2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（新高考題型專項(xiàng)提升試題庫）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.3B.1C.0D.-1解析：同學(xué)們，這道題看起來是不是有點(diǎn)嚇人？其實(shí)啊，咱們可以把絕對值函數(shù)想象成數(shù)軸上的距離。比如f(x)=|x-1|表示x到1的距離，|x+2|表示x到-2的距離。那f(x)就是x到1和-2這兩個(gè)點(diǎn)的距離之和。你們想想，當(dāng)x在哪里的時(shí)候，這兩個(gè)距離加起來是最小的？對，就是x在-2和1之間的中點(diǎn)，也就是-0.5的時(shí)候。這時(shí)候，x到1的距離是1.5，到-2的距離也是1.5，加起來正好是3。所以答案是A。2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1-√3i，則z的模長為（）A.1B.2C.√2D.√3解析：哎呀，這道題可把我當(dāng)年給難住了。你們知道嗎？復(fù)數(shù)就像是一個(gè)魔法世界，1-√3i在復(fù)平面上就是一個(gè)點(diǎn)，我們要找的是它的平方根。首先，咱們得把1-√3i轉(zhuǎn)換成三角形式。它的模長是√(12+(-√3)2)=2，輻角是-π/3。所以它的平方根就是√2(cos(-π/6)+isin(-π/6))或者√2(cos(5π/6)+isin(5π/6))。模長就是√2，所以答案是C。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a??+a??+a??的值是（）A.45B.51C.57D.63解析：同學(xué)們，等差數(shù)列就像是一串珍珠，每一顆都比前一顆大一樣多的距離。這道題給出了首項(xiàng)是1，公差是2，就像告訴咱們珍珠串的第一顆是白色，每一顆都比前一顆多一個(gè)黑色珠子。我們要算的是第10顆、第11顆和第12顆加起來是多少。其實(shí)啊，這就像是從第10顆開始，往后數(shù)3顆珠子，那肯定是往后數(shù)9顆了。第10顆是1+2×9=19，第11顆是19+2=21，第12顆是21+2=23，加起來就是63。所以答案是D。4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2=2c2，則cosC的值是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5解析：這道題啊，讓我想起了老師當(dāng)年教我們余弦定理的那天。余弦定理就像一把萬能鑰匙，可以打開很多幾何難題的大門。這道題給出了a2+b2=2c2，就像告訴我們一把鎖的密碼。余弦定理是c2=a2+b2-2abcosC，把a(bǔ)2+b2=2c2代入，就得到2c2=2c2-2abcosC，化簡一下，就得到cosC=0。但是啊，同學(xué)們要注意，這個(gè)結(jié)果意味著角C是90度，所以cosC應(yīng)該是1，但是選項(xiàng)里沒有1。所以這道題可能有誤，或者選項(xiàng)有誤。不過，如果按題目意思，cosC應(yīng)該是0，但是選項(xiàng)里沒有0，所以這道題可能需要修改。5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）A.cos(x+π/4)B.cos(x-π/4)C.-sin(x+π/4)D.-cos(x+π/4)解析：同學(xué)們，函數(shù)的對稱性就像是一面鏡子，可以把函數(shù)的圖像照出不同的樣子。這道題讓我們找的是f(x)=sin(x+π/4)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)。關(guān)于y軸對稱，就像是在鏡子面前跳舞，左邊的動(dòng)作變成右邊的動(dòng)作。sin函數(shù)的對稱性比較特殊，sin(x)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是-sin(x)。所以sin(x+π/4)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)就是-sin(x+π/4)。所以答案是C。6.若函數(shù)g(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是（）A.3B.2C.1D.0解析：同學(xué)們，函數(shù)的極值就像是一座山的高峰，我們要找的是山的最高的地方。這道題給出了g(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，就像告訴我們山在x=1的地方有一個(gè)最高的峰。要找極值，就要先找導(dǎo)數(shù)，g'(x)=3x2-a。在x=1處取得極值，就像是在x=1的地方，山的斜率是0。所以g'(1)=3×12-a=0，解得a=3。所以答案是A。7.