高中數(shù)學(xué)煽情題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-22.圓\(x^{2}+y^{2}=9\)的半徑是（）A.3B.6C.9D.183.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{3}\)是（）A.3B.5C.7D.94.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.15.拋物線\(y=x^{2}\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)6.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,-1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.0B.1C.2D.37.不等式\(x-2\gt0\)的解集是（）A.\((-\infty,2)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((-\infty,-2)\)D.\((-2,+\infty)\)8.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)9.已知\(a\gtb\)，則下列正確的是（）A.\(a^{2}\gtb^{2}\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{a}{c}\gt\frac{c}\)10.直線\(y=x+1\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.關(guān)于直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為0），正確的是（）A.斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.在\(x\)軸截距為\(-\frac{C}{A}\)（\(A\neq0\)）C.在\(y\)軸截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）D.平行于\(x\)軸時(shí)\(A=0\)3.下列等式成立的是（）A.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)（\(\cos\alpha\neq0\)）C.\(\sin(A+B)=\sinA+\sinB\)D.\(\cos2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha\)4.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，以下正確的是（）A.表面積\(S=6a^{2}\)B.體積\(V=a^{3}\)C.體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)5.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.\(a_{m}\cdota_{n}=a_{p}\cdota_{q}\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.若\(m\)，\(n\)，\(p\)成等差數(shù)列，則\(a_{m}\)，\(a_{n}\)，\(a_{p}\)成等比數(shù)列6.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)有（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增7.關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)8.以下向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)9.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\geq0\)C.若\(f(x)\)為偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)D.若\(f(x)\)有反函數(shù)，則\(f(x)\)是一一映射10.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((2,3)\)D.\((-1,-3)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）3.函數(shù)\(y=x^{3}\)是偶函數(shù)。（）4.等比數(shù)列的公比可以為0。（）5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=30^{\circ}\)。（）6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心是\((a,b)\)。（）7.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）8.不等式\(x^{2}-1\lt0\)的解集是\((-1,1)\)。（）9.函數(shù)\(y=\lnx\)在定義域上單調(diào)遞減。（）10.兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^{2}-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(a_{5}=11\)，求公差\(d\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，\(a_{5}=a_{1}+4d\)，將\(a_{1}=3\)，\(a_{5}=11\)代入得\(11=3+4d\)，解得\(d=2\)。3.計(jì)算\(\cos15^{\circ}\)的值。答案：\(\cos15^{\circ}=\cos(45^{\circ}-30^{\circ})=\cos45^{\circ}\cos30^{\circ}+\sin45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)。4.求直線\(2x-y+3=0\)與\(x+y-6=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}\)，兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-6=0\)得\(y=5\)，交點(diǎn)坐標(biāo)\((1,5)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在解析幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判斷？答案：位置關(guān)系有相離、相切、相交?？赏ㄟ^(guò)圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較判斷。\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交。2.說(shuō)說(shuō)等比數(shù)列和等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：