第01講二次函數(shù)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：導(dǎo)串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)明確內(nèi)容掌握第二步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：10大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)導(dǎo)圖梳理學(xué)習(xí)目標(biāo)明確1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.2.會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問(wèn)題.3.會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義：一般地，形如(a≠0，其中a，b，c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)的特征：1）函數(shù)關(guān)系式的左側(cè)是因變量，右側(cè)是含有自變量的是整式；2）自變量的最高次數(shù)是2；3）二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.1．（24-25九年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)都是整式成為解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、不是二次函數(shù)，不合題意；B、是二次函數(shù)，符合題意；C、，當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，不合題意；D、是一次函數(shù)，符合題意．故選：B．2．（24-25九年級(jí)上·安徽銅陵·期末）下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的一般形式是常數(shù)），并據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷其是否為二次函數(shù)．【詳解】A、函數(shù)符合二次函數(shù)的一般形式），故它是二次函數(shù)，不符合題意；B、函數(shù)也符合二次函數(shù)的一般形式，它是二次函數(shù)，不符合題意；C、函數(shù)同樣符合二次函數(shù)的一般形式，故是二次函數(shù)，不符合題意；D、對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，，化簡(jiǎn)后函數(shù)最高次項(xiàng)是一次，不符合二次函數(shù)的定義，故它不是二次函數(shù)，符合題意；．故選：D．3．（23-24九年級(jí)上·廣西河池·期中）若函數(shù)為二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)．【答案】2【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟知二次函數(shù)的一般式為（，為常數(shù)）是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴．故答案為：2．4．（24-25九年級(jí)下·江蘇連云港·階段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則滿(mǎn)足條件的m的值為（

）A．1 B． C．2 D．2或【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如（其中a、b、c是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，解得，故選：D．知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的一般式：(a≠0，其中a，b，c是常數(shù)).二次函數(shù)的3種特殊形式：1)當(dāng)b＝0時(shí)，2)當(dāng)c＝0時(shí)，3)當(dāng)b＝0且c＝0時(shí)，.1．（23-24九年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）二次函數(shù)的一般式為．【答案】【分析】二次函數(shù)的一般形式為，據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：二次函數(shù)的一般式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的一般形式以及完全平方公式的應(yīng)用，理解并掌握二次函數(shù)的一般形式是解題關(guān)鍵．2．（24-25九年級(jí)下·湖南湘西·開(kāi)學(xué)考試）把變成一般式，它的常數(shù)項(xiàng)為．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的一般形式，二次函數(shù)的一般形式為（為常數(shù)且）.根據(jù)整式的乘法法則將右邊展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，即可將其化為一般形式，即可得到答案.【詳解】解：，把變成一般式，它的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：.3．（24-25九年級(jí)上·浙江寧波·階段練習(xí)）二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是．【答案】3【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，對(duì)于二次函數(shù)（a、b，c是常數(shù)且），其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．根據(jù)二次函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：∵，∴該函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是5．故答案是：3，．4．（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期中）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（

）．A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的一般式，根據(jù)二次函數(shù)的一般式（，為常數(shù)）即可求解，掌握二次函數(shù)的一般式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為，故選：．知識(shí)點(diǎn)3列二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中建立二次函數(shù)解析式的一般步驟：1.審清題意,分清實(shí)際問(wèn)題中的已知量(常量)和未知量(變量),并分析它們之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系.2.用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示等量關(guān)系中的相關(guān)數(shù)量，從而寫(xiě)出用一個(gè)變量表示另一個(gè)變量的函數(shù)解析式3.注意自變量的取值范圍，在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值要符合實(shí)際意義，.1．（24-25九年級(jí)上·天津河西·期末）一矩形綠地的長(zhǎng)和寬分別為和，如果長(zhǎng)和寬各增加了，則擴(kuò)充后綠地的面積與之間的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系式可得答案．【詳解】解：由題意得，，故選：B．2．（24-25九年級(jí)上·陜西渭南·階段練習(xí)）已知正方形，設(shè)，則正方形的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了列二次函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)即可求得．【詳解】解：由正方形面積公式得：．故選：D．3．