已知圓O的半徑為1，圓心O在拋物線y2=2x上運(yùn)動(dòng)，則圓O與拋物線相切的概率是（）A.1/πB.1/2πC.1/3πD.1/4π解析：這道題啊，讓我想起了老師當(dāng)年教我們幾何與代數(shù)結(jié)合的那天。幾何就像是一幅畫，代數(shù)就像是一把畫筆，我們可以用代數(shù)來描繪幾何，也可以用幾何來解釋代數(shù)。這道題給出了圓O的半徑為1，圓心O在拋物線y2=2x上運(yùn)動(dòng)，就像是在畫布上移動(dòng)一個(gè)圓，讓它與一條拋物線相切。要找相切的概率，就像是要找圓與拋物線相交的點(diǎn)的數(shù)量與拋物線長度的比例。但是啊，這道題比較復(fù)雜，需要用高等數(shù)學(xué)的知識來解答，所以這里就不詳細(xì)解釋了。答案是A。8.若函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，則a的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：同學(xué)們，函數(shù)的極值就像是一座山的高峰，我們要找的是山的最高的地方。這道題給出了f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，就像告訴我們山在x=0的地方有一個(gè)最高的峰。要找極值，就要先找導(dǎo)數(shù)，f'(x)=e^x-a。在x=0處取得極值，就像是在x=0的地方，山的斜率是0。所以f'(0)=e^0-a=0，解得a=1。所以答案是A。9.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率為√2，則a與b的關(guān)系是（）A.a=bB.a=2bC.a=b/2D.a=b2解析：同學(xué)們，雙曲線就像是一對對稱的翅膀，離心率就像是對稱軸的長度。這道題給出了雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率為√2，就像告訴我們這對翅膀的對稱軸長度是√2。雙曲線的離心率e=c/a，其中c2=a2+b2。所以e2=c2/a2=(a2+b2)/a2=1+b2/a2。題目中說e=√2，所以2=1+b2/a2，解得b2/a2=1，即a=b。所以答案是A。10.若函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)解析：同學(xué)們，函數(shù)的單調(diào)性就像是一列火車的速度，要么越來越快，要么越來越慢。這道題給出了f(x)=log?(x2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，就像告訴我們這列火車在(1,+∞)這段路上，速度越來越快。對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a的大小。當(dāng)a>1時(shí)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減。所以a>1。但是啊，我們還要注意x2-2x+3這個(gè)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)，它必須大于0，所以x2-2x+3>0。這個(gè)不等式對于所有的x>0都成立，所以a的取值范圍是(1,+∞)。所以答案是B。11.已知三棱錐A-BCD的體積為V，底面BCD的面積為S，則點(diǎn)A到底面BCD的距離是（）A.V/SB.2V/SC.3V/SD.4V/S解析：同學(xué)們，三棱錐就像是一個(gè)倒置的三角形，體積就像是一個(gè)看不見的寶藏，底面就像是一個(gè)藏寶圖。這道題給出了三棱錐A-BCD的體積為V，底面BCD的面積為S，就像告訴我們寶藏的總量是V，藏寶圖的面積是S。要找點(diǎn)A到底面BCD的距離，就像是要找寶藏的埋藏深度。三棱錐的體積V=(1/3)×底面積×高，所以高=3V/底面積。所以點(diǎn)A到底面BCD的距離是3V/S。所以答案是C。12.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)，則f(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.π/4解析：同學(xué)們，函數(shù)的周期就像是一個(gè)鐘擺，總是來回?cái)[動(dòng)，而且擺動(dòng)的周期是固定的。這道題給出了f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)，就像告訴我們一個(gè)鐘擺，它由兩個(gè)鐘擺合在一起組成。要找f(x)的最小正周期，就像是要找這個(gè)鐘擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間。sin函數(shù)和cos函數(shù)的周期都是2π，所以f(x)的周期也是2π。但是啊，我們還要注意sin(x+π/6)和cos(x-π/3)這兩個(gè)函數(shù)的相位差，它們之間有一定的關(guān)系，但是不影響周期的長度。所以f(x)的最小正周期是2π。所以答案是B。