2025屆初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)上《第4章一元一次方程》單元測(cè)試卷車各幾何?”意思是說(shuō)“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無(wú)車可DA.3(x+2)=2x-9B.3(x-2)=2x+9CD3.如果兩個(gè)一元一次方程的解互為倒數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“友好方程”.例如 4.下列各式中：①2x-1=5;②4+8=12;③5y+8;④2x+3y=0;⑤2a+1=1;⑥2x2-5x-1.是方程的是()A.①④⑤B.①②⑤C.①④D.①②④⑤則可列方程為()DA.3x+20=4x-25B.3x-20=4x+25D6.把方的分母化為整數(shù)，結(jié)果應(yīng)為()CBD7.一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)800米的隧道，從車頭開始進(jìn)入隧道到車尾離開隧道一共需要50秒的時(shí)間；在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車上的時(shí)間是18秒，設(shè)該火車的長(zhǎng)度為X米，根據(jù)題意可列一元一次方程為()DA.18x-800=50xB.18x+D8.如圖，點(diǎn)0為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=15,且OA=2OB,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A、B分別以每秒5個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若2AP+30P-mBP的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化，則m)A.5B.5或7C.3或5D.3或79.某某工程，甲獨(dú)做需12天完成，乙獨(dú)做需8天完成，該工程要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合做，正好如期完成，求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間.設(shè)完成此項(xiàng)工程用了×天，則下列方程正確的是()ABAA.611.如圖，點(diǎn)A,B是直線上的兩點(diǎn)，AB=20cm,點(diǎn)C在線段AB上，且AC=11cm,點(diǎn)M,N是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的速度為2cm/s點(diǎn)N的速度為1cm/s,點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)C,B同時(shí)出發(fā)，在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)為3cm時(shí)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能是：秒.13.某人乘船出A地順流而下到B地，然后逆流而上到C地，共乘船6小時(shí)，船在靜水中的速度是每A、B兩地之間的距離是千米.14.某車問(wèn)有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天生產(chǎn)1200個(gè)螺絲或1800個(gè)螺母，每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2:1配套，則應(yīng)安排人生產(chǎn)螺絲.15.某商家從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲商品的單件進(jìn)價(jià)比乙商品少30元，若購(gòu)進(jìn)甲商品4件，乙商品5件，需要870元；現(xiàn)設(shè)甲商品單件進(jìn)價(jià)為×元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程為16.列方程解應(yīng)用題用如圖(1)中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖(2)所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋紙盒.現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完?圖(1)圖(2)17.用A,B兩種型號(hào)的機(jī)器生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，產(chǎn)品裝入同樣規(guī)格的包裝箱后運(yùn)往倉(cāng)庫(kù).已知每臺(tái)B型機(jī)器比A型機(jī)器一天多生產(chǎn)2件產(chǎn)品，3臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能裝滿5箱，4臺(tái)B型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能裝滿7箱.每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?每箱裝多少件產(chǎn)品?下面是解決該問(wèn)題的兩種方法，請(qǐng)選擇其中的一種方法完成分析和解答.方法一器一天生產(chǎn)(x+2)件產(chǎn)品，3臺(tái)A型機(jī)器一天共生產(chǎn) 再根據(jù)題意列方程.解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.方法二分析：設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品，則3臺(tái)A型機(jī)器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，4臺(tái)B型機(jī)器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，再根據(jù)題意列方程.解：設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品.18.在直角三角形ABC中，若AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出CB(1)如圖1,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示，①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，CQ=cm;②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，AQ=cm;(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)QA=AP時(shí)，試求出的值.