第第頁(yè)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第四章三角形單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．根據(jù)下列條件，能畫(huà)出唯一△ABC的是（

）A．AB=5，AC=6，∠A=50° B．AB=3，AC=4，∠C=30°C．∠A=60°，∠B=45°，∠C=75° D．AB=3，BC=4，AC=82．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AC，若∠B=40°，∠C=60°，則∠ADE的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如圖，在△ABC中，G是邊BC上任意一點(diǎn)，D、E、F分別是AG、BD、CE的中點(diǎn)，S△ABC=48，則SΔA．2 B．4 C．6 D．84．如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、4、5、7，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值是（）

A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，已知∠1=∠2，在下列條件：①∠B=∠C；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB=AC中，只補(bǔ)充一個(gè)就一定可以判斷△ABD≌△ACD的條件是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④6．如圖，△ABC中，∠ABC=3∠C，E分別在邊BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ADE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，則A．54° B．60° C．66° D．72°7．如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1，A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為2，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3C．4 D．58．如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//A．105° B．100° C．110° D．115°9．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則A．30° B．45° C．60° D．90°10．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD，AB>AC，下列結(jié)論正確的是（

）A．AB?AD>CB?CD B．AB?AD=CB?CDC．AB?AD<CB?CD D．AB?AD與CB?CD的大小關(guān)系不確定二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：小米的作法如下：請(qǐng)回答：小米的作圖依據(jù)是12．若a，b，c分別為三角形的三邊，化簡(jiǎn)：a?b?c+b?c?a+13．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了∠1和∠2，則∠1+∠2=度．14．如果三角形中任意兩個(gè)內(nèi)角∠α與∠β滿(mǎn)足2α?β=60°，那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“斜等邊三角形”．在銳角三角形ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，若△ABC、△ABD、△BCD都是“斜等邊三角形”，則∠ABC=．

15．如圖，E是△ABC外一點(diǎn)，D是AE上一點(diǎn)，AC=BC=BE，DA=DB，∠EBD=∠CBD，∠C=70°，則∠BED的度數(shù)為．16．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度為．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17．（6分）如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線(xiàn)，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm

(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求△ACE和△ABE周長(zhǎng)的差．18．（6分）如圖所示，D是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連結(jié)BD，請(qǐng)判斷AB+BC+AC與2BD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（8分）在△ABC中，∠B，∠C均為銳角且不相等，線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高，AE是△ABC的角平分線(xiàn)．

(1)如圖1，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度數(shù)；(2)若∠B=x°，∠DAE=10°，則∠C=______；(3)F是射線(xiàn)AE上一動(dòng)點(diǎn)，C、H分別為線(xiàn)段AB，BC上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將△BGH沿著GH折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)F處，如圖2所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠1，∠2與∠B的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）如圖，小明和小華住在同一個(gè)小區(qū)的不同單元樓，他們想要測(cè)量小華家所在單元樓AB的高度，首先他們?cè)趦蓷潌卧獦侵g選定一點(diǎn)E，然后小明在自己家陽(yáng)臺(tái)C處看點(diǎn)E的視角為∠HCE．小華站在E處眼睛F看AB樓端點(diǎn)A的視角為∠AFG．發(fā)現(xiàn)∠HCE與∠AFG互余，已知CH∥BD∥GF，BG=EF=1.5米，BE=GF=CD=20米，BD=50米．求單元樓AB的高度．

21．（8分）為了進(jìn)一步探究三角形中線(xiàn)的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，延長(zhǎng)AD到M，使DM=AD，連接BM．

【探究發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中AC與BM的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．【初步應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍．【探究提升】（3）如圖3，AD是△ABC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB,AF=AC，延長(zhǎng)DA交EF于點(diǎn)P，判斷線(xiàn)段EF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，ΔABC為格點(diǎn)三角形．(1)如圖①，ΔABC的面積為；(2)在圖②中畫(huà)出所有與ΔABC全等，且只有一條公共邊的格點(diǎn)三角形．

23．（8分）如圖，在△ABC中，BC=5，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)O，BD=23CD

