專題強化六動力學(xué)中的“滑塊—木板”模型學(xué)習(xí)目標1.掌握“滑塊—木板”模型的運動及受力特點。2.能正確運用動力學(xué)觀點處理“滑塊—木板”模型問題。1.模型特點:滑塊(視為質(zhì)點)置于木板上,滑塊和木板均相對地面運動,且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動,滑塊和木板具有不同的加速度。2.模型構(gòu)建(1)隔離法的應(yīng)用:對滑塊和木板分別進行受力分析和運動過程分析。(2)對滑塊和木板分別列動力學(xué)方程和運動學(xué)方程。(3)明確滑塊和木板間的位移關(guān)系如圖所示,滑塊由木板一端運動到另一端的過程中,滑塊和木板同向運動時,位移之差Δx=x1-x2=L(板長);滑塊和木板反向運動時,位移之和Δx=x2+x1=L。3.解題關(guān)鍵(1)摩擦力的分析判斷:由滑塊與木板的相對運動來判斷“板塊”間的摩擦力方向。(2)挖掘“v物=v板”臨界條件的拓展含義摩擦力突變的臨界條件:當v物=v板時,“板塊”間的摩擦力可能由滑動摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力或者兩者間不再有摩擦力(水平面上共同勻速運動)。①滑塊恰好不滑離木板的條件:滑塊運動到木板的一端時,v物=v板;②木板最短的條件:當v物=v板時滑塊恰好滑到木板的一端?？键c一水平面上的板塊問題例1(2025·湖北武漢多校聯(lián)考)如圖所示,光滑水平桌面上放置長l=0.78m的木板。t=0時,小物塊(可視為質(zhì)點)從木板的左端以v1=4m/s的速度向右滑上木板,同時木板以v2=4m/s的速度向左滑動;t=0.1s時,小物塊從木板的右端滑下。已知小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,重力加速度大小g=10m/s2,則小物塊與木板的質(zhì)量之比為()A.3∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶3聽課筆記

例2(2025·河北保定高三月考)如圖所示,質(zhì)量為4kg的薄木板靜置于足夠大的水平地面上,其左端有一質(zhì)量為2kg的物塊,現(xiàn)對物塊施加一大小為12N、水平向右的恒定拉力F,只要拉力F作用的時間不超過1s,物塊就不能脫離木板。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4,木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1,物塊可視為質(zhì)點,重力加速度大小g=10m/s2。則木板的長度為()A.0.8m B.1.0m C.1.2m D.1.5m聽課筆記

例3(多選)(2024·黑吉遼卷,10)一足夠長木板置于水平地面上,二者間的動摩擦因數(shù)為μ。t=0時,木板在水平恒力作用下,由靜止開始向右運動。某時刻,一小物塊以與木板等大、反向的速度從右端滑上木板。已知t=0到t=4t0的時間內(nèi),木板速度v隨時間t變化的圖像如圖所示,其中g(shù)為重力加速度大小。t=4t0時刻,小物塊和木板的速度相同。下列說法正確的是()A.小物塊在t=3t0時刻滑上木板B.小物塊和木板間的動摩擦因數(shù)為2μC.小物塊與木板的質(zhì)量之比為3∶4D.t=4t0之后小物塊和木板一起做勻速運動聽課筆記

處理“板塊”模型中動力學(xué)問題的流程考點二斜面上的板塊問題例4(多選)(2025·廣西柳州模擬)如圖所示,一個質(zhì)量為m,長為L=1.0m的木板放在傾角為θ=37°的光滑斜面上,板的左端有一個質(zhì)量為M的物塊,物塊上連接了一根細繩,細繩跨過斜面頂端的光滑定滑輪并與斜面平行,另一端也連接一質(zhì)量為M的物塊,由靜止釋放后,木板上的物塊向上滑動而木板不動,已知M=2m,g=10m/s2,則下列說法正確的是()A.物塊與板間的動摩擦因數(shù)為0.5B.物塊在板上滑行的加速度為0.5m/s2C.物塊在板上滑行時間為2sD.若將豎直懸掛物體質(zhì)量改為2M,則板將隨物塊一起上滑聽課筆記

例5(多選)(2024·遼寧大連多校聯(lián)考)傾角為37°的足夠長斜面,上面有一質(zhì)量為2kg,長8m的長木板Q,木板上下表面與斜面平行。木板Q最上端放置一質(zhì)量為1kg的小滑塊P。P、Q間光滑,Q與斜面間的動摩擦因數(shù)為13。若P、Q同時從靜止釋放,以下關(guān)于P、Q兩個物體運動情況的描述正確的是(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)(A.P、Q兩個物體加速度分別為6m/s2、4m/s2B.P、Q兩個物體加速度分別為6m/s2、2m/s2C.P滑塊在Q上運動時間為1sD.P滑塊在Q上運動時間為2s聽課筆記

例6如圖所示,在傾角為θ=30°的足夠長的固定的光滑斜面上,有一質(zhì)量為M=3kg的長木板正以v0=10m/s的初速度沿斜面向下運動,現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的小物塊(大小可忽略)輕放在長木板正中央,已知小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=32,設(shè)小物塊與長木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2(1)求放上小物塊后,木板和小物塊的加速度大小;(2)要使小物塊不滑離長木板,長木板至少要有多長?