(3)如圖3,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AQ=BP時(shí)，請(qǐng)直接寫出的所有值.19.某中學(xué)七年級(jí)(1)班4名老師決定帶領(lǐng)本班m名學(xué)生去某革命勝地參觀，該革命勝地每張門票的票價(jià)為30元，現(xiàn)有A、B兩種購(gòu)票方案可供選擇：方案A:教師全價(jià)，學(xué)生半價(jià)；方案B:不分教師與學(xué)生，全部六折優(yōu)惠；(1)若按方案A購(gòu)票，需付款元(用含m的代數(shù)式表示);若按方案B購(gòu)票，需付款元(用含m的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)m為何值時(shí)，選擇兩種方案的費(fèi)用相同?(3)當(dāng)學(xué)生人數(shù)m=40時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案更為優(yōu)惠?20.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=22.(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù);(2)|5-3表示5與3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.如|x-3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)×的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離.試探索：②:x+14|+|x-8的最小值為(3)動(dòng)點(diǎn)P從0點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.求當(dāng)為多少秒時(shí)?A,P兩點(diǎn)之間的距離為2;(4)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從0,B兩點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.問(wèn)當(dāng)為多少秒時(shí)?P,Q之間的距離為4.21.某廠接到一所中學(xué)的冬季校服定做任務(wù)，計(jì)劃用兩臺(tái)大型設(shè)備進(jìn)行加工如果單獨(dú)用A型設(shè)備，需要45天完成：如果單獨(dú)用B型設(shè)備，需要30天完成.為了同學(xué)們能及時(shí)領(lǐng)到冬季校服，工廠決定兩臺(tái)設(shè)備同時(shí)趕制.(1)A型設(shè)備的工作效率是_,B型設(shè)備的工作效率是.(2)若兩臺(tái)設(shè)備同時(shí)加工10天后，B型設(shè)備出了故障，由A型設(shè)備單獨(dú)完成剩下的任務(wù)，則還需多少天完成?22.用一種彩色的硬紙板做某種小禮品的包裝盒.每張硬紙板可制作盒身20個(gè)，或制盒底30個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成一套.現(xiàn)有28張硬紙板，用多少?gòu)堊龊猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砗秃械讋偤门涮?23.某中學(xué)七(2)班的同學(xué)舉行“重走長(zhǎng)征路”的野外考察活動(dòng)，需要租用一輛大客車一天.現(xiàn)有甲、乙兩輛客車的租用方案，甲車每天租金180元，另按實(shí)際行程每千米加收2元；乙車每天租金140元，另按實(shí)際行程每千米加收2.5元.當(dāng)行程為多少千米時(shí)，兩種方案的費(fèi)用一樣?參考答案與試題解析2025屆初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)上《第4章一元一次方程》單元測(cè)試卷D由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程【解析】故選D.【解答】解：根據(jù)每三人乘一車，最終剩余兩輛車，每二人共乘一車，最終剩余九個(gè)人無(wú)車可乘，故選D.【答案】A【考點(diǎn)】一元一次方程的解【解析】此題暫無(wú)解析【解答】得：-6+k-4=0【答案】【考點(diǎn)】解一元一次方程【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解得m=-1,故答案為：-1.【答案】A【考點(diǎn)】方程的定義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】A【答案】A【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程【解析】此題暫無(wú)解析【解答】根據(jù)書的總量相等可得：3x+20=4x-25【答案】B【考點(diǎn)】解一元一次方程【解析】【解答】【答案】C【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——路程問(wèn)題【解析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，設(shè)該火車的長(zhǎng)度為×米，根據(jù)速度是不變量(速度等于路程除以時(shí)間),即可得出關(guān)于的一元一次方程讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【解答】根據(jù)題意得：【答案】B【考點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一元一次方程的應(yīng)用——路程問(wèn)題【解析】本題為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離，整式的加減的應(yīng)用，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、解一元一次方程等知識(shí).理解題意，分別表示出AP、OP、BP的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，化簡(jiǎn)絕對(duì)值時(shí)要注意分類討論.先求出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5,設(shè)經(jīng)過(guò)秒，得到AP=|15-t|,OP=5+4t,BP=2t,分t≤15和t>15兩種情況分類討論，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)題意得到關(guān)于m的方程，解方程即可求解.