14.2三角形全等的判定

第4課時(shí)尺規(guī)作圖

知識(shí)關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測(cè)知識(shí)關(guān)聯(lián)

思考并回答以下問題:1.你知道什么是尺規(guī)作圖嗎?2.你知道在尺規(guī)作圖中直尺、圓規(guī)的作用嗎?3.你已經(jīng)掌握了哪種基本的尺規(guī)作圖?

【探究】作一個(gè)角等于已知角

【思考】探究與應(yīng)用如何用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角呢？(1)將已知的∠AOB“放在”某個(gè)三角形中，作為其一個(gè)角，而我們又能用直尺和圓規(guī)作出這個(gè)三角形，那么就說明可以用直尺和圓規(guī)確定∠AOB，進(jìn)而再作出與這個(gè)三角形全等的三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，∠AOB的對(duì)應(yīng)角就是要求作的角。

【探究】作一個(gè)角等于已知角【操作嘗試】探究與應(yīng)用在∠AOB的邊OA.OB上分別取點(diǎn)C,D，連接C,D，得到△COD∠AOB就是△COD的一個(gè)內(nèi)角。再作出△C’O’D’使△COD≌△C’O’D’，則∠C’O’D’=∠AOB=∠COD探究與應(yīng)用

作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；

例：已知

∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．ODBCA

【探究】作一個(gè)角等于已知角探究與應(yīng)用

（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC

長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；O′C′A′ODBCA

【探究】作一個(gè)角等于已知角探究與應(yīng)用（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；O′D′C′A′ODBCA

【探究】作一個(gè)角等于已知角探究與應(yīng)用（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．O′D′B′A′ODBA

【探究】作一個(gè)角等于已知角探究與應(yīng)用

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．作法：依據(jù)是什么？

【探究】作一個(gè)角等于已知角探究與應(yīng)用

【思考交流】(1)如圖所示的作圖過程中，在兩個(gè)圖形中,能找出哪幾條對(duì)應(yīng)相等的線段?(2)這些對(duì)應(yīng)相等的線段分別圍成哪個(gè)三角形?(3)能判定三角形全等嗎?依據(jù)是什么?(4)能否得到∠A'O'B'=∠AOB的結(jié)論?

【探究】作一個(gè)角等于已知角

【理解應(yīng)用】探究與應(yīng)用例1如圖，已知∠ɑ，求作∠β=2∠ɑ.解:作出∠β如圖所示.

【理解應(yīng)用】變式已知∠BAC=α，∠DEF=β(ɑ>β)，求作∠MON=ɑ+β.探究與應(yīng)用ONM例2如圖，已知直線AB及直線AB外一點(diǎn)C.利用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)C作直線AB的平行線CD.

探究與應(yīng)用

【理解應(yīng)用】

解:作法:如圖(1)過點(diǎn)C作一條直線,與直線AB交于點(diǎn)E;(2)在點(diǎn)C處作∠CEB的同角∠FCD,使∠FCD=∠CEB;(3)反向延長(zhǎng)CD,得直線CD,則直線CD∥AB.探究與應(yīng)用

【理解應(yīng)用】

例3如圖,已知線段a、b和∠α，求作△ABC,使AB=a，AC=b，∠A=∠α.分析:①本題包含幾種基本作圖?②對(duì)于本題先做哪種基本作圖較容易些?解:作法:如圖.(1)作∠DAE=∠α;(2)在射線AD上作AB=a,在射線AE上作AC=b;(3)連接BC,則△ABC就是所求作的三角形.變式

如圖，要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊形ABDC，使它的一組對(duì)邊BD、AC與長(zhǎng)方形木板的邊緣重合.探究與應(yīng)用

【理解應(yīng)用】

(1)請(qǐng)畫出平行四邊形ABDC;(2)如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺,你能畫出平行四邊形ABCD嗎?

如圖，打臺(tái)球時(shí)，小球由點(diǎn)A出發(fā)撞擊到臺(tái)球桌邊CD的點(diǎn)O處，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作出小球反彈后的運(yùn)動(dòng)方向.(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)【探究2】有理數(shù)的概念及分類探究與應(yīng)用

【拓展提升】

解:如圖，作∠DOA'=∠AOC，得到的射線OA'就是小球反彈后的運(yùn)動(dòng)方向.

【小結(jié)】課堂小結(jié)與檢測(cè)基本作圖

作一個(gè)角等于已知角應(yīng)用過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線根據(jù)已知條件作三角形作已知角的和、差、倍角

【檢測(cè)】課堂小結(jié)與檢測(cè)1.如圖,用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB,所畫痕跡弧MN是 ()A.以點(diǎn)B為圓心,OD的長(zhǎng)為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心,CD的長(zhǎng)為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心,OD的長(zhǎng)為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心,CD的長(zhǎng)為半徑的弧D

【

檢測(cè)】2.小華在復(fù)習(xí)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的過程中,回顧了作圖的過程,他發(fā)現(xiàn)△OCD與△O'C'D'全等,小華的依據(jù)是 ()課堂小結(jié)與檢測(cè)A