試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁合肥市第三十八中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．國家要實(shí)施“體重管理年”計(jì)劃，呼吁大家積極參與運(yùn)動，下列各組運(yùn)動圖標(biāo)中，能將其中一個圖形只經(jīng)過平移得到另一個圖形的是（

）A． B． C． D．3．量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號”，在百萬分之一秒時間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強(qiáng)的超級計(jì)算機(jī)花費(fèi)超過二百億年的時間．將“百萬分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．把分式的分子分母中的都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（

）A．不變 B．縮小為原來的2倍C．?dāng)U大為原來的倍 D．?dāng)U大為原來的2倍6．如圖，已知，若，則等于（

）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的方程有負(fù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0且a≠﹣3 B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)＜3且a≠﹣38．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．13 B．12 C．11 D．109．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師在黑板上寫了關(guān)于的分式方程，讓同學(xué)們討論該分式方程的解．同學(xué)說：當(dāng)時，方程的解為負(fù)數(shù)；同學(xué)說：當(dāng)時，方程的解為正數(shù)．關(guān)于兩位同學(xué)的說法，正確的是（

）A．同學(xué)都答對 B．同學(xué)都答錯C．只有同學(xué)答對 D．只有同學(xué)答對10．有兩類正方形、，其邊長分別為、，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖1，將、并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖2，圖1和圖2中陰影部分的面積分別為4和16．若將三個正方形和兩個正方形如圖3擺放，則陰影部分的面積為（

