2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．02．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．剪紙是中國特有的民間藝術(shù).以下四個(gè)剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）5．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個(gè)解，則m的值是（）.A． B．2 C． D．1或26．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)在的邊上，且，與關(guān)于所在的直線對(duì)稱，將按順時(shí)針方向繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的長為（）A．4 B． C．5 D．67．如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，則△PMN為等邊三角形；④若∠ABC＝45°，則BN＝PC．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．已知點(diǎn)(﹣4，y1)、(4，y2)都在函數(shù)y＝x2﹣4x+5的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定9．五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字小于3的概率是（）A． B． C． D．10．用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC放大后，∠B是原來的4倍B．△ABC放大后，邊AB是原來的4倍C．△ABC放大后，周長是原來的4倍D．△ABC放大后，面積是原來的16倍11．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，則=（），A． B． C． D．12．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：．14．一元二次方程的根的判別式的值為____.15．如圖，直線交軸于點(diǎn)B，交軸于點(diǎn)C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A（-1，a）在雙曲線上，D點(diǎn)在雙曲線上，則的值為_______.16．如圖，中，，且，，則___________17．若一個(gè)扇形的圓心角是120°，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長是_______cm18．一次生活常識(shí)知識(shí)競賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對(duì)了__________道題．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點(diǎn)；（2）若a＞0，h＝1，當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，二次函數(shù)y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，Q為拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1≤k≤3時(shí)，若線段PQ（不含端點(diǎn)P，Q）上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，求a的取值范圍．20．（8分）如圖，是的直徑，，為弧的中點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與的兩邊分別交于、（點(diǎn)、與點(diǎn)、、均不重合），與分別交于、兩點(diǎn).（1）求證：為等腰直角三角形；（2）求證：；（3）連接，試探究：在正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（8分）如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在AC上（CD＜AC），連接BD．操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點(diǎn)E，連接AE．（1）請(qǐng)補(bǔ)全圖形，探究∠BAE、∠CBD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）把BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，交AE于點(diǎn)F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．22．（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（3，0），線段AB和線段AB外的一點(diǎn)P，給出如下定義：若45°≤∠APB≤90°時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段AB的可視點(diǎn)，且當(dāng)PA＝PB時(shí)，稱點(diǎn)P為線段AB的正可視點(diǎn)．圖1備用圖（1）①如圖1，在點(diǎn)P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段AB的可視點(diǎn)是；②若點(diǎn)P在y軸正半軸上，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：__________．（2）在直線y＝x+b上存在線段AB的可視點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）在直線y＝-x+m上存在線段AB的正可視點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．23．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形.(1)如圖1，E為CD上一定點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)F，使得矩形沿著EF折疊后,點(diǎn)D落在BC邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點(diǎn)M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)D，且滿足B'C'⊥BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝.24．（10分）（1）x2+2x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）25．（12分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）試判斷的形狀，并說明理由．（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫出以為一條直角邊的等腰直角，頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上.（2）在方格紙中畫出的中線，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段，連接，直接寫出四邊形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：是關(guān)于的二次函數(shù),解得：故選B.2、D【分析】當(dāng)時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)，代入求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)代入到拋物線方程中∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：D．