第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省雅安市高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C52A.40 B.30 C.20 D.102.已知隨機(jī)變量X～N(2,σ2)，若P(X≤0)=0.2，則P(X≥4)=A.0.8 B.0.7 C.0.3 D.0.23.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)=2ex?f′(1)x，則f′(1)=A.e2 B.2e C.e 4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，若a3，a6，a9成等比數(shù)列，則{A.1 B.?7 C.?7或1 D.?9或15.為了驗(yàn)證牛的毛色(黑色、紅色)和角(有角、無(wú)角)這兩對(duì)相對(duì)性狀是否相關(guān)，某學(xué)院進(jìn)行了一次數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，根據(jù)形成的2×2列聯(lián)表，計(jì)算得到χ2≈2.786，根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)(已知χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中x0.05A.牛的毛色與角無(wú)關(guān)

B.牛的毛色與角無(wú)關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05

C.牛的毛色與角有關(guān)

D.牛的毛色與角有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.056.函數(shù)f(x)=x3?4xA.0 B.1 C.2 D.37.袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從袋中每次隨機(jī)不放回地取出1個(gè)球后，同時(shí)再放入1個(gè)另一種顏色的球到袋中，則第二次取出紅球的概率是(

)A.1125 B.825 C.458.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=210，公比q=12，若TnA.255 B.257 C.264二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}中，a1=?7，an+1=an+2A.an=2n?9

B.S8=0

C.當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=5

D.數(shù)列10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.對(duì)隨機(jī)事件A，B，若P(A)>0，則P(AB)=P(A)P(A|B)

B.若隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，則P(A|B)+P(A?)=1

C.若隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，P(A)=0.7，P(B)=0.2，則P(A∪B)=0.9

D.若隨機(jī)事件A，B滿(mǎn)足P(A)=13，11.已知函數(shù)f(x)=ln(4?x)?lnx+ax在x=3處取得極大值，f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則(

)A.a=43

B.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>f(x2)

C.f′(2+x)=f′(2?x)

D.當(dāng)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X～B(3,14)，則D(X)=13.某班級(jí)周一的課程表要排入語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育共6節(jié)課，其中要求體育課不能排在第一節(jié)，且數(shù)學(xué)課不能排在最后一節(jié)，則共有______種不同的排法.(用數(shù)字作答)14.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在(2+x)n的展開(kāi)式中：

(1)若n=7，求x2的系數(shù)；

(2)16.(本小題15分)

某超市為銷(xiāo)售一種商品，派人統(tǒng)計(jì)了去年該商品的每日廣告費(fèi)用x(百元)與當(dāng)日銷(xiāo)售量y(百件)的關(guān)系，以便對(duì)今年廣告方案的制定提供相關(guān)的數(shù)據(jù)參考，得到的數(shù)據(jù)如下：日廣告費(fèi)用x(百元)23456日銷(xiāo)售量y(百件)1.51.72.02.22.6已知y與x線(xiàn)性相關(guān)．

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

(2)利用(1)中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，估計(jì)當(dāng)日廣告費(fèi)用為1000元時(shí)，日銷(xiāo)售量為多少件？

附：參考公式：經(jīng)驗(yàn)回歸方程y?=b?x+a17.(本小題15分)

小張和小李兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則采用5局3勝制(有一方先勝3局即贏得比賽，比賽結(jié)束)，如果每局比賽小張獲勝的概率為13，小李獲勝的概率是23，假設(shè)每局比賽結(jié)果互不影響．

(1)求比賽進(jìn)行4局且小張獲勝的概率；

(2)比賽結(jié)束時(shí)，小張和小李共進(jìn)行了X局比賽，求隨機(jī)變量X18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2?2mlnx，m∈R．

(1)當(dāng)m=?1時(shí)：

(i)求曲線(xiàn)y=f(x)在x=1處的切線(xiàn)l的方程；

(ii)證明：直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=f(x)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；

(2)當(dāng)m>1時(shí)，若任意x1，x2∈[1,e]19.(本小題17分)

設(shè)d為非零實(shí)數(shù)，an=1n[Cn1d+2Cn2d2+…+(n?1)Cnn?1dn?1+nCnndn](n∈N?)

(Ⅰ參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.ABD

10.BD

11.ACD

12.91613.504

14.?315.(1)若n=7，故展開(kāi)式中x2的系數(shù)為C74×23=280；

(2)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，故2n=32，解得n=516.(1)由統(tǒng)計(jì)表格中的數(shù)據(jù)，可得x?=15(2+3+4+5+6)=4，

y?=15(1.5+1.7+2.0+2.2+2.6)=2，

且i=15(xi?x?)(yi?y?)=2.7，

i=15(xi?x?)2=10，

可得b17.(1)比賽進(jìn)行4局且小張獲勝，即：前三局中，小張獲勝兩局，小李獲勝一局，

且第4局小張獲勝，所以所求的概率是：P=C32×(13)2×23×13=227；

(2)依題意，X的所有可能取值分別是3，X345P1108E(X)=3?118.(1)(i)當(dāng)m=?1時(shí)，f(x)=x2+2lnx，

則f′(x)=2x+2x，所以f′(1)=4，

又f(1)=1，所以曲線(xiàn)y=f(x)在x=1處的切線(xiàn)方程為l：y=4(x?1)+1，故l：y=4x?3．

(ii)證明：要證明直線(xiàn)l與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

只需證方程4x?3=x2+2?ln?x有且僅有一解，

即證方程x2+2lnx?4x+3=0有且僅有一解，

令g(x)=x2+2lnx?4x+3(x>0)，

因?yàn)間′(x)=2x+2x?4≥0，

所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

又因?yàn)間(1)=0，所以g(x)=0有且僅有一解，

所以直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=f(x)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

(2)題干條件等價(jià)于f(x)max?f(x)min<e2+1，

由f(x)=x2?2mlnx，得f′(x)=2x?2mx=2(x2?m)x,m>1,x>0，

當(dāng)x∈(0,m)時(shí)，f′(x)<0，所以f(x)在(0,m)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(m,+∞)時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在(m,+∞)上單調(diào)遞增，

①當(dāng)m≥e，即m≥e2時(shí)，f(x)在[1,e]上單調(diào)遞減，

所以f(x)max=f(1)=1，f(x)min=f(e)=e2?2m，

此時(shí)1?e2+2m=2m?e