第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省馬鞍山市高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z滿足i?z=1?i，則|z|=(

)A.12 B.1 C.2 2.已知向量a，b滿足|a|=1，丨b丨=2，a與b的夾角為120°，則a?A.2 B.4 C.?1 D.13.已知某圓錐的母線與底面所成的角為60°，且母線長為2，則該圓錐的表面積為(

)A.2π B.3π C.(23+3)π4.為慶祝中華全國總工會成立100周年，某單位舉行工會知識競賽，進入決賽的8名選手得分如下：82，85，80，91，87，80，88，90.則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為(

)A.88 B.89 C.90 D.90.55.對空中移動的目標連續(xù)射擊兩次，設A={兩次都擊中目標}，B={兩次都沒擊中目標}，C={恰有一次擊中目標}，D={至少有一次擊中目標}，下列關系不正確的是(

)A.A?D B.A∪C=B∪D C.A∪C=D D.B∩D=?6.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列結(jié)論正確的是(

)A.若m//n，α//β，m⊥α，則n⊥β B.若m//n，n//α，則m//α

C.若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ D.若m//n，m?α，n?β，則α//β7.在2025年春晚的舞臺設計中，工程師設計了一個三角形裝飾燈架ABC用于懸掛燈光設備.已知燈架的兩邊AB=8米，AC=10米，且∠BAC=120°.為了加固結(jié)構(gòu)，需從邊BC的中點D到頂點A安裝一條加固桿AD，則加固桿AD的長度為(

)A.21米 B.31米 C.51米 8.在△ABC中，CD=2DA，AE=3EB，直線BD與CE交于點M，則A.23AB+13AC B.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知z1，z2為復數(shù)，下列命題為真命題的是(

)A.若z12∈R，則z1∈R B.若z1∈R，則z1?∈R

C.10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，b=2，則B可以是(

)A.15° B.30° C.45° D.60°11.如圖是一個由直三棱柱與半個圓柱拼接而成的簡單組合體，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=2，AA1A.存在點P，使得BP//AC1

B.一質(zhì)點從點B沿著該組合體表面運動到C1的最短路程為4π2+9

C.三棱錐P?ABB1體積的最大值為1+2

D.當PA⊥平面A1BC時，直線12.已知平面向量a=(t?1,2?t)，b=(3,?2)，若a//b，則13.甲、乙兩人獨立地破譯同一份密碼，已知各人能成功破譯的概率分別是12，13，則該密碼被成功破譯的概率為

．14.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC=2，將△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)θ角后得到△ADE，且CD=2，分別沿著AC，AD將△ABC，△ADE折起，使得B，E重合于點P，得到三棱錐P?ACD，若三棱錐P?ACD外接球的半徑為43，則△ABC的面積為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

某校對高一年級的學生進行了一次測試.整理參加此次測試的學生的分數(shù)得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求m的值；

(2)從分數(shù)在[65,85)內(nèi)的學生中抽取15人，求分數(shù)在[75,85)內(nèi)被抽取到的學生人數(shù)；

(3)估計此次測試分數(shù)的平均值x?(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表)．16.(本小題12分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，DC⊥AD，且CD=2AB=2AD，點M為棱DD1的中點，點N為棱BC的中點．

17.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bcosC=2a?c．

(1)求B；

(2)若b=3，且sinAsinC=1518.(本小題12分)

甲、乙、丙三人相約下圍棋，共下4局，規(guī)則如下：每局由兩人上場對弈，第三人輪空，一局結(jié)束后，原輪空者上場與勝者對弈下一局，敗者輪空，按此規(guī)則循環(huán)下去.第一局由三人中隨機選擇兩人進行對弈．

(1)求第一局由乙、丙兩人進行對弈的概率；

(2)若甲、乙、丙三人每局對弈中戰(zhàn)勝對手的概率均為12，每局對弈相互獨立且沒有平局，第一局由乙、丙兩人進行對弈．

(ⅰ)丙提出用擲骰子來決定誰先落子：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，記骰子朝上的點數(shù)分別為a和b，若|a?b|≤1，則由乙先落子，否則由丙先落子.請你運用所學知識判斷這個方法公平嗎？說明理由；

(ⅱ)求在4局對弈中甲輪空2局的概率．19.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB⊥AD，且PA=AC=2，E為棱PC的中點，F(xiàn)在棱PD上，且AF⊥PD．

(1)求證：AF⊥PC；

(2)記平面AEF∩底面ABCD=l，求二面角E?l?C的大??；

(3)當異面直線AB與EF所成角為30°時，求三棱錐P?AEF的體積．

參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.BC

10.ABC

11.ACD

12.4

13.2314.393或15.(1)由(0.006+0.014+0.020+m+0.036)×10=1，解得m=0.024．

(2)分數(shù)在[65,75)與[75,85)內(nèi)的頻率之比為2：3，

故[75,85)被抽到的人數(shù)為15×35=9．

(3)估計此次測試分數(shù)的平均值為x16.證明：(1)在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，DC⊥AD，且CD=2AB=2AD，

點M為棱DD1的中點，點N為棱BC的中點，

取B1C中點為P，連接MP和PN，

則PN=12BB1，PN//BB1，

∵點M為DD1的中點，∴MD=12BB1，MD//BB1，

∴MD//PN，MD=PN，∴四邊形MDNP為平行四邊形，

∴DN//PM，∵DN?平面MB1C，PM?平面MB1C，

∴DN//平面MB1C.

(2)連接DB，由AB//CD，DC⊥AD，得AB⊥AD，

又CD=2AB=2AD，則DB=DC，

∵點N為BC的中點，∴DN⊥BC，

17.(1)由2bcosC=2a?c，根據(jù)正弦定理得2sinBcosC=2sinA?sinC，

在△ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

所以2sinBcosC=2sinBcosC+2cosBsinC?sinC，化簡得2cosBsinC?sinC=0，

因為在△ABC中，sinC>0，

所以2cosB?1=0，即cosB=12，結(jié)合B∈(0,π)，可得B=π3；

(2)由正弦定理得asinA=csinC=bsinB=332=2，可得sinA=a2，18.(1)首局所有對弈情況為：

(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，

所以由乙、丙兩人進行對弈的概率為13；

(2)(i)由已知樣本空間Ω={(m,n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}共有36個樣本點，

設A={(a,b)||a?b|≤1}，則A中所有的樣本點為：

(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(2,1)，

(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)，(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(5,5)，(6,6)，

共有16個樣本點，故乙先落子的概率為：P(A)=n(A)n(Ω)=1636第一局第二局第三局第四局甲乙甲乙丙丙甲乙丙甲乙丙乙甲丙其中甲輪空2局的可能有6種，所以在四局比賽中甲輪空2局的概率為6819.(1)證明：因為PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，所以PA⊥CD，

因為底面ABCD為矩形，所以AD⊥CD，

又PA∩AD=A，PA，AD?平面PAD，

所以CD⊥平面PAD，因為AF?平面PAD，

所以CD⊥AF，

又AF⊥PD，PD，CD?平面PCD，

所以AF⊥平面PCD，

因為PC?平面PCD，所以AF⊥PC．

(2)因為PA=AC，E為棱PC的中點，所以AE⊥PC，

由(1)AF⊥PC，易得PC⊥平面AEF，

因為EF?平面AEF，所以PC⊥EF，

延長EF與CD交于點G，則l即AG，