一元二次方程單元測試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.\(x+2y=1\)B.\(x^2=1\)C.\(x^2+\frac{3}{x}=8\)D.\(x(x+3)=x^2-1\)2.一元二次方程\(2x^2-3x-5=0\)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.\(2\)，\(3\)，\(5\)B.\(2\)，\(-3\)，\(5\)C.\(2\)，\(3\)，\(-5\)D.\(2\)，\(-3\)，\(-5\)3.用配方法解方程\(x^2-4x-3=0\)，配方正確的是（）A.\((x-2)^2=7\)B.\((x+2)^2=7\)C.\((x-2)^2=1\)D.\((x+2)^2=1\)4.方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)5.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+kx+4=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(\pm4\)D.\(0\)6.一元二次方程\(x^2-5x-6=0\)的解為（）A.\(x_1=1\)，\(x_2=6\)B.\(x_1=-1\)，\(x_2=6\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=-6\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-6\)7.已知一元二次方程\(x^2-2x-1=0\)的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(x_1+x_2\)的值是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)8.方程\((x-1)(x+2)=2(x+2)\)的根是（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=-2\)，\(x_2=3\)9.若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有一個(gè)根為\(1\)，則\(a+b+c\)的值是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.不能確定10.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品\(50\)臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品\(120\)臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長率為\(x\)，根據(jù)題意，可列出方程（）A.\(50(1+x)^2=120\)B.\(50(1+x)+50(1+x)^2=120\)C.\(50+50(1+x)+50(1+x)^2=120\)D.\(50(1+x)^3=120\)答案：1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.A8.D9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，屬于一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x-1=0\)B.\(2x^2-7x=0\)C.\(3x^2-\frac{1}{x}=0\)D.\((x-3)(x+5)=x^2-1\)2.一元二次方程\(x^2-6x+5=0\)的解可以是（）A.\(x=1\)B.\(x=5\)C.\(x=2\)D.\(x=3\)3.用公式法解一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）時(shí)，\(b^2-4ac\)滿足（）A.\(b^2-4ac\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.\(b^2-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.\(b^2-4ac\lt0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根D.\(b^2-4ac\geq0\)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根4.對于一元二次方程\(x^2-3x-4=0\)，下列說法正確的是（）A.方程的根為\(x_1=4\)，\(x_2=-1\)B.方程可以因式分解為\((x-4)(x+1)=0\)C.方程的根為\(x_1=-4\)，\(x_2=1\)D.方程的二次項(xiàng)系數(shù)是\(1\)，一次項(xiàng)系數(shù)是\(-3\)，常數(shù)項(xiàng)是\(-4\)5.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+bx+c=0\)的兩根為\(x_1=1\)，\(x_2=2\)，則（）A.\(b=-3\)B.\(c=2\)C.\(b=3\)D.\(c=-2\)6.下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A.\(x^2-2x+1=0\)B.\(x^2+2x+3=0\)C.\(x^2-x-1=0\)D.\(x^2+4x+4=0\)7.用配方法解一元二次方程\(x^2+4x-1=0\)，配方的過程正確的是（）A.\(x^2+4x=1\)B.\(x^2+4x+4=1+4\)C.\((x+2)^2=5\)D.\((x-2)^2=5\)8.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\((m-1)x^2+2x+1=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\leq2\)B.\(m\lt2\)C.\(m\leq2\)且\(m\neq1\)D.\(m\lt2\)且\(m\neq1\)9.若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(x_1+x_2=-\frac{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)，以下方程中，兩根之和為\(3\)的有（）A.\(x^2-3x+2=0\)B.\(x^2+3x-2=0\)C.\(2x^2-6x+1=0\)D.\(2x^2+6x+1=0\)10.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)與\(x^2-5x+6=0\)的相同根是（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.無相同根答案：1.AB2.AB3.ABCD4.ABD5.AB6.ACD7.ABC8.C9.AC10.C三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^2+3x=0\)是一元二次方程。（）2.一元二次方程\(x^2-2x+1=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）3.用配方法解方程\(x^2-4x+2=0\)，配方后得到\((x-2)^2=2\)。（）4.方程\(x^2-5x=0\)的根是\(x=5\)。（）5.若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）中，\(b^2-4ac\lt0\)，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（）6.一元二次方程\(x^2-3x-4=0\)可因式分解為\((x-4)(x+1)=0\)。（）7.已知一元二次方程\(x^2+mx+3=0\)的一個(gè)根是\(1\)，則\(m=-4\)。（）8.方程\((x-2)^2=x-2\)的根是\(x=2\)。（）9.一元二次方程\(2x^2-3x+1=0\)的二次項(xiàng)系數(shù)是\(2\)，一次項(xiàng)系數(shù)是\(-3\)，常數(shù)項(xiàng)是\(1\)。（）10.某商品原價(jià)為\(a\)元，連續(xù)兩次降價(jià)\(10\%\)后價(jià)格為\(0.81a\)元。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.用配方法解方程\(x^2+6x-7=0\)。答案：移項(xiàng)得\(x^2+6x=7\)，配方得\(x^2+6x+9=7+9\)，即\((x+3)^2=16\)，開方得\(x+3=\pm4\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=-7\)。2.已知一元二次方程\(x^2-5x+c=0\)的一個(gè)根是\(2\)，求\(c\)的值和方程的另一個(gè)根。答案：把\(x=2\)代入方程得\(2^2-5×2+c=0\)，解得\(c=6\)。原方程為\(x^2-5x+6=0\)，因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，另一根為\(x=3\)。3.寫出一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式，并說明其適用條件。答案：求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。適用條件是\(a\neq0\)，當(dāng)\(b^2-4ac\geq0\)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，\(b^2-4ac\lt0\)時(shí)方程無實(shí)數(shù)根。4.一元二次方程\(x^2-2x-3=0\)的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，求\(x_1^2+x_2^2\)的值。答案：由韋達(dá)定理得\(x_1+x_2=2\)，\(x_1x_2=-3\)。\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2^2-2×(-3)=4+6=10\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(mx^2-(m+2)x+2=0\)（\(m\)為常數(shù)且\(m\neq0\)）的根的情況。答案：\(\Delta=(m+2)^2-4×m×2=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=(m-2)^2\)。當(dāng)\(m=2\)時(shí)，\(\Delta=0\)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(m\neq2\)時(shí)，\(\Delta\gt0\)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根。2.某種商品原價(jià)每件\(p\)元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每件又減\(10\)元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)是多少？若\(p=100\)，求兩次降價(jià)后的售價(jià)。答案：第一次降價(jià)后價(jià)格為\(0.8p\)元，第二次降價(jià)后售價(jià)為\((0.8p-10)\)元。當(dāng)\(p=100\)時(shí)，售價(jià)為\(0.8×100-10=80-10=70\)元。3.請討論一元二次方程在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用場景。答案：在面積問題中，如矩形場地面積計(jì)算；增長率問題，像企業(yè)利潤、人口增長等；銷售利潤問題，確定定價(jià)與利潤關(guān)系等場景