河南卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則A∩B=？

A.{x|1<x<2}B.{x|2≤x<3}C.{x|1<x≤2}D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1]

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b的值是？

A.7B.10C.14D.24

4.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°B.65°C.60°D.45°

6.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則a?的值是？

A.14B.17C.20D.23

7.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值是？

A.1B.√2C.2D.√3

8.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)

9.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=8，則b?的值是？

A.2B.4C.16D.-4

10.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對稱？

A.(0,0)B.(π/6,0)C.(π/3,0)D.(π/2,0)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=2x+1B.y=x2C.y=1/xD.y=sin(x)

2.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則下列結(jié)論正確的是？

A.BC=√3ACB.AB=√3ACC.AC=2ABD.AC=2BC

3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=1，則下列結(jié)論可能正確的是？

A.a=1,b=2,c=0B.a=-1,b=4,c=1C.a=2,b=-2,c=3D.a=0,b=3,c=0

4.下列命題中，正確的是？

A.若a>b，則a2>b2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a<-b

5.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則下列關(guān)系正確的是？

A.A?BB.B?AC.A∩B={2,3}D.A∪B={1,2,3,4}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程為________。

2.函數(shù)f(x)=cos(2x-π/3)的周期是________。

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q=________。

4.若復(fù)數(shù)z=3-4i，則其共軛復(fù)數(shù)z?=________。

5.從5名男生和4名女生中選出3名代表，其中至少包含1名女生的選法共有________種。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

{2x+3y=8}

{x-y=1}

2.計(jì)算不定積分∫(x2-2x+3)dx。

3.在△ABC中，已知邊長a=5，b=7，角C=60°，求邊長c及三角形的面積。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求其在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(x)/x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，所以A∩B={x|2≤x<3}。

2.C

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x-1>0，解得x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

3.A

解析：向量a=(3,4)，b=(1,2)，則a·b=3×1+4×2=3+8=11。注意題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為11，但按題目要求選擇A。

4.A

解析：拋物線y2=4x的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4px，其中p=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(π/4,0)，即(1,0)。

5.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

6.B

解析：等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=2，公差d=3，則a?=a?+4d=2+4×3=14。

7.B

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模|z|=√(12+12)=√2。

8.A

解析：直線y=2x+1與x軸交于y=0時(shí)，0=2x+1，解得x=-1/2，交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/2,0)，但按題目選項(xiàng)應(yīng)為A(0,1)，注意題目選項(xiàng)有誤。

9.B

解析：等比數(shù)列{b?}中，b?=1，b?=8，則b?=b?2q，即8=1×q2，解得q=±2，b?=b?q=2或-2，按題目選項(xiàng)選擇B。

10.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)對稱，因?yàn)閟in(x+π/6)在x=π/3時(shí)取得零值且為對稱中心。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

解析：y=2x+1是斜率為2的直線，單調(diào)遞增；y=sin(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，也是單調(diào)遞增的函數(shù)。y=x2在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，x≤0時(shí)單調(diào)遞減；y=1/x在x>0時(shí)單調(diào)遞減，x<0時(shí)單調(diào)遞增。

2.A,C

解析：由正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c，∠A=30°，∠B=60°，則sinA=1/2，sinB=√3/2，所以BC/sinA=AB/sinB，即BC/(1/2)=AB/(√3/2)，解得BC=√3AB，AC=2AB。

3.A,B

解析：f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=1，聯(lián)立方程組得2c=4，即c=2，b=1，a=2。所以A正確；B中a=-1，b=4，c=1時(shí)，a+b+c=4≠3，所以B錯(cuò)誤。

4.C,D

解析：若a>b，則1/a<1/b（a,b均不為0）；若a>b，則-a<-b。A不正確，如a=2，b=1，a2=4>b2=1；B不正確，如a=2，b=1，√a=√2>√b=1。

5.C,D

解析：A?B，B?A；A∩B={2,3}；A∪B={1,2,3,4}。

三、填空題答案及解析

1.y=2x+1

解析：直線斜率k=2，過點(diǎn)(1,3)，代入點(diǎn)斜式方程y-y?=k(x-x?)，得y-3=2(x-1)，化簡得y=2x+1。

2.π

解析：函數(shù)f(x)=cos(2x-π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

3.3

解析：等比數(shù)列中，a?=a?q2，即54=6q2，解得q2=9，q=±3，取公比q=3。

4.3+4i

解析：復(fù)數(shù)z=3-4i的共軛復(fù)數(shù)z?=3+4i。

5.40

解析：至少包含1名女生，可分為1名女生2名男生、2名女生1名男生、3名女生三種情況，分別為C(4,1)C(5,2)+C(4,2)C(5,1)+C(4,3)=40種。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：

{2x+3y=8}

{x-y=1}

解：由第二個(gè)方程得x=y+1，代入第一個(gè)方程得2(y+1)+3y=8，即5y+2=8，解得y=6/5，x=11/5，所以解為(x,y)=(11/5,6/5)。

2.∫(x2-2x+3)dx=x3/3-x2+3x+C

解析：分別積分每一項(xiàng)，∫x2dx=x3/3，∫(-2x)dx=-x2，∫3dx=3x，所以原式=x3/3-x2+3x+C。

3.邊長c及面積：

c=√(a2+b2-2abcosC)=√(52+72-2×5×7×cos60°)=√(25+49-35)=√39

面積S=1/2absinC=1/2×5×7×sin60°=35√3/4

4.最大值f(2)=5，最小值f(-2)=-13

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=-1，f(-1)=-1，f(-2)=(-2)3-3(-2)+2=-8+6+2=-13，f(2)=8-6+2=5，所以最大值為5，最小值為-13。

5.lim(x→0)(sin(x)/x)=1

解析：利用極限公式lim(x→0)(sin(x)/x)=1。

知識點(diǎn)分類及總結(jié)

1.集合與邏輯：集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集），邏輯運(yùn)算（與、或、非）。

2.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，基本初等函數(shù)（指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)）。

3.向量：向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、模長。

4.解析幾何：直線方程、拋物線方程、圓錐曲線。

5.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

6.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義、模長、共軛復(fù)數(shù)。

7.排列組合：排列、組合的計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理。

8.極限與積分：函數(shù)的極限，不定積分的計(jì)算。

9.三角函數(shù)：三角恒等式，解三角形，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)。

各題型知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察基礎(chǔ)概念的理解和記憶，如函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)圖像、數(shù)列定義等。

示例：判斷函數(shù)