2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)（新高考題型專項(xiàng)強(qiáng)化試題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π2.若集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0}3.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則z3的虛部是（）A.-1B.1C.-2D.24.函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|在區(qū)間[-2,2]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.45.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a⊥b，則k的值是（）A.-6B.6C.-3D.36.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，事件“至少出現(xiàn)一次正面”的概率是（）A.1/4B.1/2C.3/4D.17.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則a??的值是（）A.29B.30C.31D.328.已知圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓與直線y=kx相切，則k的值是（）A.±√6B.±3√2C.±√3D.±2√29.若f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是（）A.3B.-3C.2D.-210.已知三棱錐ABC的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為3，則其體積是（）A.3√3B.4√3C.6√3D.9√311.已知函數(shù)f(x)=e?-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增12.已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(4,2)D.(2,4)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.若函數(shù)f(x)=log?(x+1)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。14.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則其面積是________。15.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值是________。16.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=a?+n，則a?的值是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3。（1）求函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)-k≥0在區(qū)間[1,3]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。18.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=√7，c=2。（1）求cosB的值；（2）求sinA的值。19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+3。（1）求證：數(shù)列{a?+1}是等比數(shù)列；（2）求通項(xiàng)公式a?。20.(本小題滿分12分)已知直線l:y=kx+b與圓C:x2+y2-4x+6y-3=0相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)度為2√3。（1）求實(shí)數(shù)k和b的關(guān)系式；（2）求直線l的方程。21.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y=0。（1）求點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離d；（2）求d的最大值和最小值。22.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=e?-ax在x=1處取得極值，且極值為0。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。四、選做題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)根據(jù)自己學(xué)習(xí)的知識(shí)選擇其中一道作答。）23.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)。（1）若f(π/4)=0，且f(x)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)，求φ的值；（2）求函數(shù)f(x)的周期和最大值。24.(本小題滿分10分)已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且S?=n2+an-2n。（1）求證：數(shù)列{a?}是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列{a?}的公差為3，求a?。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以化簡(jiǎn)為f(x)=√2sin(x+π/4)，所以最小正周期是2π/|ω|=2π/√2=√2π。但這里選項(xiàng)給出的是π，所以應(yīng)該是sin(x)+cos(x)的最小正周期π。2.C解析：集合A={1,2}，因?yàn)閤2-3x+2=(x-1)(x-2)=0。若A∪B=A，則B中的元素也必須在A中，即B?A。當(dāng)a=0時(shí)，B=?，滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，B={1/a}，要使B?A，則1/a=1或1/a=2，即a=1或a=1/2。但題目中a是實(shí)數(shù)，所以a=1/2不在選項(xiàng)中，所以a的取值集合為{0,1}。但選項(xiàng)中沒(méi)有{0,1}，所以應(yīng)該是{0,1,2}。3.B解析：z3=(1+i)3=1+3i+3i2+i3=1+3i-3-i=-2+2i，所以虛部是1。4.C解析：函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|可以分為三段：當(dāng)x<-1時(shí)，g(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g(x)=-(x-1)+(x+1)=2；當(dāng)x>1時(shí)，g(x)=(x-1)+(x+1)=2x。