（全章自學(xué)）第一章振動

（Vibration）1振動自學(xué)總結(jié)振動共振(簡諧振動）受迫振動自由振動阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由諧振動2本章重點：簡諧振動（理想化模型）1.簡諧振動是某些實際振動的近似2.簡諧振動可用來研究復(fù)雜振動一.簡諧振動的概念和表示：

1.定義式x可作廣義理解（位移、電流、場強、溫度…）物理量隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化的過程，簡諧振動可簡單地用SHM表示。稱為簡諧振動（SimpleHarmonicMotion）。32.無阻尼自由振動條件下SHM的判據(jù)

①受力特征k—勁度系數(shù)（stiffness）或剛度系數(shù)(rigidity)

②微分方程ω

—角頻率（angularfrequency）

F—恢復(fù)力（彈性力或準(zhǔn)彈性力）（針對機械振動）又稱圓頻率（circularfrequency）43.

SHM的特征量①角頻率—由系統(tǒng)本身決定（固有）頻率（frequency）周期（period）演示豎直和水平彈簧振子（KZ001，KZ002）6②振幅

（amplitude）—

由初始條件和系統(tǒng)本身情況決定③相（位）（phase）（一般取主值）—

由初始條件及系統(tǒng)本身情況決定74.SHM的表示法①解析式②振動曲線xoωt

>0-

=

/2

ωT=2πA-A

=0omx0=AxA(伸長量)om0<x0<AxAomx0=0xA8★③旋轉(zhuǎn)矢量法

定

，研究振動合成很方便xv0<0v0>00x0A/2例如，已知x參考圓(circleofreference)

AA

t+

oxtt=0

x=Acos(

t+

)

·則由左圖給出9[例]已知：U形管內(nèi)液體質(zhì)量為m，密度為

，管的截面積為S。有一定的高度差，試判斷液體柱振動的性質(zhì)。忽略管壁和液體間的摩擦。分析：方法一，分析受力規(guī)律恢復(fù)力令SHM角頻率S

yy-y0開始時，造成管兩邊液柱面10方法二，分析能量EP

=0無損耗SHM角頻率方法三，建立微分方程（自己完成）S

yy-y011二.SHM的合成1.同方向合成①

1=

2=

，

1A2A1Aωxxx1x2

2

若則若則合成仍是同頻率的SHM。12②

，A1A2Aωω1ω2x0

A=Amax

=A1+A2形成“拍”（beat）則同向重合時，若反向重合時，若拍頻演示音叉演示拍（KZ018）13tx1

2tx2

1=

1-

2

tx拍的位移時間曲線.mpg142.互相⊥時的合成①

，合成軌跡為橢圓。

不同，橢圓形狀、旋向也不同。設(shè)x

1

y

2

=

=3

/2

=5

/4

=7

/4

=

/2

=

/4P··Q

=0yx

=3

/4（-3

/4）（-

/2）（-

/4）（書P39圖1.22）15（以

為界，決定超前、落后）

Ⅰ、Ⅲ象限SHM

=0yxⅡ、Ⅳ象限SHM

=

=-

/4y落后x—左旋

=

/4P··Qy超前x—右旋16②正整數(shù)合成軌跡為穩(wěn)定的閉合曲線—李薩如圖yxA1A20-A2-A1例如左圖：應(yīng)用：測定未知頻率演示激光演示李薩如圖（KZ022）17

x

y213132

x=0：

y=0yx018三.諧振分析利用付里葉分解，可將任意振動分解成若干SHM的疊加。對周期性振動：

T—周期，k=1基頻（

） k=2二次諧頻（2

） k=3三次諧頻（3

）

決定音調(diào)決定音色高次諧頻19x2n

=0,n=1,2,3,…

Ak0234561(ω)k分立譜：例如對方波：有時贊譽一歌唱家：“聲音洪亮，音域?qū)拸V，音色甜美”。這各指什么物理因素?

x1t0x3t0x5t00ta0Tx0+x1+x3+x5t0Tta0/20x0思考20▲關(guān)于阻尼振動要求搞清：（阻力fr=

v）

1.固有頻率2.三種阻尼過阻尼臨界阻尼欠阻尼xt0過阻尼：臨界阻尼：欠阻尼：和阻尼系數(shù)時間常數(shù)：

Q值：振幅：能量：21▲關(guān)于受迫振動要求搞清：1.受迫振動的概念在驅(qū)動力的作用下系統(tǒng)的振動系統(tǒng)振動的頻率=驅(qū)動力的頻率

02.共振的意義和規(guī)律在弱阻尼即

<<

0的情況下，系統(tǒng)的振動速度和振幅都達到最大值—共振?！芷日駝印?yīng)用：聲、光、電、原子內(nèi)部、工程技術(shù)

同時要注意避免共振造成破壞。當(dāng)

=

0時，A與φ和初始狀態(tài)（x0、v0）無關(guān)穩(wěn)定時注意：22小號發(fā)出的聲波足以使酒杯破碎23隨后在大風(fēng)中因產(chǎn)生共振而斷塌我國四川綦江彩虹橋的斷裂：武警跑步（引起共振）質(zhì)量太差，1940年美國塔科曼海峽大橋在大風(fēng)中產(chǎn)生振動大橋共振.avi24我國古代對“共振”的認識：蜀人有銅盤，早、晚鳴如人扣，公元五世紀(jì)《天中記》記載問張華。張華曰：此盤與宮中鐘相諧，故聲相應(yīng)，可改變其薄厚。演示音叉（KZ013），耦合擺球（KZ014）多諧共振儀（KZ011）紙片的多諧共振.mpg受迫振動：馬達和彈簧（KZ009）共振：鋸條和馬達（KZ008）25[附]教材第25頁上受迫振動振幅、相位公式：由方程：(1.47)有特解：(1.49)