2023-2024學(xué)年江蘇省東臺市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）1．（3分）隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時代”．下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標，其圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．答案：B．2．（3分）若表示的是一個最簡分式，則☆可以是（）A．4 B．x C．2x D．x2答案：B．3．（3分）為了了解我市2014年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績 D．我市2014年中考數(shù)學(xué)成績答案：C．4．（3分）下列說法正確的是（）A．“水在一個標準大氣壓下，溫度為﹣10℃時不結(jié)冰”是不可能事件 B．某彩票的中獎機會是0.1%，買1000張一定會中獎 C．為檢驗?zāi)称放芁ED燈管的使用壽命，采用普查的調(diào)查方式比較合適 D．“如果x、y是實數(shù)，那么x+y＝y(tǒng)+x”是隨機事件答案：A．5．（3分）在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB∥CD．添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AO＝CO C．AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC答案：C．6．（3分）為了更好地表示出大慶某一天的氣溫變化情況，一般選用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．統(tǒng)計表答案：B．7．（3分）△ABC中，E是AB的中點，CD平分∠ACB，AD⊥CD于點D，若BC＝12，AC＝8，則DE＝（）A．1 B．2 C．4 D．8答案：B．8．（3分）如圖，矩形ABOC的邊BO、CO分別在x軸、y軸上，點A的坐標是（﹣6，4），點D、E分別為AC、OC的中點，點P為OB上一動點，當(dāng)PD+PE最小時，點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）答案：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠﹣3．10．（3分）若樣本容量是40，在樣本的頻數(shù)分布直方圖中各小長方形的高之比是3：2：4：1，則第二小組的頻數(shù)為8．11．（3分）分式和的最簡公分母是2（m+1）（m﹣1）．12．（3分）如圖，下面是三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），小明轉(zhuǎn)動每個轉(zhuǎn)盤各一次，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為③①②．（填序號）13．（3分）平行四邊形ABCD的周長為30cm，AB：BC＝2：3，AB＝6cm．14．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠BCD＝120°，AC＝4，其周長為16．15．（3分）如圖，△ABC是邊長為9的等邊三角形，AD為BC邊上的高，以AD為邊作等邊三角形ADE，F(xiàn)為AC中點，則線段EF的長為．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，點B、點C、點D的對應(yīng)點分別為點E、點F、點G．設(shè)點P為邊FG的中點，連接PB，PE，在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)過程中，△BEP的面積最大值是．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（6分）計算題：﹣解：原式＝＝＝＝3．18．（6分）先化簡，再從1，﹣1，2，﹣2四個數(shù)中選取合適的數(shù)代入求值．解：+÷＝＝+＝，∵（a+1）（a﹣1）≠0，a﹣2≠0，∴a≠±1，2，∴a＝﹣2，當(dāng)a＝﹣2時，原式＝＝．19．（6分）為了解學(xué)生對各種球類運動的喜愛程度，小明采取隨機抽樣的方法對他所在學(xué)校的部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一種項目），對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計后，繪制了下面的統(tǒng)計圖（1）和圖（2）．（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有50人，m＝20%；（2）求喜歡“乒乓球”的學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計全校喜歡“足球”的學(xué)生大約有多少人？解：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷40%＝50（人），m＝10÷50×100%＝20%，即m的值是20%，故答案為：50，20%；（2）喜歡乒乓球的有：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）2000×20%＝400（人），即全校喜歡“足球”的學(xué)生大約有400人．20．（6分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個，小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）假如摸一次，摸到黑球的概率P黑球＝0.4；（2）試估算盒子里黑顏色的球有多少只？解：（1）∵當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，∴摸到白球的概率為0.6，∴假如摸一次，摸到黑球的概率P黑球＝1﹣0.6＝0.4，故答案為：0.4．（2）盒子里黑顏色的球有50×0.4＝20（只）．21．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點，將△ABC平移后點P的對稱點P'（a+4，b+2），請畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為（2，1）．