一、選擇題1.已知
表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù).例如:當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,則
的值為()A.
B.
C.
D.
2．按如圖所示的程序計算,若開始輸入的值為25,則最后輸出的y值是（）A.
B.
C.5 D.
3．已知
,
,
是數(shù)軸上三點,點
是線段
的中點,點
,
對應(yīng)的實數(shù)分別為
和
,則點
對應(yīng)的實數(shù)是()A.
B.
C.
D.
4．若9﹣
的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則2a+b等于()A.12﹣
B.13﹣
C.14﹣
D.15﹣
5．如示意圖,小宇利用兩個面積為1dm2的正方形拼成了一個面積為2dm2的大正方形,并通過測量大正方形的邊長感受了
dm的大?。疄榱烁兄酂o理數(shù)的大小,小宇利用類似拼正方形的方法進行了很多嘗試,下列做法不能實現(xiàn)的是（）A.利用兩個邊長為2dm的正方形感知
dm的大小B.利用四個直角邊為3dm的等腰直角三角形感知
dm的大小C.利用一個邊長為
dm的正方形以及一個直角邊為2dm的等腰直角三角形感知
dm的大小D.利用四個直角邊分別為1dm和3dm的直角三角形以及一個邊長為2dm的正方形感知
dm的大小6．若實數(shù)p,q,m,n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,且滿足
,則絕對值最小的數(shù)是（）A.p B.q C.m D.n7．若
,
,則
所有可能的值為()A.8 B.8或2 C.8或
D.
或
8．下列說法中,錯誤的有()①符號相反的數(shù)與為相反數(shù);②當(dāng)
時,
;③如果
,那么
;④數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)的點,較大的數(shù)表示的點離原點較遠(yuǎn);⑤數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).A.0個 B.1個 C.2個 D.3個9．下列命題中,①81的平方根是9;②
的平方根是±2;③?0.003沒有立方根;④?64的立方根為±4;⑤
,其中正確的個數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.410．現(xiàn)定義一種新運算"*",規(guī)定a*b＝ab＋a－b,如1*3＝1×3＋1－3,則(－2*5)*6等于()A.120 B.125 C.－120 D.－125二、填空題11.已知
的小數(shù)部分是
,
的小數(shù)部分是
,則
________.12.a※b是新規(guī)定的這樣一種運算法則:a※b=a+2b,例如3※(﹣2)=3+2×(﹣2)=﹣1.若(﹣2)※x=2+x,則x的值是_____.13．如圖所示,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-1,0是原點以AO為邊作正方形AOBC,以A為圓心、AB線段長為半徑畫半圓交數(shù)軸于
兩點,則點
表示的數(shù)是___________,點
表示的數(shù)是___________．14.如圖,將面積為3的正方形放在數(shù)軸上,以表示實數(shù)1的點為圓心,正方形的邊長為半徑,作圓交數(shù)軸于點
、
,則點
表示的數(shù)為______.15.對于實數(shù)x,y,定義一種運算"×"如下,x×y＝ax－by2,已知2×3＝10,4×(－3)＝6,那么(－2)×(
)2＝________;16.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時,張紅發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍,于是她假設(shè):S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,然后在①式的兩邊都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,②-①得,3S-S=39-1,即2S=39-1,所以S=
.得出答案后,愛動腦筋的張紅想:如果把"3"換成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值?如能求出,其正確答案是______.17.定義一種新運算
,其規(guī)則是：當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,若
,則
____________.18．將1,
,
,
按如圖方式排列．若規(guī)定（m,n）表示第m排從左向右第n個數(shù),如（5,4）表示的數(shù)是
（即第5排從左向右第4個數(shù)）,那么（2021,1011）所表示的數(shù)是___．19.定義運算"@"的運算法則為:x@y=
,則2@6=____.20．對任意兩個實數(shù)a,b定義新運算：a⊕b=
,并且定義新運算程序仍然是先做括號內(nèi)的,那么（
⊕2）⊕3=___．三、解答題21.閱讀材料:求
的值.解：設(shè)
①,將等式①的兩邊同乘以2,得②，用②－①得,
即．即．請仿照此法計算:(1)請直接填寫
的值為______;(2)求
值;(3)請直接寫出
的值.22.先閱讀下面的材料,再解答后面的各題：現(xiàn)代社會會保密要求越來越高,密碼正在成為人們生活的一部分,有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解,其中
這26個字母依次對應(yīng)
這26個自然數(shù)（見下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526給出一個變換公式:將明文轉(zhuǎn)成密文,如
,即
變?yōu)?:
,即A變?yōu)镾.將密文轉(zhuǎn)成成明文,如
,即
變?yōu)?:
,即D變?yōu)镕.(1)按上述方法將明文
譯為密文.(2)若按上方法將明文譯成的密文為
,請找出它的明文．23.(概念學(xué)習(xí)）規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0)的除法運算叫做除方,如2÷2÷2,（﹣3)÷（﹣3)÷（﹣3)÷（﹣3)等．類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2③,讀作“2的圈3次方”,（﹣3)÷（﹣3)÷（﹣3)÷（﹣3)記作（﹣3)④,讀作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n個a（a≠0)記作a?,讀作“a的圈n次方”．(初步探究)（1)直接寫出計算結(jié)果：2③＝,（﹣
)⑤＝；(深入思考)我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算,除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算,有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢?(1)試一試:仿照上面的算式,將下列運算結(jié)果直接寫成乘方的形式．(﹣3)④＝;5⑥＝;(﹣
)⑩＝.(2）想一想:將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方的形式等于;24.閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+24+…+22017+22018將下式減去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1請你仿照此法計算:(1)1+2+22+23+…+29=_____;(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù));(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29.25．我們知道,任意一個正整數(shù)
都可以進行這樣的分解：
(
,
是正整數(shù),且
),在
的所有這種分解中,如果
,
兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱
是
的最佳分解,并規(guī)定：
．例如：
可分解成
,
或
,因為
,所以
是
的最佳分解,所以
(1)填空:
;
;（2)一個兩位正整數(shù)
（
,
,
,
為正整數(shù)),交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為
,求出所有的兩位正整數(shù);并求
的最大值;(3）填空:①
;②
;26.我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:
(p,q是正整數(shù),且
),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的完美分解.并規(guī)定:
.例如18可以分解成1×18,2×9或3×6,因為18－1＞9－2＞6－3,所以3×6是18的完美分解,所以F(18)＝
.(1)F(13)＝,F(24)＝;（2）如果一個兩位正整數(shù)t,其個位數(shù)字是a,十位數(shù)字為
,交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個數(shù)為"和諧數(shù)”,求所有"和諧數(shù)”;（3）在（2）所得“和諧數(shù)"中,求F（t）的最大值．27.閱讀型綜合題對于實數(shù)
我們定義一種新運算
(其中
均為非零常數(shù)),等式右邊是通常的四則運算,由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù),記為
,其中
叫做線性數(shù)的一個數(shù)對.若實數(shù)
都取正整數(shù),我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù),這時的
叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對.(1)若
,則
,
;（2）已知
,
.若正格線性數(shù)
,（其中
為整數(shù)）,問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對?若有,請找出；若沒有,請說明理由.28.定義：如果
,那么稱b為n的布谷數(shù),記為
.例如：因為
,所以
,因為，所以.(1)根據(jù)布谷數(shù)的定義填空:g(2)=________________,g(32)=___________________.(2)布谷數(shù)有如下運算性質(zhì):若m,n為正整數(shù),則
,
.根據(jù)運算性質(zhì)解答下列各題:①已知
,求
和
的值；②已知.求和的值.29.定義:對任意一個兩位數(shù)
,如果
滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個兩位數(shù)為"奇異數(shù)".將一個"奇異數(shù)"的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù),把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與
的商記為
例如:
,對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是
,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為
,和與
的商為
,所以
根據(jù)以上定義,完成下列問題:（1）填空：①下列兩位數(shù)：
,
,
中,“奇異數(shù)"有.②計算:
.
