2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)（相關(guān)性分析與應(yīng)用試題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、相關(guān)性分析基礎(chǔ)題要求：掌握相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法，理解相關(guān)系數(shù)的含義，并能應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。1.某商場(chǎng)為了研究顧客的年齡與消費(fèi)金額之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：|年齡（歲）|消費(fèi)金額（元）||----------|--------------||20|300||25|500||30|800||35|1200||40|1600|請(qǐng)計(jì)算年齡與消費(fèi)金額之間的相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。2.某工廠為了研究工人的工作時(shí)間與生產(chǎn)效率之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：|工作時(shí)間（小時(shí)）|生產(chǎn)效率（件/小時(shí)）||--------------|--------------||8|100||9|120||10|140||11|160||12|180|請(qǐng)計(jì)算工作時(shí)間與生產(chǎn)效率之間的相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。3.某公司為了研究員工的年齡與工作經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：|年齡（歲）|工作經(jīng)驗(yàn)（年）||----------|--------------||25|3||30|5||35|7||40|9||45|11|請(qǐng)計(jì)算年齡與工作經(jīng)驗(yàn)之間的相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。二、相關(guān)性分析應(yīng)用題要求：能夠運(yùn)用相關(guān)系數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，分析變量之間的關(guān)系。1.某城市為了研究氣溫與居民用電量之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：|氣溫（℃）|居民用電量（千瓦時(shí)）||----------|--------------||10|200||15|300||20|400||25|500||30|600|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算氣溫與居民用電量之間的相關(guān)系數(shù)，并分析氣溫對(duì)居民用電量的影響。2.某企業(yè)為了研究產(chǎn)品價(jià)格與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：|產(chǎn)品價(jià)格（元）|銷(xiāo)售量（件）||--------------|--------------||100|200||120|150||140|100||160|50||180|20|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算產(chǎn)品價(jià)格與銷(xiāo)售量之間的相關(guān)系數(shù)，并分析產(chǎn)品價(jià)格對(duì)銷(xiāo)售量的影響。3.某地區(qū)為了研究居民收入與消費(fèi)水平之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：|居民收入（萬(wàn)元）|消費(fèi)水平（萬(wàn)元）||--------------|--------------||5|3||8|4||10|5||12|6||15|7|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算居民收入與消費(fèi)水平之間的相關(guān)系數(shù)，并分析居民收入對(duì)消費(fèi)水平的影響。三、相關(guān)性分析中的多重共線性問(wèn)題要求：識(shí)別多重共線性問(wèn)題，并探討解決方法。1.假設(shè)某研究項(xiàng)目需要分析以下變量：GDP增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率、投資增長(zhǎng)率、消費(fèi)增長(zhǎng)率與工業(yè)增加值之間的關(guān)系。收集到的數(shù)據(jù)如下：|GDP增長(zhǎng)率|人口增長(zhǎng)率|投資增長(zhǎng)率|消費(fèi)增長(zhǎng)率|工業(yè)增加值||----------|----------|----------|----------|----------||3.2|1.5|4.0|2.5|500||3.5|1.6|4.2|2.7|520||3.8|1.7|4.5|2.9|540||4.0|1.8|4.7|3.1|560||4.2|1.9|4.9|3.3|580|請(qǐng)分析這些變量之間是否存在多重共線性問(wèn)題，并簡(jiǎn)述可能的解決方法。2.在另一個(gè)研究中，研究者收集了以下數(shù)據(jù)，旨在分析房?jī)r(jià)、收入水平、教育水平、地區(qū)差異與房?jī)r(jià)之間的關(guān)系：|房?jī)r(jià)（萬(wàn)元）|收入水平（萬(wàn)元）|教育水平（年）|地區(qū)差異（1=城市，0=農(nóng)村）||----------|--------------|--------------|--------------||80|30|12|1||90|35|15|1||100|40|18|1||110|45|20|1||120|50|22|1|請(qǐng)分析這些變量之間是否存在多重共線性問(wèn)題，并提出相應(yīng)的解決策略。四、相關(guān)性分析在市場(chǎng)研究中的應(yīng)用要求：運(yùn)用相關(guān)性分析解決市場(chǎng)研究中的實(shí)際問(wèn)題。1.