對(duì)點(diǎn)練57空間直線、平面的平行(分值：101分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.(2025·南京模擬)在空間中，直線l∥平面α的一個(gè)充要條件是()A.α內(nèi)有一條直線與l平行B.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l平行C.任意一條與α垂直的直線都垂直于lD.存在一個(gè)與α平行的平面經(jīng)過l2.如果AB，BC，CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.AC在此平面內(nèi) D.平行或相交3.下列命題中正確的是()A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，則b∥α4.(2025·濟(jì)南質(zhì)檢)如圖，在四面體A－BCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，下列條件中，不能證明EH∥FG的是()A.E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)B.eq\f(AE,EB)＝eq\f(AH,HD)，eq\f(CF,FB)＝eq\f(CG,GD)C.BD∥平面EFGHD.eq\f(BE,EA)＝eq\f(BF,FC)，eq\f(DH,HA)＝eq\f(DG,GC)5.如圖，已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，且α分別交線段PA，PB，PC于點(diǎn)A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC＝()A.2∶3 B.2∶5C.4∶9 D.4∶256.過四棱錐P－ABCD任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面PBD平行的直線有()A.4條 B.5條C.6條 D.7條7.(2025·北京朝陽(yáng)區(qū)測(cè)試)已知正方體ABCD－A1B1C1D1，平面AB1C與平面AA1D1D的交線為l，則()A.l∥A1D B.l∥B1DC.l∥C1D D.l∥D1D8.(2025·深圳調(diào)研)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過MN作一平面分別交底面△ABC的邊BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則()A.MF∥EBB.A1B1∥NEC.四邊形MNEF為平行四邊形D.四邊形MNEF為梯形二、多選題9.平面α與平面β平行的充分條件可以是()A.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與β平行B.α內(nèi)的任何一條直線都與β平行C.兩條相交直線同時(shí)與α，β平行D.兩條異面直線同時(shí)與α，β平行10.(2025·金華十校模擬)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)O，則()A.AC∥平面BA1C1B.D1O∥平面BA1C1C.平面ACD1∥平面BA1C1D.平面ODD1∥平面BA1C111.(2025·南昌模擬)在下列底面為平行四邊形的四棱錐中，A，B，C，M，N是四棱錐的頂點(diǎn)或棱的中點(diǎn)，則MN∥平面ABC的有()A.A B.BC.C D.D三、填空題12.考查下列兩個(gè)命題：“________”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件就可以使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)，m為直線，α為平面)，則此條件為________.①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,l∥m,))?l∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))?l∥α.13.如圖，空間圖形A1B1C1－ABC是三棱臺(tái)，在點(diǎn)A1，B1，C1，A，B，C中取3個(gè)點(diǎn)確定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，則所取的這3個(gè)點(diǎn)可以是________.14.(2025·河南重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖，四棱錐P－ABCD的底面為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為棱AD，PC上的點(diǎn)，AD＝3AE，且PA∥平面EBF，則eq\f(PF,FC)＝________.四、解答題15.(13分)如圖，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn).求證：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.16.(15分)如圖，在三棱柱BCF－AD