河池市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<2}

D.{x|0<x<1}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，則向量a+b的模長等于（）

A.√10

B.√5

C.2√2

D.√17

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)2次正面的概率是（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于（）

A.n^2

B.n(n+1)

C.n^2+n

D.2n^2

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱的充分必要條件是（）

A.x=kπ+π/4(k∈Z)

B.x=kπ(k∈Z)

C.x=kπ-π/4(k∈Z)

D.x=2kπ+π/4(k∈Z)

7.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(1,2)

C.(-1,-2)

D.(-1,2)

8.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1且z^2≠-1，則z的取值個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則方程f(x)=0在區(qū)間(-2,2)內(nèi)的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是（）

A.-2

B.1

C.-2或1

D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得最小值

B.f(x)的圖像開口向上

C.f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減

D.f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則下列結(jié)論正確的有（）

A.向量a與向量b的夾角是鈍角

B.向量a與向量b的夾角是銳角

C.向量a與向量b的向量積為10

D.向量a與向量b的向量積為-10

3.已知函數(shù)f(x)=2^x，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

B.f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)

C.f(x)的反函數(shù)為log_2(x)

D.f(x)在定義域內(nèi)無界

4.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=1，則下列結(jié)論正確的有（）

A.圓C的圓心坐標(biāo)為(2,3)

B.圓C的半徑為1

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a_4=18

B.a_5=54

C.S_5=62

D.S_5=64

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,0)，且對稱軸為x=-1，則a+b+c的值為________。

2.已知向量a=(3,m)，b=(-1,2)，且向量a與向量b垂直，則實(shí)數(shù)m的值為________。

3.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為________。

s=0

i=1

whilei<=5:

s=s+i

i=i+1

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，則該數(shù)列的公差d為________。

5.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=9，則圓C的圓心到直線3x-4y+5=0的距離為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4x-3)

2.解方程：2^x+2^(x+1)-8=0

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=10，求邊a的長度。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的垂直平分線的方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a>1。

3.C

解析：向量a+b=(3-1,-1+2)=(2,1)，向量a+b的模長為√(2^2+1^2)=√5=2√2。

4.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)2次正面的概率為C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)=3/8。

5.C

解析：等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=n/2*(2*1+(n-1)*2)=n^2+n。

6.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱的充分必要條件是sin(x+π/4)=sin(-x)，即x+π/4=kπ，k∈Z，化簡得x=kπ-π/4，所以x=kπ(k∈Z)。

7.A

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為2。

8.B

解析：復(fù)數(shù)z滿足|z|=1且z^2≠-1，則z的平方為e^(iθ)（θ為實(shí)數(shù)），z^2=e^(i2θ)，要使z^2≠-1，則2θ≠π+2kπ，k∈Z，即θ≠π/2+kπ，k∈Z，所以z的取值只有兩個(gè)，分別是e^(iπ/4)和e^(i5π/4)。

9.C

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，f(-2)=-8+6+1=-1，f(2)=8-6+1=3，f(-2)*f(2)<0，且f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(-1)=1+3+1=5，f(1)=-1+3+1=3，所以f(x)在(-2,-1)和(1,2)上各有一個(gè)零點(diǎn)。

10.A

解析：直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則斜率相等，即-a/2=1/(a+1)，解得a=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C,D

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，所以f(x)在x=1處取得最小值2，圖像開口向上，對稱軸為x=1，所以f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增。

2.A,C

解析：向量a=(1,2)，b=(3,-4)，向量a與向量b的點(diǎn)積為1*3+2*(-4)=-5，小于0，所以向量a與向量b的夾角是鈍角，向量積為1*(-4)-2*3=-10。

3.A,B,C,D

解析：函數(shù)f(x)=2^x在定義域R上單調(diào)遞增，圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，反函數(shù)為log_2(x)，函數(shù)f(x)=2^x在定義域R上無界。

4.A,B,C

解析：圓C的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=1，圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為1，圓心到x軸的距離為3，大于半徑1，所以圓C與x軸相切，圓心到y(tǒng)軸的距離為2，大于半徑1，所以圓C與y軸不相切。

5.A,B,C

解析：等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，a_4=2*3^3=54，a_5=2*3^4=162，S_5=2*(3^5-1)/(3-1)=242，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,0)，所以f(1)=a+b+c=0。

2.-6

解析：向量a=(3,m)，b=(-1,2)，向量a與向量b垂直，所以3*(-1)+m*2=0，解得m=-6。

3.15

解析：執(zhí)行程序段后，i從1到5，s依次加1,2,3,4,5，所以s=1+2+3+4+5=15。

4.3

解析：在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，則a_4=a_1+3d，所以11=5+3d，解得d=2。

5.5

解析：圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=9，圓心坐標(biāo)為(-1,2)，圓心到直線3x-4y+5=0的距離為|3*(-1)-4*2+5|/√(3^2+(-4)^2)=|-3-8+5|/5=6/5=5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.3/5

解析：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4x-3)=lim(x→∞)(3-2/x+1/x^2)/(5+4/x-3/x^2)=3/5。

2.-1

解析：2^x+2^(x+1)-8=0，2^x+2*2^x-8=0，4^x-8=0，4^x=8，4^x=2^3，所以x=3/2，即x=-1。

3.5√2

解析：在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=10，由正弦定理，a/c=sinA/sinC，sinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°，所以a=10*sin60°/sin75°=10*(√3/2)/(√6+√2)/4=5√2。

4.最大值1，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，所以最大值為max{2,2}=1，最小值為min{-2,-2}=-2。

5.2x+y-4=0

解析：線段AB的中點(diǎn)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，垂直平分線的斜率為1/2，所以垂直平分線的方程為y-1=(1/2)(x-2)，即2x-y-4=0。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，包括函數(shù)、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等。具體可分為以下幾類：

1.函數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性、圖像變換、極限等。

2.向量：向量的運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、向量應(yīng)用等。

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、解三角形等。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)等。

5.解析幾何：直線、圓、圓錐曲線的方程、性質(zhì)、位置關(guān)系等。

6.概率統(tǒng)計(jì)：古典概型、幾何概型、概率計(jì)算、統(tǒng)計(jì)初步等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，題型多樣，包括概念辨析、性質(zhì)判斷、計(jì)算比較等。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性等是選擇題的常見考點(diǎn)。

2.