本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握求二次函數(shù)頂點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】解：A、此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、此圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關(guān)鍵．4、C【分析】分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入mx2–2=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【詳解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個(gè)解，∴m-2=0，解得：m=2，故選：B.本題考查一元二次方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.6、C【分析】如圖，連接BE，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BE，∵△AFE與△ADE關(guān)于AE所在的直線對(duì)稱，∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，∵△ADE按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．∴∠GAB=∠EAF，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．∴∠GAF=∠EAB．∴△GAF≌△EAB（SAS）．∴FG=BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt△BCE中，BE=，∴FG=5，故選：C．本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．7、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②正確；如果△PMN為等邊三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，∠BCN＝45°，由P為BC邊的中點(diǎn)，得出BN＝PB＝PC，判斷④正確．【詳解】解：①∵BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，∴，②正確；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN為等邊三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，則△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，∵CN⊥AB于點(diǎn)N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P為BC邊的中點(diǎn)，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，故④正確．故選：B．此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．8、B【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，再根據(jù)拋物線的增減性以及對(duì)稱性可得y1，y2的大小關(guān)系．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴對(duì)稱軸為x＝2，∵a＞0，∴x＞2時(shí)，y隨x增大而增大，點(diǎn)（﹣4，y1）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱的點(diǎn)是（8，y1），8＞4，∴y1＞y2，故選：B．本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，從對(duì)稱軸分開，二次函數(shù)左右兩邊的增減性不相同結(jié)合題意即可解出此題.9、B【分析】用小于3的卡片數(shù)除以卡片的總數(shù)量可得答案．【詳解】由題意可知一共有5種結(jié)果，其中數(shù)字小于3的結(jié)果有抽到1和2兩種，所以．故選：B．本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．10、A【解析】試題分析：用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比、對(duì)應(yīng)周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．11、A【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1．【詳解】解：如圖：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故選：A．本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．12、C【詳解】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．14、1.【解析】直接利用根的判別式△=b2-4ac求出答案．【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案為1．此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．15、6【分析】先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB，再確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用平移即可得出結(jié)論．【詳解】∵A(?1,a)在反比例函數(shù)y=上，∴a=2，∴A(?1,2)，∵點(diǎn)B在直線y=kx?1上，∴B(0,?1)，∴AB=，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=，設(shè)B(m,0)，∴，∴m=?3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)D(2,3),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，∴k=6故答案為：6.本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題突破口是確定出點(diǎn)A的坐標(biāo).16、1【分析】由及，得，再證△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．【詳解】解：∵,，

∴∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，則BC=1，

故答案為：1．本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．17、12π【分析】根據(jù)弧長公式代入可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為，故答案為：12π.本題主要考查弧長的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長公式．18、1【分析】設(shè)小聰答對(duì)了x道題，根據(jù)“答對(duì)題數(shù)×5?答錯(cuò)題數(shù)×2＞80分”列出不等式，解之可得．【詳解】設(shè)小聰答對(duì)了x道題，根據(jù)題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數(shù)，∴x＝1，即小聰至少答對(duì)了1道題，故答案為：1．本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【解析】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將x＝h代入一次函數(shù)解析式中可得出點(diǎn)(h，2)在直線1上，進(jìn)而可證出直線l恒過拋物線C1的頂點(diǎn)；(2)由a＞0可得出當(dāng)x＝h＝1時(shí)y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，結(jié)合當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；(3)令y1＝y(tǒng)2可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之可求出點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)，由線段PQ(不含端點(diǎn)P，Q)上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，可得出＞1或＜﹣1，再結(jié)合1≤k≤3，即可求出a的取值范圍．