第3講圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量及關(guān)系。2.會(huì)分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性及多解問(wèn)題。3.會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，并利用圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng)。一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及關(guān)系定義、意義公式、單位線速度(v)1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量2.是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切1.v＝ΔsΔt(定義式)＝2π2.單位:m/s角速度(ω)1.描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量2.是矢量，但不研究其方向1.ω＝ΔθΔt(定義式)＝2π2.單位:rad/s3.ω與v的關(guān)系:v＝ωr周期(T)轉(zhuǎn)速(n)頻率(f)1.周期是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，周期的倒數(shù)為頻率2.轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)1.T＝2πrv＝2.T的單位:sn的單位:r/s、r/minf的單位:Hz向心加速度(an)1.描述線速度方向變化快慢的物理量2.方向指向圓心1.an＝v2r＝ω2r＝4π22.單位:m/s2二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及向心力三、離心運(yùn)動(dòng)1.思考判斷(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(×)(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度大小是不變的。(√)(3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的。(×)(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比。(×)(5)摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。(×)(6)向心力可以是物體受到的某一個(gè)力，也可以是物體受到的合力。(√)(7)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不指向圓心。(×)(8)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)所受合力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出。(×)2.(多選)(2024·甘肅卷，8)電動(dòng)小車在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A.小車的動(dòng)能不變B.小車的動(dòng)量不變C.小車的加速度不變D.小車所受的合外力一定指向圓心答案AD3.(人教版必修第二冊(cè)P38圖6.4－9改編)如圖所示，汽車正在水平路面上沿圓軌道勻速率轉(zhuǎn)彎，且沒(méi)有發(fā)生側(cè)滑。下列說(shuō)法正確的是()A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)由車輪和路面間的靜摩擦力提供向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)由汽車受到的重力與支持力的合力提供向心力C.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)由車輪和路面間的滑動(dòng)摩擦力提供向心力D.汽車轉(zhuǎn)彎半徑不變，速度減小時(shí)，汽車受到的靜摩擦力可能不變答案A考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題角度圓周運(yùn)動(dòng)物理量的分析與計(jì)算例1小紅同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作“裱花”環(huán)節(jié)時(shí)，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上放了一塊直徑8英寸(20cm)的蛋糕，如圖所示，在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點(diǎn)”一次奶油，蛋糕轉(zhuǎn)動(dòng)一周正好均勻“點(diǎn)”上15點(diǎn)奶油，則下列說(shuō)法正確的是()A.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為2πr/minB.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為π60C.蛋糕邊緣的奶油線速度大小約為π30D.蛋糕邊緣的向心加速度約為π29000答案D解析圓盤(pán)每轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間T＝15×4s＝60s，轉(zhuǎn)速為1r/min，故A錯(cuò)誤;圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為ω＝2πT＝π30rad/s，故B錯(cuò)誤;蛋糕邊緣的奶油線速度大小約為v＝ωr＝π300m/s，故C錯(cuò)誤;蛋糕邊緣的向心加速度約為an＝ω2r＝π29000(1)對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比。當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比。當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比。(2)對(duì)an＝v2r＝ω2在v一定時(shí)，an與r成反比;在ω一定時(shí)，an與r成正比。