.(2)如果一個"奇異數(shù)"
的十位數(shù)字是
,個位數(shù)字是
,且
請求出這個"奇異數(shù)"
(3)如果一個"奇異數(shù)"
的十位數(shù)字是
,個位數(shù)字是
,且滿足
,請直接寫出滿足條件的
的值．30.閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+24+…+22017+22018將下式減去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1請你仿照此法計算:(1)1+2+22+23+…+29=_____;(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù));(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】本題分別計算
的x值,找到滿足條件的x值即可.【詳解】解:當(dāng)
時,
,
,不合題意;當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,不合題意;當(dāng)
時,
,
,符合題意;當(dāng)
時,
,
,不合題意,故選：C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較,算術(shù)平方根及其最值問題,解決此題時,注意分類思想的運用.2．B解析：B【分析】根據(jù)已知進行計算,并判斷每一步輸出結(jié)果即可得到答案.【詳解】解:∵25的算術(shù)平方根是5,5不是無理數(shù),∴再取5的平方根,而5的平方根為
,是無理數(shù),∴輸出值y＝
,故選：B.【點睛】本題考查實數(shù)分類及計算,判斷每步計算結(jié)果是否為無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.3．D解析：D【分析】由
為
中點,得到
,求出
的長,即為
的長,從而確定出
對應(yīng)的實數(shù)即可.【詳解】解:如圖:根據(jù)題意得:
,則點
對應(yīng)的實數(shù)是
,故選：D.【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸,弄清數(shù)軸上兩點間的距離表示方法是解本題的關(guān)鍵.4．C解析：C【分析】先估算
的大小,再估算9﹣
的大小,進而確定a、b的值,最后代入計算即可.【詳解】解:∵3＜
＜4,∴﹣4＜﹣
＜﹣3,∴5＜9﹣
＜6,又∵9﹣
的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,∴a＝5,b＝9﹣
﹣5＝4﹣
,∴2a+b＝10+(4﹣
)＝14﹣
,故選：C.【點睛】本題考查估算無理數(shù),掌握無理數(shù)估算的方法是解決問題的前提,理解無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的表示方法是得出正確答案的關(guān)鍵.5．C解析：C【分析】在拼圖的過程中,拼前,拼后的面積相等,所以我們只需要分別計算拼前,拼后的面積,看是否相等,就可以逐一排除.【詳解】A:
,
=8,不符合題意;B:4×(3×3÷2)=18,
=18,不符合題意;C:
,
,符合題意;D:
,
,不符合題意．故選：C.【點睛】本題考查了利用二次根式計算面積,解題的關(guān)鍵是在拼圖的過程中,拼前,拼后的面積相等.6．C解析：C【分析】根據(jù)
,并結(jié)合數(shù)軸可知原點在q和m之間,且離m點最近,即可求解.【詳解】解：∵結(jié)合數(shù)軸可得:
,即原點在q和m之間,且離m點最近,∴絕對值最小的數(shù)是m,故選：C.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.7．D解析：D【分析】先求出a、b的值,再計算即可.【詳解】解:∵
,∴a=±5,∵，∴b=±3,當(dāng)a=5,b=3時,
;當(dāng)a=5,b=-3時,
;當(dāng)a=-5,b=3時,
;當(dāng)a=-5,b=-3時,
;故選：D.【點睛】本題考查了絕對值、平方根和有理數(shù)加法運算,解題關(guān)鍵是分類討論,準(zhǔn)確計算.8．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸表示數(shù)以及有理數(shù)的乘法運算等知識綜合進行判斷即可.【詳解】解:符號相反,但絕對值不等的兩個數(shù)就不是相反數(shù),例如5和-3,因此①不正確;a≠0,即a＞0或a＜0,也就是a是正數(shù)或負(fù)數(shù),因此|a|＞0,所以②正確;例如-1＞-3,而(-1)2＜(-3)2,因此③不正確;例如-5表示的點到原點的距離比1表示的點到原點的距離遠(yuǎn),但-5＜1,因此④不正確;數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng),而實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù),因此⑤正確;綜上所述,錯誤的結(jié)論有:①③④,故選：D.【點睛】本題考查相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸表示數(shù),對每個選項進行判斷是得出正確答案的前提.9．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義對①②進行判斷;根據(jù)立方根的定義對③④進行判斷;根據(jù)命題的定義對⑤進行判斷.【詳解】解:81的平方根是±9,所以①錯誤;
的平方根是±2,所以②正確;-0.003有立方根,所以③錯誤;?64的立方根為-4,所以④錯誤;
