對點(diǎn)練86古典概型、概率的基本性質(zhì)(分值：101分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.下列試驗(yàn)是古典概型的是()A.在區(qū)間[－1，5]上任取一個數(shù)x，使x2－3x＋2>0B.拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，向上點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)的概率C.向一個圓面內(nèi)部隨機(jī)地投一個點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓心的概率D.老師從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩人做典型發(fā)言，甲被選中的概率2.(2025·濟(jì)南模擬)某公司現(xiàn)有員工120人，在榮獲“優(yōu)秀員工”稱號的85人中，有75人是高級工程師，既沒有榮獲“優(yōu)秀員工”稱號又不是高級工程師的員工共有14人，公司將隨機(jī)選擇一名員工接受電視新聞節(jié)目的采訪，被選中的員工是高級工程師的概率為()A.eq\f(3,8) B.eq\f(17,24)C.eq\f(4,5) D.eq\f(33,40)3.(2022·新高考Ⅰ卷)從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)4.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160，175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為()A.0.2 B.0.3C.0.7 D.0.85.(2023·全國甲卷)某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)6.(2025·南京模擬)有5個形狀大小相同的球，其中3個紅色、2個藍(lán)色，從中一次性隨機(jī)取2個球，則下列說法正確的是()A.“恰好取到1個紅球”與“至少取到1個藍(lán)球”是互斥事件B.“恰好取到1個紅球”與“至多取到1個藍(lán)球”是互斥事件C.“至少取到1個紅球”的概率大于“至少取到1個藍(lán)球”的概率D.“至多取到1個紅球”的概率大于“至多取到1個藍(lán)球”的概率7.已知二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,\r(x))))eq\s\up12(n)(n∈N*)的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開式中任取2項(xiàng)，則取到的項(xiàng)都是有理項(xiàng)的概率為()A.eq\f(2,7) B.eq\f(3,7)C.eq\f(1,4) D.eq\f(3,8)8.整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質(zhì)：220的所有真因數(shù)(不包括本身的因數(shù))之和恰好等于284，同時284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質(zhì)的兩個整數(shù)叫做一對“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)掀起了無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對“親和數(shù)”，把這六個數(shù)隨機(jī)分成兩組，一組2個數(shù)，另一組4個數(shù)，則220和284在同一組的概率為()A.eq\f(1,15) B.eq\f(2,5)C.eq\f(7,15) D.eq\f(1,5)二、多選題9.(2025·南陽模擬)若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實(shí)數(shù)a的值可以是()A.eq\f(13,12) B.eq\f(5,4)C.eq\f(4,3) D.eq\f(31,24)10.(2025·衡水調(diào)研)中國籃球職業(yè)聯(lián)賽中，某男籃球運(yùn)動員在最近幾次參加的比賽中的得分情況如表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運(yùn)動員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒投中為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是()A.P(A)＝0.55 B.P(B)＝0.18C.P(C)＝0.27 D.P(B∪C)＝0.5511.(2025·西安調(diào)研)黃種人群中各種血型的人所占的比例如表：血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人可以互相輸血，O型血的人可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給AB型血的人輸血，其他不同血型的人不能互相輸血，則()A.任找一個人，其可以給B型血的人輸血的概率是0.64B.任找一個人，B型血的人能給其輸血的概率是0.29C.任找一個人，其可以給O型血的人輸血的概率為1D.任找一個人，其可以給AB型血的人輸血的概率為1三、填空題12.(2022·全國甲卷)從正方體的8個頂點(diǎn)中任選4個，則這4個點(diǎn)在同一個平面的概率為________.13.由于夏季炎熱，某小區(qū)用電量過大，據(jù)統(tǒng)計(jì)，一天停電的概率為0.3，現(xiàn)在用數(shù)據(jù)0，1，2表示當(dāng)天停電；用3，4，5，6，7，8，9表示當(dāng)天不停電，現(xiàn)以兩個隨機(jī)數(shù)為一組，表示連續(xù)兩天停電情況，經(jīng)隨機(jī)模擬得到以下30組數(shù)據(jù).282179145674068953901457623093786344712867035382472310940243根據(jù)以上模擬數(shù)據(jù)估計(jì)連續(xù)兩天中恰好有一天停電的概率為________.14.(2024·全國甲卷)有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中無放回地隨機(jī)取3次，每次取1個球，設(shè)m為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，n為取出的三個球上數(shù)字的平均值，則m與n之差的絕對值不大于eq\f(1,2)的概率為________.四、解答題15.(13分)某中學(xué)組織了一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試，學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖.注：分組區(qū)間為[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100](1)若得分大于或等于80認(rèn)定為優(yōu)秀，則男、女生的優(yōu)秀人數(shù)各為多少？(2)在(1)中所述的優(yōu)秀學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率.

16.(15分)(2025·九江模擬)某學(xué)校團(tuán)委組織了一次“奧運(yùn)會”知識講座活動，活動結(jié)束后隨機(jī)抽取120名學(xué)生對講座情況進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為1∶1，抽取的學(xué)生中男生有40名對講座活動滿意，女生中有30名對講座活動不滿意.性別滿意情況滿意不滿意合計(jì)男生女生合計(jì)120(1)完成下面2×2列聯(lián)表,能否有95%的把握認(rèn)為對講座活動是否滿意與性別有關(guān);性別滿意情況合計(jì)滿意不滿意男生女生合計(jì)120(2)從被調(diào)查的對講座活動滿意的學(xué)生中,