2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市豐縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.(a2)3=a5 B.2.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(2a+b)(2b-a) B.(-m-n)(-m+n)

C.(x+1)(-x-1) D.(3x-y)(-3x+y)3.已知三角形的兩邊分別為2和6，則此三角形的第三邊可能是(

)A.2 B.4 C.6 D.84.若M=(x-2)(x-5)，N=(x-3)(x-4)，則M與N的大小關(guān)系為(

)A.M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定5.如圖，已知四邊形ABCD，當(dāng)滿足什么條件時(shí)AB/?/CD(

)

A.∠A=∠B B.∠A+∠B=180°

C.∠B+∠C=180° D.∠C+∠D=180°6.下列多項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解的是(

)A.2a2-2 B.a2-2a+4 7.如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a/?/b的是(

)A.∠1=∠3

B.∠2+∠4=180°

C.∠4=∠5

D.∠1=∠2

8.如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=(

)A.90°-12α

B.90°+12α二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.防塵口罩會(huì)阻隔小于0.0000025米的呼吸性粉塵，從而起到過(guò)濾空氣的作用，其中0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．10.若am=2，an=3，則a11.如圖是利用直尺和三角板過(guò)已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是______．

12.若代數(shù)式x2+ax+16是一個(gè)完全平方式，則a=______．13.若(x-a)(3x-2)的積中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為_(kāi)_____．14.如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以3cm為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)_____．

15.如圖，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄是一個(gè)直角梯形(挖去一個(gè)半圓)，刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1、∠2，則∠1+∠2=

．

16.如圖，將四邊形紙片ABCD的右下角向內(nèi)折出△EC'F，恰好使C'E//AB，C'F//AD，若∠B+∠D=220°，則∠A=______．

17.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著EF，折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D'，C'的位置，ED'的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G.若∠1=64°，則∠2等于______度．18.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何.”設(shè)有x只雞，y只兔，根據(jù)題意，可列方程組為_(kāi)_____．三、解答題：本題共6小題，共76分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)3a2b?(-2ab)20.(本小題12分)

因式分解：

(1)4m2-9n2；21.(本小題13分)

如圖，點(diǎn)B、C在直線AD上，∠ABE=40°，BF平分∠DBE，CG//BF，求∠DCG的度數(shù)．

22.(本小題13分)

如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．

(1)通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)△ABC是______．

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.直角三角形或銳角三角形

(2)僅利用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ABC的中線AD與角平分線CE；

(3)△ABC的面積為_(kāi)_____，△ABD的面積為_(kāi)_____．23.(本小題13分)

如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形圖形分割成四部分(兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形)，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)用兩種方法表示該圖形陰影部的面積(用含a、b的代數(shù)式表示)：

①方法一：______；方法二：______；

(2)若圖中a、b滿足a2+b2=31，ab=3，求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)；

(3)若(2021-y)(2023-y)=101024.(本小題13分)

如圖1，大運(yùn)河某河段的兩岸AB、CD安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈M、N假設(shè)河道兩岸平行(即AB/?/CD)，燈M光從MB開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至MA便立即回轉(zhuǎn)，燈N光束從NC開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ND便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停照射巡邏.燈M轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度，燈N轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈M轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)若燈M光束先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒后，燈N光束才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)．

①直接寫(xiě)出燈M光束和燈N光束，______燈先回轉(zhuǎn)；(填M或N)

②在燈M光束到達(dá)MA之前，當(dāng)兩燈的光束平行時(shí)，求t的值；

(2)如圖2，連接MN，且∠BMN=2∠MND．

①直接寫(xiě)出∠MND=______；

②若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈N到達(dá)ND之前，若兩燈光束交于點(diǎn)E，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧ME與∠MEF的之間數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

答案和解析1.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C

9.2.5×1010.18

11.同位角相等，兩直線平行

12.±8

13.-214.9πcm15.90°

16.70°

17.128

18.x+y=352x+4y=9419.解：(1)3a2b?(-2ab)3

=3a2b?(-8a320.解：(1)原式(2m)2-(3n)2

=(2m+3n)(2m-3n)；

(2)原式=b(921.解：∵∠ABE=40°，

∴∠DBE=180°-40°=140°，

∵BF平分∠DBE，

∴∠DBF=12∠DBE=70°，

∵CG/?/BF，

∴∠DCG=∠DBF，

22.C

12

6

解：(1)由格點(diǎn)可知，∠C=45°+45°=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故選：C；

(2)∵D為線段BC的中點(diǎn)，作圖如下，

由(1)可知∠ACB=90°，CE為∠C的平分線，作圖如下：

(3)由題意知S△ABC=(3+4)×72-3×32-4×42=12，

∴S△ABD解：(1)①該圖形陰影部分的面積為(a-b)2；②該圖形陰影部分的面積為a2-2ab+b2

故答案為：(a-b)2；a2-2ab+b2

(2)(a-b)2=a2-2ab+b2=31-6

=25，

∴a-b=5(負(fù)值舍去)

答：陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是5；

(3)設(shè)2021-y=m，2023-y=n解：(1)①N．

燈M轉(zhuǎn)到MA的時(shí)間180-30×11=150(秒)，

燈N轉(zhuǎn)到ND的時(shí)間為1802=90(秒)，可知90<150，

所以燈N先回轉(zhuǎn)；

故答案為：N；

②當(dāng)燈N回轉(zhuǎn)前，如圖，

由題意：∠BMH=t°，∠CNG=2(t-30)°．

∵AB/?/CD，

∴∠BGN=∠CNG=2(t-30)°．

∵M(jìn)H//NG，

∴∠BGN=∠BMH，

∴2(t-30)=t，

解得t=60．

當(dāng)燈N回轉(zhuǎn)后，如圖，

由題意：∠BMH=t，∠DNG=2(t-30)-180，

∵AB/?/CD，

∴∠DNG=∠AGN=2(t-30)-180．

∵M(jìn)H//NG，

∴∠BMH+∠AGN=180°，

∴t+2(t-30)-180=180，

解得t=140．

答：t的值為60s或140s；

(2)①∵AB//CD，

∴∠BMN+∠MND=180°，

即2∠MND+∠MND=180°，

解得∠MND=60°．

故答案為：60°；

②∠BME