不符合命題定義,所以⑤正錯誤．故選：A.【點睛】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的辨析能力,題目比較典型,但是一道比較容易出錯的題目.10．D解析：D【詳解】根據(jù)題目中的運算方法a*b=ab+a-b,可得(-2*5)*6=(-2×5-2-5)*6=-17*6=-17×6+(-17)-6=-125.故選D.點睛：本題主要考查了新定義運算,根據(jù)題目所給的規(guī)律（或運算方法）,利用有理數(shù)的混合法則計算正確是解題關(guān)鍵．二、填空題11．1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得,2＜＜3,從而有7＜5+＜8,由此可得出5+的整數(shù)部分是7,小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可,同理可得b的值,再將a,b的值代入所求式子即可得出結(jié)果.【詳解】解析：1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得,2＜
＜3,從而有7＜5+
＜8,由此可得出5+
的整數(shù)部分是7,小數(shù)部分a用5+
減去其整數(shù)部分即可,同理可得b的值,再將a,b的值代入所求式子即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵4＜7＜9,∴2＜
＜3,∴-3＜-
＜-2,∴7＜5+
＜8,2＜5-
＜3,∴5+
的整數(shù)部分是7,5-
的整數(shù)部分為2,∴a=5+
-7=
-2,b=5-
-2=3-
,∴
12019=1.故答案為：1.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵.12．4【解析】根據(jù)題意可得(﹣2)※x=﹣2+2x,進而可得方程﹣2+2x=2+x,解得:x=4.故答案為:4.點睛：此題是一個閱讀理解型的新運算法則題,解題關(guān)鍵是明確新運算法則的特點,然后直接根解析：4【解析】根據(jù)題意可得(﹣2)※x=﹣2+2x,進而可得方程﹣2+2x=2+x,解得:x=4.故答案為:4.點睛:此題是一個閱讀理解型的新運算法則題,解題關(guān)鍵是明確新運算法則的特點,然后直接根據(jù)新定義的代數(shù)式計算即可.13...【分析】首先利用勾股定理計算出的長,再根據(jù)題意可得,然后根據(jù)數(shù)軸上個點的位置計算出表示的數(shù)即可.【詳解】解:點表示的數(shù)是,是原點,，，以為圓心、長為半徑畫弧,，解析:
.
.【分析】首先利用勾股定理計算出
的長,再根據(jù)題意可得
,然后根據(jù)數(shù)軸上個點的位置計算出表示的數(shù)即可.【詳解】解:
點
表示的數(shù)是
,
是原點,，，
以
為圓心、
長為半徑畫弧,，
點
表示的數(shù)是
,點
表示的數(shù)是
,故答案為:
；
.【點睛】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì),以及應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題.14．.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長,再求出原點到點A的距離(即點A的絕對值),然后根據(jù)數(shù)軸上原點左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3,∴正方形的邊長為解析:
.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長,再求出原點到點A的距離(即點A的絕對值),然后根據(jù)數(shù)軸上原點左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3,∴正方形的邊長為
,∴A點距離0的距離為∴點A表示的數(shù)為.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸,解決本題時需注意圓的半徑即是點A到1的距離,而求A點表示的數(shù)時,需求出A點到原點的距離即A點的絕對值,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)和數(shù)軸上點的特征求解.15.130【解析】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡,求出a與b的值,即可確定出原式的值.【詳解】根據(jù)題中的新定義得:解得,所以，==130故答案為:130【點睛】本解析:130【解析】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡,求出a與b的值,即可確定出原式的值.【詳解】根據(jù)題中的新定義得:解得,所以，==130故答案為:130【點睛】本題考核知識點：實數(shù)運算.解題關(guān)鍵點：理解新定義運算規(guī)則,根據(jù)法則列出方程組,解出a,b的值,再次應(yīng)用規(guī)則,求出式子的值.16．.【解析】試題分析:設(shè)S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…①,在①式的兩邊都乘以m,得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017…②②一①得:解析:
.【解析】試題分析:設(shè)S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…①,在①式的兩邊都乘以m,得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017…②②一①得:mS―S＝m2017－1.∴S＝.考點:閱讀理解題;規(guī)律探究題.17.或﹣5【分析】根據(jù)新定義運算法則,分情況討論求解即可.【詳解】解:當(dāng)x＞﹣2時,則有,解得:,成立;當(dāng)x=﹣2時,則有,解得:x=3,矛盾,舍去;當(dāng)x＜﹣2時,則有,解得：x=﹣5,成立解析:
