2.2平方根與立方根第3課時(shí)

立方根1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。（重點(diǎn)）2.能用開立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和立方互為

逆運(yùn)算。（重點(diǎn)，難點(diǎn)）16的平方根是______；2.平方根的定義

1.算術(shù)平方根的定義

－16的平方根________；0的平方根是________。沒有03.你還記得嗎？±4

如圖,一個(gè)三階魔方由形狀和大小都相同的小正方體組成。假如要制作一個(gè)體積為216cm3的三階魔方，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少?解：∵魔方是由27個(gè)小正方體組成，∴每個(gè)小正方體的體積為217÷27＝8(cm3)，∵23＝8，∴每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是2cm。?立方根的概念

思考（1）一個(gè)數(shù)的平方根可能有兩個(gè)，一個(gè)數(shù)的立方根可能

有幾個(gè)呢？?立方根的表示每個(gè)數(shù)

a

都有一個(gè)立方根。根指數(shù)被開方數(shù)其中

a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略。讀作:三次根號(hào)a，記作:思考（2）根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?

)3＝8，所以8的立方根是（）；

因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是（）；

因?yàn)?

)3

＝－27，所以－27的立方根是（

）。

（3）正數(shù)有幾個(gè)立方根？0有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)呢？02－30－32都只有一個(gè)立方根。?正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，

負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。立方根是它本身的

數(shù)有1,－1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0。

下列說法：①一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；②負(fù)數(shù)沒有立方根；③任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)；④如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根。其中，正確的有（

）A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)D?求一個(gè)數(shù)

a

的立方根的運(yùn)算叫做開立方。類似開平方與平方，開立方與立方也互為逆運(yùn)算。立方運(yùn)算開立方運(yùn)算x3＝a

a為任意數(shù)互為逆運(yùn)算例1

求下列各數(shù)的立方根:

這些數(shù)正好是一個(gè)有理數(shù)的立方.

2－2－330

8－827－270

?思考

你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)

a

與－a的立方根的關(guān)系嗎?－2－2＝互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。

－3－3

＝

探究(4)填空并觀察：例2

求下列各式的值:平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)

平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

3.一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是________。

1.－64的立方根是（）

BD2或－24.將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？解:∵600＋129＝729,