(1)線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度等于___________．(2)求證：△AOE≌△BCE．(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線(xiàn)段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)F是直線(xiàn)AC上的一點(diǎn)且CF=BO．是否存在t值，使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請(qǐng)求出符合條件的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一．選擇題1．A【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)根據(jù)三角形全等的判定方法可對(duì)A、B、C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；三角形的三邊的關(guān)系可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、AB=5，AC=6，∠A=50°，符合“SAS”，所以根據(jù)條件能畫(huà)出唯一△ABC，故此選項(xiàng)符合題意；B、AB=3，AC=4，∠C=30°，根據(jù)兩邊及一邊對(duì)角不能判定兩三角形全等，即作出的三角形不唯一，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，根據(jù)三角相等不能能判定兩三角形全等，即作出的三角形不唯一，故此選項(xiàng)不符合題意；D、AB=3，BC=4，AC=8，∵3+4<8，∴不滿(mǎn)足三角形三邊的關(guān)系，即三邊不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A.2．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠BAD=∠DAC=40°，最后利用垂線(xiàn)的定義可得∠AED=90°，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵∠B=40°，∴∠BAC=180°?40°?60°=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=40°．∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°?∠DAE=50°．故選C．3．C【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點(diǎn)D是AG的中點(diǎn)，∴S△ABD∴S△ABD∴S△BCD∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴S△CDE∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△DEF故選：C．4．C【分析】若兩螺絲的距離最大，則此時(shí)這個(gè)木框的形狀為三角形，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：①當(dāng)3、4在一條直線(xiàn)上時(shí)，三邊長(zhǎng)為：5、7、7，此時(shí)最大距離為7；②∵4+5<3+7，∴3、7不可能在一條直線(xiàn)上；③當(dāng)4、5在一條直線(xiàn)上時(shí)，三邊長(zhǎng)為：3、7、9，此時(shí)最大距離為9；④∵4+3<5+7，∴5、7不可能在一條直線(xiàn)上；綜上所述：最大距離為9．故選：C．5．B【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠ADB=∠ADC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即可解答．【詳解】解：∵∠1+∠ADB=180°,∠2+∠ADC=180°,∠1=∠2，∴∠ADB=∠ADC，①∵∠B=∠C,AD=AD,∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴①符合題意；②∵∠BAD=∠CAD,AD=AD,∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴②符合題意；③∵BD=DC,AD=AD,∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴③符合題意；④∵AB=AC,AD=AD,∠ADB=∠ADC，SSA不能判斷△ABD≌△ACD，∴④不符合題意；故選：B．6．B【分析】根據(jù)題意可知∠FBC=32∠C，設(shè)∠C=x，表示出∠ADE，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，可得∠EDF的度數(shù)，根據(jù)∠FDC=∠F+∠FBC【詳解】解：∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=1∵∠ABC=3∠C，∴∠FBC=3設(shè)∠C=x，則∠FBC=3∵∠EDC=24∴∠AED=x+24∵∠ADE=3∠AED，∴∠ADE=3x+72∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=3∵∠FDC=∠F+∠FBC，∴32∴∠F=60故選：B．7．C【分析】根據(jù)三角形ABC的面積為2，可知三角形的底邊長(zhǎng)為4，高為1，或者底邊為2，高為2，可通過(guò)在正方形網(wǎng)格中畫(huà)圖得出結(jié)果．【詳解】C點(diǎn)所有的情況如圖所示：故選C.有4個(gè)點(diǎn).故選C.8．B【分析】延長(zhǎng)C′D交AB′于H．利用全等三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)證明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解決問(wèn)題．【詳解】解：延長(zhǎng)C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′=∠B′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，∴∠C′AH=120°，∴∠C′+∠AHC′=60°，∴∠BFC=60°+40°=100°，故選：B．9．C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠【詳解】解：∵△ADB≌△EDB≌∴∠A=∠DEB∵∠DEB+∠DEC∴∠DEC=90°，∴∠A=∠DEC∴∠ABC故選：C．10．A【分析】先通過(guò)在AB上截取AE=AD，得到一對(duì)全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等，再利用三角形的三邊關(guān)系和等量代換即可得到A選項(xiàng)正確．【詳解】解：如圖，在AB上取AE=AD，∵對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在ΔACD和ΔACE中，AD=AE∠BAC=∠DAC∴ΔACD?ΔACE(SAS)，∴CD=CE，∵BE>CB?CE，∴AB?AD>CB?CD．故選：A．二．填空題11．有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．【詳解】試題分析：由作圖過(guò)程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠O=∠O′．解：由作圖過(guò)程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案為有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．12．?a+b+3c【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a，b，c相關(guān)代數(shù)式與0的關(guān)系，去絕對(duì)值求解即可．【詳解】解：∵a，b，c分別為三角形的三邊，∴a+b>c，a+c>b，b+c>a，∴c?a+b>0，b?c?a<0，a?b?c<0，∴原式=?a+b+c+a+c?b+c?a+b=?a+b+3c，故答案為：?a+b+3c．13．135【分析】作輔助線(xiàn)，使△ADB為等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形△DFB≌△BEC，可得到∠DBF=∠2，利用等角代換即可得解．【詳解】解：如圖，連接AD、BD，∠ADB=90°，AD=BD=BC，∠DAB=∠DBA=45°，由圖可知，在△DFB和△BEC中，DF=BE∠DFB=∠BEC=90°∴△DFB≌△BECSAS∴∠DBF=∠2，∵∠DBA=45°，∴∠1+∠2=∠1+∠DBF=180°?45°=135°，故答案為：135．14．55°【分析】根據(jù)新定義的“斜等邊三角形”的特點(diǎn)分情況分析，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：△ABD是“斜等邊三角形”，BD⊥AC，∴∠ADB=90°（1）2∠A?∠ABD=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=50°，∠ABD=40°；（2）2∠A?∠ADB=60°，∴解得：∠A=75°，∠ABD=15°；（3）2∠ABD?∠A=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=40°，∠ABD=50°；（4）2∠ABD?∠ADB=60°，∴解得：∠ABD=75°，∠A=15°；△BCD是“斜等邊三角形”，①2∠C?∠CBD=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=50°，∠CBD=40°；②2∠C?∠CDB=60°，∴解得：∠C=75°，∠CBD=15°；③2∠CBD?∠C=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=40°，∠CBD=50°；④2∠CBD?∠CDB=60°，∴解得：∠CBD=75°，∠C=15°；當(dāng)（1）①成立時(shí)，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=50°，∠CBD=40°，∴∠CBA=40°+40°=80°，∴三個(gè)角中不滿(mǎn)足“斜等邊三角形”的定義，不符合題意；當(dāng)（1）②成立時(shí)，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=75°，∠CBD=15°，∴∠CBA=40°+15°=55°，∵2∠CBA?∠A=60°，∴△ABC是“斜等邊三角形”，符合題意；同理得：符合題意的只有∠ABC=55°，故答案為：55°15．35°【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，連接DC，證明△ACD=△BCDSSS，可得∠ADC=12∠DCB=35°，再證明【詳解】解：連接DC，∵DA=DBCA=CB∴△ACD=△BCDSSS∴∠DCB=∠ACD=1在△BED和△BCD中，BD=BD∠EBD=∠CBD∴△BED≌△BCDSAS∴∠BED=∠DCB=35°，故答案為：35°．16．3【分析】在AB上截取AE=AC，證明△ADE和△ADC全等，再證BDE是等腰三角形即可得出答案.【詳解】在AB上截取AE=AC∵AD是∠BAC的角平分線(xiàn)∴∠EAD=∠CAD又AD=AD∴△ADE≌△ADC(SAS)∴ED=DC，∠ADE=∠ADC∵∠ADB＝150°∴∠EDB+∠ADE=150°又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°即∠ABD+∠ADC=150°∴∠ABD=∠EDB∴BE=ED即BE=CD又AB=8，AC=5CD=BE=AB-AE=AB-AC=3故答案為3三．解答題17．（1）解：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的高，∴12∴AD=AB?ACBC=6×810（2）∵AE為BC邊上的中線(xiàn)，∴BE=CE，∴△ACE的周長(zhǎng)?△ABE的周長(zhǎng)=(AC+AE+CE)?=AC?AB=8?6=2(cm即△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差是2cm．18．解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．19．（1）解：在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?70°?30°=80°，∵AE是△ABC的角平分線(xiàn)．∴∠BAE=1∵線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°?∠B?∠ADB=180°?70°?90°=20°，∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=40°?20°=20°，（2）解：∵∠B=x°，線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高，∴∠BAD=90°?∠B=90°?x°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°?x°+10°=100°?x°，∵AE是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠BAC=2∠BAE=200°?2x°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?x°?200°?2x°故答案為：x?20°（3）解：連接BF，

