4.2角——余角和補(bǔ)角BAO如圖兩堵墻圍一個(gè)角∠AOB，但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)這個(gè)角的大小呢？C情境導(dǎo)入12一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了幾個(gè)角？34∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°探究新知1余角和補(bǔ)角的概念1

如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角

(簡(jiǎn)稱(chēng)互余).

如圖，可以說(shuō)∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2知識(shí)講解∵∠1+∠2=90°，∴∠1和∠2互余.∵∠1和∠2互余，∴∠1+∠2=90°.1.2.數(shù)學(xué)表達(dá)式

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

(簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)).

如圖，可以說(shuō)∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).43數(shù)學(xué)表達(dá)式∵∠3+∠4=180°，∴∠3和∠4互補(bǔ).1.2.∵∠3和∠4互補(bǔ)，∴∠3+∠4=180°.2134如果兩個(gè)角的和為90°

(直角)，那么稱(chēng)這兩個(gè)角

互為余角

，簡(jiǎn)稱(chēng)“互余”。

如果兩個(gè)角的和為180°(平角)，那么稱(chēng)這兩個(gè)角

互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)“互補(bǔ)”?？偨Y(jié)歸納1、圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o針對(duì)訓(xùn)練2、圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o判斷下列說(shuō)法是否正確。（1）90度的角叫余角，180度的角叫補(bǔ)角.（

）（3）如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角.（

）（4）互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等.（

）（5）鈍角沒(méi)有余角，但一定有補(bǔ)角.（

）

（2）若

（

）

練一練∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°

32°

45°

77°

62°23′

x°(0＜x＜90)

27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°填表觀察可得什么結(jié)論？二余角和補(bǔ)角的性質(zhì)（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此

∠2=∠3（等量代換）.動(dòng)腦筋同角(或等角)的補(bǔ)角相等.結(jié)論：知識(shí)講解（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？類(lèi)似地，我們可以得到∠5=∠6.可以得到：同角(或等角)的余角相等.知識(shí)講解

如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.29.66°60.34°所以30.17°例4已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)解：設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的余角為（90-x）°，補(bǔ)角為（180-x）°.根據(jù)題意，得

，解得x=45.因此，這個(gè)角的度數(shù)為45°.例5例題解析1、一個(gè)角的余角必為銳角。（）2、一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。（）3、一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大。（）4、互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余。（）5、如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個(gè)角互為余角。（）√××××1、∠α的余角可表示為_(kāi)____________，補(bǔ)角可表示為_(kāi)_______________。90°-

α180°-

α知識(shí)拓展探究新知21、已知∠1和∠2互補(bǔ)，∠2和∠3互補(bǔ)，求∠1和∠3的數(shù)量關(guān)系.∠1和∠2互補(bǔ)∠2和∠3互補(bǔ)∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠1+∠2

=∠2+∠3∠1=∠3性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等2、已知∠1和∠2互補(bǔ)，∠3和∠4互補(bǔ)，∠2=∠4，求∠1和∠3的數(shù)量關(guān)系.∠1和∠2互補(bǔ)∠3和∠4互補(bǔ)∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°∠1+∠2=∠3+∠4∠1=∠3性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等1231234探究新知2OABCD1233、已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互余，求∠1和∠3的數(shù)量關(guān)系.∠1和∠2互余∠2和∠3互余∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3性質(zhì)：同角的余角相等OOABCDEF12344、已知∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，∠2=∠4，求∠1和∠3的數(shù)量關(guān)系.∠1和∠2互余∠3和∠4互余∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°∠1+∠2=∠3+∠4∠1=∠3性質(zhì)：等角的余角相等1．下列敘述正確的是（）A．180°是補(bǔ)角B．120°和60°互為補(bǔ)角C．30°和60°是余角D．90°是余角B隨堂訓(xùn)練2.如圖所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，則圖中互為余角的共有（）A．5對(duì)B．4對(duì)C．3對(duì)D．2對(duì)B3.已知∠AOB＝25°42′，則∠AOB的補(bǔ)角為

．154°18′4.如圖，已知AOB是一條直線，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°．則（1）∠AOC的補(bǔ)角是

；（2）∠AOC的余角是

；（3）∠COF的補(bǔ)角是

；（4）