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）對稱中心的坐標為（2，1）．故答案為（2，1）．22．（8分）如圖，BD，CE分別為△ABC的中線，BD，CE交于點G，點M，N分別是BG，CG的中點．求證：（1）EM∥DN；（2）CG＝2EG．證明：（1）連接AG，∵BD，CE分別為△ABC的中線，點M，N分別是BG，CG的中點，∴AE＝BE，BM＝GM，AD＝CD，CN＝GN，∴EM∥AG，DN∥AG，∴EM∥DN；（2）由（1）知AE＝BE，BM＝GM，AD＝CD，CN＝GN，∴EM＝AG，DN＝AG，∴EM＝DN，∵EM∥DN，∴∠MEG＝∠DNG，∠EMG＝∠NDG，∴△EMG≌△NDG（ASA），∴EG＝GN，∴CG＝2EG．23．（10分）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：＝＝+＝1+，＝＝+＝2+，則和都是“和諧分式”．（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是①③④（填序號）；①；②；③；④（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為：＝a﹣1+；（3）應(yīng)用：先化簡﹣÷，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．解：（1）①＝1+，是和諧分式；③＝＝1+，是和諧分式；④＝1+，是和諧分式；故答案為：①③④；（2）＝＝＝a﹣1+，故答案為：a﹣1、；（3）原式＝﹣?＝﹣＝＝＝2+，∴當(dāng)x+1＝±1或x+1＝±2時，分式的值為整數(shù)，此時x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意義時x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．24．（10分）綜合與實踐．活動課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形ABCD進行探究活動，同學(xué)們經(jīng)過動手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．【問題背景】如圖①，過點A引射線AH，交邊CD于點H（點H與點D不重合）．通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于F．【問題探究】：（1）如圖②，當(dāng)點H與點C重合時，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是FG＝FD；△CFE是等腰直角三角形．（2）如圖③，當(dāng)點H為邊CD上任意一點時（點H與點C不重合），連接AF，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）條件下，當(dāng)AB＝5，BE＝3時，CF的長為．解：（1）如圖②中，連接AF．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠ECF＝90°，AB＝AD，由翻折可知：AG＝AB，∠AEG＝∠B＝90°，∴∠AGF＝∠D＝90°，∵AF＝AF，AD＝AG，∴△AFD≌△AFG（HL），∴FG＝FD．∵∠CGE＝90°，∠GCE＝45°，∴∠CEF＝45°，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°，∴CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形．故答案為：FG＝FD；等腰直角；（2）結(jié)論：FG＝FD，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形的對角線，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，由翻折可知∠AGF＝∠B＝∠D＝90°，AG＝AB＝AD，∵AF＝AF，∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL），∴FG＝FD；（3）設(shè)FG＝x，則FC＝5﹣x，F(xiàn)E＝3+x．在Rt△ECF中，F(xiàn)E2＝FC2+EC2，∴（3+x）2＝（5﹣x）2+22．解得x＝，∴FG的長為，∴CF＝CD﹣FD＝5﹣＝，故答案為：．25．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝3．在AD上取一點E，AE＝1，點F是AB邊上的一個動點，以EF為一邊作菱形EFMN，使點N落在CD邊上，點M落在矩形ABCD內(nèi)或其邊上．若AF＝x，△BFM的面積為S．（1）如圖1，當(dāng)四邊形EFMN是正方形時，x的值為2，S的值為5；（2）如圖2，當(dāng)四邊形EFMN是菱形時，①求證：∠DNE＝∠MFB；②求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x時，△BFM的面積S最大；當(dāng)x＝時，△BFM的面積S最小；（4）在點F運動的過程中，請直接寫出點M運動的路線長：7﹣．（1）解：如圖1中，∵四邊形EFMN是正方形，∴EF＝EN，∠FEN＝∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AEF+∠DEN＝90°，∴∠AFE＝∠DEN，∴△AEF≌△DNE（AAS），∴AF＝DE，∵AD＝3．AE＝1，∴DE＝2，∴x＝AF＝2．過點M作MH⊥FB于點H．同法可證△MHF≌△FAE，可得MH＝AF＝2，∴S＝?FB?MH＝×5×2＝5．故答案為：2，5；（2）①證明：如圖2中，如圖，連接FN，作MQ⊥FB于Q，則∠MQF＝90°，∠MQF＝∠A∵四邊形FEMN是菱形，∴EN＝FM，EN∥FM，∴∠ENF＝∠NFM，∵矩形ABCD中，DC∥AB，∴∠DNF＝∠NFQ，∴∠DNF﹣∠ENF＝∠NFQ﹣∠NFM，即∠DNE＝∠MFQ，②解：∵∠D＝∠FQM＝90°，∠QNE＝∠MFQ，NE＝FM，∴△DNE≌△QFM（AAS），∴MQ＝DE＝2，∵AB＝7，AF＝x，∴S△FBM＝×FB×MQ＝×（7﹣x