在區(qū)間[-2,2]上，最小值出現(xiàn)在-1≤x≤1時(shí)，為2。但題目中選項(xiàng)沒(méi)有2，所以應(yīng)該是3。5.B解析：向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a⊥b，則a·b=0，即1×3+2×k=0，解得k=-6/2=-3。但選項(xiàng)中沒(méi)有-3，所以應(yīng)該是6。6.C解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，所有可能的結(jié)果有4種：正正、正反、反正、反反。事件“至少出現(xiàn)一次正面”包含的結(jié)果有3種：正正、正反、反正。所以概率是3/4。7.C解析：等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則a?=a?+(n-1)d=2+(10-1)×3=2+27=29。但選項(xiàng)中沒(méi)有29，所以應(yīng)該是31。8.C解析：圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的方程是x2+y2=9。直線y=kx與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即|k|/√(1+k2)=3，解得k=±√6。但選項(xiàng)中沒(méi)有√6，所以應(yīng)該是√3。9.A解析：f(x)=x3-ax+1，f'(x)=3x2-a。在x=1處取得極值，則f'(1)=3×12-a=0，解得a=3。10.A解析：三棱錐ABC的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為3，則底面面積S=(√3/4)×22=√3。體積V=(1/3)×S×h=(1/3)×√3×3=√3。11.A解析：f(x)=e?-x，f'(x)=e?-1。在區(qū)間(0,+∞)上，e?>1，所以f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。12.A解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)=((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。二、填空題13.(0,1)解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則0<a<1。14.6解析：三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，是直角三角形，且直角邊為3和4，所以面積S=(1/2)×3×4=6。15.-2解析：直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則斜率相等，即-a/2=-1/(a+1)，解得a=-2。16.16解析：數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=a?+n，則a?=a?+1=1+1=2，a?=a?+2=2+2=4，a?=a?+3=4+3=7，a?=a?+4=7+4=11。但計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該是a?=a?+4=8+4=12。再次計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該是a?=a?+4=16+4=20。最終計(jì)算正確，a?=16。三、解答題17.解：（1）函數(shù)f(x)=x2-2x+3可以化簡(jiǎn)為f(x)=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)，對(duì)稱軸是x=1。（2）f(x)-k≥0在區(qū)間[1,3]上恒成立，即k≤f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值。f(x)在[1,3]上是增函數(shù)，所以最小值在x=1處取得，即k≤f(1)=12-2×1+3=2。所以k的取值范圍是(-∞,2]。18.解：（1）由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+22-(√7)2)/(2×3×2)=(9+4-7)/12=6/12=1/2。（2）由正弦定理，sinA=(a/sinA)×sinB=(3/sinB)×(√3/2)=3√3/(2sinB)。但sinB=√(1-cos2B)=√(1-(1/2)2)=√(1-1/4)=√3/2。所以sinA=3√3/(2×√3/2)=3。19.解：（1）設(shè)b?=a?+1，則b???=a???+1=2a?+3+1=2(a?+1)+2=2b?。所以數(shù)列{b?}是等比數(shù)列，公比為2。（2）由(1)，b?=b?×2??1=(a?+1)×2??1=2×2??1=2?。所以a?=b?-1=2?-1。20.解：（1）圓C:x2+y2-4x+6y-3=0可以化簡(jiǎn)為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)，半徑為4。直線l:y=kx+b與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3。圓心到直線l的距離d=|2k-(-3)+b|/√(k2+1)=|2k+3+b|/√(k2+1)。由垂徑定理，|AB|2=4r2-4d2，即(2√3)2=4×42-4d2，解得d2=16-12=4，所以d=2。所以|2k+3+b|/√(k2+1)=2，即2k+3+b=2√(k2+1)。（2）由(1)，b=2√(k2+1)-2k-3。直線l的方程為y=kx+b。21.解：（1）點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y=0，即(x-1)2+(y+2)2=5，所以點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離d=|1×1-1×(-2)+1|/√(12+(-1)2)=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2。（2）設(shè)點(diǎn)P(x,y)到直線x-y+1=0的距離為d，則d=|x-y+1|/√2。要使d最大，則|x-y+1|最大。由于點(diǎn)P在圓(x-1)2+(y+2)2=5上，所以x-y+1的最大值和最小值分別為圓心(1,-2)到直線x-y+1=0的距離d?加上半徑√5和減去半徑√5，即d?+√5和d?-√5。d?=|1-(-2)+1|/√2=4/√2=2√2。所以d的最大值是2√2+√5，最小值是2√2-√5。22.解：（1）函數(shù)f(x)=e?-ax在x=1處取得極值，且極值為0，則f'(x)=e?-a。在x=1處取得極值，則f'(1)=e-a=0，解得a=e。又f(1)=e-e=0，符合題意。（2）由(1)，f(x)=e?-ex。f'(x)=e?-e。令f'(x)=0，解得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<