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是________。解析：同學(xué)們，函數(shù)的極值就像是一座山的高峰，我們要找的是山的最高的地方。這道題給出了f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，就像告訴我們山在x=1的地方有一個(gè)最高的峰。要找極值，就要先找導(dǎo)數(shù)，f'(x)=3x2-a。在x=1處取得極值，就像是在x=1的地方，山的斜率是0。所以f'(1)=3×12-a=0，解得a=3。所以答案是3。14.已知圓O的半徑為1，圓心O在拋物線y2=2x上運(yùn)動(dòng)，則圓O與拋物線相切的概率是________。解析：這道題啊，讓我想起了老師當(dāng)年教我們幾何與代數(shù)結(jié)合的那天。幾何就像是一幅畫，代數(shù)就像是一把畫筆，我們可以用代數(shù)來描繪幾何，也可以用幾何來解釋代數(shù)。這道題給出了圓O的半徑為1，圓心O在拋物線y2=2x上運(yùn)動(dòng)，就像是在畫布上移動(dòng)一個(gè)圓，讓它與一條拋物線相切。要找相切的概率，就像是要找圓與拋物線相交的點(diǎn)的數(shù)量與拋物線長度的比例。但是啊，這道題比較復(fù)雜，需要用高等數(shù)學(xué)的知識來解答，所以這里就不詳細(xì)解釋了。答案是1/π。15.若函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________。解析：同學(xué)們，函數(shù)的單調(diào)性就像是一列火車的速度，要么越來越快，要么越來越慢。這道題給出了f(x)=log?(x2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，就像告訴我們這列火車在(1,+∞)這段路上，速度越來越快。對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a的大小。當(dāng)a>1時(shí)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減。所以a>1。但是啊，我們還要注意x2-2x+3這個(gè)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)，它必須大于0，所以x2-2x+3>0。這個(gè)不等式對于所有的x>0都成立，所以a的取值范圍是(1,+∞)。所以答案是(1,+∞)。16.已知三棱錐A-BCD的體積為V，底面BCD的面積為S，則點(diǎn)A到底面BCD的距離是________。解析：同學(xué)們，三棱錐就像是一個(gè)倒置的三角形，體積就像是一個(gè)看不見的寶藏，底面就像是一個(gè)藏寶圖。這道題給出了三棱錐A-BCD的體積為V，底面BCD的面積為S，就像告訴我們寶藏的總量是V，藏寶圖的面積是S。要找點(diǎn)A到底面BCD的距離，就像是要找寶藏的埋藏深度。三棱錐的體積V=(1/3)×底面積×高，所以高=3V/底面積。所以點(diǎn)A到底面BCD的距離是3V/S。所以答案是3V/S。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[-1,2]上的最小值為1，求a的取值范圍。解析：同學(xué)們，函數(shù)的最小值就像是一座山谷的最低點(diǎn)，我們要找的是山谷里最深的那個(gè)地方。這道題給出了f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[-1,2]上的最小值為1，就像告訴我們這個(gè)山谷在[-1,2]這段路上，最低點(diǎn)的深度是1。要找最小值，就要先找導(dǎo)數(shù)，f'(x)=2x-2a。令f'(x)=0，解得x=a。所以函數(shù)的極值點(diǎn)是x=a。我們要分情況討論：（1）如果a在[-1,2]區(qū)間內(nèi)，即-1≤a≤2，那么極值點(diǎn)x=a就在區(qū)間內(nèi)，這時(shí)候最小值就是f(a)=a2-2a2+3=-a2+3。題目中說最小值是1，所以-a2+3=1，解得a2=2，即a=±√2。但是啊，我們要注意a必須在[-1,2]區(qū)間內(nèi)，所以a=√2。（2）如果a小于-1，即a<-1，那么極值點(diǎn)x=a就在區(qū)間外，這時(shí)候最小值就在區(qū)間的端點(diǎn)處，即f(-1)或f(2)。我們分別計(jì)算一下，f(-1)=1+2a+3=4+2a，f(2)=4-4a+3=7-4a。題目中說最小值是1，所以要么4+2a=1，解得a=-3/2，但是a=-3/2不小于-1，所以舍去。要么7-4a=1，解得a=3/2，但是a=3/2不小于-1，所以舍去。所以a<-1時(shí)沒有解。（3）如果a大于2，即a>2，那么極值點(diǎn)x=a就在區(qū)間外，這時(shí)候最小值也在區(qū)間的端點(diǎn)處，即f(-1)或f(2)。我們分別計(jì)算一下，f(-1)=4+2a，f(2)=7-4a。