第03講函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性復(fù)習(xí)目標(biāo)1.借助函數(shù)圖像，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.掌握函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用；3.會(huì)求函數(shù)的值域（最值）.考情分析（五年真題（2025年2021年）考點(diǎn)分布）考題示例考點(diǎn)分析考情分析2025年全國(guó)Ⅱ卷由奇偶性求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用本節(jié)是高考的一個(gè)重點(diǎn)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性是高考的必考內(nèi)容，重點(diǎn)關(guān)注周期性、對(duì)稱性、奇偶性結(jié)合在一起，與函數(shù)圖像、函數(shù)零點(diǎn)和不等式相結(jié)合進(jìn)行考查．2025年全國(guó)Ⅰ卷利用函數(shù)的奇偶性和周期性求函數(shù)值2023年全國(guó)Ⅱ卷已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)2023年全國(guó)甲卷（理）已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)2023年全國(guó)乙卷（理）已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)2022年全國(guó)Ⅰ卷函數(shù)的對(duì)稱性和周期性求函數(shù)值2022年全國(guó)乙卷（理）函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性和周期性2021年全國(guó)Ⅰ卷已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)2021年全國(guó)Ⅱ卷函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性2021年全國(guó)乙卷（理）判斷函數(shù)的奇偶性2021年全國(guó)甲卷（理）由函數(shù)的奇偶性、周期性求函數(shù)值；網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理1、函數(shù)的奇偶性函數(shù)奇偶性的定義及圖象特點(diǎn)奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注意：由函數(shù)奇偶性的定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提條件是：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，也在定義域內(nèi)(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)．【常用結(jié)論】(1)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)奇偶函數(shù)的圖象特征：函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.(4)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同.(6)運(yùn)算函數(shù)的奇偶性規(guī)律：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.(8)常見(jiàn)奇偶性函數(shù)模型④常數(shù)函數(shù)2、函數(shù)的對(duì)稱性3、函數(shù)的周期性（2）最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么稱這個(gè)最小整數(shù)叫做的最小正周期.【常用結(jié)論】4、函數(shù)的的對(duì)稱性與周期性的關(guān)系必考題型精講精練題型一：函數(shù)奇偶性的定義及判斷例1．⑴（2025·上海·三模）下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（

）【解題方法總結(jié)】判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件⑴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則即為非奇非偶函數(shù)；練習(xí)：1．（2025·河南許昌·三模）下列函數(shù)中，值域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的是（

）A． B． C． D．題型二：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)A．4 B．3 C．2 D．1【解題總結(jié)】A． B． C．4 D．6A．0 B．1 C． D．2A． B． C． D．2A． B． C．2 D．題型三：已知函數(shù)的奇偶性求表達(dá)式、求值【解題方法總結(jié)】A． B． C． D．A．10 B．9 C． D．A．2 B． C．1 D．3A． B． C． D．A．28 B．33 C．38 D．43【解題方法總結(jié)】A．27 B．28 C．29 D．30A．1 B．3 C．5 D．7題型五：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式【解題方法總結(jié)】利用函數(shù)的奇偶性解不等式：⑴圖像法：利用函數(shù)的奇偶性畫(huà)出函數(shù)的圖像在其對(duì)稱區(qū)間上的圖像，結(jié)合幾何直觀求解不等式的解集；⑵求解不等式時(shí)，由奇偶性和對(duì)稱性去掉“”，從而化為自變量的大小關(guān)系，記住考慮函數(shù)的定義域且偶函數(shù)一般需加絕對(duì)值。題型六：判斷或證明函數(shù)的對(duì)稱性【解題方法總結(jié)】2．（多選）（2026高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）3．（多選）（2425高三下·河南周口·開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的是（

）題型七：由函數(shù)的對(duì)稱性求解析式或函數(shù)值【解題方法總結(jié)】題型八：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)A．2 B．1 C． D．【解題方法總結(jié)】題型九：函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性解不等式【解題方法總結(jié)】利用函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性解不等式：⑴圖像法：利用函數(shù)的對(duì)稱性畫(huà)出函數(shù)的圖像在其對(duì)稱區(qū)間上的圖像，結(jié)合幾何直觀求解不等式的解集；⑵求解不等式時(shí)，由對(duì)稱性和單調(diào)性去掉“”，從而化為自變量的大小關(guān)系，記住考慮函數(shù)的定義域且軸對(duì)稱函數(shù)一般需加絕對(duì)值。題型十：函數(shù)周期性的求解A．1 B．2 C．3 D．4【解題方法總結(jié)】求解與函數(shù)的周期有關(guān)的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)題目特征及周期定義，求出函數(shù)的周期。A． B．0 C．1 D．2A．1 B．2 C．3 D．4題型十一：根據(jù)函數(shù)的周期性求解析式或函數(shù)值【解題方法總結(jié)】利用函數(shù)的周期性求解析式時(shí)，可利用其周期性將其它區(qū)間上的求解，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，進(jìn)而解決問(wèn)題。題型十二：由函數(shù)的對(duì)稱性求周期【解題方法總結(jié)】題型十三：由函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性求周期【解題方法總結(jié)】A． B． C． D．0A． B． C．0 D．1A． B．0 C．2 D．4A．0 B．2025 C．2024 D．2題型十四：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【思維升華】函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性和單調(diào)性是函數(shù)的四大性質(zhì)，在高考中常常將它們結(jié)合在一起命題。解題時(shí)，往往需要借助函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性來(lái)確定