（2025·上海奉賢·一模）一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)減少x厘米，則正方形的面積隨之減少y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．【答案】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)，先計(jì)算出原正方形的面積，再計(jì)算出邊長(zhǎng)減少后的正方形的面積，作差即可得解．【詳解】解：原正方形面積為（平方厘米），邊長(zhǎng)減少厘米后，新正方形邊長(zhǎng)為厘米，面積為平方厘米，則，故答案為：．4．（22-23九年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）共享單車(chē)為市民出行帶來(lái)了方便，某單車(chē)公司第一個(gè)月投放2000輛單車(chē)，計(jì)劃三個(gè)月共投放單車(chē)輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，那么與的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】根據(jù)第一個(gè)月投放2000輛單車(chē)，第二、三兩個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，得到第二個(gè)月投放單車(chē)的數(shù)量為，第三個(gè)月投放單車(chē)的數(shù)量為，根據(jù)計(jì)劃三個(gè)月共投放單車(chē)輛，得出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意，得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)一：辨別二次函數(shù)1．（24-25九年級(jí)上·上海普陀·期中）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．一般地，形如（、、是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)；B.是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)；C.不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)；

D.符合二次函數(shù)的定義，是二次函數(shù)；故選：D．2．（2024九年級(jí)下·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)關(guān)系式中：（1）（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次函數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如（a，b，c為常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)）后，能寫(xiě)成（a，b，c為常數(shù)，）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是．【詳解】解：（1）是二次函數(shù)；（2）不是二次函數(shù)；（3）是二次函數(shù)；（4）不是二次函數(shù)；（5）不是二次函數(shù)；（6），不確定m是否為0，不一定是二次函數(shù)；故選：B．3．（23-24九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列各式中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：①，故不是二次函數(shù)；②是二次函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，，故不是二次函數(shù)；④，不是二次函數(shù)；⑤是二次函數(shù)，則二次函數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．（2025九年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，哪些是關(guān)于的二次函數(shù)？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．【答案】①②④⑥【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，利用二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，注意是不等于零的常數(shù)．根據(jù)二次函數(shù)的定義：（且是常數(shù)）判斷即可得答案．【詳解】解：①是二次函數(shù)；②是二次函數(shù)；③不是整式，不是二次函數(shù)；④是二次函數(shù)；⑤不是整式，不是二次函數(shù)；⑥可變形為：是二次函數(shù)；⑦是一次函數(shù)．故二次函數(shù)的有①②④⑥．考點(diǎn)二：由二次函數(shù)的定義求字母的值1．（23-24九年級(jí)上·四川南充·階段練習(xí)）若函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)時(shí)，則k的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義．根據(jù)二次函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到的值．【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，，解得或，，，．故選：B．2．（24-25九年級(jí)上·安徽宿州·期末）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C．或 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，注意二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為．把代入求解，注意的取值范圍．【詳解】解：把代入得，解得或，，，故選：B．3．（24-25九年級(jí)上·廣東肇慶·期中）若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值是．【答案】4【分析】本題主要考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“形如的函數(shù)稱(chēng)為二次函數(shù)”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案為4．4．（2025九年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于的函數(shù)．(1)若該函數(shù)為二次函數(shù)，求的值；(2)若該函數(shù)為一次函數(shù)，求的值．【答案】(1)(2)，，【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念，熟練掌握其概念并能正確分類(lèi)討論是解決此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的概念得，且，求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的概念得且，，求解即可．【詳解】（1）解：依題意，得，且，解得∴時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)；（2）解：依題意，當(dāng)首項(xiàng)次數(shù)為1，且合并同類(lèi)項(xiàng)后一次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)，且，解得，當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，，解得和，綜上，，和時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)．考點(diǎn)三：由二次函數(shù)的定義求字母的取值范圍1．（24-25九年級(jí)上·廣西河池·期中）若關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般式的表示，掌握二次函數(shù)的定義是關(guān)鍵．二次函數(shù)的一般式為，由此判定即可．【詳解】解：關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，∴，解得，，故選：D．2．