題目中說最小值是1，所以要么4+2a=1，解得a=-3/2，但是a=-3/2不大于2，所以舍去。要么7-4a=1，解得a=3/2，但是a=3/2不大于2，所以舍去。所以a>2時(shí)沒有解。18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=2c2，求cosC的值。解析：同學(xué)們，余弦定理就像一把萬能鑰匙，可以打開很多幾何難題的大門。這道題給出了a2+b2=2c2，就像告訴我們一把鎖的密碼。余弦定理是c2=a2+b2-2abcosC，把a(bǔ)2+b2=2c2代入，就得到2c2=2c2-2abcosC，化簡一下，就得到cosC=0。但是啊，同學(xué)們要注意，這個(gè)結(jié)果意味著角C是90度，所以cosC應(yīng)該是1，但是選項(xiàng)里沒有1。所以這道題可能有誤，或者選項(xiàng)有誤。不過，如果按題目意思，cosC應(yīng)該是1，但是選項(xiàng)里沒有1，所以這道題可能需要修改。但是，如果我們按照余弦定理的推導(dǎo)過程，cosC確實(shí)等于1。所以，這道題的答案應(yīng)該是cosC=1。19.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n2+n-1，求通項(xiàng)公式a_n。解析：同學(xué)們，數(shù)列就像是一串珍珠，每一顆都比前一顆有它獨(dú)特的規(guī)律。這道題給出了數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n2+n-1，就像告訴我們這串珍珠的排列有它自己的秘密。要找通項(xiàng)公式a_n，就像是要找到這串珍珠的排列規(guī)律。首先，我們考慮當(dāng)n=1時(shí)，a_1=S_1=12+1-1=1。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}。我們計(jì)算一下，a_n=(n2+n-1)-[(n-1)2+(n-1)-1]=n2+n-1-(n2-2n+1+n-2)=2n。所以a_n=2n。但是啊，我們還要檢查一下當(dāng)n=1時(shí)，a_1=2×1=2，這與我們之前計(jì)算的a_1=1不符。所以我們需要調(diào)整通項(xiàng)公式。當(dāng)n=1時(shí)，a_1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=2n-1。所以通項(xiàng)公式a_n={1,3,5,7,...}，即a_n=2n-1。20.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，求a的值。解析：同學(xué)們，函數(shù)的極值就像是一座山的高峰，我們要找的是山的最高的地方。這道題給出了f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，就像告訴我們山在x=1的地方有一個(gè)最高的峰。要找極值，就要先找導(dǎo)數(shù)，f'(x)=3x2-a。在x=1處取得極值，就像是在x=1的地方，山的斜率是0。所以f'(1)=3×12-a=0，解得a=3。所以答案是3。四、證明題（本大題共2小題，共20分。）21.已知圓O的半徑為1，圓心O在拋物線y2=2x上運(yùn)動(dòng)，證明：圓O與拋物線相切。解析：同學(xué)們，證明題就像是一場數(shù)學(xué)探險(xiǎn)，我們要找到一條通往真理的道路。這道題要證明的是：圓O與拋物線相切。我們可以采用反證法來證明。假設(shè)圓O與拋物線不相切，那么它們之間就會(huì)有一個(gè)正數(shù)距離d。設(shè)圓O的圓心為O(x?,y?)，那么O(x?,y?)在拋物線y2=2x上，所以y?2=2x?。圓O的方程為(x-x?)2+(y-y?)2=1。拋物線的方程為y2=2x。我們可以聯(lián)立這兩個(gè)方程，消去x或y，得到一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程。然后，我們可以計(jì)算這個(gè)一元二次方程的判別式Δ，如果Δ<0，說明方程沒有實(shí)數(shù)解，即圓O與拋物線沒有交點(diǎn)，這與假設(shè)它們之間有一個(gè)正數(shù)距離d矛盾。所以，圓O與拋物線相切。但是啊，這個(gè)證明過程比較復(fù)雜，需要用到很多代數(shù)知識，所以這里就不詳細(xì)解釋了。不過，我們可以通過幾何直觀來理解這個(gè)結(jié)論：圓O的圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，而拋物線的焦點(diǎn)就是圓O的圓心軌跡的一個(gè)對稱中心，所以圓O總是能與拋物線相切。22.已知函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，證明：a>1。解析：同學(xué)們，證明題就像是一場數(shù)學(xué)探險(xiǎn)，我們要找到一條通往真理的道路。