【詳解】(1)∵拋物線C1的解析式為y1＝a(x﹣h)2+2，∴拋物線的頂點(diǎn)為(h，2)，當(dāng)x＝h時(shí)，y2＝kx﹣kh+2＝2，∴直線l恒過拋物線C1的頂點(diǎn)；(2)∵a＞0，h＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，又∵當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，∴，∴﹣2≤t≤1；(3)令y1＝y(tǒng)2，則a(x﹣h)2+2＝k(x﹣h)+2，解得：x1＝h，x2＝h+，∵線段PQ(不含端點(diǎn)P，Q)上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，∴＞1或＜﹣1，∵k＞0，∴0＜a＜k或﹣k＜a＜0，又∵1≤k≤3，∴﹣1＜a＜0或0＜a＜1．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的最值、解一元二次方程以及解不等式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，證出直線l恒過拋物線C的頂點(diǎn)；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的最值，找出關(guān)于t的一元一次不等式組；(3)令y1＝y(tǒng)2，求出點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑得∠AMB=90°，由M是弧AB的中點(diǎn)得，于是可判斷△AMB為等腰直角三角形；（2）連接OM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ABM=∠BAM=∠OMA=45°，OM⊥AB，MB=AB=6，再利用等角的余角相等得∠BOE=∠MOF，則可根據(jù)“SAS”判斷△OBE≌△OMF，所以O(shè)E=OF；（3）易得△OEF為等腰直角三角形，則EF=OE，再由△OBE≌△OMF得BE=MF，所以△EFM的周長=EF+MF+ME=EF+MB=OE+4，根據(jù)垂線段最短得當(dāng)OE⊥BM時(shí)，OE最小，此時(shí)OE=BM=2，進(jìn)而求得△EFM的周長的最小值．【詳解】（1）證明：是的直徑，．是弧的中點(diǎn)，．，為等腰直角三角形．（2）證明：連接，由（1）得：．，．，，．在和中，，．．（3）解：的周長有最小值．，為等腰直角三角形，，，．的周長．當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí),的周長的最小值為．本題考查了圓的綜合題：熟練運(yùn)用圓周角定理和等腰直角三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1）圖形見解析，∠BAE＝2∠CBD，理由見解析；（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系得：2∠BDH=∠BAE，由等腰三角形的性質(zhì)得HD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）如圖2，作輔助線，由旋轉(zhuǎn)得：△BDM是等邊三角形，證明△AMB≌△CDB（SAS），得AM=CD，∠MAB=∠C=60°，證明△ABD∽△DFE，設(shè)AF=a，列比例式可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1，∠BAE＝2∠CBD．設(shè)弧DE與AB交于H，連接DH，∴2∠BDH＝∠BAE，又∵AD＝AH，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠AHD＝∠ADH＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠AHD＝∠ABC，∴HD∥BC，∴∠DBC＝∠HDB，∴∠BAE＝2∠DBC；（2）如圖2，連接AM，BM，由旋轉(zhuǎn)得：BD＝DM，∠BDM＝60°，∴△BDM是等邊三角形，∴BM＝BD，∠MBD＝60°，∵∠ABM+∠ABD＝∠ABD+∠CBD，∴∠ABM＝∠CBD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∴△AMB≌△CDB（SAS），∴AM＝CD，∠MAB＝∠C＝60°，∵∠AGM＝∠BGD，∠MAB＝∠BDM＝60°，∴∠AMD＝∠ABD，由（1）知：AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DFE，∴∠EFD＝∠ABD＝∠AFM＝∠AMD，∴AF＝AM＝CD，設(shè)AF＝a，則EF＝ma，AE＝a+ma＝（m+1）a，∴AB＝AD+CD＝AE+CD＝（m+2）a，由△ABD∽△DFE，∴＝＝．本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形、三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用輔助線，構(gòu)建全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）①線段AB的可視點(diǎn)是，；②點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標(biāo)范圍：≤≤6）；（2）b的取值范圍是：－8≤b≤1；（3）m的取值范圍：或【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)一步即可得出結(jié)論；（2）正確畫出相關(guān)圖形進(jìn)一步證明即可；（3）根據(jù)題意，正確畫出圖形，根據(jù)相關(guān)量之間的關(guān)系進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）①線段AB的可視點(diǎn)是，．②點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標(biāo)范圍：≤≤6）．（2）如圖，直線與⊙相切時(shí)，BD是⊙直徑∴BD=.∵BE=，∴DE=.∴EF==4.∴F（0，1）同理可得，直線與⊙相切時(shí)，G(0，-8)∴b的取值范圍是：－8≤b≤1．（3）m的取值范圍：或本題主要考查了圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵,23、（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【分析】（1）以點(diǎn)E為圓心，以DE長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D′，連接DD′，作DD′的垂直平分線交AD于點(diǎn)F即可；（2）先作射線BD，然后過點(diǎn)D作BD的垂線與BC的延長線交于點(diǎn)H，作∠BHD的角平分線交CD于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M，在HD上截取HC′=HC，然后在射線C′D上截取C′B′=BC，此時(shí)的M、N即為滿足條件的點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，根據(jù)AB＝2，BC＝4，即可求出CN的長．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)F為所求；（2）如圖，折痕MN、矩形A’B’C’D’為所求；（3）在（2）的條件下，∵AB＝2，BC＝4，∴BD＝2，∵BD⊥B′C′，∴BD⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG＝C′D′＝2，∴BG＝2?2設(shè)CN的長為x，CD′＝y(tǒng)．則C′N＝x，D′N＝2?x，BD′＝4?y，∴（4?y）2＝y(tǒng)2＋（2?2）2，解得y＝?1．（2?