）A．55 B．52 C．44 D．40二、填空題11．若分式的值為0，則的值為．12．分解因式：．13．已知關(guān)于的不等式組的解集是，則的值是．14．如圖，在三角形中，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）要使結(jié)論成立，則；（2）在（1）的條件下，連接，若，，則的度數(shù)為度．三、解答題15．計(jì)算：；16．解方程：17．已知，求代數(shù)式的值．18．瑤瑤到食堂買飯，看到兩個窗口排隊(duì)的人數(shù)一樣多（都超過了10人），就站在窗口隊(duì)伍后面，過了2分鐘，她發(fā)現(xiàn)窗口每分鐘有5人買好飯離開，窗口每分鐘有8人買好飯離開，而且窗口隊(duì)伍后面每分鐘還增加4人．此時若她迅速到窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)，那么她到達(dá)窗口所花的時間比繼續(xù)留在窗口排隊(duì)到達(dá)窗口所花的時間少，那么瑤瑤到食堂買飯時看到、兩窗口前面排隊(duì)的至少有多少人？（不考慮其他因素）19．如圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，每個小方格的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，三角形的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．(1)點(diǎn)在格點(diǎn)上，請?jiān)趫D1中，將三角形平移，使點(diǎn)和點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，畫出平移后的三角形；(2)請?jiān)趫D2中找一個格點(diǎn)，連接，使．20．如圖，點(diǎn)在上，交于，交于，．完(1)求證：．完成下面的證明，括號內(nèi)填根據(jù)．證明：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴___________，（）∴______________________．（）(2)若，，平分，求的度數(shù)．21．閱讀理解并回答問題：(1)觀察下列各式：……請你猜想出表示（1）中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含（表示整數(shù)）的等式表示出來________；(2)請利用上述規(guī)律計(jì)算：（要求寫出計(jì)算過程）；(3)請利用上述規(guī)律，解方程：．22．我國國產(chǎn)動畫電影“哪吒2魔童鬧?！逼狈客黄屏?58億，玩具廠家生產(chǎn)出、兩種類型的哪吒紀(jì)念娃娃，某商場計(jì)劃從廠家購進(jìn)、兩種類型的哪吒紀(jì)念娃娃銷售，購進(jìn)類紀(jì)念娃娃花費(fèi)了450元，購進(jìn)類紀(jì)念娃娃花費(fèi)了150元，且購進(jìn)類紀(jì)念娃娃數(shù)量是購進(jìn)類紀(jì)念娃娃數(shù)量的2倍，已知購進(jìn)一個類紀(jì)念娃娃比購進(jìn)一個類紀(jì)念娃娃多花5元．(1)求商場從廠家購進(jìn)、兩類哪吒紀(jì)念娃娃每個價(jià)格分別是多少元？(2)商場銷售、兩類哪吒紀(jì)念娃娃，每個售價(jià)分別為25元和18元，若商場購進(jìn)的、兩類哪吒紀(jì)念娃娃共200個，其中購進(jìn)類哪吒紀(jì)念娃娃個，、兩類哪吒紀(jì)念娃娃全部售出時所獲總利潤是多少元？（用含的式子表示）(3)在（2）的條件下該購物平臺計(jì)劃購進(jìn)這兩類紀(jì)念娃娃總費(fèi)用不低于2100元且不超過2200元，當(dāng)值為多少時，所獲得總利潤最大？最大總利潤為多少元？23．如圖1，自行車尾燈是由塑料罩片包裹的若干個小平面鏡組成，利用平面鏡反射光線，以提醒后方車輛注意，圖（2）展示了光的反射定律，是鏡面的垂線，一束光線射到平面鏡上，經(jīng)反射后的光線為，則入射光線、反射光線與垂線所夾的銳角．請繼續(xù)以下探究：(1)如圖2，比較大?。篲________．(2)如圖3，若，判斷光線和的位置關(guān)系，并說明理由．（小學(xué)就學(xué)過三角形三個內(nèi)角和）(3)模擬應(yīng)用研究在行駛過程中，后車駕駛員平視前方，且視點(diǎn)會高于反射點(diǎn)（如圖4），因此小亮認(rèn)為反射光線應(yīng)與水平視線成一定角度．學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖5所示的模擬實(shí)驗(yàn)裝置，使入射光線，當(dāng)與所成夾角為時，求的度數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《合肥市第三十八中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案AABCDDCDCC1．A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)，絕對值大的反而?。鶕?jù)實(shí)數(shù)大小的比較方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，四個實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是，故選∶A．2．A【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，圖形的形狀和大小不發(fā)生改變，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．根據(jù)平移的性質(zhì)逐項(xiàng)直觀判斷即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，圖形的形狀和大小不發(fā)生改變，A.圖形的形狀和大小均沒發(fā)生改變，故該選項(xiàng)符合題意；B.圖形的大小發(fā)生了變化，故該選項(xiàng)不符合題意；C.圖形是旋轉(zhuǎn)變化，故該選項(xiàng)不符合題意；D.圖形的形狀發(fā)生了變化，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：百萬分之一，故選：B．4．C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，完全平方公式，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點(diǎn)，并能熟練運(yùn)用求解．根據(jù)有理數(shù)的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，完全平方公式，逐一分析各選項(xiàng)的運(yùn)算是否正確，再作出選擇．【詳解】解：左邊=；右邊=，，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤，故選：C．5．D【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)；把分式中的分別用代替，再利用分式的基本性質(zhì)化簡即可判斷．【詳解】解：，即分式的值擴(kuò)大為原來的2倍；故選：D．6．D【分析】根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”及平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線和三角形外角的性質(zhì)．熟練利用兩個性質(zhì)證明和求解是解答本題的關(guān)鍵．7．C【分析】解分式方程得x，根據(jù)分式方程有負(fù)根知0且3，求解即可．