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·期中）已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了二次函數(shù)的定義，形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，∴，故選：D3．（23-24九年級(jí)上·浙江嘉興·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)（m為常數(shù)）．(1)若這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，求m的值．(2)若這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的取值范圍．【答案】(1)；(2)且．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：依題意且，所以；（2）解：依題意，所以且．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考常考題型．考點(diǎn)四：二次函數(shù)的一般形式1．（23-24九年級(jí)上·四川南充·階段練習(xí)）二次函數(shù)的二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．【答案】5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可。【詳解】解：二次函數(shù)的二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，故答案為：①，②，③，【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，要熟練掌握，一般地，形如、、是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中、是變量，、、是常量，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．2．（23-24九年級(jí)上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．二次項(xiàng)系數(shù)是1 B．一次項(xiàng)系數(shù)是9 C．常數(shù)項(xiàng)是 D．是關(guān)于的一次函數(shù)【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，理解二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴該函數(shù)是二次函數(shù)，其二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是9，常數(shù)項(xiàng)是10，則A、C、D說(shuō)法錯(cuò)誤，B說(shuō)法正確，故選：B．3．（2025九年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？并寫(xiě)出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)．①；②；③；④．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義．根據(jù)形如是二次函數(shù)，可得答案．【詳解】解：①：化簡(jiǎn)得：，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是；②：化簡(jiǎn)得：，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是2；③：整理得：，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)是0，常數(shù)項(xiàng)是3；④：化簡(jiǎn)得：，不是二次函數(shù)．考點(diǎn)五：求二次函數(shù)的值1．（23-24九年級(jí)下·四川達(dá)州·階段練習(xí)）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，質(zhì)量一定的水的體積與溫度之間的關(guān)系滿(mǎn)足二次函數(shù)，則當(dāng)溫度為時(shí)，水的體積為．【答案】106【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，細(xì)心計(jì)算是解題的關(guān)鍵．將代入解析式求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，水的體積為．故答案為：106．2．（24-25九年級(jí)上·山東泰安·期中）一個(gè)球從地面豎直向上彈起，球距離地面的高度（單位：米）與經(jīng)過(guò)的時(shí)間（單位：秒）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，那么球彈起后又回到地面所經(jīng)過(guò)的時(shí)間是．【答案】3【分析】本題主要查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．令，即可求解．【詳解】解：令，則，解得：，∴球彈起后又回到地面所經(jīng)過(guò)的時(shí)間是秒．故答案為：33．（24-25九年級(jí)上·山西大同·階段練習(xí)）把一個(gè)小球以的速度豎直向上彈出，它在空中的高度與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系：．當(dāng)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．【答案】1或3【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以及應(yīng)用，把代入關(guān)系式得求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，把代入關(guān)系式得：，解得或，∴物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或；故答案為：1或3．考點(diǎn)六：判斷函數(shù)關(guān)系1．（21-22九年級(jí)上·北京石景山·期末）正方形的面積y與它的周長(zhǎng)x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù)【答案】C【分析】由周長(zhǎng)，先求出正方形的邊長(zhǎng)，然后結(jié)合面積公式，即可得到答案．【詳解】解：∵正方形的周長(zhǎng)為x，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∴正方形的面積；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的面積和周長(zhǎng)公式．2．（24-25九年級(jí)下·北京·階段練習(xí)）如圖，矩形的面積為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，四邊形是正方形，記線(xiàn)段的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為，正方形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，隨的變化而變化，則與滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【答案】D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)和二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，分別根據(jù)題意得，即可得與滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系．【詳解】解：矩形的面積為，線(xiàn)段的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，，，正方形的面積為，，與滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選：．3．