角度圓周運(yùn)動(dòng)中的傳動(dòng)問(wèn)題例2(2025·黑龍江齊齊哈爾一模)機(jī)動(dòng)車檢測(cè)站進(jìn)行車輛尾氣檢測(cè)的原理如下:車的主動(dòng)輪壓在兩個(gè)相同粗細(xì)的有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的滾筒上，可使車輪在原地轉(zhuǎn)動(dòng)，然后把檢測(cè)傳感器放入尾氣出口，操作員將車輪加速一段時(shí)間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)。如圖所示，車內(nèi)輪A的半徑為rA，車外輪B的半徑為rB，滾筒C的半徑為rC，車輪與滾筒間不打滑，當(dāng)車輪以恒定速度運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A.A、B輪的角速度大小之比為rA:rBB.A、B輪邊緣的線速度大小之比為rA:rBC.B、C的角速度之比為rB:rCD.B、C輪邊緣的向心加速度大小之比為rB:rC答案B解析A、B為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，故A錯(cuò)誤;根據(jù)v＝ωr可知，A、B輪邊緣的線速度大小之比為vAvB＝rArB，故B正確;B、C的線速度大小相同，根據(jù)v＝ωr可知，B、C的角速度之比為ωBωC＝rCrB，故C常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng):如圖甲、乙所示，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向與皮帶繞行方向有關(guān)，可同向，也可反向轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng):如圖丙、丁所示，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng):如圖戊、己所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。角度圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題例3如圖所示，一個(gè)半徑為5m的圓盤(pán)正繞其圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤(pán)邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時(shí)候，在其圓心正上方20m的高度有一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出，g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，要使得小球正好落在A點(diǎn)，則()A.小球平拋的初速度一定是2.5m/sB.小球平拋的初速度可能是2m/sC.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定是πrad/sD.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度大小可能是π2m/s2答案A解析根據(jù)h＝12gt2，可得t＝2hg＝2s，則小球平拋的初速度v0＝rt＝2.5m/s，故A正確，B錯(cuò)誤;根據(jù)ωt＝2nπ(n＝1，2，3，…)，解得圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2nπt＝nπrad/s(n＝1，2，3，…)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度大小為a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2m/s2(n＝1，2，3，…考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)2.變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力如圖所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，沿半徑方向的合力提供向心力，即FT－mgcosθ＝mv2角度向心力的來(lái)源分析例4(多選)(2025·廣東汕頭一模)假定某水平圓形環(huán)島路面如圖甲，汽車受到的最大靜摩擦力與重力的比值恒定不變，則當(dāng)汽車勻速率地通過(guò)環(huán)形路段時(shí)，汽車的側(cè)向摩擦力達(dá)到最大時(shí)的最大速度稱為臨界速度，下列說(shuō)法正確的是()A.汽車所受的合力為零B.汽車受重力、彈力、摩擦力和向心力的作用C.汽車在環(huán)島路外側(cè)行駛時(shí)，其臨界速度增大D.如圖乙質(zhì)量相等的兩輛車以大小相等的速度繞環(huán)島中心運(yùn)動(dòng)，A車受到指向軌道圓心的摩擦力比B車的大答案CD解析汽車做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力不為零，故A錯(cuò)誤;向心力是效果力，是重力、彈力、摩擦力的合力，故B錯(cuò)誤;根據(jù)Ffm＝mv2r，最大靜摩擦力不變，在外側(cè)行駛時(shí)半徑較大，臨界速度較大，故C正確;根據(jù)牛頓第二定律Ff＝mv2r，兩車質(zhì)量相等，速度大小相等，A車運(yùn)動(dòng)的半徑小，則受到指向軌道圓心的摩擦力大角度圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題例5(2024·廣東卷，5)如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為l的細(xì)管，管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為l2、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過(guò)大，插銷會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，v的最大值為(A.rk2mB.lB.lC.r2km D.