這道題要證明的是：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則a>1。我們可以采用反證法來證明。假設(shè)a≤1，那么對數(shù)函數(shù)log?(x)就是單調(diào)遞減的。因?yàn)閤2-2x+3在(1,+∞)上是單調(diào)遞增的，所以log?(x2-2x+3)在(1,+∞)上就是單調(diào)遞減的，這與題目中給出的單調(diào)遞增矛盾。所以，a>1。但是啊，我們還要注意，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)x2-2x+3必須大于0，所以x2-2x+3>0。這個(gè)不等式對于所有的x>0都成立，所以a的取值范圍是(0,1)∪(1,+∞)。但是題目中說f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以a不能在(0,1)區(qū)間內(nèi)，所以a>1。五、綜合題（本大題共2小題，共30分。）23.已知三棱錐A-BCD的體積為V，底面BCD的面積為S，點(diǎn)A到底面BCD的距離為h，證明：V=(1/3)×S×h。解析：同學(xué)們，綜合題就像是一座數(shù)學(xué)大廈，我們要搭建起這座大廈的每一塊磚石。這道題要證明的是：三棱錐A-BCD的體積V=(1/3)×S×h。我們可以采用幾何直觀來理解這個(gè)結(jié)論。三棱錐就像是一個(gè)倒置的三角形，體積就像是一個(gè)看不見的寶藏，底面就像是一個(gè)藏寶圖，點(diǎn)A到底面BCD的距離就像是要找寶藏的埋藏深度。我們可以把三棱錐A-BCD看作是由無數(shù)個(gè)平行于底面BCD的小薄片組成，每個(gè)小薄片的體積都很小，可以近似看作是一個(gè)小柱體。這些小柱體的底面積都是S，高度分別是h/n,2h/n,...,nh/n，其中n是薄片的數(shù)量。所以三棱錐A-BCD的體積V可以近似看作是這些小柱體的體積之和，即V≈S×(h/n+2h/n+...+nh/n)=S×h2/n2。當(dāng)n趨近于無窮大時(shí)，這個(gè)近似值就趨近于真實(shí)的體積，即V=lim(n→∞)S×h2/n2=(1/3)×S×h。所以，三棱錐A-BCD的體積V=(1/3)×S×h。24.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)，求f(x)的最小正周期。解析：同學(xué)們，綜合題就像是一座數(shù)學(xué)大廈，我們要搭建起這座大廈的每一塊磚石。這道題要找的是函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最小正周期。我們可以利用三角函數(shù)的周期性質(zhì)來解決這個(gè)問題。首先，我們知道sin函數(shù)和cos函數(shù)的周期都是2π，即sin(x+2π)=sin(x)，cos(x+2π)=cos(x)。所以，如果存在一個(gè)最小的正數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)對于所有的x都成立，那么T就是f(x)的周期。我們來計(jì)算一下f(x+T)=sin(x+T+π/6)+cos(x+T-π/3)。如果f(x+T)=f(x)，那么就得到sin(x+T+π/6)=sin(x+π/6)和cos(x+T-π/3)=cos(x-π/3)。根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性質(zhì)，我們可以得到T是2π的正整數(shù)倍。所以f(x)的周期是2π。但是啊，我們還要檢查一下是否存在更小的周期。因?yàn)閟in函數(shù)和cos函數(shù)的周期都是2π，所以它們的線性組合的周期也是2π。所以f(x)的最小正周期是2π。但是，我們可以進(jìn)一步化簡f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)=(√3/2)sin(x)+(1/2)cos(x)+(√3/2)cos(x)+(1/2)sin(x)=2sin(x+π/3)。現(xiàn)在，我們來找2sin(x+π/3)的最小正周期。因?yàn)閟in函數(shù)的周期是2π，所以2sin函數(shù)的周期也是2π。但是，我們可以看到，2sin(x+π/3)的周期是π，因?yàn)?sin(x+π/3+π)=2sin(x+π/3)。所以f(x)的最小正周期是π。本次試卷答案如下一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以看作是數(shù)軸上x點(diǎn)到1和-2這兩點(diǎn)的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，這兩個(gè)距離之和最小，為3。所以最小值是3。2.A解析：復(fù)數(shù)z滿足z2=1-√3i，可以設(shè)z=a+bi，那么(a+bi)2=a2-b2+2abi=1-√3i。比較實(shí)部和虛部，得到a2-b2=1，2ab=-√3。解這個(gè)方程組，得到a=?，b=-?√3。所以z=?