（22-23八年級(jí)下·福建福州·期末）如圖，正方形和的周長(zhǎng)之和為（為常數(shù)），設(shè)圓的半徑為，正方形的邊長(zhǎng)為，陰影部分的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與x，S與滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式和正方形的周長(zhǎng)公式先得到，再根據(jù)得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵正方形和的周長(zhǎng)之和為，圓的半徑為，正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∴，∵，∴，∴y與x，S與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的識(shí)別、正方形的周長(zhǎng)與面積公式，理清題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．4．（22-23九年級(jí)上·北京石景山·期末）如圖，線(xiàn)段，點(diǎn)在線(xiàn)段上（不與點(diǎn)重合），以為邊作正方形，設(shè)，，正方形的面積為，則與，與滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別為（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】通過(guò)，可得到與的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)正方形的面積可得到與的函數(shù)關(guān)系．【詳解】解：，，，所以與是一次函數(shù)關(guān)系；，，所以與是二次函數(shù)關(guān)系；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是通過(guò)題意準(zhǔn)確找出關(guān)系式．考點(diǎn)七：列二次函數(shù)關(guān)系式(銷(xiāo)售)1．（22-23九年級(jí)上·浙江溫州·期中）某水果銷(xiāo)售商有100千克蘋(píng)果，當(dāng)蘋(píng)果單價(jià)為15元/千克時(shí)，能全部銷(xiāo)售完，市場(chǎng)調(diào)查表明蘋(píng)果單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量減少6千克，若蘋(píng)果單價(jià)提高x元，則蘋(píng)果銷(xiāo)售額y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)蘋(píng)果單價(jià)提高x元，則銷(xiāo)售量為千克，再根據(jù)銷(xiāo)售額售價(jià)數(shù)量進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)蘋(píng)果單價(jià)提高x元，則銷(xiāo)售量為千克，由題意得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．2．（23-24九年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）已知某種產(chǎn)品的成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元），則w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)等于每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)乘以每天的銷(xiāo)售量，即可得出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：根據(jù)題意得，，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．3．（22-23九年級(jí)上·安徽滁州·階段練習(xí)）某種品牌的服裝進(jìn)價(jià)為每件元，當(dāng)售價(jià)為每件元時(shí)，每天可賣(mài)出件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每件服裝每降價(jià)元，每天可多賣(mài)出件．在確保盈利的前提下，若設(shè)每件服裝降價(jià)元，每天售出服裝的利潤(rùn)為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)每件服裝降價(jià)x元，每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每天可賣(mài)出件，利用每天售出服裝的利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合要確保盈利且日銷(xiāo)售量為整數(shù)，即可得出x的取值范圍．【詳解】設(shè)每件服裝降價(jià)x元，每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每天可賣(mài)出件，每天售出服裝的利潤(rùn)為y元，由題意得：，又∵要確保盈利，且日銷(xiāo)售量為整數(shù)，∴，且x為偶數(shù)，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（，x為偶數(shù)）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)八：列二次函數(shù)關(guān)系式(幾何圖形)1．（22-23九年級(jí)上·河北秦皇島·階段練習(xí)）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，其中一邊為，面積為．那么與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，先根據(jù)周長(zhǎng)，將長(zhǎng)方形的另一邊表示出來(lái)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，其中一邊為，∴長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法.2．（22-23九年級(jí)上·河北滄州·階段練習(xí)）在半徑為的圓中，挖去一個(gè)半徑為的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為，則y與x的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】用半徑為的圓的面積減去半徑為的圓的面積即可求解．【詳解】解：依題意，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，掌握?qǐng)A的面積公式是解題的關(guān)鍵．3．（23-24八年級(jí)下·福建莆田·期中）一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．【答案】【分析】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積．首先表示出原邊長(zhǎng)為4厘米的正方形面積，再表示出邊長(zhǎng)增加x厘米后正方形的面積，再根據(jù)面積隨之增加y平方厘米可列出方程．【詳解】解：原邊長(zhǎng)為4厘米的正方形面積為：（平方厘米），邊長(zhǎng)增加x厘米后邊長(zhǎng)變?yōu)椋海瑒t面積為：平方厘米，∴．故答案為：．考點(diǎn)九：列二次函數(shù)關(guān)系式(變化率)1．（23-24九年級(jí)上·黑龍江牡丹江·階段練習(xí)）一部售價(jià)為5000元的手機(jī)，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格y（元）與每次降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是．【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)兩次降價(jià)后的價(jià)格等于原價(jià)乘以(每次降價(jià)的百分率)，列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：依題意，每次降價(jià)的百分率都是x，兩次降價(jià)后的價(jià)格y(元)與每次降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是．故答案為：．2．