答案A解析由題意可知當(dāng)插銷剛卡緊固定端蓋時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx＝l2，根據(jù)胡克定律有F＝kΔx＝kl2，插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，對(duì)插銷，由彈力提供向心力F＝mω2l，對(duì)卷軸有v＝ωr，聯(lián)立解得v＝rk2m總結(jié)提升圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析思路跟蹤訓(xùn)練1.(2024·江蘇卷，8)如圖所示為生產(chǎn)陶瓷的工作臺(tái)，臺(tái)面上掉有陶屑與工作臺(tái)一起繞OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，陶屑與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同(臺(tái)面夠大)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則()A.越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越大B.越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越小C.陶屑只能分布在工作臺(tái)邊緣D.陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)答案D解析對(duì)與工作臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的陶屑受力分析，由摩擦力提供向心力可知μmg≥mω2r，解得陶屑與OO'間的距離r≤μgω2，則陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)，C錯(cuò)誤，D正確;由以上分析可知，陶屑與臺(tái)面邊緣的距離與其質(zhì)量無(wú)關(guān)，A、角度圓錐擺(筒)模型例6(多選)(2025·遼寧大連聯(lián)考)四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)(連接B球的繩較長(zhǎng));如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長(zhǎng))，則下列說(shuō)法正確的是()A.小球A、B角速度相等B.小球A、B線速度大小相同C.小球C、D向心加速度大小相同D.小球D受到繩的拉力大于小球C受到繩的拉力答案AC解析對(duì)題圖甲中小球A、B分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，繩長(zhǎng)為l，小球A、B到懸點(diǎn)O的豎直距離為h，則mgtanθ＝mω2lsinθ，解得ω＝glcosθ＝gh，所以小球A、B的角速度相等，線速度大小不相同，故A正確，B錯(cuò)誤;對(duì)題圖乙中小球C、D分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，繩上拉力為FT，則有mgtanθ＝ma，F(xiàn)Tcosθ＝mg，得a＝gtanθ，F(xiàn)T＝mgcosθ，所以小球C、D向心加速度大小相同，總結(jié)提升圓錐擺和圓錐筒的分析思路圓錐擺(1)向心力Fn＝mgtanθ＝mv2r＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝gLtanθsinθ，ω(2)穩(wěn)定狀態(tài)下，θ越大，角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力FT＝mgcosθ和運(yùn)動(dòng)所需向心力也越大，即對(duì)于等長(zhǎng)擺，圓錐筒(1)筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即mgtanθ＝mv2r＝mω2r，解得v＝grtanθ，(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑r越大，角速度ω越小，線速度v越大，支持力FN＝mgsinθ和向心力Fn＝mg跟蹤訓(xùn)練2.(2024·江蘇卷，11)如圖所示，細(xì)繩穿過(guò)豎直的管子拴住一個(gè)小球，讓小球在A高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在B高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，則()A.線速度vA>vB B.角速度ωA>ωBC.向心加速度aA<aB D.向心力FnA>FnB答案C解析設(shè)小球和管口間的細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，則θA<θB，對(duì)小球受力分析有tanθ＝Fnmg，則FnA<FnB，由牛頓第二定律可知aA<aB，C正確，D錯(cuò)誤;對(duì)小球有mgtanθ＝mω2r、r＝htanθ，聯(lián)立得ω＝gh，又hA>hB，則ωA<ωB，B錯(cuò)誤;由v＝ωr知小球由A位置到B位置，不知半徑r如何變化，則vA、vB的大小無(wú)法判斷角度生活中的圓周運(yùn)動(dòng)例7(多選)(2024·重慶一中模擬)如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開(kāi)關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖丙所示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到一定值時(shí)，P拉伸彈簧后使觸點(diǎn)A、B接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點(diǎn)B與車輪圓心距離為R，車輪靜止且氣嘴燈在最低點(diǎn)時(shí)觸點(diǎn)A、B距離為d，d≤R，已知P與觸點(diǎn)A的總質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g，不計(jì)接觸式開(kāi)關(guān)中的一切摩擦，小物塊P和觸點(diǎn)A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，則()A.氣嘴燈在最低點(diǎn)能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光B.氣嘴燈在最高點(diǎn)能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光C.