4是一次一項式；3/一2上一4是一次一項式；一工一2的常數(shù)項是.

14.。一5。2/+3。8+1是一次一項式，最高次數(shù)是________,最高次項的系數(shù)是,常

數(shù)項是.

15.單項式—4?！?，3ab,-〃的和，它是次項式.

16.—x—4是次項式，—x-44"

是_雙一項式，它的常數(shù)項.

17.2X-3^-2+8是次—項式，最高次項是,最高次項的系數(shù)是,常數(shù)

項是.

Y

18.二是單項式，其理由是____________.

2

9

19.一不是單項式，其理由是.

x

20.一網(wǎng)工的系數(shù)是，次數(shù).

2

21.4/+勿3一4出外是_次_項式，最高次項是最高次項的系數(shù)是—,常數(shù)項

3

是.

22.在下列整式一3。"°,土心，f-5x+2,-x,0中，單項式是____________,多項式

52

是.

3

23.2ab—5ab2—6//—5按a升轅排列為,按〃降基排列

為?

24.〃?、〃都是自然數(shù)，那么多項式,追一2y+9獷”的次數(shù)是.

25.若（3〃L2）正嚴(yán)是關(guān)于工、y的系數(shù)為1的5次單項式，則〃?一/=。

26.一個關(guān)于工的二次三項式，二次項的系數(shù)是1,-一次項的系數(shù)和常數(shù)項都是一L,則這個二次

2

三項式為.

27.將下列多項式按照某個字母的升哥，降哥來排列.

（1）。+。2〃一。4/一“62（按字母0

(2)a2x-a3x2+b4x4+血3(按字母。)

⑶工3一,3-2町，2+5/y（按字母力

(4)3^2-4/)，+/-3),3(按字母y)

28.將下列多項式按工的降幕排列，并補(bǔ)入各多項式的缺項.

(l)x—2+/

(2)-x+8+x2-x4

29.下列代數(shù)式中，哪些是單項式？是單項式的請指出它的系數(shù)與次數(shù).

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xyz,-2afa+b+c,2,xy-la,xy,-x+3