2024~2025學(xué)年度八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬（一）（時(shí)間：100分鐘總分：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（）A.SSS B.SAS C.HL D.AAS3.如圖，在△ABC中，，，且，則BD長為（）A.1 B.2 C.3 D.44.下列各組線段，能組成直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，5.已知等腰三角形的兩邊長是4cm和9cm，則此三角形的周長是（）A.17cm B.13cm C.22cm D.17cm或22cm6.下列說法不正確的是（）A.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等B.到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上C.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D.到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上7.李伯伯家有一塊四邊形田地ABCD，其中，AB=9m，BC=36m，CD=39m，AD=12m，則這塊地的面積為（）A.196m2 B.225m2 C.324m2 D.256m28.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則（）°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格交點(diǎn)）.A.30 B.45 C.60 D.75二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程）9.如圖，，，，則.10.如圖，圖中的三角形是直角三角形，四邊形都是正方形，若正方形A，B的面積分別是16，9，則最大正方形C的面積是.11.如圖，已知AC平分∠DAB，若添加一個(gè)條件使，則這個(gè)條件可以是.12.直角三角形斜邊上的中線長為4，則兩直角邊的平方和為.13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=20°，則∠CDE度數(shù)為.14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，若小方格的邊長為1，則△ABC是三角形.（填“直角”“鈍角”或“銳角”）15.如圖，，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作于點(diǎn)E，PE=5，則兩條平行線AD與BC間的距離為.16.如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，每個(gè)小等邊三角形的邊長都為1，圖中已經(jīng)涂黑了3個(gè)三角形，從①、②、③號位置選擇一個(gè)三角形涂黑，其中能與圖中涂黑部分構(gòu)成軸對稱圖形的三角形序號是.17.如圖，將長方形紙片ABCD對折，折痕為EF，展開后再折疊，使點(diǎn)A落在折痕EF上的處，則的度數(shù)為.18.如圖，，，以A點(diǎn)為圓心，AE長為半徑畫弧與數(shù)E軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為0，1.則點(diǎn)P表示的數(shù)為.三、解答題（本大題共9小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程）19.如圖，C為AB上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在CD上，連接BD，AE，，.求證：.20.如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且，.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求∠EBC的度數(shù).21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.（1）△ABC的面積為.（2）在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形.（3）在MN上找一點(diǎn)P，使得的距離最短，在圖中作出P點(diǎn)的位置.22.安陽某數(shù)學(xué)小組就“演繹推理是研究圖形屬性的重要方法”進(jìn)行了學(xué)習(xí)，請你一起完成如下任務(wù)：引入：我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖1，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任意一點(diǎn)，連接PA、PB，將線段AB沿直線MN對折（或?qū)ΨQ），我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合，由此即有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.任務(wù)一：請你根據(jù)“引入”，結(jié)合圖形把已知和求證補(bǔ)充完整，并寫出證明過程.圖1圖2已知：如圖1，，垂足為C，.點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn).求證：；證明：；任務(wù)二：如圖2，CD是線段AB的垂直平分線，則∠CAD與∠CBD有何關(guān)系？請說明理由.23.筆直的河流一側(cè)有一營地C，河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A，B、其中，由于周邊施工，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客，在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H（A，H，B在同一直線上），并新修一條路CH，測得BC=10千米，CH=8千米，BH=6千米.（1）判斷△BCH的形狀，并說明理由；（2）求原路線AC的長.24.“作∠AOB的平分線”的探究.圖1圖2圖3（1）如圖1，若點(diǎn)C在射線OA上，且.用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線（直尺和圓規(guī)分別只使用一次，不用寫作法，保留作圖痕跡）；（2）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.作法：如圖2，在∠AOB的邊OA，OB上分別取點(diǎn)M，N，使，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，得到∠AOB的平分線OP.作法中用到三角形全等的判定方法是，請寫出證明過程；（3）課本上的作圖步驟如下：如圖3，①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA，OB于點(diǎn)C，D.②分別以C，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)M.③作射線OM.OM就是∠AOB的平分線.試回答：步驟②中為什么要有“內(nèi)部”兩字？請說明理由.25.線段AB的端點(diǎn)A，B在6×6的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫圖（保留畫圖痕跡，每小題畫出一個(gè)即可）.圖1圖2圖3（1）在圖1中找出格點(diǎn)C，使；（2）在圖2中找出格點(diǎn)D，使；（3）在圖3中畫出非格點(diǎn)的點(diǎn)E，使.26.如圖，火柴盒的側(cè)面為長方形ABCD，其中，，.把直立的火柴盒放倒，側(cè)面ABCD旋轉(zhuǎn)至長方形處（如圖）.（1），，；（用a、b、c有關(guān)代數(shù)式表示）；（用a、b有關(guān)代數(shù)式表示）（2）由（1）的結(jié)論證明勾股定理：；（3）若，，求的值.27.如圖，在△ABC中，，分別以邊AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，連接GD，AG，BD.（提示：正方形的四條邊相等，四個(gè)角均為直角，可直接運(yùn)用.）圖1圖2圖3（1）如圖1，求證：.（2）如圖2，試說明：.（3）園林小路，曲徑通幽，如圖3所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地平方米.（不用寫過程）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級期中模擬1數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，，滿分24分）1.B.2.D.3.C.4.C.5.D.6.D.7.C.8.D.二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9.1∶30 10.65. 11.（答案不唯一）. 12.16. 13.SSS. 14.4或5. 15.6. 16.14或4. 17.36°. 18.7.2.三、解答題（共10小題.8+8+8+8+10+10+10+10+12+12=96分.）19.（1）證明：，，，在△DFA和△CEB中，，，，，；…………4分（2）解：，，，，，，，.…………8分20.解：設(shè)兩條公路相交于O點(diǎn).P為線段AB的垂直平分線與∠MON的平分線交點(diǎn)或是與∠QON的平分線交點(diǎn)即為發(fā)射塔的位置.如圖，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，即P、.…………8分21.（1）證明：，，且，，，，，是直角三角形，且，；…………4分（2）解：，，四邊形ABCD的面積，四邊形ABCD的面積.…………8分22.解：（1）如圖1：△DEF即為所求.…………4分△ABC的面積為.…………6分（2）如圖2，線段BD即為所求.…………10分23.解：（1）ME是邊AB的垂直平分線，NF是AC的垂直平分線，，，；…………4分（2），，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，的面積.…………10分24.解：（1）證明：，.，，.在△ABC和△CED中，，.…………5分（2），，，，在Rt△ABC中，，，在Rt△ACD中，.…………10分25.解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，，所以，（負(fù)值舍去），所以，（米），答：風(fēng)箏的高度CE為21.6米；…………5分（2）由題意得，CM=12，，（米），（米），他應(yīng)該往回收線8米.…………10分26.解：垂直平分BC，，，平分，，，，，，，.…………10分27.（1）證明：如圖1，與為對頂角，，，，又，；…………4分（2）解：如圖2，延長AE、CD相交于點(diǎn)B，圖2平分，，，，在△ACE和△BCE中，，，，，，…………8分設(shè)，則，在Rt△ADB中，，在Rt△ADC中，，，，解得，即CD的長為.…………12分28.圖1圖2