∵∠1=∠GBF+∠GFB，∠2=∠HBF+∠HFB，∴∠1+∠2=∠GBF+∠GFB+∠HBF+∠HFB=∠B+∠GFH，∵△GFH由△GBH折疊所得，∴∠B=∠GFH，∴∠1+∠2=2∠B．20．由題意得：∠AGF=∠EDC=90°，∴∠CED+∠ECD=90°，∵CH∥BD，∴∠HCE=∠CED，∵∠HCE+∠AFG=90°，∴∠ECD=∠AFG，∵BE=GF=CD=20（米），∴FG=CD=20（米），∴△AGF≌△EDCASA∴AG=ED=BD?BE=50?20=30（米），∴AB=AG+BG=31.5（米），∴單元樓AB的高為31.5米．21．（1）如下圖1，

，∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD=CD，在△MDB和△ADC中，BD=CD∴△MDB≌△ADC，∴AC=BM，∴AC∥BM，∴AC與BM的數(shù)量關(guān)系是AC=BM，位置關(guān)系是AC∥BM；（2）如下圖2，延長(zhǎng)AD到M，使得DM=AD，連接BM，

由（1）可知：△MDB≌△ADC，∴BM=AC=8，在△ABM中，AB?BM<AM<AB+BM，∴12?8<AM<12+8，即4<AM<20，∴2<AD<10；（3）如下圖3，延長(zhǎng)AD到M，使得DM=AD，連接BM，

由（1）可知：△MDB≌△ADC，∴BM=AC，∵AC=AF，∴BM=AF，∵∠C=∠DBM，∴AC∥BM，∴∠BAC+∠ABM