要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為kdD.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為kd答案BCD解析設(shè)氣嘴燈在最低點(diǎn)靜止時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x，有kx＝mg;氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)能發(fā)光，對(duì)P與觸點(diǎn)A作為整體進(jìn)行分析可知，需要的最小向心力為F向＝k(x＋d)－mg＝kd，氣嘴燈在最高點(diǎn)能發(fā)光，需要的最小向心力為F向'＝k(x＋d)＋mg＝kd＋2mg，明顯F向'>F向，得氣嘴燈在最高點(diǎn)能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光，故A錯(cuò)誤，B正確;當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)發(fā)光，此時(shí)對(duì)應(yīng)車輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最小，有k(x＋d)－mg＝mω2R，得ω＝kdmR，故C正確;當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)能發(fā)光，則有k(x＋d)＋mg＝mω'2R，得車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度ω'＝kd＋2mgA級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題1.(2025·重慶楊家坪中學(xué)模擬)重慶永川“渝西之眼”摩天輪游玩項(xiàng)目已正式運(yùn)營(yíng)，該摩天輪圓盤(pán)直徑約80m，在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要18分鐘，如圖為該摩天輪簡(jiǎn)化示意圖。若座艙可視為質(zhì)點(diǎn)，在摩天輪勻速運(yùn)行時(shí)，則()A.座艙的線速度約為2π27m/s B.座艙的角速度約為2πC.座艙所受的合力保持不變 D.座艙在最高點(diǎn)處于超重狀態(tài)答案A解析座艙的線速度約為v＝πdT＝80π18×60m/s＝2π27m/s，選項(xiàng)A正確;座艙的角速度約為ω＝2πT＝2π18×60rad/s＝π540rad/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受的合力大小保持不變，方向指向圓心，不斷變化，2.(2024·黑吉遼卷，2)“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見(jiàn)的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的()A.半徑相等 B.線速度大小相等C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等答案D解析由圖可知rP<rQ，A錯(cuò)誤;籃球繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P、Q在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角相等，根據(jù)ω＝θt可知，ωP＝ωQ，D正確;根據(jù)v＝ωr可知，線速度vP<vQ，B錯(cuò)誤;根據(jù)a＝ω2r可知，向心加速度aP<aQ，C3.齒輪傳動(dòng)是現(xiàn)代各種設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的一種機(jī)械傳動(dòng)方式。如圖甲所示為某款機(jī)械手表內(nèi)部的部分結(jié)構(gòu)圖，A、B、C三個(gè)傳動(dòng)輪通過(guò)齒輪咬合，C、D與軸承咬合，A、B、C、D為四個(gè)輪子，現(xiàn)將其簡(jiǎn)化成如圖乙所示模型。a、b、c、d分別為A、B、C、D輪緣上的點(diǎn)，半徑之比ra∶rb∶rc∶rd＝2∶1∶2∶1。則()A.va∶vb＝2∶1 B.ωc∶ωd＝2∶1C.aa∶ab＝2∶1 D.Tc∶Td＝1∶1答案D解析A、B屬于齒輪傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，則va∶vb＝1∶1，由向心加速度公式a＝v2r得aa∶ab＝rb∶ra＝1∶2，A、C錯(cuò)誤;C、D屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，則ωc∶ωd＝1∶1，B錯(cuò)誤;根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πω，可得Tc∶Td＝ωd∶ωc＝1∶14.如圖所示，水平放置的圓柱形筒繞其中心對(duì)稱軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒的半徑R＝2m，筒壁上有一小孔P，一小球從孔正上方h＝3.2m處由靜止釋放，此時(shí)小孔開(kāi)口向上轉(zhuǎn)到小球正下方。已知孔的半徑略大于小球半徑，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能夠從小孔離開(kāi)圓筒，g取10m/s2。則筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周期可能為()A.15s B.25C.35s D.4答案D解析當(dāng)小孔開(kāi)口向上時(shí)，根據(jù)自由落體規(guī)律有h＝12gt12，解得t1＝0.8s，當(dāng)小孔開(kāi)口轉(zhuǎn)到小球正下方時(shí)，有h＋2R＝12gt22，解得t2＝1.2s，在圓筒中的時(shí)間Δt＝t2－t1＝0.4s，小球在圓筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與筒自轉(zhuǎn)的時(shí)間相等，有Δt＝n＋12T(n＝0，1，2，…)，解得T＝0.82n＋1s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n對(duì)點(diǎn)練2圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題5.