【解答】∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5,設(shè)經(jīng)過(guò)秒，則AP=|5t-4t-15|=|15-t|,∴當(dāng)10-2m=0,即m=5時(shí)，2AP+3OP-mBP的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著的變化而變化；∴當(dāng)14-2m=0,即m=7時(shí)，2AP+3OP-mBP的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著的變化而變化；綜上所述，當(dāng)m=5或7時(shí)2AP+3OP-mBP的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著的變化而變化.【答案】D【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用——工程進(jìn)度問(wèn)題【解析】DB故選B.一元一次方程的應(yīng)用路程問(wèn)題適的等量關(guān)系列出方程，再求解.由于AB=2可.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.①如果點(diǎn)M向右、點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，且M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)時(shí)解得t=2;解得t=4;解得t=12故答案為2或4或6或12【答案】【考點(diǎn)】一元一次方程的定義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】【答案】25或20【考點(diǎn)】【解析】根據(jù)題意可以分兩種情況，然后求出相應(yīng)的距離即可.【解答】當(dāng)點(diǎn)C在A的上方時(shí)，故答案為：25千米或20千米.【答案】【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程【解析】此題暫無(wú)解析【解答】【答案】【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】【答案】答：豎式和橫式紙盒各做200只、400只，恰好使庫(kù)存的紙板用完.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——調(diào)配與配套問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】答：豎式和橫式紙盒各做200只、400只，恰好使庫(kù)存的紙板用完.【答案】每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，每箱裝24件產(chǎn)品.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用工程進(jìn)度問(wèn)題【解析】選擇方法一：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)X件產(chǎn)品，則每臺(tái)B裝產(chǎn)品的件數(shù)一樣列出等式，即可求解；選擇方法二：設(shè)每箱裝×件產(chǎn)品，根據(jù)A,B兩種機(jī)器每臺(tái)一天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系列出等式即可求解.【解答】設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)X件產(chǎn)品，依題意列方程，所答：每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，每箱裝24件產(chǎn)品；設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品，依題意列方程，答：每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，每箱裝24件產(chǎn)品.【答案】【考點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】(1)根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度解答；(2)根據(jù)題意列出方程，解方程即可；(3)分點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)三種情況列出方程，【解答】②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，AQ=(t-12)cm;④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP=(2t-16)cm;當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，12-【答案】【考點(diǎn)】用代數(shù)式表示式一元一次方程的應(yīng)用——方案選擇【解析】(1)根據(jù)題意，由A,B兩種方案進(jìn)行表示即可；(2)根據(jù)兩種方案的費(fèi)用相同建立方程，解方程即可得到答案(3)當(dāng)m=40時(shí)，代入(1)中的兩個(gè)代數(shù)【解答】∴選擇方案A購(gòu)票更為優(yōu)惠.①或11;②22;(3)當(dāng)為3或5秒時(shí)，A,P兩點(diǎn)之間的距離為2;(4)當(dāng)為9或5秒時(shí)，P,Q之間的距離為4.數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；(2)①根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解；②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；(3)設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，A,P之間的距離為2,再建立方程即可求解；(4)設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，P,Q之間的距離為4,再建立方程即可求解.(1)解：點(diǎn)B表示的數(shù)8-22=-14.則x=5或x=11.②∵x+14|+|x-8理解為在數(shù)軸上表示數(shù)×的點(diǎn)到表示數(shù)-14與表示數(shù)8的點(diǎn)之間的距離之和，∴|x+14|+|x-8的最小值為8-(-14)=8+14=22故當(dāng)為3或5秒時(shí)，A,P兩點(diǎn)之間的距離為2;(4)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，P,Q之間的距離為4.此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是2t,Q點(diǎn)表示的數(shù)-14+4t,故當(dāng)為9或5秒時(shí)，P,Q之間的距離為4.【答案】解：(1)這批冬季校服數(shù)量的51這批冬季校服數(shù)量的30.解得x=20.答：還需要20天完成剩下的任務(wù).【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——工