【詳解】解：兩邊都乘以x﹣3，得：x+a＝3﹣x，解得：x．∵分式方程有負(fù)根，∴0，且3，解得：a＞3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．8．D【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，先求出，再把代入所求式子中利用完全平方公式求解即可．【詳解】解；∵，∴，∴，故選：D．9．C【分析】本題考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法．解分式方程，分析解的符號，判斷兩位同學(xué)的說法是否正確．【詳解】解：方程，解得：當(dāng)時，，方程的解為負(fù)數(shù)，同學(xué)說法正確；當(dāng)時，且時，方程的解為正數(shù)，同學(xué)說法錯誤，故選：C．10．C【分析】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．首先設(shè)兩個正方形的邊長為，，由圖1求出，再根據(jù)圖2求出，進(jìn)而求出，然后表示出圖3的陰影面積，再整理代入計(jì)算即可．【詳解】解：正方形，的邊長各為，，∴圖1中陰影部分的面積為：，解得：或（舍去），圖2中陰影部分的面積為，∴，解得：或（舍去）；圖3陰影部分的面積為：，；故選：C．11．3【分析】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【詳解】∵分式的值為0，∴，∴，∴．故答案為：3．12．【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．13．【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集求出，，然后代入求解即可．【詳解】解：由不等式可得，由不等式可得，∵不等式組的解集為，∴，∴，∴．故答案為：．14．45【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可；（2）首先由平行線得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）要使結(jié)論成立，則，證明如下：∵∴∵∴∴．故答案為：；（2）∵，∴∵∴．故答案為：．15．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算算術(shù)平方根，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再去絕對值后計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】解：原式．16．無解【分析】解分式方程的一般步驟：先去分母化分式方程為整式方程，再解這個整式方程即可，注意解分式方程最后一步要進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：，兩邊同乘得，解這個方程得，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，所以原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分．17．【分析】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)分式減法法則計(jì)算括號內(nèi)的式子，再根據(jù)分式除法法則化簡得出最簡結(jié)果，把變形后整體代入即可得答案．【詳解】解：．∵，∴，∴原式．18．14【分析】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)瑤瑤到食堂買飯時看到、兩窗口前面排隊(duì)的有x人，根據(jù)“到達(dá)B窗口所花的時間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時間少”列不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)瑤瑤到食堂買飯時看到、兩窗口前面排隊(duì)的有a人，由題意，得解得．∴瑤瑤到食堂買飯時看到、兩窗口前面排隊(duì)的至少有14人．19．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了格點(diǎn)作圖，作圖形的平移等知識；（1）由題意知，點(diǎn)B向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點(diǎn)P，則點(diǎn)A、C按此平移即可得到其對應(yīng)點(diǎn)E、F，連接E、P、F三點(diǎn)即可；（2）把點(diǎn)A向左平移兩格得到格點(diǎn)Q，連接，得，由平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）解：平移后的三角形如下：（2）解：如圖，把點(diǎn)A向左平移兩格得到格點(diǎn)Q，連接，得，則．20．(1)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；；平行于同一條直線的兩條直線平行(2)【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，角的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．（1）證明，可推出，則可證明，再證明即可；（2）由角平分線得到，由平行線得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴．（平行于同一條直線的兩條直線平行）；（2）解：∵，平分∴∵∴∵∴∴．21．(1)(2)(3)【分析】此題考查了分式的加減法和分式方程的解法，弄清題中的拆項(xiàng)法是解本題的關(guān)鍵．（1）由題干中的各式總結(jié)規(guī)律即可；（2）原式變形后，利用拆項(xiàng)法變形，抵消合并即可得到結(jié)果；（3）方程利用拆項(xiàng)法變形后，即可通過解分式方程求出解．【詳解】（1）由題意得，；（2）；（3），整理得：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，則原方程的根是．22．(1)商場從廠家購進(jìn)B類哪吒紀(jì)念娃娃每個價(jià)格是10元，則A類哪吒紀(jì)念娃娃每個價(jià)格是15元；(2)(3)當(dāng)值為40時，所獲得總利潤最大，最大總利潤為1680元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)商場從廠家購進(jìn)B類哪吒紀(jì)念娃娃每個價(jià)格是x元，則A類哪吒紀(jì)念娃娃每個價(jià)格是元，根據(jù)題意列出分式方程求解即可；（2）設(shè)、兩類哪吒紀(jì)念娃娃全部售出時所獲總利潤是w，分別表示出A類和B類的利潤，然后相加即可；（3）根據(jù)題意列出一元一次不等式，求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）設(shè)商場從廠家購進(jìn)B類哪吒紀(jì)念娃娃每個價(jià)格是x元，則A類哪吒紀(jì)念娃娃每個價(jià)格是元，根據(jù)題意得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴∴商場從廠家購進(jìn)B類哪吒紀(jì)念娃娃每個價(jià)格是10元，則A類哪吒紀(jì)念娃娃每個價(jià)格是15元；（2）∵購進(jìn)A類哪吒紀(jì)念娃娃個，則購進(jìn)B類哪吒紀(jì)念娃娃個，設(shè)、兩類哪吒紀(jì)念娃娃全部售出時所獲總利潤是w根據(jù)題意得，；（3）根據(jù)題意得，解得∵，∴w隨m的增大而增大∴當(dāng)時，w有最