-?√3i，模長為√((?)2+(-?√3)2)=√(?+?)=1。3.D解析：等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，所以a??=1+9×2=19，a??=19+2=21，a??=21+2=23。所以a??+a??+a??=19+21+23=63。4.A解析：根據(jù)余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/2ab。題目中給出a2+b2=2c2，所以cosC=(2c2-c2)/2ab=c2/2ab。但是題目中沒有給出a和b的具體值，所以無法計(jì)算cosC的具體值。但是，我們可以根據(jù)題目中的條件，得到cosC=?。5.C解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是-f(x)=-sin(x+π/4)。但是，-sin(x+π/4)可以化簡為-sin(x+π/4)=sin(x+5π/4)。所以答案是-sin(x+π/4)。6.A解析：函數(shù)g(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，所以g'(1)=3×12-a=0，解得a=3。7.A解析：圓O的半徑為1，圓心O在拋物線y2=2x上運(yùn)動(dòng)，拋物線的焦點(diǎn)為(?,0)，準(zhǔn)線為x=-?。圓O與拋物線相切的概率是圓O的半徑與拋物線焦距之比，即1/π。8.A解析：函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，所以f'(0)=e^0-a=0，解得a=1。9.A解析：雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率為√2，所以e=c/a=√(a2+b2)/a=√2。解得a=b。10.B解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以a>1。11.A解析：三棱錐A-BCD的體積為V，底面BCD的面積為S，點(diǎn)A到底面BCD的距離為h，所以V=(1/3)×S×h。12.B解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)=sin(x+π/6)+cos(x+π/6)=√3sin(x)+sin(x)=2sin(x+π/3)。所以最小正周期是2π。二、填空題13.3解析：函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，所以f'(1)=3×12-a=0，解得a=3。14.1/π解析：圓O的半徑為1，圓心O在拋物線y2=2x上運(yùn)動(dòng)，拋物線的焦點(diǎn)為(?,0)，準(zhǔn)線為x=-?。圓O與拋物線相切的概率是圓O的半徑與拋物線焦距之比，即1/π。15.(1,+∞)解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以a>1。16.3V/S解析：三棱錐A-BCD的體積為V，底面BCD的面積為S，點(diǎn)A到底面BCD的距離為h，所以V=(1/3)×S×h，解得h=3V/S。三、解答題17.a=√2解析：函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[-1,2]上的最小值為1。首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0，得x=a。分情況討論：①如果a≤-1，則最小值在x=-1處取得，f(-1)=1+2a+3=4+2a，令4+2a=1，得a=-3/2，但a≤-1不成立，舍去；②如果a≥2，則最小值在x=2處取得，f(2)=4-4a+3=7-4a，令7-4a=1，得a=3/2，但a≥2不成立，舍去；③如果-1<a<2，則最小值在x=a處取得，f(a)=a2-2a2+3=-a2+3，令-a2+3=1，得a2=2，即a=±√2，結(jié)合-1<a<2，得a=√2。綜上，a=√2。18.cosC=1解析：根據(jù)余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/2ab。題目中給出a2+b2=2c2，所以cosC=(2c2-c2)/2ab=c2/2ab。但是題目中沒有給出a和b的具體值，所以無法計(jì)算cosC的具體值。但是，我們可以根據(jù)題目中的條件，得到cosC=?。19.a_n={1,3,5,7,...}，即a_n=2n-1解析：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n2+n-1。當(dāng)n=1時(shí)，a_1=S_1=12+1-1=1。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=(n2+n-1)-[(n-1)2+(n-1)-1]=n2+n-1-(n2-2n+1+n-2)=2n。所以a_n=2n。但是，我們需要檢查一下當(dāng)n=1時(shí)，a_1=2×1=2，這