某化妝品公司為了研究不同廣告投放渠道對(duì)銷(xiāo)售量的影響，收集了以下數(shù)據(jù)：|廣告渠道|銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）||----------|--------------||電視廣告|200||網(wǎng)絡(luò)廣告|150||報(bào)紙廣告|100||社交媒體|120||電臺(tái)廣告|90|請(qǐng)分析不同廣告渠道與銷(xiāo)售量之間的相關(guān)性，并建議公司選擇哪些廣告渠道進(jìn)行重點(diǎn)投放。2.一家食品公司為了研究不同促銷(xiāo)活動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售量的影響，收集了以下數(shù)據(jù)：|促銷(xiāo)活動(dòng)|銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）||----------|--------------||折扣促銷(xiāo)|250||贈(zèng)品促銷(xiāo)|180||限時(shí)搶購(gòu)|220||買(mǎi)一送一|160||滿減促銷(xiāo)|200|請(qǐng)分析不同促銷(xiāo)活動(dòng)與銷(xiāo)售量之間的相關(guān)性，并給出公司優(yōu)化促銷(xiāo)策略的建議。五、相關(guān)性分析在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用要求：運(yùn)用相關(guān)性分析評(píng)估和管理風(fēng)險(xiǎn)。1.某金融機(jī)構(gòu)為了評(píng)估股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，收集了以下數(shù)據(jù)：|股票收益率|市場(chǎng)波動(dòng)率||----------|----------||10%|5%||8%|4%||12%|6%||7%|3%||11%|5%|請(qǐng)分析股票收益率與市場(chǎng)波動(dòng)率之間的相關(guān)性，并評(píng)估該金融機(jī)構(gòu)面臨的股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。2.在一個(gè)供應(yīng)鏈管理中，某企業(yè)為了評(píng)估供應(yīng)商的可靠性，收集了以下數(shù)據(jù)：|供應(yīng)商A|供應(yīng)商B|供應(yīng)商C||----------|----------|----------||0.95|0.90|0.93||0.92|0.88|0.91||0.96|0.94|0.95||0.98|0.97|0.96||0.99|0.99|0.98|請(qǐng)分析不同供應(yīng)商之間的可靠性得分，并評(píng)估企業(yè)對(duì)供應(yīng)商的依賴風(fēng)險(xiǎn)。本次試卷答案如下：一、相關(guān)性分析基礎(chǔ)題1.相關(guān)系數(shù)計(jì)算如下：首先，計(jì)算年齡和消費(fèi)金額的平均值：平均年齡=(20+25+30+35+40)/5=30平均消費(fèi)金額=(300+500+800+1200+1600)/5=900接著，計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的差的平方：(20-30)2,(25-30)2,(30-30)2,(35-30)2,(40-30)2=100,25,0,25,100(300-900)2,(500-900)2,(800-900)2,(1200-900)2,(1600-900)2=510000,160000,100000,270000,510000計(jì)算這些差的平方和：Σ(x_i-x?)2=100+25+0+25+100=250Σ(y_i-?)2=510000+160000+100000+270000+510000=1550000計(jì)算協(xié)方差：Σ(x_i-x?)(y_i-?)=[(20-30)(300-900)+(25-30)(500-900)+(30-30)(800-900)+(35-30)(1200-900)+(40-30)(1600-900)]=[-30000+(-25000)+0+30000+60000]=45000計(jì)算相關(guān)系數(shù)：r=Σ(x_i-x?)(y_i-?)/√(Σ(x_i-x?)2*Σ(y_i-?)2)=45000/√(250*1550000)=45000/√(387500000)=45000/6232.5≈0.717相關(guān)系數(shù)為0.717，表示年齡與消費(fèi)金額之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。2.計(jì)算過(guò)程與第一題類(lèi)似，最終得到的相關(guān)系數(shù)約為0.723，表示工作時(shí)間與生產(chǎn)效率之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。3.計(jì)算過(guò)程與第一題類(lèi)似，最終得到的相關(guān)系數(shù)約為0.769，表示年齡與工作經(jīng)驗(yàn)之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。二、相關(guān)性分析應(yīng)用題1.計(jì)算氣溫與居民用電量之間的相關(guān)系數(shù)：平均氣溫=(10+15+20+25+30)/5=20平均用電量=(200+300+400+500+600)/5=400計(jì)算相關(guān)系數(shù)：r=Σ(x_i-x?)(y_i-?)/√(Σ(x_i-x?)2*Σ(y_i-?)2)=Σ((T_i-20)(E_i-400))/√(Σ((T_i-20)2*Σ((E_i-400)2))=(5*-200+5*-100+5*0+5*100+5*200)/√(25*600)=0/250=0相關(guān)系數(shù)為0，表示氣溫與居民用電量之間沒(méi)有顯著的相關(guān)性。2.計(jì)算產(chǎn)品價(jià)格與銷(xiāo)售量之間的相關(guān)系數(shù)：平均價(jià)格=(100+120+140+160+180)/5=140平均銷(xiāo)售量=(200+150+100+50+20)/5=100計(jì)算相關(guān)系數(shù)：r=Σ(x_i-x?)(y_i-?)/√(Σ(x_i-x?)2*Σ(y_i-?)2)=Σ((P_i-140)(S_i-100))/√(Σ((P_i-140)2*Σ((S_i-100)2))=(-40*-100+-20*-50+0*0+20*-50+40*-100)/√(1600*100)=(4000+1000+0-1000-4000)/4000=0相關(guān)系數(shù)為0，表示產(chǎn)品價(jià)格與銷(xiāo)售量之間沒(méi)有顯著的相關(guān)性。3.計(jì)算居民收入與消費(fèi)水平之間的相關(guān)系數(shù)：平均收入=(5+8+10+12+15)/5=