2023學(xué)年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科2024．05（滿分：150分時間：100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【每小題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】1.下列計算正確的是（）A.（a2）3＝a5 B.a2?a3＝a6C.a5÷a3＝a2 D.（a+2a）2＝4a2【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法和除法法則、合并同類項法則和積的乘方運算法則進行計算，即可得出答案.【詳解】解：A、（a2）3＝a6，所以此選項不正確；B、a2?a3＝a5，所以此選項不正確；C、a5÷a3＝a2，所以此選項正確；D、（a+2a）2＝（3a）2＝9a2，所以此選項不正確；故選C．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)和合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可求解，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，是分數(shù)，屬于有理數(shù)，不合題意；、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不合題意；、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不合題意；、，是無理數(shù)，符合題意；故選：．3.下列函數(shù)中，滿足的值隨的值增大而減小的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可求解，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，∴的值隨的值增大而增大，該選項不合題意；、∵，∴在同一個象限內(nèi)，的值隨的值增大而減小，該選項不合題意；、∵，∴的值隨的值增大而減小，該選項符合題意；、∵，∴當時，的值隨的值增大而增大；當時，的值隨的值增大而減小，該選項不合題意；故選：．4.如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義可得為，再根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可求解，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，∴為，∴數(shù)據(jù)按從小到大排列為，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選：．5.如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】A【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)鄰補角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．6.下列說法正確的是（）A.有一組鄰邊相等的梯形是等腰梯形B.等腰三角形的中位線截該三角形所得的四邊形是等腰梯形C.有兩個相鄰的內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形D.有一組對角互補的梯形是等腰梯形．【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰梯形的判定，根據(jù)等腰梯形的判定及三角形中位線的性質(zhì)逐一判斷即可求解，掌握等腰梯形的判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、兩腰相等的梯形是等腰梯形，該選項說法錯誤，不合題意；、等腰三角形的中位線截該三角形所得的四邊形不一定是等腰梯形，該選項說法錯誤，不合題意；、有兩個相鄰的內(nèi)角相等的梯形不一定是等腰梯形，比如直角梯形，該選項說法錯誤，不合題意；、有一組對角互補的梯形是等腰梯形，該選項說法正確，符合題意；故選：．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.計算：_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)運算，先根據(jù)零指數(shù)冪和算術(shù)平方根運算，然后進行減法運算即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和算術(shù)平方根運算法則．【詳解】解：原式，，故答案為：．8.紅細胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：．故答案為：9.因式分解：____．【答案】x(x-9)【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法分解因式，即可．【詳解】x(x-9)，故答案是：x(x-9)．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．10.方程的根是_____．【答案】x＝1【解析】【分析】先把方程兩邊同時平方轉(zhuǎn)化為有理方程，然后解得有理方程的解，最后要進行檢驗，本題得以解決．【詳解】兩邊平方，得x2＝4﹣3x，解得，x＝1或x＝﹣4，檢驗：當x＝﹣4不是原方程的根，故原無理方程的解是x＝1，故答案為x＝1【點睛】本題考查無理方程，解題的關(guān)鍵是明確無理方程的解法，注意解方程最后要檢驗．11.不等式組的整數(shù)解是______．【答案】，【解析】【分析】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集即可得到不等式組的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由得，，由得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解是，，故答案為：，．12.如果關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，那么的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵方程沒有實數(shù)根,∴故答案為：．13.在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、正五邊形的張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是______．【答案】##0.6【解析】【分析】本題考查了求簡單事件的概率，求出張紙片中中心對稱圖形的個數(shù)，再利用概率公式計算即可求解，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在等腰三角形、圓、矩形、菱形、正五邊形中，屬于中心對稱圖形的有圓、矩形、菱形種，∴從張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是，故答案為：．14.某班學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)．把參賽學(xué)生的成績整理后分為6小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），根據(jù)圖中的信息，可得成績高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是_____．【答案】80%．【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得全班的總?cè)藬?shù)及成績高于60分的學(xué)生，從而得出答案．【詳解】∵全班的總?cè)藬?shù)為3+6+12+11+7+6＝45人，其中成績高于60分的學(xué)生有12+11+7+6＝36人，∴成績高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是，故答案為80%．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖明確各分組人數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.