或﹣5【分析】根據(jù)新定義運算法則,分情況討論求解即可.【詳解】解:當(dāng)x＞﹣2時,則有
,解得:
,成立;當(dāng)x=﹣2時,則有
,解得:x=3,矛盾,舍去;當(dāng)x＜﹣2時,則有
,解得:x=﹣5,成立,綜上,x=
或﹣5,故答案為：
或﹣5.【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算、解一元一次方程,理解新定義運算法則,運用分類討論思想正確列出方程是解答的關(guān)鍵.18．1【分析】所給一系列數(shù)是4個數(shù)一循環(huán),看是第幾個數(shù),除以4,根據(jù)余數(shù)得到相應(yīng)循環(huán)的數(shù)即可.【詳解】解:前2020排共有的個數(shù)是:,表示的數(shù)是第個數(shù),，第2021排的第1011個數(shù)為1.解析：1【分析】所給一系列數(shù)是4個數(shù)一循環(huán),看
是第幾個數(shù),除以4,根據(jù)余數(shù)得到相應(yīng)循環(huán)的數(shù)即可.【詳解】解:前2020排共有的個數(shù)是:
,
表示的數(shù)是第
個數(shù),，
第2021排的第1011個數(shù)為1.故答案為：1.【點睛】本題考查算術(shù)平方根與規(guī)律型:數(shù)字的變化類,根據(jù)規(guī)律判斷出是第幾個數(shù)是解本題的關(guān)鍵.19．4【分析】把x=2,y=6代入x@y=中計算即可.【詳解】解:∵x@y=,∴2@6==4,故答案為4.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算能力,注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計算的式子.解析：4【分析】把x=2,y=6代入x@y=
中計算即可.【詳解】解:∵x@y=
,∴2@6=
=4,故答案為4.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算能力,注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計算的式子.20.【分析】根據(jù)“⊕”的含義,以及實數(shù)的運算方法,求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕3=⊕3=3,故答案為3.【點睛】本題考查了定義新運算,以及實數(shù)的運算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)解析:【分析】根據(jù)“⊕”的含義,以及實數(shù)的運算方法,求出算式的值是多少即可．【詳解】(
⊕2)⊕3=
⊕3=3,故答案為3.【點睛】本題考查了定義新運算,以及實數(shù)的運算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進行實數(shù)運算時,和有理數(shù)運算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運算要按照從左到右的順序進行.另外,有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.三、解答題21.(1)15;(2)
;(3)
.【分析】(1)先計算乘方,即可求出答案;(2)根據(jù)題目中的運算法則進行計算,即可求出答案;（3）根據(jù)題目中的運算法則進行計算,即可求出答案；【詳解】解:(1)
;故答案為:15;（2）設(shè)
①,把等式①兩邊同時乘以5,得②，由②
①,得:
,∴，∴；(3)設(shè)
①,把等式①乘以10,得：②，把①+②,得:
,∴，∴，∴．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律,熟練掌握運算法則,熟練運用有理數(shù)乘法,以及運用消項的思想是解題的關(guān)鍵.22.（1）N,E,T密文為M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文為F,Y,C.【分析】(1)

由圖表找出N,E,T對應(yīng)的自然數(shù),再根據(jù)變換公式變成密文.(2)由圖表找出N=M,Q,P對應(yīng)的自然數(shù),再根據(jù)變換.公式變成明文.【詳解】解:(1)將明文NET轉(zhuǎn)換成密文:即N,E,T密文為M,Q,P;(2)將密文D,W,N轉(zhuǎn)換成明文:即密文D,W,N的明文為F,Y,C.【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算,此題較復(fù)雜,解答本題的關(guān)鍵是由圖表中找到對應(yīng)的數(shù)或字母,正確運用轉(zhuǎn)換公式進行轉(zhuǎn)換.23．初步探究：（1）
,-8；深入思考：（1）(?
)2,(
)4,
；（2）
【分析】初步探究:(1)分別按公式進行計算即可;深入思考:(1)把除法化為乘法,第一個數(shù)不變,從第二個數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù),由此分別得出結(jié)果;（2）結(jié)果前兩個數(shù)相除為1,第三個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?,則
；【詳解】解:初步探究:(1)2③=2÷2÷2=
,；深入思考:(1)(-3)④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=1×(?