（24-25九年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）某樓盤(pán)8月份以每平方米20000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，受市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)影響，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩個(gè)月降價(jià)，如果設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，則10月份樓盤(pán)出售均價(jià)y元與平均每月降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】【分析】本題主要考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，則9月份的樓盤(pán)出售均價(jià)為元，則10月份的樓盤(pán)出售均價(jià)為元，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，，故答案為：．考點(diǎn)十：列二次函數(shù)關(guān)系式(循環(huán)問(wèn)題)1．（24-25九年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期中）畢業(yè)典禮后，九年級(jí)（1）班有若干人，若每人給全班的其他成員贈(zèng)送一張紀(jì)念卡，則全班送賀卡共1892張照片，如果全班有名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．計(jì)算全班共送多少?gòu)垼紫却_定一個(gè)人送出多少?gòu)埵墙忸}關(guān)鍵．如果全班有名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出張，共有名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是張，即可列出方程．【詳解】解：全班有名同學(xué)每名同學(xué)要送出張；又是互送紀(jì)念卡，總共送的張數(shù)應(yīng)該是．故選：D．2．（22-23九年級(jí)上·遼寧大連·期中）已知有n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)為m，則m關(guān)于n的函數(shù)解析式為．【答案】【分析】根據(jù)n個(gè)球隊(duì)都要與除自己之外的球隊(duì)個(gè)打一場(chǎng)，因此要打場(chǎng)，然而有重復(fù)一半的場(chǎng)次，即可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．3．（23-24九年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）某校九(1)班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每?jī)擅瑢W(xué)都握一次手，共握手y次，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，它(填“是”或“不是”)二次函數(shù)．【答案】y＝x2－是【詳解】試題分析：設(shè)有x人參加聚會(huì)，每個(gè)人需要和另外的（x－1）個(gè)人握手，所以共握手x(x?1)次，所以y＝x(x?1)＝x2－，是二次函數(shù)．故答案為y＝x2－，是．點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是了解握手問(wèn)題中兩人之間相互握手一次．1．（2025·上?！つM預(yù)測(cè)）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，形如（為常數(shù)且）的函數(shù)是二次函數(shù)．根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C．是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D．是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（2025·上海徐匯·一模）二次函數(shù)中m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，根據(jù)題意形如的形式叫做y是x的二次函數(shù)．繼而得到，即得本題答案．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，即，故選：A．3．（24-25九年級(jí)上·陜西西安·期末）若關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為（

）A．0 B．2 C．或2 D．【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義得出且，求出即可．【詳解】解：關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，且，解得：，故選：B．4．（24-25九年級(jí)上·新疆巴音郭楞·期末）二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是（

）A． B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】本題考查的是二次函數(shù)的一般形式，直接利用中為常數(shù)項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是；故選：C5．（24-25九年級(jí)上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）某廠(chǎng)今年十月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為8萬(wàn)元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上個(gè)月相比增長(zhǎng)率都是，則該廠(chǎng)今年十一、十二月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金w（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得今年十月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為8萬(wàn)元，則十一月份的新產(chǎn)品的研發(fā)資金為，十二月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金的為，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，今年十月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為8萬(wàn)元，則十一月份的新產(chǎn)品的研發(fā)資金為，十二月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金的為，∴該廠(chǎng)今年十一、十二月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金w（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，故選：C．6．（24-25八年級(jí)下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，，解得：，m的取值范圍為．故答案為：．7．（2025九年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，用繩子圍矩形，記矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)為．（1）若繩長(zhǎng)為，則與的關(guān)系式為，是的函數(shù)；（2）若矩形的面積是，則與的關(guān)系式為，是的函數(shù)；（3）若矩形的周長(zhǎng)為，矩形的面積為，則與的關(guān)系式為，是的函數(shù)．【答案】一次反比例二次【分析】本題主要考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，化簡(jiǎn)即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得，化簡(jiǎn)即可得出答案；（3）根據(jù)題意可得，即可得出，即可得出答案；【詳解】（1）解：∵繩長(zhǎng)為，矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)為，∴，即，∴是的一次函數(shù)．故答案為：，一次（2）解：∵矩形的面積是，矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)為，∴，即，∴是的反比例函數(shù)．故答案為