如果正n邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，那么邊數(shù)n的值是_____．【答案】6．【解析】【分析】根據(jù)正n邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，列出方程求解即可．【詳解】依題意有×2，解得n＝6．故答案為：6．【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟知正多邊形的內(nèi)角和公式及中心角的求法．16.如圖，在梯形中，，，點、分別是邊、的中點．設(shè)，，那么向量用向量表示是________．【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF，然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可．詳解：∵點E、F分別是邊AB、CD的中點，∴EF是梯形ABCD的中位線，F(xiàn)C=DC，∴EF=（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法則得，=+=2+===2+．故答案為2+．點睛：本題考查了平面向量，平面向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵，本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半．17.當相交的兩個圓中有一個圓的圓心在另一圓的圓內(nèi)部時，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“內(nèi)相交”．已知點O在線段AB上，的半徑為1，如果以O(shè)B為半徑的與“內(nèi)相交”，且，那么的取值范圍是______【答案】【解析】【分析】本題考查了新定義，圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出草圖，確定臨界點，即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)為的中點，則當與重合時，，如圖所示，此時在上，則時，兩圓“內(nèi)相交”．當時，兩圓“內(nèi)相交”．∴故答案為：．18.如圖，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點恰好與的重心重合，與相交于點，那么的值為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意得出，進而證明，根據(jù)向上三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求解．【詳解】解：如圖所示，為的中點，為的重心，∵在中，，∴∴∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴∴∴∴設(shè)，則∴，∴故答案為：．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】19.先化簡，再求值：，其中.【答案】,【解析】【詳解】先把分母因式分解、通分化成同分母，然后進行加減運算算，最后把x的值代入進行求值即可．解：.當時，原式=“點睛”本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意把分式化為最簡形式，再代入求值．20.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】先把方程組化成兩個二元一次方程組，再解這兩個二元一次方程組即可．【詳解】解：∵，∴或，解得，．【點睛】此題主要考查了二元二次方程組的解法，熟練掌握二元二次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，半徑為的經(jīng)過的頂點，與邊相交于點，，．（1）求的長；（2）如果，判斷直線與以點為圓心、為半徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）；（2）直線與相交，理由見解析．【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，三角形的面積，直線和圓的位置關(guān)系，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（）連接并延長交于點，連接，由可得，進而得，，利用勾股定理得，得到，再由勾股定理即可得到的長；（）直線與相交．過點作于，由三角函數(shù)得，得到，進而得，再根據(jù)三角形的面積得，即可求證．【小問1詳解】解：連接并延長交于點，連接，∵，∴，∴，，∴，∴，∴；小問2詳解】解：直線與相交，理由如下：過點作于，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直線與相交．22.在一條筆直的公路上有兩地，小明騎自行車從地去地，小剛騎電動車從地去地，然后立即原路返回到地，如圖是兩人離地的距離（千米）和行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖像．請根據(jù)圖像回答下列問題：（1）求小明離地的距離關(guān)于行駛時間之間的函數(shù)解析式；（2）若兩人間的距離不超過千米時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，求兩人從途中相遇后到地的過程中，無法用無線對講機保持聯(lián)系的總時間是多少小時？【答案】（1）；（2）小時．【解析】【分析】（）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；（）求出兩人途中相遇的時間，可求出小剛此時距地的距離，再算出相遇后兩人相距千米的時間，求出此時小剛距的距離，進而求出小剛到達地的時間，然后求出小剛從地返回地與小明相距的時間，把兩個時間相加即為兩人無法用無線對講機保持聯(lián)系的總時間；本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，看懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由圖可得，小明騎自行車的速度為千米小時，∴小明離地的距離關(guān)于行駛時間之間的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：由圖可得，小剛騎電動車的速度為千米小時，當兩人在途中相遇時，有，∴，此時，小剛距地千米，相遇后設(shè)小時兩人相距千米，則，∴，此時，小剛距地千米，到達需要的時間為，設(shè)小剛從地返回地小時與小明相距千米，則，解得，∴兩人從途中相遇后到地過程中，無法用無線對講機保持聯(lián)系的總時間為小時．23.如圖，在梯形中，，，與對角線交于點，，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，如果，求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（）由，得四邊形是平行四邊形，由得，得到，同理得，進而由得到，即可求證；（）連接，與交于點，證明得到，進而由，，，可得，據(jù)此即可求證；本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴，同理可得，，∴，∵，∴∴四邊形是菱形；【小問2詳解】證明：連接，與交于點，如圖，∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，即．24.已知在直角坐標平面內(nèi)，拋物線與軸交于點，頂點為點，點的坐標為，直線與軸交于點．（1）求點的坐標；（2）當拋物線與坐標軸共有兩個不同的交點時，求的面積；（3）如果，求拋物線的表達式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點式求得，令得到，求得直線的解析式為，進而即可求解；（2）根據(jù)題意，分兩種情況討論，①與軸只有1個交點；②過原點，根據(jù)一元二次方程根的判別式進行計算即可求解；（3）根據(jù)題意，過點作軸的垂線，垂足為，進而得出是等腰直角三角形，結(jié)合的坐標，建立方程，解方程，得出，進而求得拋物線解析式．【小問1詳解】解：令，則，則，∵∴又，設(shè)直線的解析式為，代入，∴解得：∴直線的解析式為，令，則，∴；【小問2詳解】①當拋物線與軸只有一個交點與軸有一個交點時，當時，即∵拋物線與坐標軸共有兩個不同的交點∴解得∵，∴∴②當拋物線過原點時，且與軸有2個交點時，將代入解析式∴即∴∴此情況不存在，綜上所述，