)2=(?
)2;5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=(
)4;同理可得:（﹣
）⑩＝
；（2）【點睛】本題是有理數(shù)的混合運算,也是一個新定義的理解與運用;一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運算,另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力;注意:負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù),同時也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號,對新定義,其實就是多個數(shù)的除法運算,要注意運算順序.24.(1)210-1；(2)
；(3)9×210+1.【分析】(1)根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+29的值;(2)根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值.（3）根據(jù)題目中的信息,運用類比的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【詳解】解:(1)設(shè)S=1+2+22+23+…+29,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+24+…+29+210,將下式減去上式得2S-S=210-1,即S=210-1,即1+2+22+23+…+29=210-1.故答案為210-1;(2)設(shè)S=1+5+52+53+54+…+5n,將等式兩邊同時乘以5得:5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1,將下式減去上式得5S-S=5n+1-1,即S=
,即1+5+52+53+54+…+5n=
;(3)設(shè)S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210,將上式減去下式得-S=1+2+22+23+…+29+10×210,-S=210-1-10×210,S=9×210+1,即1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1.【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、數(shù)字的變化類,解題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律.25．（1）
,1；（2）兩位正整數(shù)為39,28,17,
的最大值為
；（3）①
；②
【分析】(1)仿照樣例進行計算即可;(2)由題設(shè)可以看出交換前原數(shù)的十位上數(shù)字為a,個位上數(shù)字為b,則原數(shù)可以表示為
,交換后十位上數(shù)字為b,個位上數(shù)字為a,則交換后數(shù)字可以表示為
,根據(jù)"交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54"確定出a與b的關(guān)系式,進而求出所有的兩位數(shù),然后求解確定出
的最大值即可;（3）根據(jù)樣例分解計算即可.【詳解】解:(1)
∵，∴；∵，∴，故答案為:
;1;（2）由題意可得:交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為:，∴，∵，∴
或
或
,∴t為39,28,17;∵39＝1×39＝3×13,∴；28＝1×28＝2×14＝4×7,∴
＝
;17＝1×17,∴；∴
的最大值
.(3）①∵
∴；②∴；故答案為:
;
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的運算,理解最佳分解的定義,并將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵.26．（1）
,
（2）所以和諧數(shù)為15,26,37,48,59；（3）F（t）的最大值是
．【分析】(1)根據(jù)題意,按照新定義的法則計算即可.(2)根據(jù)新定義的"和諧數(shù)"定義,將數(shù)用a,b表示列出式子解出即可.(3)根據(jù)(2)中計算的結(jié)果求出最大即可.【詳解】解:(1)F(13)＝
,F(24)＝
;(2）原兩位數(shù)可表示為
新兩位數(shù)可表示為∴∴∴∴∴
(
且b為正整數(shù))∴b=2,a=5;b=3,a=6,b=4,a=7,b=5,a=8b=6,a=9所以和諧數(shù)為15,26,37,48,59(3)所有“和諧數(shù)”中,F（t）的最大值是
．【點睛】本題為新定義的題型,關(guān)鍵在于讀懂題意,按照規(guī)定解題.27.(1)5,3;(2)有正格數(shù)對,正格數(shù)對為
【分析】(1)根據(jù)定義,直接代入求解即可;（2）將
代入
求出b的值,再將
代入
,表示出kx,再根據(jù)題干分析即可．【詳解】解:(1)∵
∴
5,
3故答案為:5,3;(2）有正格數(shù)對.將
代入
,得出,
,解得,
,∴，則∴∵
,
為正整數(shù)且
為整數(shù)∴
,
,
,∴正格數(shù)對為：
.【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)的運算,理解新定義是解此題的關(guān)鍵.28．（1）1；5；（2）①3.807,0.807；②
；
.【分析】(1)根據(jù)布谷數(shù)的定義把2和32化為底數(shù)為2的冪即可得出答案;(2)①根據(jù)布谷數(shù)的運算性質(zhì),g(14)=g(2×7)=g(2)+g(7),
,再代入數(shù)值可得解;②根據(jù)布谷數(shù)的運算性質(zhì),