(2025·廣東深圳模擬)為防止人類太空航行長(zhǎng)期處于失重環(huán)境中引起的健康問(wèn)題，科學(xué)家們?cè)O(shè)想將太空飛船建造成軸對(duì)稱環(huán)形結(jié)構(gòu)，通過(guò)圓環(huán)繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)使航天員產(chǎn)生模擬重力效果。若圓環(huán)的直徑為40m，航天員(可視為質(zhì)點(diǎn))站立于圓環(huán)內(nèi)壁時(shí)，為產(chǎn)生與宇航員在地球表面相同的重力效果，則圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω約為(重力加速度g＝10m/s2)()A.0.7rad/s B.1.4rad/s C.7rad/s D.14rad/s答案A解析當(dāng)宇航員隨圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重力提供向心力，有mg＝mω2r，可得ω＝gr＝0.7rad/s，故A6.(多選)如圖所示，雜技演員進(jìn)行表演時(shí)，可以懸空靠在以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來(lái)。設(shè)圓筒半徑為r，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則()A.該演員受到4個(gè)力的作用B.該演員所需的向心力由彈力提供C.角速度越大，該演員受到的摩擦力越大D.圓筒的角速度ω≥g答案BD解析雜技演員受到重力、筒壁的彈力和靜摩擦力共3個(gè)力作用，A錯(cuò)誤;由于雜技演員在圓筒內(nèi)壁上不掉下來(lái)，豎直方向根據(jù)平衡條件，有mg＝Ff，水平方向筒壁的彈力提供向心力，有F＝mω2r，角速度越大，人受到的摩擦力不變，彈力變大，B正確，C錯(cuò)誤;要想不下滑，最大靜摩擦力需要大于等于重力，所以μF≥mg，F(xiàn)＝mω2r，解得ω≥gμr，D7.(2025·遼寧大連模擬)兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是圖中的()答案B解析小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析如圖所示，由牛頓第二定律有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理可得Lcosθ＝gω2，兩球的角速度相同，即懸點(diǎn)到圓心的高度相同，則兩球處于同一高度，故B級(jí)綜合提升練8.(2025·山東菏澤高三月考)如圖所示的圓盤(pán)，半徑為R，可繞過(guò)圓心O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)的邊緣沿同一直徑方向固定兩根長(zhǎng)為R的輕桿，桿的端點(diǎn)各有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B，在圓盤(pán)上纏繞足夠長(zhǎng)的輕繩，輕繩的另一端拴接一小球C?，F(xiàn)將裝置由靜止釋放，小球C向下以12g(g為重力加速度)的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圓盤(pán)與輕繩間不打滑，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)兩圈。下列說(shuō)法正確的是(A.圓盤(pán)轉(zhuǎn)兩圈所用的時(shí)間為22πB.圓盤(pán)轉(zhuǎn)兩圈時(shí)，小球A的角速度大小為2πC.圓盤(pán)轉(zhuǎn)兩圈時(shí)，圓盤(pán)的角速度大小為πD.圓盤(pán)轉(zhuǎn)兩圈時(shí)，小球B的線速度大小為2π答案B解析圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)兩圈時(shí)，小球C下落的高度為h＝4πR，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得h＝12×12gt2，解得t＝4πRg，故A錯(cuò)誤;圓盤(pán)轉(zhuǎn)兩圈時(shí)，小球C的速度大小為v＝at＝2πg(shù)R，則圓盤(pán)邊緣線速度為2πg(shù)R，可得圓盤(pán)的角速度為ω＝vR＝2πg(shù)R，由于小球A和圓盤(pán)共軸，此時(shí)小球A的角速度也為2πg(shù)R，故B正確，C錯(cuò)誤;小球B圓周運(yùn)動(dòng)的角速度等于圓盤(pán)的角速度，則小球B的線速度大小為v9.(2024·江蘇徐州模擬)如圖所示，將球拍和太極球簡(jiǎn)化成平板和小球，健身者用平板托著質(zhì)量m＝0.5kg的小球，使球與平板保持相對(duì)靜止，在豎直平面內(nèi)做半徑R＝0.2m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度v＝2m/s，平板與水平方向的夾角θ＝37°。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)及受力的分析正確的是()A.在A點(diǎn)，平板對(duì)小球沒(méi)有作用力B.在B點(diǎn)，平板對(duì)小球的摩擦力大小為5NC.在B點(diǎn)，平板對(duì)小球的摩擦力沿板向上D.在C點(diǎn)，平板對(duì)小球有摩擦力作用答案B解析由于小球隨平板一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)，有mg＋FNA＝mv2R，解得FNA＝5N，故A錯(cuò)誤;在B點(diǎn)，受力分析如圖所示，水平方向有FNBsinθ＋FfBcosθ＝mv2R，豎直方向有FNBcosθ＝FfBsinθ＋mg，聯(lián)立解得FNB＝10N，F(xiàn)fB＝5N，平板對(duì)小球的摩擦力方向沿板向下，故B正確，C錯(cuò)誤;由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，所以在C點(diǎn)小球所受的合力方向豎直向上，小球只受重力和向上的支持力，平板對(duì)小球沒(méi)有摩擦力作用10.(2025·河北衡水模擬)如圖所示，O為半球形容器的球心，半球形容器繞通過(guò)O的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，放在容器內(nèi)的兩個(gè)質(zhì)量相等的小物塊a和b相